山西省吕梁市交口县2022-2023学年七年级下学期期末学业水平达标数学试卷(含答案)
展开交口县2022-2023学年第二学期学业水平达标卷
七年级数学
注意事项:
1.本试卷共6页,满分120分(含卷面分5分),考试时间120分钟。
2.答卷前,考生务必将自己的姓名、准考证号填写在本试卷相应的位置上。
3.答卷全部在答题卡上完成,答在本试卷上无效。
4.考试结束后,将本试卷和答题卡一并交回。
第Ⅰ卷 选择题(共30分)
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
在每小题列出的四个选项中,只有一项是最符合题目要求的,请将正确选项的字母标号在答题卡相应位置涂黑.
1.杭州第19届亚运会将于2023年9月23日至10月8日举行,亚运会将在主办城市杭州和宁波、温州、金华、绍兴、湖州等五个协办城市举办.以下通过平移杭州亚运会会徽得到的图形是( )
A. B. C. D.
2.下列实数中,是无理数的是( )
A.2 B. C.-12 D.3.14
3.平面直角坐标系中,点所在的象限是( )
A.一 B.二 C.三 D.四
4.下列方程中,属于二元一次方程的是( )
A. B. C. D.
5.下列计算正确的是( )
A. B. C. D.
6.要调查下列问题,适合采用全面调查的是( )
A.中央电视台某一期《最强大脑》的收视率
B.交口县某社区居民5月份人均网上购物的次数
C.天舟六号的零部件质量
D.比亚迪新能源汽车护卫舰07的最大续航里程
7.解方程组时,由②-①得( )
A. B. C. D.
8.“健康第一,从我做起!”如图是初一年级某班一名学生在测量跳远成绩的示意图,直线l是起跳线,则需要测量的线段是( )
A.AB B.CD C.AC D.BC
9.如图所示,在平面直角坐标系中,正方形OABC的顶点A和C分别在y轴和x轴上,正方形的面积为2,则C点的坐标是( )
A. B. C. D.
10.“八月扑枣,十月获稻,为此春酒,以介眉寿.”中国制酒历史源远流长,品种繁多,名酒荟萃,享誉中外.《九章算术》中有这样一个题:“今有醇酒一斗,直钱五十;行酒一斗,直钱一十.今将钱三十,得酒二斗.问醇、行酒各得几何?”其译文是:今有醇酒(优质酒)1斗价值50钱;行酒(劣质酒)1斗价值10钱.现有30钱,共买得2斗酒.问醇酒、行酒各买得多少?设醇酒为x斗,行酒为y斗,则可列二元一次方程组为( )
A. B. C. D.
第Ⅱ卷 非选择题(共85分)
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.已知是方程的一个解,那么a的值为__________.
12.如果,那么__________(横线上填“>”,“<”或“=”).
13.如图是一种躺椅及其简化结构示意图,扶手AB与底座CD都平行于地面,靠背DM与支架OE平行,前支架OE与后支架OF分别与CD交于点G和点D,AB与DM交于点N,当前支架OE与后支架OF正好垂直,时,人躺着最舒服,则此时扶手AB与靠背DM的夹角__________.
14.“垃圾分一分,环境美十分!垃圾分类我能行,绿色生活我先行!”某社区在创建全国卫生城市的活动中,随机检查了本社区部分住户五月份某周内“垃圾分类”的实施情况,现给出此次调查时两幅不完整的统计图(A.小于5天;B.5天;C.6天;D.7天),则扇形统计图B部分所对应的圆心角的度数是__________.
15.如图,动点P在直角坐标系中按图中箭头所示方向运动,第一次从原点运动到点(1,1)的位置,第二次运动到点(2,0),第三次接着运动到点(3,2),…按这样的运动规律,经过第2023次运动后,动点P的坐标是__________.
三、解答题(本大题共8个小题,共70分)
解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤.
16.(每小题5分,共10分)
(1)计算:;
(2)解二元一次方程组:.
17.(本题6分)解不等式组,并将它的解集在数轴上表示出来.
18.(本题6分)如图,在三角形ABC中,点D在AB上,点E在BC上,点F,G在AC上,连接DG,BG,EF.已知,,求证:.
将证明过程补充完整,并在括号内填写推理依据.
证明:∵__________(已知),
∴(__________),
∴__________(__________).
∵(已知),
∴__________(等量代换),
∴(__________).
19.(本题7分)如图,三角形ABC三个顶点的坐标分别是,,,将三角形ABC进行平移后,点A的对应点为,点B的对应点是,点C的对应点是.
(1)画出平移后的三角形并写出,的坐标;
(2)写出由三角形ABC平移得到三角形的过程;
(3)求出三角形的面积.
20.(本题9分)首届全民阅读大会于2022年4月23日在北京开幕,大会主题是“阅读新时代,奋进新征程”.按国务院教育督导委员会办公室印发的《关于组织责任督学进行“五项管理”督导的通知》要求,各中小学校积极行动,取得了良好的成绩.某中学随机抽取了部分学生,对他们一周的课外阅读时间(A:10h以上,B:8h~10h,C:6h~8h,D:6h以下,每组包括最小值不包括最大值)进行问卷调查,将所得数据进行分类,统计绘制了如下不完整的统计图.请根据图中的信息解答下列问题:
(1)求本次所调查的学生人数;
(2)求出a,b的值并补全条形统计图;
(3)若该校有3600名学生,请估计该校一周内课外阅读时间在10h以上的学生人数.
21.(本题10分)阅读下面材料并解决问题.
我们在分析解决某些数学问题时经常要比较两个数或代数式的大小.当不能直接比较时就要考虑进行一定的转化,其中“求差法”就是常用的方法之一.所谓“求差法”,就是通过先求差、变形,然后利用差的符号来确定它们的大小.例如要比较代数式a,b的大小,只要求出它们的差,判断出差的符号就可确定a与b的大小关系,即:
若,则;
若,则;
若,则.
请你应用以上材料解决下列问题:
(1)用“求差法”探究大小关系时,所体现出的数学思想是( )
A.分类讨论 B.数形结合 C.化归思想 D.建模思想
(2)制作某产品有两种用料方案,方案一:用3块A型钢板、7块B型钢板;方案二:用2块A型钢板、8块B型钢板.已知A型钢板的面积比B型钢板的面积大.若设每块A型钢板的面积为x,每块B型钢板的面积为y,从省料角度考虑,应选哪种方案?请说明理由.
(3)试比较图1和图2中两个矩形的周长M和N的大小.(c的长度不确定)
22.(本题10分)在2022年卡塔尔世界杯期间,某商店分两次购入某款纪念册和吉祥物两种商品,若两次进价相同,第一次购入25件纪念册和20件吉祥物共花费5250元,第二次购入20件纪念册和25件吉祥物共花费6000元.
(1)分别求出每件纪念册和每件吉祥物的进价.
(2)为满足市场需求,商店准备第三次购入纪念册和吉祥物共500件.若进价不变,纪念册与吉祥物的单件售价分别为65元、220元的情况下,要使得商店获得利润不低于9165元,最多应购入纪念册多少件?
23.(本题12分)问题情境:在综合实践课上,老师组织七年级(2)班的同学开展了探究两角之间数量关系的数学活动.如图,已知射线,连接AB,点P是射线AM上的一个动点(与点A不重合),BC,BD分别平分和,交射线AM于点C,D.“快乐小组”经过探索后发现:
(1)当时,求证:.
(2)不断改变∠A的度数,与始终存在某种数量关系,
当时,________度;
当时,________度.(用含x的代数式表示)
操作探究:
(3)“智慧小组”利用量角器量出和的度数后,探究二者之间的数量关系.他们惊奇地发现,当点P在射线AM上运动时,无论点P在AM上的什么位置,与之间的数量关系都保持不变,请写出它们的关系,并说明理由.
交口县2022-2023学年第二学期学业水平达标卷
七年级数学参考答案
一、选择题(本大题共10个小题,每小题3分,共30分)
1-5.DBCAB 6-10.CABDD
二、填空题(本大题共5个小题,每小题3分,共15分)
11.-1 12.< 13.122° 14.108° 15.(2023,2)
三、解答题(本大题共8个小题,共70分)
16.解:(1)原式
;
(2)得:,
解得:,
把代入①得:,
故方程组的解为:.
17.解:由①得:;
由②得:;
不等式组的解集为:,
不等式组的解集在数轴上表示为:
18.证明:∵(已知),
∴(同旁内角互补,两直线平行),
∴(两直线平行,内错角相等).
∵(已知),
∴(等量代换),
∴(同位角相等,两直线平行).
19.解:(1)如图所示,即为所求:
∴,;
(2)先向右平移4个单位长度,再向上平移2个单位长度得到(或先向上平移2个单位长度,再向右平移4个单位长度得到);
(3),
答:三角形的面积是3.5.
20、解:(1)(名),
答:本次调查200名学生.
(2),
,,
答:a的值是30,b的值是50,补全条形统计图如图所示.
(3)用样本频率估计总体频率得:(名),
答:估计该校一周课外阅读时间10h以上的人数是1080名.
21.解:(1)A
(2),
∵,∴,
∴从省料角度考虑,应选方案二.
(3)由图知:,
,
.
①当时,,即,
∴;
②当时,,即,
∴;
③当时,,即,
∴.
22、解:(1)设每件纪念册的进价为x元,每件吉祥物的进价为y元,
根据题意得,
解得,
答:每件纪念册的进价为50元,每件吉祥物的进价为200元.
(2)设商店购入纪念册m件,则购入吉祥物件,根据题意得
,
解得,
答:最多应购入纪念册167件.
23.(1)证明:∵,
∴.
又∵,
∴.
∵BC,BD分别平分和,
∴,,
∴,
∴.
(2)70
(3)解:,理由如下:
∵BD平分,∴,
∵,∴,,
∴.
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