2022-2023学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年山西省吕梁市交城县七年级（下）期末数学试卷
一、选择题（本大题共10小题，共30.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 36的平方根是(    )
A. 6 B. ±6 C. −6 D. 18
2. 下列调查方式，你认为最合适的是(    )
A. 了解国庆节到天安门旅游的人数，采用抽样调查方式
B. 乘客上飞机前要进行安检，采用抽样调查方式
C. 了解一批汽车电池的使用寿命，采用全面调查方式
D. 了解全国中小学生的用眼卫生情况，采用全面调查方式
3. 如图，已知a/​/b，直线c分别与a，b相交于点C，D，把一块含30°角的三角尺按如图所示的位置摆放，若∠1=140°，则∠ADC的度数为(    )

A. 110° B. 90° C. 40° D. 10°
4. 在平面直角坐标系中，第四象限内有一个点A，到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点A的坐标为(    )
A. (6,3) B. (6,−3) C. (3,6) D. (−3,6)
5. 从某校九年级中随机抽取一部分学生，进行1分钟跳绳测试，现将测试成绩绘制成如图所示的频数分布直方图.那么跳绳次数在160～180(包括160，不包括180)次的人数占抽查总人数的百分比是(    )

A. 20% B. 25% C. 28% D. 34%
6. 实数a、b、c在数轴上的对应点的位置如图所示，下列关系式一定成立的是(    )

A. ab>cb B. a+c>b+c C. 2a>2b D. a−c>b−c
7. 若x=−2y=1是方程组ax+by=1bx+ay=7的解，则a−b的值为(    )
A. −8 B. 0 C. 2 D. 8
8. 如图，在四边形ABCD中，∠D+∠DAB=180°，AC⊥BC于点C，EF⊥BC于点F，若∠BEF=40°，则∠ACD的度数为(    )

A. 30° B. 40° C. 50° D. 60°
9. 小明同学在完成课后作业解不等式：−3x+12−2x−56>1时，写出了如下的过程：
解：去分母，得3(3x+1)+(2x−5)>−6 ①
去括号，得9x+3+2x−5>−6 ②
移项，得9x+2x>−6−3+5 ③
合并同类项，得11x>−4 ④
系数化为1，得x>−411⑤
以上过程中开始出现错误的步骤是(    )
A. ① B. ② C. ③ D. ④
10. 规定：形如关于x、y的方程x+ky=b与kx+y=b的两个方程互为共轭二元一次方程，其中k≠1；由这两个方程组成的方程组x+ky=bkx+y=b叫做共轭方程组.若关于x、y的方程组x+(2−a)y=b+1(2a−7)x+y=−5−b为共轭方程组，则a、b的值为(    )
A. a=3b=−3 B. a=4b=3 C. a=5b=−5 D. a=3b=2
二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）
11. 一个数的立方根是3−3，那么这个数是______ ．
12. 某中学参加运动会开幕式表演，为了使表演方队整齐有序，需要在操场上标记若干个关键点，如图是几个关键点的位置，若建立平面直角坐标系，点A的坐标为(1,−2)，点B的坐标为(−1,1)，则点C的坐标为______ ．


13. 在学校读书节活动中，老师把一些图书分给勤奋小组的同学们.如果每人分5本，那么剩余6本；如果每人分7本，那么最后一人虽分到书但不足7本，问这些图书最多有多少本？设这些图书有x本，则可列不等式组为______ ．
14. 如图，在△ABC中，点G为BC的中点，将△ABC沿着AG的方向平移得到△DEF，若EF=8，则BG的长为______ ．

15. 如果关于x的不等式组−(x−m)<31+2x3≥x−1恰好有3个整数解，则m的取值范围是______ ．
三、解答题（本大题共8小题，共75.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
16. (本小题10.0分)
(1)(−2)3× (−4)2+3(−4)3×(−12)2−327；
(2)解不等式组：3x<5x+6x+16≥x−12把它的解集在数轴上表示出来，并写出其整数解．
17. (本小题8.0分)
已知方程组3x−2y+20=02x+15y−3=0的解满足方程ax−by=3，求6a+b的值．
18. (本小题8.0分)
如图，直线AB，CD被直线EF所截，交点分别为G，H，∠EGB=70°．
(1)请你添加一个条件，使直线AB/​/CD，并说明理由；
(2)如图2，在(1)的条件下，作∠EHD的平分线交AB于点M，作MN⊥MH交EF于点N，求∠GMN的度数．

19. (本小题8.0分)
我国古代数学名著《张邱建算经》中记载：“今有清酒一斗直粟十斗，醑酒一斗直粟三斗，今持粟三斛，得酒五斗，问清、醑酒各几何？”译文：现在一斗清酒价值10斗谷子，一斗醑酒价值3斗谷子，现在拿30斗谷子，共换了5斗酒，问清、醑酒各几斗？
20. (本小题10.0分)
已知△DEF是由△ABC经过平移得到的，它们各顶点在平面直角坐标系中的坐标如下表所示：
△ABC
A(a,0)
B(3,0)
C(5,5)
△DEF
D(4,2)
E(7,b)
F(c,7)
(1)根据平移规律，请确定：a= ______ ；b= ______ ；c= ______ ；
(2)在如图所示的平面直角坐标系中画出△ABC及平移后的△DEF；
(3)求出△DEF的面积．

21. (本小题9.0分)
中国学生核心素养是指学生应具备的适应终身发展和社会发展需要的必备品格、关键能力和正确价值观，其中阅读能力是关键能力的重要组成.为了解学生假期阅读书籍的情况，学校进行了问卷调查，并对部分学生的阅读总时间进行了分析统计.为了统计的需要将每位学生的阅读时间t(单位：小时)划分成四个等级：甲(0≤t<12)，乙(12≤t<24)，丙(24≤t<36)，丁(t≥36)，绘制成如下的两幅不完整的统计图．

根据以上的信息，回答下列问题：
(1)本次抽样的样本容量为______ ；
(2)补全条形统计图；
(3)扇形统计图中a的值为______ ；乙的圆心角度数为______ ；
(4)若该校有学生3000人，估计假期阅读的总时间少于24小时的学生有多少人，并对这些学生提一条阅读方面的建议．
22. (本小题10.0分)
华鑫公司购进一批原材料，计划用甲、乙两种型号的货车运输.在每辆货车都装满的情况下，已知10辆甲货车和20辆乙货车可装载550件原材料；24辆甲货车和60辆乙货车可装载1500件原材料．
(1)求每辆甲货车和乙货车分别可装载多少件原材料？
(2)经过预算，华鑫公司要运输的这批原材料不超过1245件，计划调派甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙货车的数量不超过甲货车数量的3倍，华鑫公司运输完这批原材料共有哪几种调派方案？．
23. (本小题12.0分)
综合与探究
问题情境
如图1，点D是∠ABC的边AB上一点，过点D作直线EF/​/BC，BM是∠ABC的平分线，以点D为端点作线段DN，连接MN．
问题初探
(1)在图1中，若DN是∠ADF的平分线，试探究：∠M与∠N的数量关系；
问题再探
(2)如图2，若DN是∠BDE的平分线，则∠M与∠N又有怎样的数量关系，请做出判断，并说明理由；
拓展探究
(3)如图3，若DN是∠ADE的平分线，∠N=15°，请求出∠M的度数．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：∵(±6)2=36，
∴36的平方根是±6，
故选：B．
根据平方根的定义即可求解．
本题主要考查了平方根，掌握平方根的定义是解题的关键．

2.【答案】A 
【解析】解：A、了解国庆节到天安门旅游的人数，采用抽样调查方式，故A符合题意；
B、乘客上飞机前要进行安检，采用全面调查方式，故B不符合题意；
C、了解一批汽车电池的使用寿命，采用抽样调查方式，故C不符合题意；
D、了解全国中小学生的用眼卫生情况，采用抽样调查方式，故D不符合题意；
故选：A．
根据全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了全面调查与抽样调查，熟练掌握全面调查与抽样调查的特点是解题的关键．

3.【答案】D 
【解析】解：∵∠1=140°，
∴∠DCE=180°−140°=40°，
∵a/​/b，
∴∠BDC=∠DCE=40°，
∵∠ADB=30°，
∴∠ADC=∠BDC−∠ADB=40°−30°=10°．
故选：D．
先根据补角的定义求出∠DCE的度数，根据平行线的性质得出∠BDC=∠DCE，进而可得出结论．
本题考查的是平行线的性质，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

4.【答案】B 
【解析】解：在平面直角坐标系中，第四象限内有一个点A，到x轴的距离为3，到y轴的距离为6，则点A的坐标为(6,−3)，
故选：B．
根据点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值，以及第四象限点的坐标特征(+,−)，即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握点到x轴的距离等于纵坐标的绝对值，到y轴的距离等于横坐标的绝对值是解题的关键．

5.【答案】C 
【解析】解：∵抽取的总人数为：6+20+34+28+12=100(人)，跳绳次数在160～180(包括160，不包括180)次的人数为：28人，
∴跳绳次数在160～180(包括160，不包括180)次的人数占抽查总人数的百分比是：28100×100%=28%，
故选：C．
将跳绳次数在160～180(包括160，不包括180)次的人数除以抽取的总人数，再化为百分数即可．
本题考查频数分布直方图，能从统计图中获取有用信息是解题的关键．

6.【答案】A 
【解析】解：由数轴知：a ∴ab>0，cb<0，故A正确．
∵a ∴a+c 故B错误，C错误．D错误．
故选：A．
根据a，b，c的正负和大小关系即可判断．
本题考查实数与数轴，正确理解不等式的性质是求解本题的关键．

7.【答案】C 
【解析】解：∵x=−2y=1是方程组ax+by=1bx+ay=7的解，
∴−2a+b=1①−2b+a=7②，
①×2得：−4a+2b=2③，
②+③得：−3a=9，
∴a=−3，
将a=−3代入①得：b=−5，
∴a−b=−3−(−5)=2．
故选：C．
首先将x=−2y=1代入方程组ax+by=1bx+ay=7之中得：−2a+b=1−2b+a=7，由此可解出a，b，进而即可求出a−b的值．
此题主要考查了解二元一次方程组和二元一次方程组的解，解答此题的关键是熟练掌握解二元一次方程组的方法与技巧，难点是根据二元一次方程组的解的定义得出关于a，b的二元一次方程组．

8.【答案】B 
【解析】解：∵AC⊥BC，EF⊥BC，
∴AC/​/EF，
∵∠BEF=40°，
∴∠BAC=∠BEF=40°，
∵∠D+∠DAB=180°，
∴AB/​/CD，
∴∠ACD=∠BAC=40°，
故选：B．
利用平行线的判定可证得AC/​/EF，AB/​/CD，再利用平行线的性质结合已知条件即可求得答案．
本题考查平行线的判定及性质，结合已知条件证得AC/​/EF，AB/​/CD是解题的关键．

9.【答案】A 
【解析】解：观察小明解方程过程，发现开始出现错误的步骤是①．
故选：A．
观察小明解方程过程，找出出错的步骤即可．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握一元一次方程的解法是解本题的关键．

10.【答案】A 
【解析】解：由题意可得2−a=2a−7b+1=−5−b
解得：a=3b=−3，
故选：A．
根据规定列得方程组，解方程组即可．
本题主要考查解二元一次方程组，根据规定列得方程组是解题的关键．

11.【答案】−3 
【解析】解：∵一个数的立方根是3−3，(3−3)3=−3，
∴这个数为−3，
故答案为：−3．
根据立方根的定义：一个数x的立方等于a，即x3=a，则这个数x即为a的立方根，据此即可求得答案．
本题主要考查了立方根的定义，熟练掌握立方根的定义是解题的关键．

12.【答案】(−3,−3) 
【解析】解：∵点A的坐标为(1,−2)，点B的坐标为(−1,1)，
∴画出平面直角坐标系如图，

由图象可知点C的坐为：(−3,−3)．
故答案为：(−3,−3)
根据题中点A、B的坐标画出平面直角坐标系即可求出点C的坐标．
本题考查根据已知点的坐标确定平面直角坐标系从而确定其他点坐标的知识，画出平面直角坐标系是解题的关键．

13.【答案】1≤x−7(x−65−1)<7 
【解析】解：设这些图书有x本，则最后一人分到[x−7(x−65−1)]本，
根据题意得：1≤x−7(x−65−1)<7．
故答案为：1≤x−7(x−65−1)<7．
设这些图书有x本，则最后一人分到[x−7(x−65−1)]本，根据最后一人虽分到书但不足7本，可得出不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式组，解答时根据题意中的不相等关系建立不等式组是关键．

14.【答案】4 
【解析】解：∵将△ABC沿着AG的方向平移得到△DEF，EF=8，
∴BC=EF=8，
∵点G为BC的中点，
∴BG=12BC=4．
故答案为：4．
先根据图形平移的性质得出BC=EF，再由点G为BC的中点即可得出结论．
本题考查的是平移的性质，熟知把一个图形整体沿某一直线方向移动，会得到一个新的图形，新图形与原图形的形状和大小完全相同；新图形中的每一点，都是由原图形中的某一点移动后得到的，这两个点是对应点．连接各组对应点的线段平行且相等是解题的关键．

15.【答案】4≤m<5 
【解析】解：−(x−m)<3amp;①1+2x3≥x−1amp;②，
解不等式①，得x>m−3，
解不等式②，得x≤4，
所以不等式组的解集是m−3 ∵关于x的不等式组−(x−m)<31+2x3≥x−1恰好有3个整数解(是2，3，4)，
∴1≤m−3<2，
解得：4≤m<5．
故答案为：4≤m<5．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集，根据不等式组恰好有3个整数解得出1≤m−3<2，再求出m的取值范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和一元一次不等式组的整数解，能根据求不等式组解集的规律求出不等式组的解集是解此题的关键．

16.【答案】解：(1)(−2)3× (−4)2+3(−4)3×(−12)2−327
=(−8)×4+(−4)×14−3
=−32−1−3
=−36；
(2)3x<5x+6①x+16≥x−12②，
解不等式①得：x>−3，
解不等式②得：x≤2，
∴原不等式组的解集为：−3 ∴该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：

∴不等式组的整数解有：−2，−1，0，1，2． 
【解析】(1)先化简各式，然后再进行计算即可解答；
(2)按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，实数的运算，在数轴上表示不等式的解集，准确熟练地进行计算是解题的关键．

17.【答案】解：原方程组变形得3x−2y=−20①2x+15y=3②，
②×3−①×2得：49y=49，
解得：y=1，
将y=1代入①得：3x−2=−20，
解得：x=−6，
∵ax−by=3，
∴−6a−b=3，
则−(6a+b)=3，
那么6a+b=−3． 
【解析】解方程组求得x，y的值后代入ax−by=3中，再将6a+b变形后代入数值计算即可．
本题考查解二元一次方程组及二元一次方程组的解，解方程组求得x，y的值是解题的关键．

18.【答案】解：(1)添加条件为：∠EHD=70°(答案不唯一)，
∵∠EHD=70°，∠EGB=70°，
∴∠EHD=∠EGB，
∴AB/​/CD；
(2)∵∠EHD=70°，MH是∠EHD的平分线，
∴∠MHD=12∠EHD=35°，
∵AB/​/CD，
∴∠GMH=∠MHD=35°，
∵MN⊥MH，
∴∠NMH=90°，
∴∠GMN=∠NMH−∠GMH=55°． 
【解析】(1)根据“同位角相等，两直线平行”求解即可；
(2)根据平行线的性质及角平分定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．

19.【答案】解：设清酒x斗，醑酒y斗，
依题意得：x+y=510x+3y=30，
解得x=157y=207，
答：清酒157斗，醑酒207斗． 
【解析】设清酒x斗，醑酒y斗，根据“拿30斗谷子，共换了5斗酒”，即可得出关于x，y的二元一次方程组，解之可得答案．
本题主要考查二元一次方程组的应用，解题的关键是理解题意找到题目蕴含的相等关系，并据此列出方程组．

20.【答案】0  2  9 
【解析】解：(1)∵B点的横坐标为3，B点的对应点E的横坐标为7；A点的纵坐标为0，A点的对应点D的纵坐标为2，
∴把△ABC先向右平移4个单位，再向上平移2个单位得到△DEF，
∴a=4−4=0，b=0+2=2，c=5+4=9，
故答案为：0，2，9；
(2)如图，△ABC与△DEF为所求；

(3)△DEF的面积=12×5×3=152．
(1)利用B点的横坐标和点E的横坐标，A点的纵坐标和点D的纵坐标可确定三角形平移的方向与结论，从而得到a、b、c的值；
(2)由(1)得到各点坐标，然后描点即可；
(3)根据三角形面积公式计算．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

21.【答案】60  20  108° 
【解析】解：(1)本次抽样的人数18÷30%=60(人)，
∴样本容量为60，
故答案为：60；
(2)丙的人数为40%×60=24(人)，
补全统计图如下：

(3)甲所占的百分比为1260×100%=20%，
∴a的值为20，
乙的圆心角度数30%×360°=108°，
故答案为：20，108°；
(4)总时间少于24小时的学生为12+1860×3000=1500，
答：估计寒假阅读的总时间少于24小时的学生有1500名．
(1)根据乙的人数和百分比即可求出样本容量；
(2)根据丙所占的百分比即可求出丙的人数，即可补全条形图；
(3)根据甲的人数即可求出甲所占的百分比，即可得出a值，根据乙所占的百分比即可求出对应的圆心角；
(4)先算出少于24小时的学生的百分比，再估算出全校低于24小时的学生的人数．
本题主要考查统计图形的应用，能看懂统计图是关键，一般求总量所用的公式是一个已知分量除以它所占的百分比，第一问基本都是求总量，所以要记住，估算的公式是总人数乘以满足要求的人数所占的百分比，这两种问题中考比较爱考，记住公式，平时要多加练习．

22.【答案】解：(1)设每辆甲货车，乙货车分别可装载x，y件原材料，
根据题意得：10x+20y=55024x+60y=1500，
解得：x=25y=15，
∴每辆甲货车，乙货车分别可装载25，15件原材料；
(2)设调派m辆甲型货车，则调派(70−m)辆乙型货车，
根据题意得：25m+15(70−m)≤124570−m≤3m，
解得：17.5≤m≤19.5，
∵m为整数，
∴m=18或m=19，
∴共有两种方案：
方案一：调派18辆甲型货车，52辆乙型货车；
方案二：调派19辆甲型货车，51辆乙型货车． 
【解析】(1)设每辆甲货车，乙货车分别可装载x，y件原材料，根据10辆甲货车和20辆乙货车可装载550件原材料；24辆甲货车和60辆乙货车可装载1500件原材料得：10x+20y=55024x+60y=1500，即可解得每辆甲货车，乙货车分别可装载25，15件原材料；
(2)设调派m辆甲型货车，根据要运输的这批原材料不超过1245件，计划调派甲、乙两种型号的货车共70辆，且乙货车的数量不超过甲货车数量的3倍得：25m+15(70−m)≤124570−m≤3m，17.5≤m≤19.5，又m为整数，故m=18或m=19，从而可得答案．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次表达式的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式解决问题．

23.【答案】解：(1)∠M+∠N=180°，
理由：∵EF/​/BC，
∴∠ADF=∠ABC，
∵BM是∠ABC的平分线，DN是∠ADF的平分线，
∴∠ABM=12∠ABC，∠ADN=12∠ADF，
∴∠ABM=∠ADN，
∴DN//BM，
∴∠M+∠N=180°；
(2)∠M=∠N，
理由：∵EF/​/BC，
∴∠ABC=∠BDE，
∵BM是∠ABC的平分线，DN是∠BDE的平分线，
∴∠ABM=12∠ABC，∠BDN=12∠BDE，
∴∠ABM=∠BDN，
∴BM/​/DN
∴∠M=∠N；
(3)延长ND，BM交于点G，

∵EF/​/BC
∴∠BDF+∠ABC=180°，
∵DN是∠ADE的平分线，
∴∠ADN=12∠ADE，
∵∠ADN=∠BDG，∠ADE=∠BDF，
∴∠BDG=12∠BDF，
∵BM是∠ABC的平分线，
∴∠ABM=12∠ABC，
∴∠BDG+∠ABM=12∠BDF+12∠ABC
=12(∠BDF+∠ABC)
=12×180°
=90°，
∴∠G=180°−(∠BDG+∠ABM)=90°，
∵∠N=15°，
∴∠BMN=∠N+∠G=105°，
∴∠BMN的度数为105°． 
【解析】(1)根据平行线的性质可得∠ADF=∠ABC，再利用角平分线的定义可得∠ABM=12∠ABC，∠ADN=12∠ADF，从而可得∠ABM=∠ADN，然后利用平行线的判定可得DN//BM，从而利用平行线的性质可得∠M+∠N=180°，即可解答；
(2)根据平行线的性质可得∠ABC=∠BDE，再利用角平分线的定义可得∠ABM=12∠ABC，∠BDN=12∠BDE，从而可得∠ABM=∠BDN，然后利用平行线的判定可得BM/​/DN，从而从而利用平行线的性质可得∠M=∠N，即可解答；
(3)延长ND，BM交于点G，根据平行线的性质可得∠BDF+∠ABC=180°，再利用角平分线的定义可得∠ADN=12∠ADE，然后利用对顶角相等可得∠ADN=∠BDG，∠ADE=∠BDF，从而可得∠BDG=12∠BDF，再利用角平分线的定义可得∠ABM=12∠ABC，从而可得∠BDG+∠ABM=90°，最后利用三角形内角和定理可得∠G=90°，从而利用三角形的外角性质可得∠BMN=105°，即可解答．
本题考查了平行线的判定与性质，根据题目的已知条件并结合图形添加适当的辅助线是解题的关键．