2022-2023学年吉林省吉林二十三中七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省吉林二十三中七年级（下）期末数学试卷

1.  4的算术平方根是(    )

A.  B.  C. 2 D.

2.  下列调查中最适合用普查的方式是(    )

A. 市场上某品牌黑水笔芯的使用质量 B. 某校八年级1班学生的视力情况
C. 公民保护环境的意识 D. 全国中学生1周课外阅读的时间

3.  若，则下列不等式成立的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  点在平面直角坐标系中的位置如图所示，则坐标对应的点可能是(    )

A. A点
B. B点
C. C点
D. D点

5.  下列各选项中能用“垂线段最短”来解释的现象是(    )

A. 测量跳远成绩
B. 木板上弹墨线
C. 两钉子固定木条
D. 弯曲河道改直

6.  某学校举行“创新杯”篮球比赛，比赛方案规定：每场比赛都要分出胜负，每队胜1场积2分，负1场积1分，每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，才能获奖.小明所在球队参加了比赛并计划获奖，设这个球队在全部比赛中胜x场，则x应满足的关系式是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  将方程变形成用x的代数式表示y，则______ .

8.  设n为正整数，且，则n的值为______ .

9.  在平面直角坐标系中，已知点在x轴上，则点M的坐标为______ .

10.  如图，已知，点O在直线AB上，，，则______ .

11.  如图，若使得，则可以添加的一个条件是______ .

12.  如图是一片枫叶标本，其形状呈“掌状五裂型”，裂片具有少数突出的齿.将其放在平面直角坐标系中，表示叶片“顶部”A，B两点的坐标分别为，，则叶杆“底部”点C的坐标为______ .

13.  若，则的值是______ .

14.  甲乙二人分别从相距20km的A，B两地出发，相向而行．如图是小华绘制的甲乙二人运动两次的情形，设甲的速度是，乙的速度是，根据题意所列的方程组是______.

 

15.  计算：

16.  解方程组

17.  解不等式组上面为不等式①，下面为不等式②，请按下列步骤完成解答：

解不等式①，得______ ；
解不等式②，得______ ；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：
原不等式组的解集为______ .

18.  如表是小彬求解一元一次不等式及自我检查的过程，请认真阅读并完成相应的任务.

第一步的依据是不等式的一条性质，请写出这一性质的内容：______
第三步出错的原因是：______ ；
请从第三步开始，写出正确解答过程.

19.  已知不等式的最小整数解为关于x的方程的解，求y的值.

20.  《孙子算经》是我国古代重要的数学著作，其中有如下问题：今有人盗库绢，不知所失几何，但闻草中分绢，人得六匹，盈六匹；人得七匹，不足七匹．问人、绢各几何？大意是：有几个盗贼偷了仓库里的绢，不知道具体偷盗了多少匹绢，只听盗贼在草丛中分组时说：“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹．”问有多少盗贼？多少匹绢？

21.  适当的劳动对青少年的成长和发展具有十分重要的意义.为了解八年级学生每周家务劳动的总时长，某校数学社团成员采用随机抽样的方法，抽取了八年级部分学生，对他们一周内家务劳动总时间单位：小时进行了调查，并将数据整理后得到下列不完整的统计图表：

请根据图表信息回答下列问题：
频数分布表中，______ ；
扇形统计图中，C组所在扇形的圆心角的度数是______ ；
请估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数.

22.  如图，在平面直角坐标系xOy中，A、B、C三点的坐标分别为、、
画出；
面积为______；
如图，是由经过平移得到的．已知点为内的一点，则点P在内的对应点的坐标是______.

23.  如图，中，D是AC上一点，过D作交AB于E点，F是BC上一点，连接若
求证：
若，DF平分，求的度数.

24.  在平面直角坐标系xOy中，给出如下定义：点A到x轴、y轴距离的较小值称为点A的“短距”，当点P的“短距”等于点Q的“短距”时，称P，Q两点为“等距点”.
求点的“短距”.
点的“短距”为3，则m的值为______ .
若，两点为“等距点”，求k的值.

25.  2022年5月20日是第33个中国学生营养日，某营养餐公司为学生提供的300克早餐食品中，蛋白质总含量为，包括一份牛奶，一份谷物食品和一个鸡蛋一个鸡蛋的质量约为60g，蛋白质含量占；谷物食品和牛奶的部分营养成分表所示
谷物食品：牛奶

设该份早餐中谷物食品为x克，牛奶为y克，请写出谷物食品中所含的蛋白质为______ 克，牛奶中所含的蛋白质为______ 克用含有x，y的式子表示
求出x，y的值.
该公司为学校提供的午餐有A，B两种套餐每天只提供一种：

为了膳食平衡，建议合理控制学生的主食摄入量，如果在一周里，学生午餐主食摄入总量不超过830克，那么该校在一周里可以选择A，B套餐各几天？写出所有的方案说明：一周按5天计算

26.  如图，点B在y轴上，将三角形OAB沿x轴负方向平移，平移后的图形为三角形DEC，点C的坐标为
点B的坐标为______ ，点E的坐标为______ ；
点P从点O出发，沿移动，若点P的速度为每秒1个单位长度，运动时间为秒.
①用含t的式子表示点P的坐标；
②当点P的横坐标与纵坐标互为相反数时，直接写出此时t的值；
③当t为多少时，三角形AEP的面积为2？

答案和解析

1.【答案】C 

【解析】解：4的算术平方根是：，
故选：
根据算术平方根的概念：一般地，如果一个正数x的平方等于a，即，那么这个正数x叫做a的算术平方根，记为，求出4的算术平方根即可．
本题考查了算术平方根的性质和应用，熟练掌握算术平方根的含义是解题的关键．

2.【答案】B 

【解析】解：A、市场上某品牌黑水笔芯的使用质量，适合用抽样调查的方式，不符合题意；
B、某校八年级1班学生的视力情况，适合用普查的方式，符合题意；
C、公民保护环境的意识，适合用抽样调查的方式，不符合题意；
D、全国中学生1周课外阅读的时间，适合用抽样调查的方式，不符合题意；
故选：
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

3.【答案】C 

【解析】解：A、，，原变形错误，不符合题意；
B、，，，原变形错误，不符合题意；
C、，，正确，符合题意；
D、，，原变形错误，不符合题意．
故选：
根据不等式的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是不等式的性质，熟知不等式的基本性质是解题的关键．

4.【答案】C 

【解析】解：，
，
则点到横坐标向右移动1单位，纵坐标向下移动1个单位．
故选：
由移动到，横坐标向右移动1个单位，纵坐标向下移动1个单位，依此观察图形即可求解．
本题考查了点的坐标，解题的关键是得到点的坐标移动的规律．

5.【答案】A 

【解析】解：A、测量跳远成绩是利用了“垂线段最短”，故本选项合题意．
B、木板弹出一条墨迹是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
C、用两个钉子就可以把木条固定在墙上是利用了“两点确定一条直线”，故本选项不合题意；
D、把弯曲的河道改直，就能缩短路程是利用了“两点之间，线段最短”，故本选项不符合题意；
故选：
根据直线的性质，线段的性质对各选项分析判断即可得解．
本题考查了线段的性质，直线的性质，解题时注意：两点的所有连线中可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短．

6.【答案】A 

【解析】解：由题意，胜一场得2x分，负一场得分，
则得不等式：，
故答案为：
由题意，胜一场得2x分，负一场得分，由不等关系：每只球队在全部8场比赛中积分不少于12分，列出不等式即可．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，关键是找到不等关系．

7.【答案】 

【解析】解：，
解得：，
故答案为：
将x看做已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，解题的关键是将x看做已知数求出

8.【答案】3 

【解析】解：，
，
即，
，
故答案为：
先对该算式进行计算，再进行无理数大小的估算．
此题考查了对无理数大小的估算能力，关键是能准确理解并运用该方法．

9.【答案】 

【解析】解：由题意得，，解得，
，
，
故答案为：
由题意得，，解得，则，进而可得答案．
本题考查了坐标轴上点坐标，解一元一次方程．解题的关键在于明确x轴上点坐标纵坐标为

10.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
故答案为：
由平行的性质求出，再根据余角的定义求出，然后由补角的定义得出结论．
本题考查平行线的性质和余角、补角的定义，关键是对平行线性质的掌握．

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：若使得，由内错角相等，两直线平行，可以添加的一个条件是答案不唯一
故答案为：答案不唯一
由平行线的判定，即可得到答案．
本题考查平行线的判定，关键是掌握平行线的判定方法．

12.【答案】 

【解析】解：如图所示，

，
故答案为：
根据A，B两点的坐标分别为，，可以判断原点的位置，然后确定C点坐标即可．
本题主要考查在平面直角系中，根据已知点的坐标，求未知点的坐标，解题的关键是根据已知点的坐标确定原点的坐标．

13.【答案】9 

【解析】解：由题意可得：，
①-②得：

故答案为：
根据非负数的性质得出关于x，y的方程组，再利用两方程相减，进而得出答案．
此题主要考查了非负数的性质，正确利用整体思想分析是解题关键．

14.【答案】 

【解析】【分析】
设甲的速度是，乙的速度是，根据路程=速度时间结合两次运动的情形，即可得出关于x，y的二元一次方程组，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
【解答】
解：设甲的速度是，乙的速度是，
依题意，得：
故答案为：

15.【答案】解：原式
 

【解析】原式利用立方根、算术平方根定义，以及绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

16.【答案】解：，
由②得：③，
把③代入①得：，即，
把代入③得：，
则方程组的解为 

【解析】方程组利用代入消元法求出解即可．
此题考查了解二元一次方程组，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

17.【答案】 

【解析】解：解不等式①，得；
解不等式②，得；
把不等式①和②的解集在数轴上表示出来：

原不等式组的解集为；
故答案为：；；
按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．

18.【答案】不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变  不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变  移项没有变号 

【解析】解：一步的依据是不等式性质2，不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变．
故答案为：不等式的两边同时乘以或除以同一个正数不等号的方向不变；
第三步开始出现错误，这一步错误的原因是：移项没有变号．
故答案为：移项没有变号；
移项，得：，
合并同类项，得，
系数化为1，得
根据解一元一次不等式的一般步骤，第一步去分母，依据是不等式的基本性质2；
第三步是移项，移项时注意要变号；
根据第三步移项，第四步把x的系数化为1，解不等式即可，注意不等号方向的变化．
本题主要考查了一元一次不等式的解法，解一元一次不等式的依据是不等式的基本性质，注意不等式两边同除以一个负数，不等号方向发生改变．

19.【答案】解：，
去括号得，，
移项得，，
合并同类项得，，
系数化为1得，，
所以x的最小整数解是，也就是方程的解是，
把代入，
得到，
解得 

【解析】先求得不等式的解集，可求得x的最小整数解是，也就是方程的解是，把代入，求出
本题考查了一元一次不等式的整数解以及一元一次方程的解．解题关键是先求出不等式的解，再代入方程求出y的值．

20.【答案】解：设有x个盗贼，有y匹绢，
根据题意，得，
解得，
答：有13个盗贼，有84匹绢． 

【解析】设有x个盗贼，有y匹绢，根据“每人分6匹，会剩下6匹；每人分7匹，还差7匹”列二元一次方程组，求解即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，根据题意建立二元一次方程组是解题的关键．

21.【答案】解：；
；
人，
答：估计该校650名八年级学生中一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数有364人． 

【解析】解：本次调查的同学共有：人，
，
故答案为：9；
扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小是，
故答案为：72；
见答案．
根据D组人数和所占的百分比，可以求得本次调查的人数，再根据频数分布表中的数据，即可计算出a的值；
根据C组的频率可计算出扇形统计图中C组所在扇形的圆心角的大小；
根据一周内家务劳动总时间不少于8小时的人数所占比例可以计算出答案．
本题考查扇形统计图、频数分布表、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

22.【答案】 

【解析】解：如图，即为所求；
的面积；
故答案为：8；


根据点的坐标画出三角形即可；
利用割补法求出三角形面积即可；
利用平移变换的性质求解即可．
本题考查坐标与图形变化-平移，三角形的面积等知识，解题的关键是掌握平移变换的性质，属于中考常考题型．

23.【答案】解：证明：，
，
又，
，
；
，
，
平分，
，
在中，
，

答：的度数为 

【解析】根据，得出，又因为，等量代换得，最后根据同位角相等，两直线平行即可证明；
根据，得出，再根据DF平分，得出，最后在中利用三角形内角和等于即可求解．
本题考查了平行线的性质和判定，解题的关键是掌握题中各角之间的位置关系和数量关系．

24.【答案】4或 

【解析】解：点B到x轴的距离为27，到y轴距离为7，
点B的“短距”为
点的“短距”为3，
若，则，
解得或，
若，则“短距”为5，不符合题意，
故答案为：4或；
点C到x轴的距离为，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为，到y轴距离为4，
当时，，
或，
解得或舍
当时，，
或，
解得或舍
综上，k的值为或
根据点B到x轴的距离为27，到y轴距离为7，结合定义即可求解；
根据定义可知，解绝对值方程即可求解；
点C到x轴的距离为，到y轴距离为2，点D到x轴的距离为，到y轴距离为4，进而分类讨论，根据“等距点”的定义列出方程，解方程即可求解．
本题考查了点的坐标，掌握点到坐标轴的距离、解绝对值方程，并理解新定义是解题的关键．

25.【答案】 

【解析】解：谷物食品中所含的蛋白质为克，牛奶中所含的蛋白质为 克；
故答案为：，
依题意，列方程组为，
解得，
，；
设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有天选择B套餐．
依题意，得   
解得

根据统计表列出算式即可求解；
根据等量关系：蛋白质总含量为；300克早餐食品；列出方程组求解即可；
设该学校一周里共有a天选择A套餐，则有天选择B套餐，根据学生午餐主食摄入总量不超过830克列出不等式求解即可．
本题主要考查了二元一次方程组的应用，一元一次不等式的应用，解决问题的关键是读懂题意，找到关键描述语，找到所求的量的等量关系和不等关系．

26.【答案】 

【解析】解：，，
，，，
，
，
，
，
故答案为：，；
①点P在OB上时，点P的坐标为，点P在BC上时，点P的坐标，当点P在CD上时，点P的横坐标为，纵坐标为，即点P的坐标；
②点P的横坐标与纵坐标互为相反数，；
点P在线段BC上或在线段CD上，
或，
即；
当秒时，点P的横坐标与纵坐标互为相反数；
③当点P在OB上时，点P的坐标为，
，
，
，
当点P在线段BC上时，点P的坐标，
此时，，
点P不在BC上，
当点P在线段CD上时，点P的坐标
，
，
综上所述：或
根据，，推出，可得结论；
①分别求出点P在OB上，在BC上，在CD上的点的坐标，即可求解；
②由题意列出方程可得出答案；
③分三种情况讨论，由三角形的面积公式可求解．
本题是三角形综合题，考查了平移的性质，三角形的面积公式，坐标与图形的性质，利用分类讨论思想解决问题是解题的关键．