2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年吉林省长春市二道区赫行实验学校七年级（下）期末数学试卷

1.  下列方程是一元一次方程的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列图形中，不是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  若，则(    )

A.  B.  C.  D.

4.  不等式的解集在数轴上表示正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

5.  某人用同种正多边形瓷砖铺设无缝地板，他购瓷砖形状可能是(    )

A. 正三角形 B. 正五边形 C. 正七边形 D. 正九边形

6.  长度分别为2，7，x的三条线段能组成一个三角形，x的值可以是(    )

A. 4 B. 5 C. 6 D. 9

7.  如图，中，，沿BE将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在BE上的处，此时，则原三角形的的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

8.  《九章算术》中有一道题的条件是：“今有大器五小器一容三斛，大器一小器五容二斛．”大致意思是：有大小两种盛米的桶，5大桶加1小桶共盛3斛米，1大桶加5小桶共盛2斛米，依据该条件，若设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，则可列方程组为(    )

A.  B.  C.  D.

9.  的立方根是______.

10.  关于x的方程与同解，则a的值为______.

11.  不等式组的解集是______.

12.  如图，若≌，，，则FC的长度是______.

13.  如图，已知四边形纸片ABCD，其中，，现将其右下角向内折出，恰使，，则的度数是______.

14.  如图，已知等腰直角三角形ABC，，，，l是过点A的任意一条直线，点M是点B关于直线l的对称点.连接CM，则线段CM长度的最小值是______ .

15.  解方程：

16.  解不等式：

17.  一个多边形的内角和比它的外角和的3倍还多180度，求这个多边形的边数．

18.  如图，在直角三角形ABC中，CD是斜边AB上的高，，求：
的度数.
的度数.
对于上述问题，在以下解答过程的空白处填上适当的内容理由或数学式
解：______
______ .
______
______ ______ 等量代换

等式的性质
已知
______ ______ 等量代换

19.  体育器材室有A、B两种型号的实心球，1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克.每只A型球、B型球的质量分别是多少千克？

20.  如图所示，AB与CD相交于点O，且，，过点O作直线EF交AC于E，交BD于F，试说明

21.  如图，在的正方形网格中，每个小正方形的边长为1，每个小格的顶点叫格点，的三个顶点均在格点上.
画出关于直线l对称的；
若将点B向下平移h个单位，使其落在的内部不包括边界，则h的取值范围是______ .

22.  将两个全等的直角三角形ABC和直角三角形DBE按图①方式摆放，其中，，点E落在AB上，DE所在直线交AC所在直线于点
求证：
如图②，若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角a，且，其他条件不变，证明：
若将图①中的绕点B按顺时针方向旋转角，且，其他条件不变，如图③.你认为中的结论还成立吗？若成立，写出证明过程：若不成立，请直接写出此时AF、EF与DE之间的关系.

 

23.  阅读下面的文字，解答问题.
大家知道，是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是1，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分.
例如：
，即，
的整数部分为2，小数部分为
求出的整数部分和小数部分.
若其中x是整数，且，请求出的相反数.
已知的小数部分是a，的小数部分是b，求的值.

24.  如果两个角的差等于，就称这两个角互为“兄弟角”.其中一个角叫做另一个角的“兄弟角”.例如，，，则a和互为“兄弟角”，即a是的“兄弟角”，也是的“兄弟角”.
已知和互为“兄弟角”，且和互补，求的度数.
在中，，AE是的角平分线，
①如图1，点P在射线AC上，CN平分，与射线AE交于点N，若与互为“兄弟角”，求的度数.
②如图2，若，射线CN平分且与射线AE交于点N，若与互为“兄弟角”，则的度数为______ .
③如图3，若于点P，AE、CP相交于点F，若与互为“兄弟角”，直接写出的度数.

答案和解析

1.【答案】A 

【解析】解：是一元一次方程，故本选项符合题意；
B.是二元一次方程，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
C.，未知数的次数不是1次，不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
D.不是整式，所以不是一元一次方程，故本选项不符合题意；
故选：
根据一元一次方程的定义即可求出答案．只含有一个未知数元，且未知数的次数是1，这样的整式方程叫一元一次方程．
本题考查一元一次方程，解题的关键是正确运用一元一次方程的定义．

2.【答案】C 

【解析】解：图A、图B、图D分别沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够完全重合，是轴对称图形；
而图C不是轴对称图形；
故选：
根据轴对称图形的意义：如果一个图形沿一条直线对折后，直线两旁的部分能够完全重合，那么这个图形叫做轴对称图形；据此判断即可．
本题考查了轴对称图形的知识，解答本题的关键是掌握轴对称的特点．

3.【答案】B 

【解析】解：，
，

故选
先根据乘方的运算法则计算出，再根据平方根的意义即可求出的平方根．
本题考查了平方根及乘方的知识，熟练掌握这些基础概念是解题的关键．

4.【答案】B 

【解析】解：解不等式，得：，
将不等式解集表示在数轴上如下：

故选：
求出不等式的解集，表示在数轴上即可．
此题考查了在数轴上表示不等式的解集，以及解一元一次不等式，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】A 

【解析】解：A、正三边形的每个内角是，能整除，能密铺；
B、正五边形的每个内角是，不能整除，不能密铺；
C、正七边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
D、正九边形的每个内角为：，不能整除，不能密铺；
故选：
平面图形镶嵌的条件：判断一种图形是否能够镶嵌，只要看一看拼在同一顶点处的几个角能否构成周角．若能构成，则说明能够进行平面镶嵌；反之则不能．
此题考查平面镶嵌问题，用一种正多边形镶嵌，只有正三角形，正四边形，正六边形三种正多边形能镶嵌成一个平面图案．

6.【答案】C 

【解析】【分析】
已知三角形的两边长分别为2和7，根据在三角形中任意两边之和大于第三边，任意两边之差小于第三边，即可求第三边长的范围，再结合选项即可得出答案.
【解答】
解：由三角形三边关系定理，得，
解得，
因此，本题的第三边应满足，4，5，9都不符合不等式，只有6符合不等式.
故选

7.【答案】D 

【解析】解如图，沿BE将此三角形对折，又沿再一次对折，点C落在BE上的处，
，，，
，
，
在中，，
，
在中，
，
，
即，
，
，
，
故选：
先根据折叠的性质得，，，则，即，根据三角形内角和定理得，在中，利用三角形内角和定理得，则，可计算出，即可得出结果．
此题主要考查了图形的折叠变换及三角形内角和定理的应用等知识；熟练掌握折叠的性质，得出和的倍数关系是解决问题的关键．

8.【答案】A 

【解析】解：设1个大桶可以盛米x斛，1个小桶可以盛米y斛，
则，
故选：
直接利用5个大桶加上1个小桶可以盛米3斛，1个大桶加上5个小桶可以盛米2斛，分别得出等式组成方程组求出答案．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组的知识，正确得出等量关系是解题关键．

9.【答案】 

【解析】解：因为，
所以
故答案为：
根据立方根的定义求解即可．
此题主要考查了立方根的定义，求一个数的立方根，应先找出所要求的这个数是哪一个数的立方．注意一个数的立方根与原数的符号相同．

10.【答案】7 

【解析】解：，
，
，
把代入到第二个方程中，，

故答案为：
先解出第一个方程的解，代入到第二个方程中，得到关于a的方程，求解即可．
本题考查了一元一次方程的解法，同解方程，解题的关键是把第一个方程的解代入到第二个方程中．

11.【答案】 

【解析】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
所以不等式组的解集是
故答案为：
先求出每个不等式的解集，再求出其公共部分即可．
本题考查了解一元一次不等式组，熟悉不等式的性质是解题的关键．

12.【答案】6 

【解析】解：≌，，，
，
，
故答案为：
根据全等三角形的对应边相等解答即可．
此题考查全等三角形的性质，关键是根据全等三角形的对应边相等解答．

13.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，，
，
，，
，
，
，，
，
，，，
，
故答案为：
根据题意和平行线的性质，可以求得和的度数，然后根据三角形内角和可以求得的度数．
本题考查三角形内角和定理、平行线的性质，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

14.【答案】 

【解析】解：如图，

是过点A的任意一条直线，点M是点B关于直线l的对称点，
，
点M在以A为圆心5为半径的圆上，
当M在AC上时，CM长度最小，
线段CM长度的最小值是
故答案为：
根据l是过点A的任意一条直线，点M是点B关于直线l的对称点，可知，点M在以A为圆心5为半径的圆上，所以当M在AC上时，CM长度最小，即可求出答案．
本题考查轴对称的性质和轨迹问题，解题的关键是利用轴对称的性质得，即点M在以A为圆心5为半径的圆上．

15.【答案】解：



 

【解析】去括号、移项、合并同类项、系数化为1即可得到方程的解．
本题主要考查了解一元一次方程，解一元一次方程时先观察方程的形式和特点，若有分母一般先去分母；若既有分母又有括号，且括号外的项在乘括号内各项后能消去分母，就先去括号．

16.【答案】解：去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得： 

【解析】不等式去分母，去括号，移项，合并同类项，即可求出解．
此题考查了解一元一次不等式，熟练掌握不等式的解法是解本题的关键．

17.【答案】解：设这个多边形的边数为n，则内角和为，依题意得：
，
解得
答：这个多边形的边数是 

【解析】设这个多边形的边数为n，再根据多边形的内角和公式和多边形的外角和定理列出方程，然后求解即可．
本题主要考查多边形内角与外角的知识点，此题要结合多边形的内角和公式寻求等量关系，构建方程求解即可．

18.【答案】CD是斜边AB上的高  三角形的外角的性质   

【解析】解：是斜边AB上的高，

三角形的外角的性质，
等量代换
故答案为：CD是斜边AB上的高；；三角形的外角的性质；；

等式的性质，
已知，
等量代换
故答案为：；
依据题意，读懂题目中的因果关系然后进行判断可以得解；
依据题意，类似进行分析，利用三角形的外角的性质即可得解．
本题主要考查了直角三角形的性质，解题时要熟练掌握并理解．

19.【答案】解：设每只A型球、B型球的质量分别是x千克、y千克，根据题意可得：
，
解得：
答：每只A型球的质量是3千克、B型球的质量是4千克． 

【解析】直接利用1只A型球与1只B型球的质量共7千克，3只A型球与1只B型球的质量共13千克得出方程求出答案．
本题主要考查了二元一次方程组的解法，解题时要熟练掌握并理解．

20.【答案】证明：在和中，
，
≌，
，
在和中，，
≌
 

【解析】首先利用SAS证明≌证得，然后在和中．利用ASA证明全等，根据全等三角形的对应边相等即可证得．
本题考查了全等三角形的判定与性质，正确理解证明三角形全等的条件是关键．

21.【答案】 

【解析】解：如图，为所作；

的取值范围为
故答案为：
利用网格特点和轴对称的性质，分别画出点A、B、C关于直线l的对称点即可；
利用所作图形，把B点向下平移4到5个单位可使点B落在的内部不包括边界
本题考查了作图-轴对称变换：先确定图形的关键点；再利用轴对称性质作出关键点的对称点；然后按原图形中的方式顺次连接对称点．也考查了平移变换．

22.【答案】证明：如图①，连接BF，

≌，
，
，
在和中，
，
，
；
证明：如图②，连接BF，

≌，
，
，
在和中，
，
，
，
；
不成立，关系式为：理由如下：
如图③，连接BF，

≌，
，
，
和是直角三角形，
在和中，
，
，
，
，
 

【解析】如图，连接BF，由≌，可得，根据直角三角形的“HL”判定定理，易证≌，即可得出结论；
同得，由≌，可得，，即；
同得，由≌，可得，
本题主要考查了全等三角形的判定与性质，学生应熟练掌握证明三角形全等的几个判定定理及其性质．解题时注意：全等三角形的对应边相等，对应角相等．

23.【答案】解：，
的整数部分为1，小数部分为，
的整数部分为3，小数部分为，
，
的整数部分为2，小数部分为，
，
是整数，且，
，，
，
相反数为；
，
，，
，，
 

【解析】先估算，得到的小数部分1，代入所求代数式计算即可；
先估算，得到的整数与小数部分，从而得到的结果，求出x、y的值，代入计算即可求得其相反数；
由，根据不等式的性质可得，，从而得到a，b的值，代入计算即可．
此题考查的是估算无理数及求代数式的值，能够得到一个无理数的整数部分与小数部分是解决此题的关键．

24.【答案】 

【解析】解：和互为“兄弟角”，，且和互补，
，
①+②得：，
；
①，，
，
平分，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
①，
与互为“兄弟角”，
②，
①-②得：，
把代入②得：；
②是的角平分线，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
，
，
，
与互为“兄弟角”，
，
，
故答案为：；
③，
，
，
，
，
，
，
平分，
，
，
，
，
，
与互为“兄弟角”，
，
，

根据和互为“兄弟角“和和互补，列出关于和的方程组，解方程组即可；
①先根据已知条件求出，，再根据三角形内角和定理求出和的关系式，有已知与互为“兄弟角‘’可得另一个和的关系式，利用解方程组的方法解答即可；
本题主要考查了角平分线的性质、直角三角形的性质和平行线的性质，解题关键是能够根据条件找出角与角之间的数量关系．