2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

2022-2023学年北京市朝阳区七年级（下）期末数学试卷

1.  如图，过点P作线段AB的垂线，垂足在(    )

A. 线段AB上
B. 线段AB的延长线上
C. 线段AB的反向延长线上
D. 直线AB外

2.  在平面直角坐标系中，点在(    )

A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限

3.  下列说法正确的是(    )

A. 无理数都是无限小数
B. 无限小数都是无理数
C. 带根号的数都是无理数
D. 所有有理数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示有理数

4.  把方程改写成用含x的式子表示y的形式，正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

5.  如图，直线AB，CD相交于点O，OA平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示，下列判断正确的是(    )

A. 这个不等式有最大整数解，是 B. 这个不等式有最大整数解，是
C. 这个不等式有最小整数解，是 D. 这个不等式有最小整数解，是

7.  《国家节水行动方案》由国家发改委，水利部于2019年4月15日印发并实施，方案中提出，到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内.小明根据国家统计局公布的年全国用水总量单位：亿立方米的有关数据绘制了如下统计图，并添加了一条靠近尽可能多散点的直线来表示用水量的发展趋势.

根据统计图信息，下列推断不合理的是(    )

A. 《国家节水行动方案》确定的2022年节点目标已完成
B. 年全国用水总量呈下降趋势
C. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为5700亿立方米
D. 根据年全国用水总量的发展趋势，估计2023年全国用水总量约为6100亿立方米

8.  如图，把一个周长为定值的长方形长小于宽的3倍分割为五个四边形，其中A是正方形，周长记为，B和D是完全一样的长方形，周长记为，C和E是完全一样的正方形，周长记为，下列为定值的是(    )

A. ， B. ， C. ， D. ，，

9.  我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次______ 调查填“全面”或“抽样”

10.  9的平方根是__________.

11.  写出二元一次方程的一个解：______ .

12.  a与5的和不小于2，用不等式表示为：______ .

13.  比较两数的大小：______

14.  在平面直角坐标系xOy中，A，B两点的坐标如图所示，三角形OAB的面积为______ .

15.  可以用一个m的值说明命题“正数一定大于它的算术平方根”是假命题，这个值可以是______ .

16.  在平面直角坐标系xOy中，将一个横、纵坐标都是整数的点，沿平行或垂直于坐标轴的直线平移1个单位长度，称为该点走了1步.点，，各走了若干步后到达同一点P，当点P的坐标为______ 时，三个点的步数和最小，为______ .

17.  计算：

18.  解方程组：

19.  解不等式，并在数轴上表示解集.

20.  解不等式组：

21.  完成下面的证明.
已知：如图，直线a，b，c被直线l所截，，
求证：
证明：，
______ ______
，
______ ______
______

22.  列方程组解应用题：
活动课上小明想用天平称量甲、乙两类型小球的质量，但只有一个10克的砝码，反复试验后，他发现以下两种情况，天平左右平衡.

已知每个同类型小球的质量都相同，请求出1个甲类型小球和1个乙类型小球的质量分别是多少克.

23.  在同一平面内有5条互不重合的直线，共有6个不同的交点，画出它们可能的位置关系画出三种不同的示意图，并指出其中互相平行的直线

24.  为了参加全校各年级之间的广播操比赛，七年级准备从63名同学中挑选身高差不多的40名同学参加比赛.为此收集到这63名同学的身高单位：，并绘制了频数分布表和频数分布直方图.

根据以上信息，解答下列问题：
请根据题中已有信息写出a的值，并补全频数分布直方图；
此绘制选择的组距为______ ；
体育委员认为依据此频数分布直方图不能很好地解决这个问题，请你分析他的理由，并写出如何调整可能会更好.

25.  在三角形ABC中，，将线段AB沿直线BC平移得到线段点D与点B对应，且不与点B，C重合，连接AE，和的平分线所在直线相交于点点P不与点C，E重合
如图1，，
①依题意补全图1；
②求的度数；
若，直接写出的度数用含的式子表示

 

26.  在平面直角坐标系xOy中，对于不共线的三个点给出如下定义：若这三个点都落在同一个正方形的边上，且这个正方形的边分别与两条坐标轴平行或垂直，则这个正方形边长的最小值称为这三个点的外方距.
已知点，，，
点A，B，C的外方距为______ ；
以下三个点中存在外方距的是______ ；只填序号
①A，B，D②A，C，D③B，C，D
，若点A，B，P的外方距为3，直接写出m，n需要满足的条件.

答案和解析

1.【答案】B 

【解析】解：如图，

过点P作线段AB的垂线，垂足在线段AB的延长线上．
故选：
过点P作线段AB的垂线，垂足在线段AB的延长线上．
本题考查了垂线，熟练掌握垂线的作法是关键．

2.【答案】D 

【解析】【分析】
本题考查了各象限内点的坐标的符号特征，记住各象限内点的坐标的符号是解题的关键，四个象限的符号特点分别是：第一象限；第二象限；第三象限；第四象限
根据各象限内点的坐标特征解答即可．
【解答】
解：因为点的横坐标为正，纵坐标为负，
所以点在第四象限，
故选：

3.【答案】A 

【解析】解：无理数都是无限小数，说法正确，故本选项符合题意；
B.无限不循环小数是无理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
C.带根号的数不一定是无理数，如是有理数，原说法错误，故本选项不符合题意；
D.所有实数都可以用数轴上的点表示，反过来，数轴上的所有点都表示实数，原说法错误，故本选项不符合题意；
故选：
根据无理数的定义，结合各选项说法进行判断即可．
本题主要考查实数，熟练掌握无理数的定义是解题的关键．

4.【答案】A 

【解析】解：方程，
解得
故选：
把x看作已知数求出y即可．
此题考查了解二元一次方程，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

5.【答案】B 

【解析】解：平分，
，
，
，

故选：
由角平分线定义求出，由对顶角的性质得到
本题考查对顶角，角平分线定义，关键是由角平分线定义求出，由对顶角的性质即可求出的度数．

6.【答案】D 

【解析】解：某个不等式的解集在数轴上的表示如图所示：

这个不等式没有最大整数解，有最小整数解，是，
故选：
根据一元一次不等式的整数解，即可解答．
本题考查了一元一次不等式的整数解，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握一元一次不等式的整数解是解题的关键．

7.【答案】D 

【解析】解：A、2022年节点目标是：到2022年，全国用水总量控制在6700亿立方米以内．根据折线图可知，2022年，全国用水总量小于6700亿立方米，所以A推断合理，不符合题意；
B、C、D、根据折线统计图可知，年全国用水总量呈下降趋势，所以B推断合理，不符合题意；
那么可以估计2023年全国用水总量少于6000亿立方米，根据下降趋势预计约为5700亿立方米，所以C推断合理，不符合题意；D推断不合理，符合题意；
故选：
根据折线统计图提供的数据即可求解．
本题考查的是折线统计图的运用．读懂统计图，从统计图中得到必要的信息是解决问题的关键．折线统计图不但可以表示出数量的多少，而且能够清楚地表示出数量的增减变化情况．

8.【答案】C 

【解析】解：设A的边长为a，E的边长为b，
则大长方形的周长为，
大长方形的周长为定值，
是定值，a不是定值，
和E的周长为4b，是定值，即是定值；
和D的周长为，是定值，即是定值；
、是定值．
故选：
题目中已知的定值是大长方形的周长，所以从此入手，设A的边长为a，E的边长为b，然后求出大长方形的周长，可知b是定值而a不是，据此可知、是定值．
本题考查了整式的加减，长方形的周长，设A的边长为a，E的边长为b，从大长方形的周长是定值入手得出b是定值而a不是为解题的关键．

9.【答案】全面 

【解析】解：我国于2020年开展了第七次全国人口普查，这是一次全面调查．
故答案为：全面．
根据普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似解答．
本题考查的是抽样调查和全面调查的区别，选择普查还是抽样调查要根据所要考查的对象的特征灵活选用，一般来说，对于具有破坏性的调查、无法进行普查、普查的意义或价值不大，应选择抽样调查，对于精确度要求高的调查，事关重大的调查往往选用普查．

10.【答案】 

【解析】【分析】
直接利用平方根的定义计算即可．
【解答】
解：因为的平方是9，
所以9的平方根是
故答案为：
【点评】
本题主要考查了平方根的定义，掌握平方根的定义是解题关键．

11.【答案】答案不唯一 

【解析】解：当，时，，
二元一次方程的一个解，
故答案为：答案不唯一
根据二元一次方程的解的定义即可得出结论．
本题考查了二元一次方程的解，理解方程解的定义是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】解：“a与5的和不小于2”用不等式表示为：
故答案为：
a与5的和表示为：，不小于表示为：，由此可得不等式．
此题主要考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系，才能把文字语言的不等关系转化为用数学符号表示的不等式．

13.【答案】< 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：
先分别计算两个数的平方，然后再进行比较即可解答．
本题考查了实数大小比较，算术平方根，熟练掌握平方法比较大小是解题的关键．

14.【答案】2 

【解析】解：延长BA，与x轴交于点

点、，
轴，
，

故答案为：
延长BA，与x轴交于点由点A、B的坐标可知，轴，，从而求得的底AB和高OC，由三角形面积公式直接计算即可．
本题考查坐标与图形的性质及三角形的面积，较简单．

15.【答案】答案不唯一 

【解析】解：当时，m的算术平方根为1，
正数不一定大于它的算术平方根；
故答案为：答案不唯一
根据算术平方根的概念，举一个正数的算术平方根不小于这个正数即可．
本题考查命题与定理，解题的关键是掌握算式平方根的概念．

16.【答案】 

【解析】解：如图，点A走了2步，点B走了3步，点C走了1步，都到达点此时走得步数最小，为，

故答案为：，
根据坐标与图形变化以及平移坐标变化规律得出答案．
本题考查坐标与图形变化，掌握平移坐标变化规律是正确解答的前提．

17.【答案】解：原式
 

【解析】根据立方根的定义和绝对值的意义进行计算即可．
本题考查了实数的运算，绝对值，解决本题的关键是掌握相关运算法则．

18.【答案】解：，
①②得，解得，
把代入②得，解得，
所以方程组的解是 

【解析】将①②得，求解可得x的值，把x的值代入②式，可得y的值，即可得出方程组的解．
此题主要是考查了二元一次方程组的解法，能够熟练运用加减消元法是解答此题的关键．

19.【答案】解：，
，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：
 

【解析】按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．

20.【答案】解：由得：，
由得：，
不等式组无解． 

【解析】求出每个不等式的解集，根据找不等式组解集的规律找出即可．
本题考查了解一元一次不等式组的应用，关键是能根据不等式的解集找出不等式组的解集．

21.【答案】b 同旁内角互补，两直线平行  c 同位角相等，两直线平行  等量代换 

【解析】证明：，
同旁内角互补，两直线平行
，
同位角相等，两直线平行
等量代换
故答案为：b，同旁内角互补，两直线平行，c，同位角相等，两直线平行，等量代换．
根据同旁内角互补，两直线平行，同位角相等，两直线平行证明即可．
本题主要考查的是平行线的判断，熟记判定定理是解决本题的关键．

22.【答案】解：设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，
由题意得：，
解得：，
答：1个甲类型小球的质量是6克，1个乙类型小球的质量是4克． 

【解析】设1个甲类型小球的质量是x克，1个乙类型小球的质量是y克，根据表中两种情况列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．

23.【答案】解：由题意得，
①如图所示

，
②如图所示

，
③如图所示，

， 

【解析】根据平行线的概念和直线的交点画出图形即可得解．
本题主要考查了平行线的概念和直线的交点，解题的关键是熟练掌握以上知识点

24.【答案】4 

【解析】解：，
补全频数分布直方图如图所示；

此绘制选择的组距为4cm，
故答案为：4；
用频数分布直方图不能挑选身高差不多的40名同学，应该先求出这63名同学的平均身高，再找出最接近平均身高的40个数即可．
用总数减去其它各组的频数即可求出a的值，进而全频数分布直方图；
根据频数分布表可得此绘制选择的组距；
根据平均数的意义解答即可．
本题考查频数分布直方图，理解频数分布直方图中数据的意义及相互关系是正确判断的前提．

25.【答案】解：①图形如图所示：

②过点P作，
，，
四边形ABDE是平行四边形，
，，
，PC分别平分，，
，
，
，，
，
，，


若，由②可知，，
，，
 

【解析】①根据要求作出图形；
②证明，可得结论；
利用②中结论解决问题．
本题考查作图-平移变换，三角形内角和定理，角平分线的定义等知识，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

26.【答案】2 ③ 

【解析】解：如图所示，边长为2的正方形符合题意，
故点A，B，C的外方距为2，

故答案为：2；
如图所示，只有③B，C，D存在外方距，外方距为3，

故选：③；
点A，B，P的外方距为3，
当时，，
当时，，

时，，
当时，；

综上可知m，n需要满足的条件是：
当时，；
当时，；
当时，；
当时，
根据题意和三个点的坐标可直接得到答案；
根据题意和三个点的坐标可选出答案；
根据点A，B，P的外方距为3，点A、B两点的坐标已知，可以画出满足题意的正方形，即可得到m，n需要满足的条件．
本题考查了平面直角坐标系中新定义问题，熟练掌握平面直角坐标系点的坐标规律和数形结合是解题的关键．