2022-2023学年北京市燕山区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析）

这是一份2022-2023学年北京市燕山区七年级（下）期末数学试卷（含答案解析），共19页。试卷主要包含了 π的相反数是，1，则它们的平方的差小于3等内容，欢迎下载使用。
2022-2023学年北京市燕山区七年级（下）期末数学试卷1.  的相反数是(    )A.  B.  C.  D. 2.  在下面的四个图案中，可以通过平移如图图案得到的是(    )A.  B.  C.  D. 3.  如图，点O在直线AB上，，若，则的度数是(    )A.
B.
C.
D. 4.  党的二十大报告提出“深化全民阅读活动”.某校开展了“书香浸润心灵阅读点亮人生”读书系列活动.为了解学生的课外阅读情况，从全校2000名学生记录的一周的课外阅读时间单位：小时中随机抽取了200名学生课外阅读时间单位：小时进行统计，在这个问题中以下说法正确的是(    )A. 200名学生一周的课外阅读时间是样本 B. 200名学生是总体
C. 此调查为全面调查 D. 样本容量是20005.  在数轴上表示不等式的解集，正确的是(    )A.  B.
C.  D. 6.  两位同学在讨论一个一元一次不等式.强强说：“不等式在求解的过程中需要改变不等号的方向.”
国国说：“不等式的解集为”根据上面对话提供的信息，他们讨论的不等式是(    )A.  B.  C.  D. 7.  a，b在数轴上的对应点的位置如图所示，则正确的结论是(    )

 A.  B.  C.  D. 8.  我国古代数学经典著作《九章算术》中有这样一题，原文是：“今有共买物，人出八，盈三；人出七，不足四.问人数、物价各几何？”意思是：今有人合伙购物，每人出八钱，会多三钱；每人出七钱，又差四钱.问人数、物价各多少？设人数为x人，物价为y钱，下列方程组正确的是(    )A.  B.  C.  D. 9.  小明用计算器求了一些正数的平方，记录如下表．x1516225256下面有四个推断：
①
②一定有3个整数的算术平方根在之间
③对于小于15的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于
④比大
所有合理推断的序号是(    )A. ①② B. ③④ C. ①②④ D. ①②③④10.  如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上，向右，向下，向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点，，，，那么坐标为(    )

 A.  B.  C.  D. 11.  的平方根是______ .12.  如图，一条公路两次转弯后，和原来的方向相同．如果第一次的拐角是，则第二次的拐角是______，根据是______.
13.  下列命题中，①对顶角相等；②内错角相等；③平行于同一条直线的两条直线平行；④若，则是真命题的是______ 填序号14.  用不等式表示“a的2倍与b的差不小于5”：______ .15.  若点位于第二象限，则x的取值范围是______ .16.  已知二元一次方程组，则______ ，______ .17.  如图，点C在射线BD上，请你添加一个条件______，使得
18.  在平面直角坐标系中，点P是第二象限的点，它到x轴和y轴的距离相等，请写出一个满足条件的点P的坐标______.19.  小华同学统计了他所在小区居民每天手机阅读的时间，并绘制了直方图，如图所示：
①小华同学一共统计了74人；
②每天手机阅读不足20分钟的人数有8人；
③每天手机阅读分钟的人数最多；
④每天手机阅读分钟的人数最少.
根据图中信息，上述说法中正确的是______ .
20.  某化工厂与A，B两地有公路、铁路相连.这家工厂从A地购买一批每吨1000元的原料运回工厂，制成每吨8000元的产品运到B地，已知公路运价为元，铁路运价为元，且这两次运输共支出公路运费15000元，铁路运费97200元.设购买xt原料，制成yt产品.则从A地到这家化工厂原料运输费是______ ，这批产品的销售款比原料费与运输费的和多______ 元.
21.  计算：22.  解不等式组：，并把它的解集在数轴上表示出来.

 23.  解二元一次方程组24.  如图，直线AB与CD相交，，求，，的度数．
25.  如图是北京市三所大学位置的平面示意图，图中小方格都是边长为1个单位长度的正方形，若清华大学的坐标为，北京大学的坐标为
请在图中画出平面直角坐标系，并写出中国地质大学的坐标：______ ；
若中国人民大学的坐标为，请在坐标系中标出中国人民大学的位置.
26.  按要求完成下列证明：已知：如图，，直线AE交CD于点C，
 求证：证明：____________________，已知______________________________27.  开展回收废旧电池这项活动，不仅可以提高人们的环保意识，有利于倡导低碳生活方式，同时，还可以为节约能源资源，保护生态环境，多做贡献.某校环保小组成员收集废旧电池，第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总重量650g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总重量为节1号电池和1节5号电池的重量分别是多少？28.  华罗庚先生是中国著名数学家.为激励中国数学家在发展中国数学事业中做出突出贡献设立了“华罗庚数学奖”.小聪对截止到2023年第十六届“华罗庚数学奖”得主获奖时的年龄单位：岁进行收集、整理，绘制成如下的频数分布表，频数分布直方图和扇形统计图.年龄分组频数31117m32
根据以上信息，回答下列问题：
写出m的值是______ ，截止到第十六届共有______ 人获得“华罗庚数学奖”；
补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
第十六届“华罗庚数学奖”得主徐宗本院士获奖时的年龄为68岁，他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄______ 填“小”或“大”，理由是______ .29.  已知：如图，A，B是直线l上两点，，连接AD，BD，BC，若BD平分，
请你猜想AD与BC的位置关系，并证明；
若，求的大小用含的式子表示
30.  对于平面直角坐标系xOy中的图形M和图形M上的任意点，给出如下定义：将点平移到称为将点P进行“t型平移”，点称为将点P进行“t型平移”的对应点；将图形M上的所有点进行“t型平移”称为将图形M进行“t型平移”.例如，将点平移到称为将点P进行“1型平移”，将点平移到称为将点P进行“型平移”.
已知点和点
①将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为______ ；
②将线段AB进行“型平移”后得到线段，点，，中，在线段上的点是______ .
若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是______ ；
已知点，，点E是线段CD上的一个动点，将点B进行“t型平移”后得到的对应点为，若的最小值保持不变，直接写出t的取值范围.


答案和解析 1.【答案】C 【解析】解：的相反数是，
故选：
根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得答案．
本题考查了实数的性质，在一个数的前面加上负号就是这个数的相反数．2.【答案】B 【解析】解：根据平移的定义可得图案B可以通过已知图案平移得到，
故选：
根据题意，结合图案，由平移的概念求解．
此题主要考查了利用平移设计图案，正确掌握平移的定义是解题关键．3.【答案】B 【解析】解：，
，
，
；
，

故选：
利用互余的角的关系和邻补角的关系进行计算即可．
本题考查的是互余两角、邻补角的定义，解题关键是找准互余的两角、互补的两角．4.【答案】A 【解析】解：A、200名学生一周的课外阅读时间是样本，故A符合题意；
B、2000名学生一周的课外阅读时间是总体，故B不符合题意；
C、此调查为抽样调查，故C不符合题意；
D、样本容量是200，故D不符合题意；
故选：
根据总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查的特点，逐一判断即可解答．
本题考查了总体、个体、样本、样本容量，全面调查与抽样调查，熟练掌握这些数学概念是解题的关键．5.【答案】B 【解析】解：，
，
，
该不等式的解集在数轴上表示如图所示：

故选：
按照解一元一次不等式的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式的步骤是解题的关键．6.【答案】A 【解析】解：A、，解得，符合题意；
B、，未知数系数为正数，不符合题意；
C、，解得，不符合题意；
D、，解得，不符合题意．
故选：
找到未知数系数为负数，并且不等式的解为的即为所求．
本题考查了解一元一次不等式，根据不等式的性质解一元一次不等式，基本操作方法与解一元一次方程基本相同，都有如下步骤：①去分母；②去括号；③移项；④合并同类项；⑤化系数为以上步骤中，只有①去分母和⑤化系数为1可能用到性质3，即可能改变不等号方向，其它都不会改变不等号方向．7.【答案】D 【解析】解：A、在的左侧，
，
故选项A错误，不符合题意；
B、表示a的点离原点的距离大于表示b的点离开原点的距离，
，
故选项B错误，不符合题意；
C、，，
，
故选项C错误，不符合题意；
D、表示的点在和之间，表示a的点在和之间，
，
故选项D正确，符合题意．
故选：
根据数轴上右边的点表示的数大于左边的数可判断选项A是否正确；
根据绝对值的几何意义可判断选项B是否正确；
先判断a，b的正负，再根据有理数乘法法则判断选项C是否正确；
根据相反数的意义确定在数轴上的位置，再根据数轴上右边的点表示的数大于左边的数可判断选项D是否正确．
本题考查数轴、相反数的概念，以及实数大小的比较，有理数乘法运算法则等，掌握相关概念和法则，熟练运用数形结合思想是解题的关键．8.【答案】A 【解析】解：设有x人，买此物的钱数为y，
由题意得：，
故选：
设有x人，买此物的钱数为y，根据关键语句“人出八，盈三；人出七，不足四”列出方程组即可．
此题主要考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系．9.【答案】D 【解析】解：根据表格中的信息知：，故①正确；
根据表格中的信息知：，
正整数或242或243，
一定有3个整数的算术平方根在之间，故②正确；
，，
对于小于15的两个正数，若它们的差等于，则它们的平方的差小于，故③正确；
，，，故④正确；
合理推断的序号是①②③④．
故选：
根据表格中的信息可知和其对应的算术平方根的值，然后依次判断各题即可．
此题考查了算术平方根，熟练掌握算术平方根的定义是解本题的关键．10.【答案】D 【解析】解：由图象可知，纵坐标每四个点循环一次，而，
的纵坐标与的纵坐标相同，都等于
循环中与对应的点分别为，，⋯，
对应的点的横坐标的变化规律为为循环次数，
的横坐标为，

故选：
由图象可得出纵坐标每四个点循环一次，进而得出的纵坐标与的纵坐标相同，都等于再根据对应的点的横坐标的变化规律为为循环次数，即可求出的横坐标，即可选择．
本题考查平面直角坐标系中的动点规律问题，找准点的变化规律是解题的关键．11.【答案】 【解析】解：，
的平方根是，
故答案为：
运用平方根的定义进行求解．
此题考查了实数平方根的求解能力，关键是能准确理解并运用该知识进行求解．12.【答案】两直线平行，内错角相等 【解析】解：，
理由是：道路是平行的，

即两直线平行，内错角相等；
故答案为：；两直线平行，内错角相等
由于拐弯前、后的两条路平行，可考虑用平行线的性质解答．
此题考查平行线的性质，解答此题的关键是将实际问题转化为几何问题，利用平行线的性质求解．13.【答案】①③ 【解析】解：①对顶角相等，是真命题；
②内错角不一定相等，是假命题；
③平行于同一条直线的两条直线互相平行，是真命题；
④若，则a不一定大于b，是假命题；
故答案为：①③．
根据对顶角的性质判断①；根据平行线的判定方法判断②；根据平行公理的推论判断③；根据平方根定义判断④．
本题考查的是命题的真假判断，正确的命题叫真命题，错误的命题叫做假命题．判断命题的真假关键是要熟悉课本中的性质定理．14.【答案】 【解析】解：由题意得，
故答案为：
a的2倍即2a，不小于5即，据此列不等式．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次不等式，读懂题意，抓住关键词语，弄清运算的先后顺序和不等关系是解题的关键．15.【答案】 【解析】解：点位于第二象限，
，
，
故答案为：
根据第二象限点的坐标特征可得，然后进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，熟练掌握平面直角坐标系中每一象限点的坐标特征是解题的关键．16.【答案】 【解析】解：，
①+②得：，
解得：，
②-①得：，
解得：，
故答案为：1；
利用整体的思想，进行计算即可解答．
本题考查了解二元一次方程组，熟练掌握整体的思想是解题的关键．17.【答案】或或 【解析】解：当时，；
当时，；
当时，
故答案为或或
根据平行线的判定方法求解．
本题考查了平行线的判定：同位角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；内错角相等，两直线平行．18.【答案】 【解析】解：在第二象限，且点P到x轴、y轴的距离相等，
点的坐标为答案不唯一
故答案为：
根据第二象限内点的横坐标是负数，纵坐标是正数，点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度解答．
本题考查了点的坐标，熟记点到x轴的距离等于纵坐标的长度，到y轴的距离等于横坐标的长度是解题的关键．19.【答案】①③④ 【解析】解：①小华同学一共统计了人，故①正确；
②每天手机阅读不足20分钟的人数有人，故②错误；
③每天手机阅读分钟的人数最多，故③正确；
④每天手机阅读分钟的人数最少，故④正确．
故答案为：①③④．
根据直方图表示的意义求得统计的总人数，以及每组的人数即可判断．
本题考查读频数分布直方图的能力和利用统计图获取信息的能力．利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．20.【答案】63600元  1887800 【解析】解：由题意得，
，
整理得，
，
解得，



元，
从A地到这家化工厂原料运输费是63600元，



元
这批产品的销售款比原料费与运输费的和多1887800元．
先根据题意列出二元一次方程组得，求解，原料运输费=铁路运输费+公路运输费．销售款原料费+运输费解答．
本题考查二元一次方程组的应用，解题的关键是列出二元一次方程组并解答，再根据实际意义进行列式．21.【答案】解：原式
 【解析】原式利用平方根、立方根性质，绝对值的代数意义化简，计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，熟练掌握各自的性质是解本题的关键．22.【答案】解：，
解不等式①得：，
解不等式②得：，
原不等式组的解集为：，
该不等式组的解集在数轴上表示如图所示：
 【解析】按照解一元一次不等式组的步骤，进行计算即可解答．
本题考查了解一元一次不等式组，在数轴上表示不等式的解集，熟练掌握解一元一次不等式组的步骤是解题的关键．23.【答案】解：
①②，可得：，
解得，
把代入①，可得：，
解得，
原方程组的解是 【解析】此题主要考查了解二元一次方程组，用加减消元法求解即可．24.【答案】解：邻补角互补，已知，
等式性质
，对顶角相等，
，等量代换 【解析】利用对顶角、邻补角的定义，计算得结论．
本题考查了邻补角、对顶角等知识点，掌握“邻补角互补”、“对顶角相等”是解决本题的关键．25.【答案】 【解析】解：

中国地质大学的坐标：；
故答案是：；

中国人民大学的坐标为，位置如图所示．

利用清华大学的坐标为，北京大学的坐标为画出直角坐标系；
根据点的坐标的意义描出中国人民大学所表示的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．26.【答案】解：已知  ；
两直线平行，同位角相等；
  ，等量代换；
   同旁内角互补，两直线平行 【解析】证明：已知，
两直线平行，同位角相等
已知，
等量代换
同旁内角互补，两直线平行
故答案为：已知；两直线平行，同位角相等；；同旁内角互补，两直线平行．
由已知条件，利用平行线性质知，根据等量代换得，由平行线的判定即可得证．
本题主要考查了平行线的性质与判定的综合应用，解题时注意：平行线的判定是由角的数量关系判断两直线的位置关系，平行线的性质是由平行关系来寻找角的数量关系．27.【答案】解：设1节1号电池的重量是x g，1节5号电池的重量是y g，
根据题意得：，
解得：
答：1节1号电池的重量是100g，1节5号电池的重量是 【解析】设1节1号电池的重量是x g，1节5号电池的重量是y g，根据“第一天收集5节1号电池，6节5号电池，总重量650g；第二天收集3节1号电池，4节5号电池，总重量为400g”，可列出关于x，y的二元一次方程组，解之即可得出结论．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．28.【答案】3 30 小  因为70及70以上的百分比为，所以徐宗本院士的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄小 【解析】解：截止到第十六届，获得“华罗庚数学奖”的人数为，
；
故答案为：3，30；
补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图如下：

他的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄小，理由：
因为70及70以上的百分比为，所以徐宗本院士的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄小．
故答案为：小，因为70及70以上的百分比为，所以徐宗本院士的获奖年龄比一半以上“华罗庚数学奖”得主获奖年龄小．
““之外的频数除以可得总人数，用总人数乘以即可求出m的值；
根据m的值，进而补全“华罗庚数学奖”得主获奖年龄频数分布直方图；
根据70及70以上的百分比即可得答案．
本题考查频数分布表，频数分布直方图，扇形统计图，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．29.【答案】解：，理由如下：
，，
，
；
，
，
，
，
平分，
，
，
 【解析】结合邻补角定义推出，根据“同位角相等，两直线平行”即可得解；
根据平行线的性质及角平分线定义求解即可．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定与性质是解题的关键．30.【答案】  或 【解析】解：①将点进行“1型平移”后的对应点的坐标为，
故答案为；
②将线段AB进行“型平移”后得到线段，
，，
在平行于x轴的直线上，
点，，中，在线段上的点是，
故答案为；
当线段AB进行“t型平移”后与y轴有交点时，
当的横坐标为0时，，则，
当点的横坐标为0时，，则，
当时，线段AB进行“t型平移”后与y轴有交点，
当线段AB进行“t型平移”后与x轴有交点时，
即点的纵坐标为0，，则，
当时，线段AB进行“t型平移”后与x轴有交点，
若线段AB进行“t型平移”后与坐标轴有公共点，则t的取值范围是或
故答案为或；
如图中，观察图象可知，当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为的长．此时

①根据“1型平移”的定义解决问题即可．
②画出线段即可判断．
根据定义求出t 最大值，最小值即可判断．
如图2中，观察图象可知，当在线段上时，的最小值保持不变，最小值为的长．
本题属于几何变换综合题，考查了平移变换，“t型平移”的定义等知识，解题的关键理解题意，灵活运用所学知识解决问题，学会利用图象法解决问题，属于中考创新题型．