专题09 数列经典题（九大题型）-备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（全国通用）

专题09 数列经典题

等差等比数列基本量的计算

1．（2022秋·福建泉州·高三泉州五中校考期中）已知等差数列的前n项和为，若，，则（    ）

A．77 B．88 C．99 D．110

2．（广东省深圳市福田区外国语高级中学2023届高三上学期期中）已知等差数列的前5项和，则_____．

3．（山东省潍坊市临朐县实验中学2022-2023学年高三上学期期中）已知在等比数列{an}中，a3=7，S3=21，则公比q=_____

4．（黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知等比数列的前n项和，则_____.

等差中项及等差数列项的性质

5．（山东省滨州市沾化区实验高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知等比数列{}为递增数列，是它的前项和，若＝，且与的等差中项为，则＝（    ）

A． B．

C． D．

6．（2022秋·广东广州·高三广州市白云中学校考期中）各项为正数且公比为的等比数列中，成等差数列，则的值为（    ）

A． B． C． D．

7．（福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中）设等差数列的前项和为，则“”是“”的（    ）

A．充要条件 B．充分不必要条件

C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件

8．（山东省德州市武城县第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知是各项均为正数的等差数列，且，则的最大值为（    ）

A．10 B．20 C．25 D．50

9．（江苏省常州市金沙高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知数列为递增的等比数列，若，且是和的等差中项，则_____.

10．（福建省福州市四校联盟（永泰城关中学、连江文笔中学、长乐高级中学、元洪中学）设等差数列的前n项和为，若，，则n=_____时，取得最大值.

等比中项及等比数列项的性质

11．（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学校考期中）已知等差数列满足，且数列是等比数列，若，则（    ）

A．2 B．4 C．8 D．16

12．（2022秋·黑龙江佳木斯·高三建三江分局第一中学校考期中）已知等差数列的公差不为0，且成等比数列，则错误的是（    ）

A． B． C． D．

13．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）已知等比数列，满足，且，则数列的公比为（    ）

A．2 B． C． D．

14．（2022秋·吉林通化·高三梅河口市第五中学校考期中）已知数列是公比不等于的等比数列，若数列，，的前2023项的和分别为m，，20，则实数m的值（    ）

A．只有1个 B．有2个 C．无法确定 D．不存在

15．（2022秋·山东青岛·高三青岛二中校考期中）已知公差为的等差数列中，、、成等比数列，若该数列的前项和则（    ）

A． B． C． D．

16．（黑龙江省哈尔滨市宾县第二中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知等比数列各项均为正数，满足，，记等比数列的前n项的积为，则当取得最大值时，（    ）

A．8 B．9 C．10 D．11

等差等比数列的判定与证明

17．（江苏省南京东山外国语学校2022-2023学年高三上学期期中）已知数列的前n项和为，，且，则下列说法中错误的是（    ）

A． B．

C．是等比数列 D．是等比数列

18．（黑龙江省伊春市铁力市马永顺中学校2022-2023学年高三上学期期中）记为数列的前n项和．已知．

(1)证明：是等差数列；

(2)若成等比数列，求的最小值．

19．（2022秋·湖南湘潭·高三湘潭一中校考期中）已知数列满足，.

（1）证明：数列为等差数列；

（2）设，证明：.

20．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知数列，为的前n项和，，，.

(1)证明：是等比数列；

(2)设，求数列的前n项和为.

21．（2022秋·浙江杭州·高三浙江大学附属中学校考期中）记为数列的前项和，已知，是公差为2的等差数列.

(1)求证为等比数列，并求的通项公式；

(2)证明：.

22．（广东省广州市增城中学、广东华侨，协和中学三校2023届高三上学期期中）设数列满足，且.

(1)求证：数列为等差数列，并求的通项公式；

(2)设，求数列的前99项和.

等差数列前n项和的性质

23．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期中）在等差数列中，为其前项和．若，且，则等于（    ）

A．-2021 B．-2020 C．-2019 D．-2018

24．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）已知等差数列前n项和为，，则_____．

25．（福建省龙岩市永定区坎市中学2023届高三上学期期中）已知等差数列的前n项和为，，则_____．

26．（2022秋·福建莆田·高三莆田第五中学校考期中）已知、分别是等差数列、的前项的和，且.则_____.

等比数列前n项和的性质

27．（江苏省扬州市仪征市精诚高级中学2022-2023学年高三上学期期中）记为等比数列的前n项和.若，，则（    ）

A．7 B．8 C．9 D．10

28．（江苏省镇江市扬中市第二高级中学2022-2023学年高三上学期期中）数列中，，对任意 ，若，则 （ ）

A．2 B．3 C．4 D．5

29．（福建省三明市教研联盟校2023届高三上学期期中）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，并满足条件，，则下列结论正确的是（    ）

A． B．是数列中的最大值

C． D．数列无最大值

30．（江苏省徐州市2022-2023学年高三上学期期中）已知数列为等比数列，为其前n项和，，且，，则_____.

等差数列前n项和的最值问题

31．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第四十中学校联考期中）已知为等差数列， 为的前项和． 若， 则当取最大值时， 的值为（    ）

A． B．4 C． D．

32．（2022秋·辽宁·高三辽宁实验中学校考期中）已知等差数列，是数列的前n项和，对任意的，均有成立，则不可能的值为（    ）

A．3 B．4 C．5 D．6

33．（2022秋·山东日照·高三统考期中）（多选）已知等差数列的前n项和为，若，则（    ）

A．

B．若，则的最小值为

C．取最大值时，或

D．若，n的最大值为8

34．（2022秋·河北衡水·高三河北武强中学校考期中）（多选）已知是等差数列，其前项和为，满足，则下列四个选项中正确的有（    ）

A． B． C．最小 D．

35．（福建省莆田第三中学2023届高三上学期期中）设是等差数列的前项和，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前n项和的最大值．

36．（2022秋·福建宁德·高三宁德市民族中学校考期中）设等差数列的前项和为，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)求的最小值及相应的的值.

等差数列前n项和的二次函数特征

37．（江苏省扬州市宝应县安宜高级中学2022-2023学年高三上学期期中）在各项不全为零的等差数列中，是其前项和，且，则正整数的值为（    ）

A．11 B．10 C．9 D．8

38．（山东省威海市第四中学2022-2023学年高三上学期期中）已知数列是等差数列，若，，且数列的前项和有最大值，那么当时，的最大值为（   ）

A．10 B．11 C．20 D．21

39．（河北省高碑店市崇德实验中学2023届高三上学期期中）已知等差数列的公差不为，设为其前项和，若，则集合中元素的个数为（    ）

A． B． C． D．

40．（河北省保定市唐县第一中学2022-2023学年高三上学期期中）已知是各项不全为零的等差数列，前n项和是，且，若，则正整数_____．

含绝对值的等差数列的前n项和

41．（湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知数列的前项和为，下列说法正确的是（    ）

A．若，则

B．若，则数列的前10项和为49

C．若，则的最大值为25

D．若数列为等差数列，且，，则当时，的最大值为2021

42．（湖北省黄冈市黄梅国际育才高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知在前n项和为的等差数列中，，．

(1)求数列的通项公式；

(2)求数列的前20项和．

43．（福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中）已知等差数列中，公差，，.

(1)求数列的通项公式；

(2)为数列的前项和，求.

44．（福建省泉州市剑影实验学校2022届高三上学期期中）在等差数列中，为其前n项和．

求的最小值，并求出相应的n值；

求

45．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知是数列的前项和，，则_____；若，则_____.

1．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）已知等差数列的公差为，前项和为，当首项和变化时，是一个定值，则使为定值的的最小值为（    ）

A．15 B．17 C．19 D．21

2．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知数列，对于任意正整数，都满足，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知数列的前项和，若不等式，对任意恒成立，则整数的最大值为（    ）

A．2 B．3 C．4 D．5

4．（2022秋·河北唐山·高三开滦第二中学校考期中）已知数列满足，若对任意（且）恒成立，则当取最大值时，（    ）

A．4 B．8 C．16 D．32

5．（福建省龙岩市一级校联盟（九校）高三上学期期中）若是数列的前n项和，已知，,且，则（    ）

A． B． C． D．

6．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）已知数列是首项为1的正项等差数列，公差不为0，若、数列的第2项、数列的第5项恰好构成等比数列，则数列的通项公式为_____．

7．（湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期期中）在数列中.，是其前n项和，当时，恒有、、成等比数列，则_____

8．（湖北省高中名校联盟2023届高三上学期期中）已知数列满足，，且，则_____.

9．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）（多选）数列依次为,,,,,,,,,,,,,,,,,…,其中第一项为,接下来三项为,再五项为,依次类推,记的前项和为,则下列说法正确的是（    ）

A． B．为等差数列

C． D．对于任意正整数都成立

10．（湖南省张家界市慈利县第一中学2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知各项都是正数的数列的前项和为，且，则下列结论正确的是（    ）

A．是等差数列 B．

C． D．

11．（2022秋·山东济宁·高三统考期中）（多选）设等比数列的公比为，其前项和为，前项积为，且满足条件，，，则下列选项正确的是（    ）

A．为递减数列 B．

C．是数列中的最大项 D．

12．（湖南省常德市五校联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知公差为2的等差数列的前项和为，且满足.

(1)若，，成等比数列，求的值；

(2)设，求数列的前项和.

13．（2022秋·山东临沂·高三统考期中）已知正项数列的前项和，且.

(1)证明：数列为等差数列；

(2)记，证明.

14．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知正项数列满足，且，.

(1)已知，求的通项公式；

(2)求数列的前2023项和.

15．（福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中）在国家一系列利好政策的支持下，我国新能源汽车产业发展迅速.某汽车企业计划大力发展新能源汽车，2021年全年生产新能源汽车1万辆，之后每年新能源汽车的产量都在前一年的基础上增加.记2021年为第一年，其产量为万辆，该汽车企业第年生产的新能源汽车为万辆.

(1)求的值；

(2)若从第年开始计算，连续3年该汽车企业生产的新能源汽车的总产量不低于19万辆，求的最小值.（参考数据：）