专题04 函数与导数经典小题（十大题型）-备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（全国通用）

专题04 函数与导数经典小题

求某点的导数值

1．（浙江省湖州、衢州、丽水三地市2023届高三上学期期中）已知函数​，则​（    ）

A．​ B．1 C．​ D．5

2．（黑龙江省齐齐哈尔市三立高级中学2022-2023学年高三上学期期中）已知函数 的导函数为，且满足，则（   ）

A． B． C．1 D．

求曲线上一点的切线方程

3．（2022秋·湖南常德·高三湖南省桃源县第一中学校考期中）函数在处的切线方程为_____.

4．（湖北省部分省级示范高中2022-2023学年高三上学期期中）已知是定义在上的函数，且函数的图象关于直线对称，当时，，则_____，曲线在处的切线方程是_____．

过点的切线方程

5．（黑龙江省大庆中学2022-2023学年高三上学期期中）已知过点作曲线的切线有且仅有条，则（    ）______

A． B． C．或 D．或

6．（江苏省淮安市高中校协作体2022-2023学年高三上学期期中）若曲线只有一条过坐标原点的切线，则=_____.

公切线问题

7．（湖北省鄂北六校2022-2023学年高三上学期期中）若曲线和y＝x2＋mx＋1有公切线，则实数m＝（    ）

A． B． C．1 D．－1

8．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中）若曲线和曲线存在有公共切点的公切线，则该公切线的方程为_____.

求单调区间

9．（2022秋·山东淄博·高三统考期中）函数的图象大致为（    ）

A． B．

C． D．

10．（广东省深圳市深圳实验学校光明部2023届高三上学期期中）已知函数，则函数的单调递增区间是_____．

已知单调求参数

11．（重庆市涪陵实验中学校2022届高三上学期期中）若函数在上存在单调递增区间，则的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

12．（2022秋·重庆长寿·高三重庆市长寿中学校校考期中）已知函数，若对任意都有，则实数的取值范围是（    ）

A． B． C． D．

求函数的极值（点）

13．（福建省福州华侨中学等多校2023届高三上学期期中）函数的极小值是（    ）

A． B．0 C．2 D．3

已知极值（点）求参数

14．（2022秋·福建宁德·高三统考期中）已知函数，则“有极值”是（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件

C．充要条件 D．既不充分也不必要条件

15．（江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高三上学期期中）若函数在内有且仅有一个极值点，则实数的取值范围是（   ）

A． B． C． D．

求函数的最值

16．（2022秋·云南·高三云南民族大学附属中学校考期中）已知函数，，则函数的最大值为_____.

17．（湖北省襄阳市部分学校2022-2023学年高三上学期期中）（多选）已知函数，则（    ）

A．是的极小值点 B．有两个极值点

C．的极小值为 D．在上的最大值为

已知最值求参数

18．（山东省济南市章丘区第四中学2022-2023学年高三上学期期中）当时，函数取得最大值，则（    ）

A． B． C．2 D．4

一、单选题

1．（山东省青岛市青岛第十九中学2022-2023学年高三上学期期中）若函数在区间上单调递减，则实数的最大值是（    ）

A．1 B． C．0 D．

2．（江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中）如图是函数的大致图象，则函数的解析式可以为（    ）

A． B． C． D．

3．（福建省泉州市晋江二中、鹏峰中学、广海中学、泉港五中2023届高三上学期10月期中）已知函数，若在R上单调递增，求实数a的取值范围（    ）

A． B． C． D．

4．（辽宁省大连市滨城联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知函数，则“”是“函数在处有极值”的（    ）

A．充分不必要条件 B．必要不充分条件 C．充要条件 D．既不充分又不必要条件

二、多选题

5．（2022秋·河北邢台·高三统考期中）已知函数，下列说法正确的有（    ）

A．曲线在处的切线方程为

B．的单调递减区间为

C．的极大值为

D．方程有两个不同的解

6．（安徽省合肥市庐江第五中学2022-2023学年高三上学期期中）函数的导函数的图象如图所示，则下列结论正确的是（    ）

A． B．

C．函数在区间单调递减 D．函数在处取得极小值

7．（2022秋·江苏南通·高三期中）已知函数满足，.则当时，下列说法中正确的是（    ）

A． B．只有一个零点

C．有两个零点 D．有一个极大值

8．（2022秋·山东青岛·高三山东省青岛第一中学校考期中）函数在区间上存在极值点，则整数的值为（    ）

A． B． C． D．0

三、填空题

9．（安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知函数的图象在点处的切线与直线相互垂直，则_____．

10．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）已知函数，则不等式的解集为_____.

11．（2022秋·河北邢台·高三统考期中）设函数，已知在上有且仅有675个极值点，则的取值范围是_____．

12．（浙江省杭州市第二中学滨江校区2022-2023学年高三上学期期中）函数的极值点为，则_____.