【期中模拟】2023-2024学年人教A版2019 高二数学下册专题模拟卷 专题01+真题精选（常考题++考题猜想，20种题型）.zip

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两个计数原理综合
排列数与组合数的计算
组合数的性质应用
相邻与不相邻问题
特殊元素（位置）优先
间接法 分配问题 涂色问题
二项展开式及其逆应用
二项展开式的第项
二项式系数（和） 系数和，系数最值
两个二项展开式，三项展开式系数问题
条件概率 全概率公式
二项分布和超几何分布
正态分布
导数之切线问题
导数之单调性问题
导数之极值，最值问题
一．两个计数原理综合（共4小题）
1．（23-24高二下·浙江宁波·期中）我们把各个数位上的数字之和为8的三位数称为“幸运数”，例如“170，332，800”都是“幸运数”. 问“幸运数”的个数共有（ ）
A．35个B．36个C．37个D．38个
2．（2023·河南·模拟预测）如图，某水果店门前用3根绳子挂了6串香蕉，从左往右的串数依次为1，2，3．到了晚上，水果店老板要收摊了，假设每次只取1串（挂在一列的只能先收下面的），则将这些香蕉都取完的不同取法种数是（ ）
A．144B．96C．72D．60
3．（22-23高二下·陕西西安·期中）用、、、、、这六个数字.
(1)可以组成多少个数字不重复的三位数；
(2)可以组成多少个数字允许重复的三位数；
(3)可以组成多少个数字不重复的小于的自然数.
4．（23-24高二下·全国·课时练习）用0，1，2，3，，9这十个数字.
(1)可组成多少个三位数？
(2)可组成多少个无重复数字的三位数？
(3)可组成多少个小于500且没有重复数字的自然数？
二．排列数与组合数的计算（共4小题）
1．（23-24高二下·江苏泰州·期中）计算（写出计算过程，结果用数字作答）：
(1)；
(2)．
2．（22-23高二下·广东江门·期中）计算：
(1)
(2)
3．（22-23高二下·新疆巴音郭楞·期中）计算
(1)
(2)
4．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）（1）计算：；
（2）解方程：．
三．组合数的性质应用（共4小题）
1．（22-23高二下·新疆喀什·期中）（1）求值：；
（2）解方程：.
2．（22-23高二下·山东济南·期中）（1）求值：；
（2）已知，求x的值．
3．（22-23高二下·江苏苏州·阶段练习）计算:
(1)求的值；
(2)若，求n的值.
4．（22-23高二下·福建三明·阶段练习）(1)化简求值：；
(2)解方程：；
四．相邻与不相邻问题（共5小题）
1．（23-24高二上·陕西渭南·期末）甲、乙、丙、丁、戊5名同学站成一排参加文艺汇演，若甲站在两端，丙和丁相邻，则不同的排列方式共有（ ）
A．12种B．24种C．36种D．48种
2．（23-24高二上·河南驻马店·期末）2023年杭州亚运会是疫情之后我国举办的一项重大赛事，它不仅向世界展示了我国强大的综合实力，更体现了我国青年的奉献精神和志愿力量．运动会期间甲、乙、丙、丁、戊5名志愿者站成一排拍照留念，其中甲和乙相邻，甲和丙不相邻，则不同的排列方式共有（ ）种．
A．24B．32C．36D．40
3．（多选）（23-24高二上·江苏常州·期末）甲、乙、丙等人排成一列，下列说法正确的有（ ）
A．若甲和乙相邻，共有种排法B．若甲不排第一个共有种排法
C．若甲与丙不相邻，共有种排法D．若甲在乙的前面，共有种排法
4．（23-24高二上·福建莆田·期末）5名男生，2名女生站成一排照相．求在下列约束条件下，有多少种站法？
(1)女生不站在两端；
(2)女生相邻；
(3)女生不相邻.
5．（22-23高二下·重庆荣昌·期中）电影《长津湖》讲述了在极寒严酷环境下，中国人民志愿军凭着钢铁意志和英勇无畏的精神为长津湖战役胜利做出重要贡献的故事，现有4名男生和3名女生相约一起去观看该影片，他们的座位在同一排且连在一起．（列出算式，并计算出结果）
(1)女生必须坐在一起的坐法有多少种？
(2)女生互不相邻的坐法有多少种？
(3)甲、乙两位同学相邻且都不与丙同学相邻的坐法有多少种？
五．特殊元素（位置）优先（共5小题）
1．（23-24高三上·江苏·期末）某学校广播站有6个节目准备分2天播出，每天播出3个，其中学习经验介绍和新闻报道两个节目必须在第一天播出，谈话节目必须在第二天播出，则不同的播出方案共有（ ）
A．108种B．90种C．72种D．36种
2．（23-24高三上·广东深圳·期末）2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会已在浙江杭州成功举办.现知某电视台在亚运会期间某段时间连续播放了5个广告其中3个不同的商业广告和2个不同的亚运宣传广告，其中最后播放的是亚运宣传广告，且2个亚运宣传广告没有相邻播放，则不同的播放方式有（ ）
A．120种B．48种C．36种D．18种
3．（23-24高三上·山西·期末）某小组两名男生和两名女生邀请一名老师排成一排合影留念，要求两名男生不相邻，两名女生也不相邻，老师不站在两端，则不同的排法共有（ ）
A．48种B．32种C．24种D．16种
4．（23-24高三上·湖南衡阳·期末）某旅游团计划去湖南旅游，该旅游团从长沙､衡阳､郴州､株洲､益阳这5个城市中选择4个（选择的4个城市按照到达的先后顺序分别记为第一站､第二站､第三站､第四站），且第一站不去株洲，则该旅游团四站的城市安排共有（ ）
A．96种B．84种C．72种D．60种
5．（23-24高二上·江西九江·期末）从集合中任取个元素分别作为直线方程中的、、，所得的经过坐标原点的直线有 条用数值表示
六．间接法（共5小题）
1．（23-24高二上·山东青岛·期末）某学校要从5名男教师和3名女教师中随机选出3人去支教，则抽取的3人中，男教师最少为1人的选法种数为（ ）
A．45B．50C．55D．40
2．（23-24高二上·北京石景山·期末）用可以组成无重复数字的两位数的个数为（ ）
A．25B．20C．16D．15
3．（22-23高二下·河北唐山·期末）从4名男生和2名女生中选2人参加会议，至少有一名男生，不同的安排方法有（ ）种．
A．13B．14C．15D．16
4．（23-24高三上·江苏常州·期中）将5本不同的书分发给4位同学，其中甲、乙两本书不能同时发给某一位同学，每位同学都发到书，每本书只能给一位同学，则不同的分配方案数为 （用数字作答）
5．（22-23高二下·新疆乌鲁木齐·期中）男运动员6名，女运动员4名，其中男、女队长各1名.现选派 5人外出参加比赛.
(1)队长中至少有1人参加，有多少种选派方法?
(2)参赛的运动员需要分坐在两辆车上(每辆车上至少有一名运动员)，有多少种安排方式?
七．分配问题（共6小题）
1．（23-24高三上·江西·期末）现将《西游记》、《红楼梦》、《水浒传》、《三国演义》、《史记》、《资治通鉴》6本不同的书籍分发给甲乙丙3人，每人至少分得1本，已知《西游记》分发给了甲，则不同的分发方式种数是（ ）
A．180B．150C．120D．210
2．（22-23高二下·河南·期中）将5名实习教师分配到某校高二年级的甲、乙、丙3个班级实习，要求每个班至少一名，最多两名，其中不去甲班，则不同的分配方案有（ ）
A．种B．种C．种D．种
3．（23-24高三上·河南驻马店·期末）将5本不同的书（2本文学书、2本科学书和1本体育书）分给甲、乙、丙三人，每人至少分得1本书，每本书只能分给一人，其中体育书只能分给甲、乙中的一人，则不同的分配方法数为（ ）
A．78B．92C．100D．122
4．（23-24高三上·山西运城·期末）第33届夏季奥运会预计2024年7月26日至8月11日在法国巴黎举办，这届奥运会将新增2个竞赛项目和3个表演项目．现有三个场地A，B，C分别承担这5个新增项目的比赛，且每个场地至少承办其中一个项目，则不同的安排方法有（ ）
A．150种B．300种C．720种D．1008种
5．（23-24高二上·福建龙岩·期末）编号不同的四个球放入四个不同的盒子中，恰有一个空盒的不同放法有 种.（用数字回答）
6．（2024高二下·全国·专题练习）8张不同的邮票，按下列要求各有多少种不同的分法？（用式子表示）
(1)平均分成四份；
(2)平均分给甲、乙、丙、丁四人；
(3)分成三份，一份4张，一份2张，一份2张；
(4)分给甲、乙、丙三人，甲4张，乙2张，丙2张；
(5)分给三人，一人4张，一人2张，一人2张；
(6)分成三份，一份1张，一份2张，一份5张；
(7)分给甲、乙、丙三人，甲得1张，乙得2张，丙得5张；
(8)分给甲、乙、丙三人，一人1张，一人2张，一人5张．
八．涂色问题（共6小题）
1．（22-23高二下·山东济南·期中）某公园设计了如图所示的观赏花坛，现有郁金香、玛格丽特、小月季、小杜鹃四种不同的花可供采购，要求相邻区域种不同种类的花，则不同的种植方案个数为（ ）
A．24B．36C．48D．96
2．（22-23高二下·广东河源·期中）将一个三棱台的每个顶点染上一种颜色，并使同一条棱的两端点异色，如果只有5种颜色可供使用，那么不同的染色方法的总数是 ．
3．（23-24高二下·河北邯郸·期中）某社区计划在该小区内如图所示的一块空地布置花卉，要求相邻区域布置的花卉种类不同，且每个区域只布置一种花卉，若有5种不同的花卉可供选择，则不同的布置方案有 .

4．（23-24高二下·江苏常州·期中）对正方体的6个面进行涂色，有5种不同的颜色可供选择.要求每个面只涂一种颜色，且有公共棱的两个面不同色，则总的涂色方法个数为 （填写数字）
5．（23-24高二下·江苏镇江·期中）现有5种不同的颜色，给四棱锥的五个顶点涂色，要求同一条棱上的两个顶点的颜色不能同色，则涂色的方法一共有 种.（用数字作答）
6．（23-24高二下·浙江杭州·期中）如图为我国数学家赵爽（约3世纪初）在为《周髀算经》作注时验证勾股定理的示意图，现在提供种不同的颜色给其中个小区域涂色，规定每个区域只涂一种颜色，相邻区域颜色不同，则，区域涂同色的概率为 ．
九．二项展开式及其逆应用（共小题）
1．（23-24高二下·江苏南京·期中）化简的结果为（ ）
A．x4B．C．D．
2．（23-24高二下·山西临汾·期中）已知，则（ ）
A．224B．C．D．448
3．（23-24高二下·辽宁朝阳·期中）化简（ ）
A．B．C．D．
4．（22-23高二下·黑龙江齐齐哈尔·期中）若（，为有理数），则等于 ．
5．（22-23高二下·安徽·期中） ．
十．二项展开式的第项（共5小题）
1．（2023·湖南衡阳·模拟预测）的展开式中的常数项是（ ）
A． B．20C． D．160
2．（22-23高二下·河南新乡·期中）展开式中的常数项为（ ）
A．－70B．－56C．56D．70
3．（23-24高三上·上海·期中）二项式的展开式中的常数项是 .
4．（23-24高三上·上海浦东新·期中）的展开式的第8项的系数为 （结果用数值表示）.
5．（23-24高三上·北京·期中）在的二项展开式中，第四项为 ．
十一．二项式系数（和）（共4小题）
1．（22-23高二下·山东潍坊·期中）若 的展开式中，所有的二项式系数之和为64，则该展开式中的常数项为（ ）
A．10B．20C．D．
2．（22-23高二下·北京·期中）的展开式中的系数是 ，二项式系数的和是 .
3．（22-23高二下·黑龙江鸡西·期中）已知二项式的所有二项式系数之和等于128，那么其展开式中含项的系数是 ．
4．（22-23高二下·上海闵行·期中）已知的二项展开式中所有项的二项式系数之和为1024.
(1)求展开式中二项式系数最大的项；
(2)求展开式的所有有理项，并指明是第几项.
十二．系数和，系数最值（共6小题）
1．（多选）（22-23高二下·广东江门·期中）若，则下列结论中正确的是（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）若二项式，则
3．（23-24高二上·福建莆田·期末）在①只有第6项的二项式系数最大；②第4项与第8项的二项式系数相等；③所有二项式系数的和为，这三个条件中任选一个，补充在下面（横线处）问题中，解决下面两个问题．
已知（），若的展开式中，______.
(1)求n的值；
(2)求的系数；
(3)求的值．
注：如果选择多个条件分别解答，则按第一个解答计分．
4．（22-23高二上·河南南阳·期末）已知展开式的二项式系数和为512，．
(1)求的值；
(2)求系数绝对值最大的项.
5．（22-23高二下·浙江温州·期中）已知在的展开式中，前项的系数分别为，，，且满足．
(1)求展开式中各项的二项式系数的和；
(2)求展开式中系数最大的项；
(3)求展开式中所有有理项．
6．（22-23高二下·重庆江北·期中）已知二项式的展开式中的系数为，常数项为，且．
(1)求的值；
(2)求展开式中系数最小的项．
十三．两个二项展开式，三项展开式系数问题（共6小题）
1．（22-23高二下·河南周口·期中）的展开式中的系数为（ ）
A．B．60C．D．120
2．（22-23高二下·贵州黔西·期中）的展开式中，的系数为（ ）
A．80B．60C．D．
3．（23-24高三上·四川成都·期末）的展开式中，的系数为（ ）
A．B．C．5D．15
4．（22-23高二下·河南·期中）若二项式的展开式中项的系数是,则实数的值为（ ）
A．-2B．2C．-4D．4
5．（23-24高二上·湖北武汉·期中）展开式中的系数是（ ）
A．B．C．D．
6．（22-23高二下·福建泉州·期中）中常数项是 ．（写出数字）
十四．条件概率（共5小题）
1．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）将三枚骰子各掷一次，设事件为“三个点数都不相同”，事件为“出现一个6点”，则概率的值为（ ）
A．B．C．D．
2．（22-23高二下·江苏南通·期中）已知随机事件，满足，，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（多选）（23-24高三上·山东淄博·期中）甲罐中有3个红球，4个黑球，乙罐中有2个红球，3个黑球，先从甲罐中随机取出一个球放入乙罐，以表示事件“由甲罐取出的球是红球”再从乙罐中随机取出一球，以表示事件“由乙罐取出的球是红球”，则（ ）
A．B．C．事件与事件相互独立D．
4．（22-23高二下·广东肇庆·期中）甲罐中有5个红球，5个白球，乙罐中有3个红球，7个白球，先从甲罐中随机取出一球放入乙罐，再从乙罐中随机取出一球、表示事件“从甲罐取出的球是红球”，表示事件“从甲罐取出的球是白球”，表示事件“从乙罐取出的球是红球”.则下列结论正确的是（ ）
A．、为对立事件B．
C．D．
5．（23-24高二上·四川凉山·期中）多选题是新高考中的一种题型，其规则如下：有多项符合题目要求，全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的或一个都不选的得0分．某同学正在参加西昌市半期考试，当其做到多项选择题11题和12题时，发现自己不会，在这两个多项选择题中，他选择一个选项的概率是，选择两个选项的概率是，选择三个选项的概率是，若该同学猜答案时题目与题目之间互不影响，且第11题和第12题的正确答案都是两个选项．
(1)求该同学11题得2分的概率；
(2)求该同学第11，12题两个题总共得分为7分的概率．
十五．全概率公式（共5小题）
1．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）一玩具制造厂的某一配件由A，B，C三家配件制造厂提供，根据三家配件制造厂以往的制造记录分析得到数据：制造厂A，B，C的次品率分别为0.02，0.01，0.03，提供配件的份额分别为，，，设三家制造厂的配件在玩具制造厂仓库均匀混合且不区别标记，从中随机抽取一件配件，若抽到的是次品，则该次品来自制造厂C概率为（ ）
A．B．C．D．
2．（23-24高二上·浙江·期中）在3张彩票中有2张有奖，甲、乙两人先后从中各任取一张，则乙中奖的概率为（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高二下·江苏宿迁·期中）设A，B为两个事件，已知，，，则（ ）
A．0.3B．0.4
C．0.5D．0.6
4．（23-24高三上·河北石家庄·期中）某单位组织“乡村振兴”知识竞赛，有甲、乙两类问题.每位参加比赛的选手先在两类问题中选择一类并从中随机抽取一个问题回答，若回答错误，则该选手比赛结束；若回答正确，则从另一类问题中再随机抽取一个问题回答，无论回答正确与否，该选手比赛结束.甲类问题中的每个问题回答正确得30分，否则得0分；乙类问题中的每个问题回答正确得50分，否则得0分.已知选手张某能正确回答甲类问题的概率为0.9，能正确回答乙类问题的概率为0.7，且能正确回答问题的概率与回答次序无关.
(1)若选甲、乙两类问题是等可能的，求张某至少答对一道问题的概率；
(2)如果答题顺序由张某选择，以累计得分多为决策依据，说明张某应选择先回答哪类问题.
5．（23-24高二上·重庆北碚·期中）为了考察学生对高中数学知识的掌握程度，准备了甲、乙两个不透明纸箱．其中，甲箱有2道概念叙述题，2道计算题；乙纸箱中有2道概念叙述题，3道计算题（所有题目均不相同）．现有A，B两个同学来抽题回答；每个同学在甲或乙两个纸箱中逐个随机抽取两道题作答．每个同学先抽取1道题作答，答完题目后不放回，再抽取一道题作答（不在题目上作答）．两道题答题结束后，再将这两道题目放回原纸箱．
(1)如果A同学从甲箱中抽取两道题，则第二题抽到的是概念叙述题的概率；
(2)如果A同学从甲箱中抽取两道题，解答完后，误把题目放到了乙箱中．B同学接着抽取题目回答，若他从乙箱中抽取两道题目，求第一个题目抽取概念叙述题的概率．
十六．二项分布和超几何分布（共7小题）
1．（23-24高三上·天津·期中）在学校大课间体育活动中，甲、乙两位同学进行定点投篮比赛，每局比赛甲、乙每人各投篮一次，若一方命中且另一方末命中，则命中的一方本局比赛获胜，否则为平局.已知甲、乙每次投篮命中的概率分别为和，且每局比赛甲、乙命中与否互不影响，各局比赛也互不影响.进行1局投篮比赛，甲获胜的概率为 ；设共进行了3局投篮比赛，其中甲获胜的局数为，则的数学期望 .
2．（22-23高二下·湖南邵阳·期中）某食品生产厂生产某种市场需求量很大的食品，这种食品有A、B两类关键元素含量指标需要检测，设两元素含量指标达标与否互不影响．若A元素指标达标的概率为，B元素指标达标的概率为，按质量检验规定：两元素含量指标都达标的食品才为合格品．
(1)一个食品经过检测，AB两类元素至少一类元素含量指标达标的概率；
(2)任意依次抽取该种食品4个，设表示其中合格品的个数，求分布列及．
3．（23-24高三上·北京西城·期中）某校设计了一个实验学科的实验考查方案；考生从6道备选题中一次性随机抽取3题，按照题目要求独立完成全部实验操作，规定：至少正确完成其中2题便可通过.已知6道备选题中考生甲有4题能正确完成，2题不能完成；考生乙每题正确完成的概率都是，且每题正确完成与否互不影响，求：
(1)分别写出甲、乙两考生正确完成题数的概率分布列，并计算数学期望；
(2)试用统计知识分析比较两考生的实验操作能力.
4．（23-24高三上·四川成都·期中）某种植户对一块地上的个坑进行播种，每个坑播3粒种子，每粒种子发芽的概率均为，且每粒种子是否发芽相互独立.如果每个坑内至少有两粒种子发芽，则不需要进行补种，否则需要补种.
(1)当n取何值时，有4个坑需要补种的概率最大？最大概率为多少？
(2)当时，用X表示要补种的坑的个数，求X的分布列及数学期望.
5．（23-24高三上·江西·阶段练习）甲同学现参加一项答题活动，其每轮答题答对的概率均为，且每轮答题结果相互独立.若每轮答题答对得5分，答错得0分，记第轮答题后甲同学的总得分为，其中.
(1)求；
(2)若乙同学也参加该答题活动，其每轮答题答对的概率均为，并选择另一种答题方式答题：从第1轮答题开始，若本轮答对，则得20分，并继续答题；若本轮答错，则得0分，并终止答题，记乙同学的总得分为.证明：当时，.
6．（22-23高二下·广东东莞·期中）某冰糖橙是甜橙的一种，以味甜皮薄著称.该橙按照等级可分为四类：珍品、特级、优级和一级.某采购商打算订购一批橙子销往省外，并从采购的这批橙子中随机抽取100箱（每箱有），利用橙子的等级分类标准得到的数据如下表：
(1)若将频率作为概率，从这100箱橙子中有放回地随机抽取4箱，求恰好有2箱是一级品的概率；
(2)用分层随机抽样的方法从这100箱橙子中抽取10箱，再从抽取的10箱中随机抽取3箱，表示抽取的珍品的箱数，求的分布列及均值.
7．（22-23高二下·福建南平·期中）2022年冬季奥林匹克运动会主办城市是北京，北京成为第一个举办过夏季奥林匹克运动会和冬季奥林匹克运动会以及亚洲运动会三项国际赛事的城市！为迎接冬奥会的到来，某地很多中小学开展了模拟冬奥会赛事的活动，为了深入了解学生在“自由式滑雪”和“单板滑雪”两项活动的参与情况，在该地随机选取了10所学校进行研究，得到如下数据：

(1)在这10所学校中随机选取3所来调查研究，求这3所学校参与“自由式滑雪”都超过40人的概率；
(2)“单板滑雪”参与人数超过45人的学校可以作为“基地学校”，现在从这10所学校中随机选出3所，记为选出可作“基地学校”的学校个数，求X的分布列和数学期望；
(3)现在有一个“单板滑雪”集训营，对“滑行、转弯、停止”这3个动作技巧进行集训，且在集训中进行了多轮测试．规定：在一轮测试中，这3个动作中至少有2个动作达到“优秀”，则该轮测试记为“优秀”．在集训测试中，小明同学3个动作中每个动作达到“优秀”的概率均为，每个动作互不影响且每轮测试互不影响．如果小明同学在集训测试中要想获得“优秀”的次数的平均值达到不少于5次，那么理论上至少要进行多少轮测试？
十七．正态分布（共8小题）
1．（23-24高三上·广东揭阳·期中）设随机变量，随机变量，与之间的大小关系是（ ）
A．B．
C．D．
2．（22-23高二下·辽宁沈阳·期中）已知，，则（ ）
A．B．C．D．
3．（22-23高二下·浙江温州·期中）红外体温计的工作原理是通过人体发出的红外热辐射来测量体温的，有一定误差．用一款红外体温计测量一位体温为36.9℃的人时，显示体温X服从正态分布，若X的值在内的概率约为0.9973，则n的值约为（ ）
参考数据：若，则．
A．3B．4C．5D．6
4．（23-24高三上·四川成都·期中）体育强国是新时期我国体育工作改革和发展的目标和任务，我国要力争实现体育大国向体育强国的转变.2019年9月2日，国务院办公厅印发《体育强国建设纲要》，纲要提出，到2035年，《国民体质测定标准》合格率超过．2023年9月23日至10月8日，第19届亚运会在我国杭州成功举办，中国代表队以201枚金牌，383枚奖牌夺得金牌榜和奖牌榜第一.这是新时期中国体育工作改革和发展过程中取得的优异成绩.某校将学生的立定跳远作为体育健康监测项目，若该校初三年级上期开始时要掌握全年级学生立定跳远情况，随机抽取了100名学生进行测试，得到频率分布直方图，且规定计分规则如下表：

(1)现从样本的100名学生中，任意选取2人，求两人得分之和不大于35分的概率；
(2)若该校初三年级所有学生的跳远距离（单位：）服从正态分布，用样本数据的平均值和方差估计总体的期望和方差，已知样本方差（各组数据用中点值代替）．根据往年经验，该校初三年级学生经过一年训练后，每人跳远距离都有明显进步，假设初三结束进行跳远测试时每人跳远比初三上学期开始时距离增加，现利用所得正态分布模型：
（ⅰ）若全年级恰好有2000名学生，预估初三结束进行测试时，跳远距离在以上的人数；（结果四舍五入到整数）
（ⅱ）若在全年级所有学生中任意选取3人，记初三结束进行测试时，跳远距离在以上的人数为，求随机变量的分布列和期望．
附：若随机变量服从正态分布，则，，．
参考数据：；
5．（22-23高二下·江苏盐城·期中）企业的产品正常生产时，产品尺寸服从正态分布，从当前生产线上随机抽取400件产品进行检测，产品尺寸汇总如下表：
根据产品质量标准和生产线的实际情况，产品尺寸在以外视为小概率事件.一旦小概率事件发生视为生产线出现异常，产品尺寸在以内为正品，以外为次品..(1)判断生产线是否正常工作，并说明理由；
(2)用频率表示概率，若再随机从生产线上取3件产品复检，正品检测费20元/件，次品检测费30元/件，记这3件产品检测费为随机变量，求的数学期望及方差.
6．（22-23高二下·重庆北碚·期末）某医疗机构成立了一支研发小组负责某流感相关专题的研究.
(1)该研发小组研制了一种退烧药，经过大量临床试验发现流感患者使用该退烧药一天后的体温（单位：）近似服从正态分布，流感患者甲服用了该退烧药，设一天后他的体温为X，求；
(2)数据显示人群中每个人患有该流感的概率为1%，该医疗机构使用研发小组最新研制的试剂检测病人是否患有该流感，由于各种因素影响，该检测方法的准确率是80%，即一个患有该流感的病人有80%的可能检测结果为阳性，一个不患该流感的病人有80%的可能检测结果为阴性.
（i）若乙去该医疗机构检测是否患有该流感，求乙检测结果为阴性的概率；
（ii）若丙在该医疗机构检测结果为阴性，求丙患有该流感的概率.
附：，则，，.
7．（22-23高二下·山东临沂·期中）基础学科招生改革试点，也称强基计划，是教育部开展的招生改革工作，主要是为了选拔培养有志于服务国家重大战略需求且综合素质优秀或基础学科拔尖的学生．强基计划的校考由试点高校自主命题，某试点高校校考过程中笔试通过后才能进入面试环节．2022年报考该试点高校的学生的笔试成绩X近似服从正态分布．其中，近似为样本平均数，近似为样本方差．已知的近似值为76.5，s的近似值为5.5，以样本估计总体．
(1)假设有84.135%的学生的笔试成绩高于该校预期的平均成绩，求该校预期的平均成绩大约是多少？
(2)若笔试成绩高于76.5进入面试，若从报考该试点高校的学生中随机抽取10人，设其中进入面试学生数为，求随机变量的期望．
(3)现有甲、乙、丙、丁四名学生进入了面试，且他们通过面试的概率分别为、、、．设这4名学生中通过面试的人数为X，求随机变量X的分布列和数学期望．
参考数据：若，则：；；．
8．（22-23高二下·江苏徐州·期中）电影《流浪地球2》中有许多可行驶、可作业、可变形的UEG地球联合政府机械设备，均出自中国工程机械领导者品牌—徐工集团.电影中有很多硬核的装备，其实并不是特效，而是用国产尖端装备设计改造出来的，许多的装备都能在现实中寻找到原型.现集团某车间新研发了一台设备，集团对新设备的具体要求是：零件内径（单位：mm）在范围之内的产品为合格品，否则为次品；零件内径X满足正态分布．
(1)若该车间对新设备安装调试后，试生产了5个零件，测量其内径（单位：mm）分别为：199.87，199.91，199.99，200.13，200.19，如果你是该车间的负责人，试根据3σ原则判断这台设备是否需要进一步调试？并说明你的理由．
(2)若该设备符合集团的生产要求，现对该设备生产的10000个零件进行跟踪调查．
①10000个零件中大约有多少个零件的内径可以超过200.12mm？
②10000个零件中的次品的个数最有可能是多少个？
参考数据：
若随机变量，则，，
，，．
十八．导数之切线问题（共6小题）
1．（22-23高二上·福建莆田·期末）设P为曲线C：上的点，且曲线C在点P处切线倾斜角的取值范围是，则点P横坐标的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高三上·山东济宁·期中）若曲线在点处的切线方程是，则（ ）．
A．3B．2C．1D．0
3．（2023·安徽蚌埠·二模）已知曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高三上·湖北·期中）函数为上的奇函数，过点作曲线的切线，可作切线条数为（ ）
A．1B．2C．3D．不确定
5．（22-23高二下·北京·期中）过且与曲线相切的直线方程是 .
6．（22-23高二下·河南驻马店·期中）已知函数.
(1)求曲线与直线垂直的切线方程；
(2)若过点的直线与曲线相切，求直线的斜率.
十九．导数之单调性问题（共小题）
1．（23-24高三上·河南南阳·期中）已知在上单调递减，则实数的取值范围为（ ）
A．B．
C．D．
2．（15-16高三上·甘肃兰州·期中）若函数在区间上单调递减，则实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．D．
3．（23-24高三上·福建三明·期中）已知函数，则在上不单调的一个充分不必要条件是（ ）
A．B．C．D．
4．（23-24高一上·四川·期中）已知函数（且在上是增函数，则的取值范围为 ．
5．（23-24高二上·浙江宁波·期中）若函数在区间上有单调递增区间，则实数的取值范围是 ．
6．（23-24高三上·江西南昌·期中）若存在单调递减区间，则正数的取值范围是 .
二十．导数之极值，最值问题（共7小题）
1．（23-24高二上·江苏泰州·期末）已知函数在处取得极小值1，则（ ）
A．B．
C．D．
2．（23-24高二上·山西吕梁·期末）若函数在处有极小值，则（ ）
A．B．C．或D．
3．（22-23高二下·河南·期中）若函数有两个极值点，则非负实数的取值范围是（ ）
A．B．
C．或D．或
4．（22-23高二下·河北石家庄·期中）已知函数在处取得极值．
(1)求实数的值；
(2)当时，求函数的最小值．
5．（23-24高二上·浙江宁波·期末）已知函数（为常数），曲线在点处的切线平行于直线.
(1)求的值；
(2)求函数的极值.
6．（23-24高二上·江苏徐州·期末）已知函数.
(1)当时，求曲线在点处的切线方程；
(2)当时，若函数有最小值2，求a的值.
7．（23-24高三上·陕西咸阳·期中）已知函数.
(1)求曲线在点处的切线方程；
(2)求在区间上的最大值.等级
珍品
特级
优级
一级
箱数
40
30
10
20
跳远距离
得分
17
18
19
20
产品尺寸
件数
8
54
54
160
72
40
12