专题07 三角函数与解三角形（十四大题型）-备战2023-2024学年高三数学上学期期中真题分类汇编（全国通用）

专题07三角函数与解三角形

给值求值型问题

1．（江苏省常州市横林高级中学 2022-2023学年高三上学期期中）已知，则tan＝（    ）

A．－7 B．－ C． D．

2．（江苏省淮安市淮安区2022-2023学年高三上学期期中）若，则的值（　　）

A． B． C． D．

给值求角型问题

3．（山东省青岛市青岛第二中学2022-2023学年高三上学期期中）已知，，，，则（    ）

A． B． C． D．

4．（福建省莆田第一中学2023届高三上学期期中）在①，②，③中任选一个条件，补充在下面问题中，并解决问题.

已知，___________，.

（1）求；

（2）求.

三角函数的性质

5．（2022秋·江苏淮安·高三统考期中）设函数的图象关于点中心对称，则的最小值为（    ）

A． B． C． D．

6．（2022秋·广东中山·高三华南师范大学中山附属中学校考期中）（多选）如图所示，B､D为函数的图象与正六边形的两个公共点（点在轴上），正六边形与轴的一个交点为的图象与轴的交点为，其中正六边形关于坐标轴对称，且边长为，则下列结论中正确的是（    ）

A．函数的最小正周期为

B．函数的图象关于直线对称

C．函数的单调增区间为

D．

7．（海南省琼海市嘉积中学2023届高三上学期期中）若，且，，则的取值范围是（    ）

A． B．

C． D．

8．（湖北省荆州中学20183届高三上学期期中）（多选）已知函数，则下列结论中正确的是（    ）

A．的最小正周期为 B．在上单调递增

C．的图象关于直线对称 D．的值域为

由图象确定三角函数解析式

9．（2022秋·安徽阜阳·高三安徽省临泉第一中学校考期中）已知函数的部分图象如图所示，将的图象向左平移个单位长度，得到函数的图象，则（    ）

A．

B．

C．在区间上单调递增

D．图象的对称中心为

10．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第四十中学校联考期中）（多选）函数(，，)在一个周期内的图像如图所示，则（    ）

A．该函数的解析式为

B．该函数图像的对称中心为，

C．该函数的增区间是，

D．把函数的图像上所有点的横坐标伸长为原来的倍，纵坐标不变，可得到该函数图像

三角函数的图象变换

11．（2023届湖北省华中师范大学第一附属中学高三上学期期中）若将函数的图像向右平移个周期后，与函数的图像重合，则的一个可能取值为（    ）

A． B． C． D．

12．（福建省诏安县桥东中学2023届高三上学期期中）已知函数的部分图像如图所示.

(1)求的解析式及对称中心；

(2)先将的图像纵坐标缩短到原来的倍，再向右平移个单位后得到的图像，求函数在上的单调减区间.

利用正弦余弦定理进行解三角形

13．（2022秋·山东泰安·高三统考期中）已知的内角A，B，C对应的边长分别为a，b，c，，，则外接圆半径为_____．

14．（湖北省黄冈市麻城市实验高级中学2023届高三上学期期中）在△ABC中，c＝2，C＝30°．再从条件①、条件②、条件③这三个条件中选择一个作为已知，使其能够确定唯一的三角形，求：

(1)a的值；

(2)△ABC的面积．

条件①：；

条件②：A＝45°；

条件③：．

判断三角形的形状

15．（河北省张家口市部分学校2023届高三上学期期中）在中，若，则的形状为（    ）

A．钝角三角形 B．直角三角形 C．等边三角形 D．等腰直角三角形

16．（2022秋·黑龙江哈尔滨·高三哈尔滨七十三中校考期中）（多选）的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，若，且，则的形状为（    ）

A．等边三角形 B．直角三角形

C．钝角三角形 D．等腰三角形

利用正余弦定理进行边角互化

17．（湖北省武汉市江夏一中、汉阳一中2022-2023学年高三上学期期中）在锐角中，角所对的边分别为. 已知

(1)求角的大小；

(2)若，求的面积.

18．（2022秋·重庆沙坪坝·高三重庆一中校考期中）在中，角A，B，C所对应的边分别为a，b，c，且满足.

(1)证明：a，b，c成等比数列；

(2)若且，的面积为，求的周长.

19．（湖北省荆门市龙泉中学2023届高三上学期期中）已知①，②，③，在这三个条件中任选两个，补充在下面的问题中，并解决该问题，

在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且满足：

(1)求角A的大小；

(2)已知_________，_________，且存在，求的面积．

解三角形的实际应用

20．（福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期中）如图，礼堂外立面装修，设A，B两点在礼堂外立面的上下两端，测量者在A的同侧底沿边选定一点C,测出AC的距离为10m，，，就可以计算出BC两点的距离为（    ）

A． B． C． D．

21．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）公路北侧有一幢楼，高为60米，公路与楼脚底面在同一平面上.某人在点A处测得楼顶的仰角为，他在公路上自西向东行走，行走60米到点B处，测得仰角为，沿该方向再行走60米到点C处，测得仰角为.则_____.

利用基本不等式求最值（范围）

22．（江苏省镇江中学2022-2023学年高三上学期期中）已知的内角，，所对的边分别为，，，若，且内切圆面积为，则周长的最小值是_____．

23．（福建省宁德市高级中学2023届高三上学期期中）的内角，，的对边分别为，，，.

(1)求；

(2)若，求周长的最大值.

利用三角函数值域求范围

24．（山东省潍坊市临朐县第一中学2022-2023学年高三上学期期中）在中，内角，，的对边分别为，，，已知，，则面积的取值范围为_____.

25．（福建省龙岩市一级校联盟（九校）联考2023届高三上学期期中）在中，角，，所对的边分别为，，，已知．

(1)证明：；

(2)若是钝角，，求面积的取值范围．

26．（2022秋·河北石家庄·高三石家庄市第十五中学校考期中）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.

(1)求角A；

(2)若为锐角三角形，边，求面积的取值范围.

图形切割

27．（湖北省武汉市江岸区2022-2023学年高三上学期期中）如图，在四边形中，

(1)求角的值；

(2)若，，求四边形的面积

28．（2022秋·湖南邵阳·高三统考期中）如图，在平面四边形中，的面积是的面积的倍．，，．

(1)求的大小；

(2)若点在直线同侧，，求的取值范围．

角平分线、中线的处理

29．（湖南省岳阳市华容县2023届高三上学期期中）△ABC的内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，且.

（I）求△ABC的面积；

（II）若sinA：sinC=3：2，求AC边上的中线BD的长．

30．（2022秋·重庆·高三西南大学附中校考期中）已知函数，其图像上相邻的最高点和最低点间的距离为．

(1)求函数的解析式；

(2)记的内角的对边分别为，，，．若角的平分线交于，求的长．

解三角形的结构不良

31．（湖南省长沙市弘益高级中学2022-2023学年高三上学期期中）在①，②，③这三个条件中任选一个补充在下面的横线上，并加以解答.

在中，角的所对的边分别为，__________.

(1)求角的大小；

(2)若的面积为，求的周长.

32．（湖南师范大学附属中学2022-2023学年高三上学期期中）在中，A，B，C所对应的边分别为a，b，c.从下面三个条件中，选出一个作为已知条件，解答下面问题.①；②；③.

(1)求角A；

(2)若，，求的面积.

一、单选题

1．（2022秋·辽宁沈阳·高三沈阳市第一二〇中学校考期中）已知函数，则下列结论中正确的是（    ）

A．的最小正周期为

B．点是图象的一个对称中心

C．的值域为

D．不等式的解集为

2．（福建省南平市浦城县第三中学2023届高三上学期期中）在中，角、、所对的边分别为、、.已知，且为锐角，若，则（    ）

A． B． C． D．

3．（2022秋·江苏苏州·高三统考期中）古时候，为了防盗、防火的需要，在两边对峙着高墙深院的“风火巷”里常有梯子、铜锣、绳索等基本装备．如图，梯子的长度为，梯脚落在巷中的点，当梯子的顶端放到右边墙上的点时，距地面的高度是，梯子的倾斜角正好是，当梯子顶端放到左边墙上的点时，距地面的高度为6尺（1米=3尺），此时梯子的倾斜角是．则小巷的宽度等于 （    ）

A．6尺 B．尺 C．（）尺 D．尺

4．（2022秋·黑龙江牡丹江·高三牡丹江市第二高级中学校考期中）如图，已知在中，，点在边上，且满足，则（    ）

A． B． C． D．

5．（2022秋·河北邢台·高三统考期中）已知函数，将的图象向右平移个单位长度后得到函数的图象，点是和图象的连续相邻的三个交点，若为钝角三角形，则的值可能为（    ）

A． B． C． D．1

6．（2022秋·河北张家口·高三校联考期中）在中，内角所对的边分别为，根据下列条件解三角形，其中有两解的是（    ）

A． B．

C． D．

7．（2022秋·江苏南京·高三南京市雨花台中学校考期中）已知，则的值为_____.

8．（安徽省卓越县中联盟2022-2023学年高三上学期期中）已知函数的部分图象如图所示，若，则的最小值为_____．

9．（2022秋·山东青岛·高三统考期中）已知的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，给出以下命题：

①若，则为锐角三角形；

②若，则为等腰三角形；

③若，则为等腰三角形；

④若，则为等边三角形.

以上命题中，所有真命题的序号为_____．

10．（湖南省怀化市2022-2023学年高三上学期期中）已知函数（，）的图象关于直线对称，且的相邻两个零点间的距离为．

(1)求的值；

(2)将函数的图象向左平移个单位长度后，得到的图象，求函数的单调递减区间．

11．（2022秋·山东菏泽·高三统考期中）已知a，b，c分别为的三个内角A，B，C的对边，．

(1)求A；

(2)D为BC边上一点，，且，求．

12．（湖南省长沙市雅礼中学2022-2023学年高三上学期）在中，角的对边分别为，已知．

(1)当时，求的面积；

(2)再从下列三个条件中选择一个作为已知，使得三角形存在且唯一确定，并求的值．

条件①：；

条件②：；

条件③：.

13．（湖南省岳阳市第五中学2022-2023学年高三上学期期中）三角形的内角的对边分别为，

(1)求；

(2)已知，求周长的最大值．

14．（2022秋·河北石家庄·高三石家庄二中校考期中）如图，在中，，，点在线段上．

(1)若，求的长；

(2)若，的面积为，求的值．

15．（河北省大名县第一中学2023届高三上学期期中）已知锐角三角形的内角，，的对边分别为，，，且.

(1)求角的大小；

(2)若，角与角的内角平分线相交于点，求面积的取值范围.

16．（2023春·浙江宁波·高三统考期末）在①，②这两个条件中任选一个，补充在下面问题中，并求解（1）、（2）的答案.

问题：在中，三个内角A，B，C所对的边分别是a，b，c，已知_____.

(1)求角C；

(2)若点D是满足，且，求的面积的最大值.

（注：如果选择两个条件分别解答，则按第一个解答计分.）