江苏专版2023_2024学年新教材高中数学第2章圆与方程测评苏教版选择性必修第一册

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第2章测评（时间：120分钟 满分：150分）一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. 已知圆的一般方程为，其圆心坐标是( )A. B. C. D. 2. 圆关于轴对称的圆的方程为( )A. B. C. D. 3. 圆与的公切线有且仅有( )A. 1条 B. 2条 C. 3条 D. 4条4. 若过点的直线被圆截得的弦长为8，则直线的方程为( )A. B. C. 或 D. 或5. 已知为圆上一动点，则点到直线的距离的最大值是( )A. B. C. D. 6. 由直线上的点向圆引切线，则切线长的最小值为( )A. B. C. 4 D. 27. 已知圆和点，.若圆上存在点，使得，则的取值范围是( )A. B. C. D. 8. [2023南通质检]已知，分别是曲线,上的两个动点，为直线上的一个动点，则的最小值为( )A. B. C. 2 D. 3二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. 圆上的点关于直线的对称点仍在圆上，且圆的半径为，则圆的方程可能是( )A. B. C. D. 10. [2023无锡期中]已知圆，圆与圆关于直线对称，则( )A. 圆心 到直线 的距离为B. 圆心 到直线 的距离为C. 圆 的方程为D. 圆 的方程为11. 已知直线，圆，则下列结论正确的是( )A. 直线 与圆 恒有两个公共点B. 圆心 到直线 的最大距离是C. 存在一个 值，使直线 经过圆心D. 当 时，圆 与圆 关于直线 对称12. [2023 启东月考]古希腊著名数学家阿波罗尼奥斯发现了平面内到两个定点,的距离之比为定值的点的轨迹是圆，此圆被称为“阿波罗尼奥斯圆”.在平面直角坐标系中，已知点,，点满足，设点的轨迹为圆，则下列说法正确的是( )A. 圆 的方程是B. 过点 向圆 引切线，两条切线的夹角为C. 过点 作直线 ，若圆 上恰有三个点到直线 的距离为2，则该直线的斜率为D. 过直线 上的一点 向圆 引切线 ， ，切点分别为 ， ，则四边形 的面积的最小值为三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. 写一条斜率为1的直线，使它与圆相切，你写的是.14. [2023海门月考]过四点，，，中的三点的一个圆的方程为.15. 已知直线与圆相交于，两点，若当时，有最大值4，则，.16. 已知圆，直线.若直线与圆和圆均相切于同一点，且圆经过点，则圆的标准方程为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （10分）已知点，，求：（1） 过点,且周长最小的圆的标准方程；（2） 过点,且圆心在直线上的圆的标准方程.18. （12分）实数，满足，求：（1） 的最大值和最小值；（2） 的最大值和最小值.19. [2023镇江期中]（12分）已知圆，圆.（1） 求圆与圆的公共弦长；（2） 求过两圆的交点且圆心在直线上的圆的方程.20. （12分）已知圆.（1） 若直线过点且被圆截得的弦长为，求直线的方程；（2） 若直线过点与圆相交于，两点，求的面积的最大值，并求此时直线的方程.21. [2023扬州调研]（12分）如图，在平面直角坐标系中，已知圆，过点及点的圆与圆外切.（1） 求圆的标准方程；（2） 直线上是否存在点，使得过点分别作圆与圆的切线，切点分别为，（不重合），满足？若存在，求出点的坐标；若不存在，请说明理由.22. [2023苏州期末]（12分）如图，已知圆与轴的左、右交点分别为，，与轴的正半轴交于点.（1） 若直线过点且与圆相切，求直线的方程；（2） 若点，是圆第一象限内的点，直线，分别与轴交于点，，是线段的中点，直线，求直线的斜率.第2章测评一、选择题：本题共8小题，每小题5分，共40分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的.1. C2. A3. B4. C[解析]若直线的斜率不存在，则的方程为，圆心到的距离为3，易求得弦长为8，符合题意；若直线的斜率存在，设的方程为，即，故圆心到的距离，解得，则的方程为.综上，直线的方程为或.故选.5. C[解析]因为圆，所以圆心坐标为，半径为，所以圆心到直线的距离，所以圆上的点到直线的距离的最大值为.故选.6. D[解析]设为直线上任意一点，，切线长的最小值为.故选.7. D[解析]设点的坐标为，因为，点，，所以，化简得.又因为点在圆上，所以圆与圆有公共点，所以且，解得.故选.8. D[解析]圆的圆心，半径，圆的圆心，半径.设圆心关于直线的对称点为，则 解得故，所以.故选.二、选择题：本题共4小题，每小题5分，共20分.在每小题给出的四个选项中，有多项符合题目要求.全部选对的得5分，部分选对的得2分，有选错的得0分.9. AD10. AD[解析]根据题意，设圆的圆心为，圆，其圆心为，半径为2，所以圆心到直线的距离，故正确，错误.若圆与圆关于直线对称，则圆与圆的圆心关于直线对称，且圆的半径为2，则有解得则圆的方程为，故错误，正确.故选.11. AD[解析]由直线，即，得解得则直线过定点，.圆可化为，圆心坐标为，半径.因为，所以点在圆内部，所以直线与圆恒有两个公共点，故正确.圆心到直线的最大距离为，故错误.当，时，，即直线不过圆心，故错误.当时，直线为，圆的圆心坐标为，半径为1，圆的圆心坐标为，半径为1，两圆的圆心关于直线对称，且半径相等，则当时，圆与圆关于直线对称，故正确.故选.12. ABD[解析]对于，因为点,，点满足，设点，则，化简得，即，故正确；对于，因为,，设两条切线的夹角为 ，所以，得，则，故正确；对于，易知直线的斜率存在，设直线的方程为，即，因为圆上恰有三个点到直线的距离为2，所以圆心到直线的距离，解得，故错误；对于，由题意可得，故只需求的最小值即可，且为点到直线的距离，即，所以四边形的面积的最小值为，故正确.故选.三、填空题：本题共4小题，每小题5分，共20分.13. （答案不唯一）[解析]圆的圆心为，半径为，因为直线与圆相切，所以点到直线的距离为，整理得，解得或，所以的值为3或.故可写直线为（答案不唯一）.14. 或或或[解析]设圆的一般方程为，若圆过，，三点，则解得此时圆的一般方程为；若圆过，，三点，则解得此时圆的一般方程为；若圆过，，三点，则解得此时圆的一般方程为；若圆过，，三点，则解得此时圆的一般方程为.15. 2; 116. （）[解析]圆，圆心，半径为.因为圆与直线相切，所以，解得，所以直线.由解得切点为.设，所以 ①，且 ②，由①②得,，所以，所以圆的半径为，所以圆的标准方程为.四、解答题：本题共6小题，共70分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.17. （1） 解 当为直径时，过点,的圆的半径最小，则其周长最小，所以圆心为的中点，半径为，所以圆的标准方程为.（2） 设圆的标准方程为，由得所以圆的标准方程为.18. （1） 解 如图，在平面直角坐标系中，方程 表示圆心为 ，半径为2的圆.18. （1） 表示圆上的点与点连线的斜率，设过点的圆的切线斜率为，则切线方程为，即，由，得或，结合图形可知，的最大值为0，最小值为.（2） 令，即，故表示过圆上的点且斜率等于的直线在轴上的截距，当直线和圆相切时，有，所以，故的最大值为，最小值为.19. （1） 解 由条件得圆的圆心为，半径,将两圆的方程作差即可得出两圆的公共弦所在的直线方程，即，化简得，所以圆的圆心到直线的距离，则两圆的公共弦长为.（2） 由题意，设过两圆的交点的圆的方程为,，则,.由圆心,在直线上，则，解得，所以圆的方程为，即.20. （1） 解 圆心的坐标为，半径为2，因为直线被圆截得的弦长为，所以由勾股定理得到圆心到直线的距离.①当直线的斜率不存在时，，显然满足；②当直线的斜率存在时，设，即，由圆心到直线的距离，得，解得，所以.综上，直线的方程为或.（2） 因为直线与圆相交，所以的斜率一定存在且不为0.设直线的方程为，即，则圆心到直线的距离.又因为的面积，所以当时，取最大值2，由，得或，所以直线的方程为或.21. （1） 解 由题意知，圆心在直线上（圆心在线段的垂直平分线上）.设，圆的半径为.因为圆与圆外切，且点为，半径为，所以，即①.又，即②，由①②，得，即，故，即.再代入②可得，解得或.又，所以，所以.故圆的标准方程为.（2） 存在，设，由可知，即，所以，即，整理得 ③.又直线的方程为 ④，所以由③④解得，或，.由于，两点不重合，故，不符合题意，舍去.故存在点符合题意.22. （1） 解 由圆的方程可得圆心，半径为3，由题意可得点，，，当直线的斜率不存在时，所以直线的方程为，显然与圆相切；当直线的斜率存在时，设的方程为，整理可得，可得圆心到直线的距离，由直线与圆相切可得，即，解得，所以直线的方程为，即.综上，直线的方程为或（2） 由题意可得，设点，则由题意可得点，所以直线的方程为，代入圆的方程可得，整理可得，可得.而，所以，，所以点，.的方程为，代入圆的方程，得，同理可得，，所以点，，所以，整理可得，,解得，所以直线的斜率为.