高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册第2章 圆与方程本章综合与测试精品课件ppt

圆与方程

(时间：120分钟　满分：150分)

一、单项选择题(本大题共8小题，每小题5分，共40分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的)

1．已知圆C以点(2，－3)为圆心，半径等于5，则点M(5，－7)与圆C的位置关系是(　　)

A．在圆内　　　　　　　 B．在圆上

C．在圆外  D．无法判断

解析：选B　点M(5，－7)到圆心(2，－3)的距离d＝＝5，故点M在圆C上．

2．圆心为(1，1)且过原点的圆的方程是(　　)

A．(x－1)2＋(y－1)2＝1

B．(x＋1)2＋(y＋1)2＝1

C．(x＋1)2＋(y＋1)2＝2

D．(x－1)2＋(y－1)2＝2

解析：选D　圆的半径r＝＝，圆心坐标为(1，1)，所以圆的标准方程为(x－1)2＋(y－1)2＝2.

3．经过点M(2，1)作圆x2＋y2＝5的切线，则切线方程为(　　)

A.x＋y－5＝0  B.x＋y＋5＝0

C．2x＋y－5＝0  D．2x＋y＋5＝0

解析：选C　∵M(2，1)在圆上，∴切线与MO垂直．

∵kMO＝，∴切线斜率为－2.又过点M(2，1)，

∴y－1＝－2(x－2)，即2x＋y－5＝0.

4．圆O1：x2＋y2－6x＋16y－48＝0与圆O2：x2＋y2＋4x－8y－44＝0的公切线条数为(　　)

A．4条  B．3条

C．2条  D．1条

解析：选C　圆O1为(x－3)2＋(y＋8)2＝121，

O1(3，－8)，r＝11，

圆O2为(x＋2)2＋(y－4)2＝64，O2(－2，4)，R＝8，

∴|O1O2|＝ ＝13，

∴r－R＜|O1O2|＜R＋r，

∴两圆相交．∴公切线有2条．

5．直线x＋y－1＝0被圆(x＋1)2＋y2＝3截得的弦长等于(　　)

A.  B．2

C．2   D．4

解析：选B　由题意，得圆心为(－1，0)，半径r＝，弦心距d＝＝，所以所求的弦长为2 ＝2，选B.

6．已知圆C：x2＋y2－2x－2my＋m2－3＝0关于直线l：x－y＋1＝0对称，则直线x＝－1与圆C的位置关系是(　　)

A．相切  B．相交

C．相离  D．不能确定

解析：选A　由已知得C：(x－1)2＋(y－m)2＝4，即圆心C(1，m)，半径r＝2，因为圆C关于直线l：x－y＋1＝0对称，所以圆心(1，m)在直线l：x－y＋1＝0上，所以m＝2.由圆心C(1，2)到直线x＝－1的距离d＝1＋1＝2＝r知，直线x＝－1与圆C相切．故选A.

7．已知圆C的方程为(x－3)2＋y2＝1，若y轴上存在一点A，使得以A点为圆心，半径为3的圆与圆C有公共点，则点A的纵坐标可以是(　　)

A．1  B．－3

C．5  D．－7

解析：选A　设A(0，b)，则圆A与圆C的圆心距d＝.因为以A点为圆心、半径为3的圆与圆C有公共点，所以3－1≤d≤3＋1，即2≤ ≤4，解得－≤b≤ ，观察各选项知选A.

8．已知在平面直角坐标系xOy中，圆C的方程为x2＋y2＝－2y＋3，直线l经过点(1，0)且与直线x－y＋1＝0垂直，若直线l与圆C交于A，B两点，则△OAB的面积为(　　)

A．1  B.

C．2  D．2

解析：选A　由题意，得圆C的标准方程为x2＋(y＋1)2＝4，圆心为(0，－1)，半径r＝2.因为直线l经过点(1，0)且与直线x－y＋1＝0垂直，所以直线l的斜率为－1，方程为y－0＝－(x－1)，即为x＋y－1＝0.又圆心(0，－1)到直线l的距离d＝＝，所以弦长|AB|＝2＝2＝2.又坐标原点O到弦AB的距离为＝，所以△OAB的面积为×2×＝1.故选A.

二、多项选择题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．在每小题给出的四个选项中，有多个选项是符合题目要求的，全部选对的得5分，选对但不全的得3分，有选错的得0分)

9．把圆x2＋y2＋2x－4y－a2－2＝0的半径减小一个单位正好与直线3x－4y－4＝0相切，则实数a的值为(　　)

A．－3  B．3

C．0  D．1

解析：选AB　圆的方程可变为(x＋1)2＋(y－2)2＝a2＋7，圆心为(－1，2)，半径为，由题意得＝－1，解得a＝±3.

10．半径长为6的圆与x轴相切，且与圆x2＋(y－3)2＝1内切，则此圆的方程为(　　)

A．(x－4)2＋(y－6)2＝6  B．(x＋4)2＋(y－6)2＝6

C．(x－4)2＋(y－6)2＝36  D．(x＋4)2＋(y－6)2＝36

解析：选CD　∵半径长为6的圆与x轴相切，设圆心坐标为(a，b)，则b＝6.再由＝5，可以解得a＝±4，故所求圆的方程为(x±4)2＋(y－6)2＝36.

11．直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点的充分不必要条件可以是(　　)

A．0＜m＜1  B．m＜1

C．－2＜m＜1  D．－3＜m＜1

解析：选AC　圆x2＋y2－2x－1＝0的圆心为(1，0)，半径为.因为直线x－y＋m＝0与圆x2＋y2－2x－1＝0有两个不同的交点，所以直线与圆相交，因此圆心到直线的距离d＝＜，所以|1＋m|＜2，解得－3＜m＜1，求其充分条件，即求其子集，故由选项易得A、C符合．故选A、C.

12．直线l：ax＋by＝0和圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0在同一坐标系中的图形不可能是(　　)

解析：选ABC　圆C：x2＋y2＋ax＋by＝0的圆心坐标为，半径为.圆心到直线l的距离为d＝＝，∴直线l与圆C相切，故选A、B、C.

三、填空题(本大题共4小题，每小题5分，共20分．把答案填在题中横线上)

13．经过直线x＋y＋1＝0与圆x2＋y2＝2的交点，且过点(1，2)的圆的方程为________．

解析：由已知可设所求圆的方程为x2＋y2－2＋λ(x＋y＋1)＝0，将(1，2)代入，可得λ＝－，故所求圆的方程为x2＋y2－x－y－＝0.

答案：x2＋y2－x－y－＝0

14．圆x2＋y2－4x＝0在点P(1，)处的切线方程为________．

解析：由题意点P在圆上且P为切点．∵点P与圆心(2，0)连线的斜率为＝－，

∴切线的斜率为，∴切线方程为y－＝(x－1)，即x－3y＋2＝0.

答案：x－3y＋2＝0

15．直线y＝x＋2a与圆C：x2＋y2－2ay－2＝0相交于A，B两点，若|AB|＝2，则圆C的面积为________．

解析：圆C：x2＋y2－2ay－2＝0化为标准方程为x2＋(y－a)2＝a2＋2，

所以圆心C(0，a)，半径r＝，因为|AB|＝2，点C到直线y＝x＋2a，即x－y＋2a＝0的距离d＝＝，由勾股定理得＋＝a2＋2，解得a2＝2，

所以r＝2，所以圆C的面积为π×22＝4π.

答案：4π

16．圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的公共弦所在直线的方程为________，公共弦长为________．

解析：圆x2＋y2－4＝0与圆x2＋y2－4x＋4y－12＝0的方程相减得：x－y＋2＝0，即为两圆公共弦所在的方程，

由圆x2＋y2－4＝0的圆心为(0，0)，半径r为2，

圆心(0，0)到直线x－y＋2＝0的距离为d＝＝，

所以公共弦长为l＝2＝2＝2.

答案：x－y＋2＝0　2

四、解答题(本大题共6小题，共70分．解答时应写出必要的文字说明、证明过程或演算步骤)

17．(本小题满分10分)已知圆C经过点A(0，－6)，B(1，－5)，且圆心在直线l：x－y＋1＝0上，求圆C的方程．

解：∵A(0，－6)，B(1，－5)，

∴线段AB的中点D，

直线AB的斜率kAB＝＝1.

∴AB的垂直平分线l′的方程是

y＋＝－，即x＋y＋5＝0.

解方程组得

即圆心C(－3，－2)，则圆的半径r＝|AC|＝＝5.

∴圆C的方程是(x＋3)2＋(y＋2)2＝25.

18．(本小题满分12分)已知从圆外一点P(4，6)作圆O：x2＋y2＝1的两条切线，切点分别为A，B.

(1)求以OP为直径的圆的方程；

(2)求直线AB的方程．

解：(1)∵所求圆的圆心为线段OP的中点(2，3)，

半径为|OP|＝  ＝，

∴以OP为直径的圆的方程为(x－2)2＋(y－3)2＝13.

(2)∵PA，PB是圆O：x2＋y2＝1的两条切线，

∴OA⊥PA，OB⊥PB，

∴A，B两点都在以OP为直径的圆上．

由得直线AB的方程为4x＋6y－1＝0.

19．(本小题满分12分)已知△ABC的三个顶点A(－1，0)，B(1，0)，C(3，2)，其外接圆为圆H.

(1)求圆H的标准方程；

(2)若直线l过点C，且被圆H截得的弦长为2，求直线l的方程．

解：(1)设圆H的方程为x2＋y2＋Dx＋Ey＋F＝0(D2＋E2－4F＞0)，

则由题意，可知解得

所以圆H的标准方程为x2＋(y－3)2＝10.

(2)设圆心到直线l的距离为d，则1＋d2＝10，所以d＝3.

若直线l的斜率不存在，即l⊥x轴时，则直线方程为x＝3，满足题意；

若直线l的斜率存在，设直线l的方程为y＝k(x－3)＋2，

圆心到直线l的距离为d＝＝3，解得k＝，

所以直线l的方程为4x－3y－6＝0.

综上可知，直线l的方程为x＝3或4x－3y－6＝0.

20．(本小题满分12分)若⊙A的方程为x2＋y2－2x－2y－7＝0，⊙B的方程为x2＋y2＋2x＋2y－2＝0，判断⊙A和⊙B是否相交？若相交，求过两交点的直线方程及两交点间的距离，若不相交，说明理由．

解：⊙A的方程可写成(x－1)2＋(y－1)2＝9，

圆心A(1，1)，半径为3.

⊙B的方程可写成(x＋1)2＋(y＋1)2＝4，

圆心B(－1，－1)，半径为2.

∴两圆心之间的距离满足

3－2<|AB|＝＝2<3＋2.

∴两圆相交，

由

两式相减，得过两圆交点的直线方程为4x＋4y＋5＝0.

设两交点分别为C，D，则CD：4x＋4y＋5＝0，

点A到直线CD的距离为

d＝＝.

则两交点间的距离

|CD|＝2＝2 ＝.

21．(本小题满分12分)已知圆C: x2＋y2＋2x－4y＋1＝0，O为坐标原点，动点P在圆C外，过P作圆C的切线，设切点为M.

(1)若点P运动到(1，3)处，求此时切线l的方程；

(2)求满足条件|PM|＝|PO|的点P的轨迹方程．

解：把圆C的方程化为标准方程为(x＋1)2＋(y－2)2＝4，

∴圆心为C(－1，2)，半径r＝2.

(1)当l的斜率不存在时，此时l的方程为x＝1，C到l的距离d＝2＝r，满足条件．

当l的斜率存在时，设斜率为k，得l的方程为y－3＝k(x－1)，即kx－y＋3－k＝0，

则＝2，解得k＝－.

∴l的方程为y－3＝－(x－1)，

即3x＋4y－15＝0.

综上，满足条件的切线l的方程为x＝1或3x＋4y－15＝0.

(2)设P(x，y)，则|PM|2＝|PC|2－|MC|2＝(x＋1)2＋(y－2)2－4，|PO|2＝x2＋y2.

∵|PM|＝|PO|，

∴(x＋1)2＋(y－2)2－4＝x2＋y2，

整理，得2x－4y＋1＝0，

∴点P的轨迹方程为2x－4y＋1＝0.

22．(本小题满分12分)已知圆M：x2＋(y－4)2＝4，P是直线l：x－2y＝0上的动点，过点P作圆M的切线PA，切点为A.

(1)当切线PA的长度为2时，求点P的坐标；

(2)若△PAM的外接圆为圆N，试问：当点P运动时，圆N是否过定点？若过定点，求出所有的定点的坐标；若不过定点，请说明理由．

解：(1)由题可知圆M的圆心为M(0，4)，半径r＝2.

设P(2b，b)，因为PA是圆M的一条切线，所以∠MAP＝90°.

在Rt△MAP中，|MP|2＝|AM|2＋|AP|2，故|MP|＝＝4.

又|MP|＝ ＝ ＝4，

所以 ＝4，解得b＝0或.

所以点P的坐标为(0，0)或.

(2)设点P的坐标为(2b，b)．

因为∠MAP＝90°，所以△PAM的外接圆圆N是以MP为直径的圆，

且MP的中点坐标为，

所以圆N的方程为(x－b)2＋＝，

即(2x＋y－4)b－(x2＋y2－4y)＝0.

由解得或

所以圆N过定点(0，4)和.