高中数学苏教版 (2019)选择性必修第一册1.3 两条直线的平行与垂直第1课时课时作业

第1课时 两条直线平行

分层作业

A层 基础达标练

1. 下列说法中正确的是 (  )

A. 若直线 与 的斜率相等，则

B. 若直线 与 互相平行，则它们的斜率相等

C. 在直线 与 中，若一条直线的斜率存在，另一条直线的斜率不存在，则 与 一定相交

D. 若直线 与 的斜率都不存在，则

2. 若直线与直线平行，则的值为(  )

A. 1 B.  C. 1或 D.

3. 若方程表示平行于轴的直线，则的值是(  )

A.  B.  C. 或 D. 1

4. （多选题）已知，，，，且直线与平行，则的值为(  )

A.  B. 0 C. 1 D. 2

5. 若关于,的方程组无解，则.

6. 已知直线,,的斜率分别为,,,其中，且,是方程的两根，求的值.

B层 能力提升练

7. 过点和点的直线与过点和点的直线的位置关系是(  )

A. 平行 B. 重合 C. 平行或重合 D. 相交或重合

8. （多选题）已知点,到直线的距离相等，则实数的值可以为(  )

A.  B.  C. 1 D. 2

9. [2023扬州月考]经过点且平行于直线的直线方程是.

10. [2023徐州质检]在平面直角坐标系中，若直线与直线将平面划分成3个部分，则.

11. 已知直线过点，且与直线（不在上）平行，其中，不全为0，求证：直线的方程为.

C层 拓展探究练

12. （多选题）已知是直线上一点，是外一点，则对于以下两个方程：，表示的直线描述中正确的有(  )

A. ①表示的直线是与 重合的直线

B. ①表示的直线是不过点 且与 平行的直线

C. ②表示的直线是与 重合的直线

D. ②表示的直线是过点 与 平行的直线

13. 对于直线,直线.求证：.当斜率存在时，；当斜率不存在时,.

第1课时 两条直线平行

分层作业

A层 基础达标练

1. C

2. C

3. B

4. BC

5. 1

6. 解 因为,是方程的两根,

所以解方程得或

又,所以,

所以或

所以或.

B层 能力提升练

7. C

8. AB

[解析]由点,,可得的中点坐标,且.因为点,到直线的距离相等,所以当直线过线段的中点时,可得,解得；当直线时,可得,即综上,实数的值为或.故选.

9.

10. 3

11. 证明由直线与直线平行，可设直线的方程为，直线过点，所以，得，所以直线的方程为，即，即证.

C层 拓展探究练

12. BD

[解析]因为是外一点，故设，所以由，得，且，故表示的直线是不过点且与平行的直线，故正确.因为是直线上一点，所以，故.又，所以表示的直线是过点与平行的直线，故正确.故选.

13. 证明 对于直线,直线.

（1）当,,即两直线斜率存在时，得斜截式：和.且，即且.

（2）当,，即直线的斜率不存在时，将代入,则,所以两条直线斜率都不存在.所以,且.综上，的等价条件为.当斜率存在时，；当斜率不存在时,.