【最新版】新教材苏教版高中数学选择性必修一再练一课(范围：§1.1～§1.3)【讲义+习题】

再练一课(范围：§1.1～§1.3)

一、单项选择题

1．若过两点A(4，y)，B(2，－3)的直线的倾斜角为45°，则y等于(　　)

A．－  B.  C．－1  D．1

答案　C

解析　由已知，得＝tan 45°＝1.

故y＝－1.

2．两直线3x＋y－a＝0与3x＋y－1＝0的位置关系是(　　)

A．相交   B．平行

C．重合   D．平行或重合

答案　D

解析　由题意得当a≠1时，两直线平行；当a＝1时，两直线重合，综上得两直线平行或重合．

3．已知直线l经过第二、四象限，则直线l的倾斜角α的取值范围是(　　)

A．0°≤α<90°   B．90°≤α<180°

C．90°<α<180°   D．0°<α<180°

答案　C

解析　直线倾斜角α的取值范围是0°≤α<180°，

又直线l经过第二、四象限，所以直线l的倾斜角α的取值范围是90°<α<180°.

4．已知A，B两点分别在两条互相垂直的直线y＝2x和x＋ay＝0上，且线段AB的中点为P，则直线AB的方程为(　　)

A．y＝－x＋5   B．y＝x－5

C．y＝x＋5   D．y＝－x－5

答案　C

解析　依题意知，a＝2，P(0，5)．

设A(x0，2x0)，B(－2y0，y0)，

则由中点坐标公式，得

解得所以A(4，8)，B(－4，2)，

由直线的两点式方程，得直线AB的方程是＝，即y＝x＋5.

5．直线l经过点A(1，2)，在x轴上的截距的取值范围是(－3，3)，则其斜率的取值范围是(　　)

A. B．(－∞，－1)∪

C. D.

答案　B

解析　设直线的斜率为k，如图，

过定点A的直线经过点B(3，0)时，直线l在x轴上的截距为3，此时k＝－1；过定点A的直线经过点C(－3，0)时，直线l在x轴的截距为－3，此时k＝，满足条件的直线l的斜率范围是(－∞，－1)∪.

6．直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，则直线l1在x轴上的截距是(　　)

A．－4  B．－2  C．2  D．4

答案　B

解析　因为直线l1：(a＋3)x＋y＋4＝0与直线l2：x＋(a－1)y＋4＝0垂直，所以(a＋3)＋(a－1)＝0，解得a＝－1，所以直线l1：2x＋y＋4＝0，令y＝0，得x＝－2，所以直线l1在x轴上的截距是－2.

二、多项选择题

7．已知ab<0，bc<0，则直线ax＋by＝c通过(　　)

A．第一象限   B．第二象限

C．第三象限   D．第四象限

答案　ACD

解析　由题意可把ax＋by＝c化为

y＝－x＋.

∵ab<0，bc＜0，

∴直线的斜率k＝－>0，

直线在y轴上的截距<0.

由此可知直线通过第一、三、四象限．

8．三条直线x＋y＝0，x－y＝0，x＋ay＝3构成三角形，则a的取值可以是(　　)

A．－1   B．1

C．2   D．5

答案　CD

解析　直线x＋y＝0与x－y＝0都经过原点，而无论a为何值，直线x＋ay＝3总不经过原点，因此，要满足三条直线构成三角形，只需直线x＋ay＝3与另两条直线不平行，所以a≠±1.

三、填空题

9．已知直线l1：y＝2x＋1，l2：y＝x－1，则l1与l2夹角(锐角)的余弦值为__________．

答案　

解析　设直线l1，l2倾斜角为α，β，

则tan α＝2，tan β＝1，

又l1与l2夹角为α－β，

则tan(α－β)＝＝.

因为α－β为锐角，所以cos(α－β)>0，

所以cos(α－β)＝.

10．已知直线l1经过点A(0，－1)和点B，直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)．若l1与l2没有公共点，则实数a的值为________．

答案　－6

解析　直线l2经过点M(1，1)和点N(0，－2)，

∴＝＝3，

∵直线l1经过点A(0，－1)和点B，

∴＝＝－，

∵l1与l2没有公共点，则l1∥l2，

∴－＝3，解得a＝－6.

11．已知光线经过点A(4，6)，经x轴上的B(2，0)反射照到y轴上，则光线照在y轴上的点的坐标为______．

答案　(0，6)

解析　点A(4，6)关于x轴的对称点为A1(4，－6)，则直线A1B即是反射光线所在直线，由两点式可得其方程为3x＋y－6＝0，令x＝0，得y＝6，所以反射光线经过y轴上的点的坐标为(0，6)．

12．若3x1－4y1＝2，3x2－4y2＝2，则经过A(x1，y1)和B(x2，y2)的直线l的方程为______________．

答案　3x－4y－2＝0

解析　由3x1－4y1＝2，3x2－4y2＝2，可得点A(x1，y1)和点B(x2，y2)都在直线3x－4y－2＝0上，又因为过两点确定一条直线，故所求直线方程为3x－4y－2＝0.

四、解答题

13．已知四边形ABCD的顶点A(m，n)，B(5，－1)，C(4，2)，D(2，2)，求m和n的值，使四边形ABCD为直角梯形．

解　(1)如图，

当∠A＝∠D＝90°时，

∵四边形ABCD为直角梯形，

∴AB∥DC且AD⊥AB.

∵kDC＝0，∴m＝2，n＝－1.

(2)如图，当∠A＝∠B＝90°时，∵四边形ABCD为直角梯形，

∴AD∥BC，且AB⊥BC，

∴kAD＝kBC，kAB·kBC＝－1.

∴

解得m＝ ，n＝－.

综上所述，m＝2，n＝－1或m＝，n＝－.

14．在①它的倾斜角比直线y＝x－1的倾斜角小，②与直线x＋y－1＝0垂直，③在y轴上的截距为－1，这三个条件中任选一个，补充在下面的问题中，并作答．

问题：已知直线l过点(2，1)，且__________，求直线l的方程．

注：如果选择多个条件分别解答，按第一个解答计分．

解　方案一，选①，

因为直线y＝x－1的斜率为，

所以直线y＝x－1的倾斜角为，

所以直线l的倾斜角为－＝，所以直线l的斜率k＝tan ＝1，

所以直线l的方程为y－1＝x－2，即x－y－1＝0.

方案二，选②，

设直线l的斜率为k，

因为直线l与直线x＋y－1＝0垂直，

所以k·(－1)＝－1，所以k＝1.

所以直线l的方程为y－1＝x－2，

即x－y－1＝0.

方案三，选③，

设直线l的斜率为k，

则直线l的方程为y－1＝k(x－2)，

令x＝0，得y＝－2k＋1，

所以1－2k＝－1，解得k＝1，

所以直线l的方程为y－1＝x－2，

即x－y－1＝0.

15．过点P(－1，0)，Q(0，2)分别作两条互相平行的直线，使它们在x轴上截距之差的绝对值为1，求这两条直线的方程．

解　(1)当两条直线的斜率不存在时，两条直线的方程分别为x＝－1，x＝0，它们在x轴上截距之差的绝对值为1，满足题意；

(2)当直线的斜率存在时，设其斜率为k，

则两条直线的方程分别为y＝k(x＋1)，y＝kx＋2.

令y＝0，分别得x＝－1，x＝－.

由题意得＝1，即k＝1，

则直线的方程为y＝x＋1，y＝x＋2，

即x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.

综上可知，所求的直线方程为x＝－1，x＝0或x－y＋1＝0，x－y＋2＝0.