河北省邢台市威县第三中学2022-2023学年九年级上学期第一次学情评估数学试卷(含答案)

2022~2023学年九年级第一学期第一次学情评估

数学（人教版）

本试卷共8页.总分120分，考试时间120分钟.

注意事项：

1. 仔细审题，工整作答，保持卷面整洁.

2. 考生完成试卷后，务必从头到尾认真检查一遍.

一、选择题（本大题共16个小题，1~10小题每题3分，11~16小题每题2分，共42分.在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1. 方程化为一元二次方程的一般形式后，二次项系数和一次项系数分别是（    ）

A. 3，－4 B. 3，4 C. 3，－2 D. －4，－2

2. 下列抛物线中，其顶点是抛物线的最高点的是（    ）

A.  B.  C.  D.

3. 已知关于的方程的一个根是，则的值是（    ）

A. 1 B. －1 C. 1或－1 D. 2

4. 方程的根为（    ）

A.  B.  C. ， D. ，

5. 在下列4个不同的情境中，与所满足的函数关系属于二次函数的是（    ）

A. 正方形的周长与边长 B. 速度一定时，路程与时间

C. 正方形的面积与边长 D. 三角形的高一定时，面积与底边长

6. 若点，在抛物线上，则，的大小关系为（    ）

A.  B.  C.  D. 无法判断

7. 若关于的方程有两个相等的实数根，则的值为（    ）

A. 1 B. －1 C. 4 D. －4

8. 已知二次函数的图象经过，，三点，则该函数的解析式为（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若二次函数的图象如图所示，则坐标原点可能是（    ）

A. 点 B. 点 C. 点 D. 点

10. 下图是小明在解方程时的过程，他在解答过程中开始出错的步骤是（    ）

A. ① B. ② C. ③ D. ④

11. 小明在体育训练中掷出的实心球的运动路线呈如图所示的抛物线形，若实心球运动的抛物线的解析式为，其中是实心球飞行的高度，是实心球飞行的水平距离，则小明此次掷球的成绩（即的长度）是（    ）

A.  B.  C.  D.

12. 如图，抛物线的顶点为，且过点，则下列结论正确的是（    ）

A.  B.  C.  D.

13. 根据下列表格中二次函数的自变量与函数值的对应值，可以判断出方程的一个根的取值范围是（    ）

A.  B.  C.  D.

14. 2022年世界女子冰壶锦标赛有若干支队伍参加了单循环比赛（每两支队伍之间都只进行一场比赛），单循环比赛共进行了78场，则参赛的队伍有（    ）

A. 14支 B. 13支 C. 12支 D. 11支

15. 定义关于，的新运算“☆”如下：，当时，的值为（    ）

A. 1 B. 5 C. －1或－5 D. －1或5

16. 题目：“，为抛物线上两点（点在点的左侧），且到对称轴的距离分别为3和5，为抛物线上点，之间（含点，）的一个动点，求点的纵坐标的取值范围.”小明答：.而小亮说：“小明考虑的不周全，还应有另一个取值范围.”下列判断正确的是（    ）

A. 小亮说的不对，的取值范围就是

B. 小亮说的对，另一个满足条件的取值范围是

C. 小明求的结果不对，的取值范围应是

D. 以上都不正确

二、填空题（本大题共3个小题，每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17. 若是关于的一元二次方程，则的取值范围是_________.

18. 某市2020年底5G用户有30万户，计划到2022年底，全市5G用户达到50.7万户.设该市5G用户数量的年平均增长率为.

（1）根据题意可列方程为_________；

（2）的值为_________.

19. 抛物线与轴交于点，过点作平行于轴的直线，交该抛物线于另一点.

（1）若，将该抛物线向左平移3个单位长度后，所得新抛物线的解析式为_________；

（2）点的坐标为_________；

（3）已知点，点，若该抛物线与线段恰有一个公共点，则的取值范围是_________.

三、解答题（本大题共7个小题，共69分.解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤）

20.（第（1）小题4分，第（2）小题5分，共计9分）

按要求解下列方程.

（1）配方法：； （2）公式法：.

21.（本小题满分9分）

已知二次函数.

（1）该二次函数图象的对称轴为直线_________，顶点坐标为_________；

（2）请在如图所示的平面直角坐标系中画出该二次函数的图象，并根据图象直接写出当时，的取值范围.

22.（本小题满分9分）

已知关于的一元二次方程.

（1）不解方程，判断此方程根的情况；

（2）若是该方程的一个根，求代数式的值.

23.（本小题满分10分）

如图，某校准备在校园里利用长的旧围墙的一段，再砌三面墙，围成一个矩形花园，现已备足可以砌长的墙的材料（全部用完），设的长为.

（1）的长为_________；的取值范围是_________；

（2）当为何值时，可使矩形花园的面积为；

（3）嘉嘉说：“矩形花园的面积可以为.”请你判断嘉嘉的说法正确吗？并说明理由.

24.（本小题满分10分）

如图，抛物线的对称轴是直线，且经过点，过点作直线，交该抛物线于另一点.

（1）求抛物线的函数解析式；

（2）将抛物线向下平移个单位长度，使顶点落在直线上，求的值.

25.（本小题满分10分）

某蔬菜批发商以每千克18元的价格购进一批山野菜.经市场调查发现，山野菜的日销售量（千克）与每千克售价（元）之间满足，当时，.

（1）求的值；

（2）设该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润为元.

①求关于之间的函数解析式；

②当每千克山野菜的售价定为多少元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大？最大利润为多少元？

26.（本小题满分12分）

第二十四届冬奥会在北京成功举办，在跳台滑雪项目中，运动员首先沿着跳台助滑道飞速下滑，然后在起跳点腾空，身体在空中飞行至着陆坡着陆，再滑行到停止区终止.某数学小组对该项目中的数学问题进行了深入研究，下图是该小组绘制的赛道截面图，以停止区所在水平线为轴，过起跳点与轴垂直的直线为轴，为坐标原点，建立平面直角坐标系，为着陆坡，，某运动员在处起跳腾空后，飞行至着陆坡的处着陆，过点作轴于点，且，在空中飞行过程中，运动员到轴的距离与水平方向移动的距离具备二次函数关系，其解析式为.

（1）_________，点的坐标为_________；

（2）进一步研究发现，该运动员在飞行过程中，其水平方向移动的距离与飞行时间具备一次函数关系，当运动员在起跳点腾空时，，；空中飞行后着陆.

①求关于的函数解析式；

②当为何值时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是多少？

2022—2023学年九年级第一学期第一次学情评估

数学（人教版）参考答案

评分说明：

1. 本答案仅供参考，若考生答案与本答案不一致，只要正确，同样得分.

2. 若答案不正确，但解题过程正确，可酌情给分.

一、（1-10小题每题3分，11-16小题每题2分，共计42分）

二、（每小题3分，共9分.其中18小题第一空2分，第二空1分；19小题每空1分）

17.        18.（1）；（2）30

19.（1）；（2）；（3）

三、20. 解：（1）方程的解为，；（4分）  

（2）方程的解为，.（5分）

21. 解：（1）；；（4分）

（2）如图；（3分）的取值范围是.（2分）

22. 解：（1）∵，

∴此一元二次方程有两个不相等的实数根；（5分）

（2）将代入一元二次方程，整理得，

∴.（4分）

23. 解：（1）；；（4分）

（2）根据题意得，整理得，解得（舍），．

答：当为时，矩形花园的面积为；（3分）

（3）嘉嘉的说法不正确；（1分）

理由：根据题意得.∵，∴该方程无实数根，∴矩形花园的面积不可以为，即嘉嘉的说法不正确.（2分）

24. 解：（1）∵抛物线的对称轴是直线，∴，解得.

将点代入中，解得，∴抛物线的函数解析式为；（5分）

（2），∴平移后的抛物线的解析式为，此时的顶点坐标为.∵顶点在直线上，∴，解得.（5分） 

25. 解：（1）将代入，解得；（2分）

（2）①由题意得，∴关于之间的函数解析式为；（4分）

②.

∵，∴当时，最大，最大值为432，

∴当每千克山野菜的售价定为30元时，该批发商每日销售这批山野菜所获得的利润最大，最大利润为432元．（4分）

26. 解：（1）65；；（4分）

（2）①∵，∴点的坐标为.

设关于的函数解析式是，∵点，在该函数图象上，∴，

即关于的函数解析式是；（4分）

②设直线的解析式为.∵点，点在该直线上，∴，

即直线的解析式为，则，

∴当时，取得最值，此时.

将代入中，解得，即当为2.5时，运动员离着陆坡的竖直距离最大，最大值是.（4分）