2022-2023学年西藏林芝市第二高级中学高一下学期第一学段考试（期中）数学试题含答案

2022-2023学年西藏林芝市第二高级中学高一下学期第一学段考试（期中）数学试题

一、单选题

1．设全集，集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由集合的运算求解.

【详解】.

故选：B

2．已知命题，，则为（    ）

A．， B．，

C．， D．，

【答案】B

【分析】根据含有量词的命题的否定即可得到结论．

【详解】因为命题，是全称命题，

所以该命题的否定是特称命题，

即为，，

故选：B.

3．的弧度数为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据角度与弧度关系求对应弧度即可.

【详解】由.

故选：B

4．函数的定义域是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据函数特征得到不等式，求出定义域.

【详解】∵，

∴，即函数的定义域为.

故选：D.

5．函数在上的最小值是（    ）

A．-2 B．1

C．2 D．3

【答案】B

【分析】变形后，利用基本不等式求出最小值.

【详解】因为，所以，

当且仅当，即时，等号成立，

故在上的最小值为1.

故选：B

6．化为角度是（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】直接将换成即可.

【详解】化为角度是.

故选：D.

7．若是第二象限角，且，则等于（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】根据三角函数的基本关系式，准确计算，即可求解.

【详解】因为若是第二象限角，且 ，

所以.

故选：D.

8．角终边上有一点，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】利用任意角三角函数的定义求解.

【详解】因为角终边上有一点，所以,

所以，

故选:D.

9．函数的最小正周期（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用余弦型函数的周期公式即可求解.

【详解】由题意可知，

所以函数的最小正周期为.

故选：B.

10．（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】直接运用两角差的正弦公式即可.

【详解】

故选：A．

11．求值：（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】根据两角和的正弦公式求得结果.

【详解】.

故选：B.

12．已知函数，则的最大值为（    ）

A． B．3 C．4 D．5

【答案】C

【分析】化简即得解.

【详解】解：，

所以当时，函数取最大值4.

故选：C

二、填空题

13．函数的最小正周期是      ．

【答案】

【分析】直接利用函数的最小正周期公式解答．

【详解】函数中，

由，即，

故函数的最小正周期是，

故答案为：

14．不等式的解集为          

【答案】

【分析】根据解一元二次不等式的方法，直接求解.

【详解】，即，

解得：

所以不等式的解集为.

故答案为：

15．若是幂函数，且，则         

【答案】9

【分析】设出幂函数解析式，根据解出参数，将代入计算即可.

【详解】解：因为是幂函数，记，因为，

所以，解得，故，

所以.

故答案为：9

16．函数的递增区间为           .

【答案】

【分析】根据余弦函数的单调性和单调区间的求法求解.

【详解】因为，

令,

解得，

所以递增区间为，

故答案为: .

三、解答题

17．求值：

(1)

(2)

【答案】(1)1

(2)3

【分析】根据指数幂的运算和对数的概念及运算求解.

【详解】（1）.

（2）.

18．已知函数，，

(1)求的最小正周期；

(2)求的单调递减区间.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由余弦型函数的周期公式得出答案

（2）把作为整体代入余弦函数的单调递减区间,解出答案.

【详解】（1）因为函数，所以，

故的最小正周期为.

（2）由可得

，

解之得，

所以的单调递减区间为.

19．已知，为第二象限角．

(1)求的值；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据同角三角函数结合已知得出，即可根据二倍角的正弦公式代入数值得出答案；

（2）根据两角和差的余弦公式代入数值得出答案.

【详解】（1），为第二象限角，

，

则；

（2）.

20．已知是指数函数.

(1)求的值；

(2)解不等式

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据指数函数的定义列式求解即可；

（2）结合（1），根据对数函数的单调性与定义域列式求解即可.

【详解】（1）因为是指数函数，

所以，

解得：或（舍去）；

（2）不等式，即为，

∵函数为增函数，

∴要使不等式成立，只需满足，

解得：，

即原不等式的解集为.