西藏林芝市第二高级中学2021-2022学年高二下学期第一学段考试（期中）数学（理）试题（含答案）

林芝市第二高级中学2021-2022学年高二理数学段考试试卷

全卷满分：150分  考试用时：120分钟  出题人：

一、选择题:本大题12小题，每小题5分，共60分。在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的

1．设复数，则复数z的虚部为（       ）

A．1 B． C． D．

2．已知函数，若，则（       ）

A． B． C． D．1

3．已知为虚数单位，复数，则复数在复平面上的对应点位于（       ）

A．第四象限       B．第三象限         C．第二象限        D．第一象限

4．（       ）

A．1 B．i C．            D．

5．已知复数z满足，则（       ）

A． B． C．            D．2

6．若函数，则（       ）

A． B．0 C．1              D．3

7．曲线在点处的切线方程为（       ）

A． B． C．      D．

8．点P的直角坐标为，那么它的极坐标可表示为（       ）

A． B． C．       D．

9．圆的圆心的极坐标是（       ）

A．          B．           C ．        D．

10．在极坐标系中，点到直线的距离等于（       ）

A．1 B．2 C．3 D．

11．直线（t为参数）被圆所截得的弦长为（       ）

A． B． C． D．

12．已知函数的导函数为，若，则（       ）

A． B． C．2 D．3

第II卷

二、填空题：本大题4小题，每小题5分，共20分.

13．若函数，则曲线在点处的切线方程为______．

14．如图函数的图象，比较、、的大小______.

15．已知参数方程（t为参数），则该方程的普通方程为___________.

16．已知点是椭圆上的动点，点是圆上的动点，则线段长度的最大值为_________.

三、解答题：共70分。解答应写出文字说明、证明过程或演算步骤.共60分.

17．求下列函数的导数：

（1）

（2）

（3）

（4）

18．已知函数．

(1)求函数在处的切线方程；

(2)求函数在上的最大值与最小值．

19．在直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程为（为参数），以坐标原点为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，直线E的极坐标方程为．

(1)求曲线C的普通方程和直线E的直角坐标方程；

(2)求曲线C与直线E交点的极坐标．

20. 已知函数

(1)时，求函数的单调区间；

(2)若函数在上单调递增，求的取值范围.

21.已知在平面直角坐标系xOy中，曲线C的参数方程是（，为参数）以坐标原点为极点，x轴的非负半轴为极轴且取相同的单位长度建立极坐标系，直线l的极坐标方程为．

(1)若曲线C是圆，求实数m的值；

(2)在（1）条件下，判断直线l与曲线C的位置关系．

22.平面直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），以O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，曲线C的极坐标方程是：．

(1)求C的直角坐标方程和l的普通方程；

(2)设P（0，1），l与C交于A、B两点，M为AB的中点，求|PM|．

答案

一、选择题：C C B D C    C AD B BA  CC

二、填空题：

三、解答题：

17．略。

18题(1)(2)最大值为，最小值为

【解析】(1)

由得,又,所以函数在处的切线方程为:,即

(2)

由,令解得

令解得,所以在上单调递增,在上单调递减.

所以当时,最小,且最小值为,,,

故最大值为

19．(1)曲线C的普通方程为，直线E的直角坐标方程为；

(2)，

【解析】(1)

由题意知：（为参数），则，

所以曲线C的普通方程为，

因为，，

所以直线E的直角坐标方程为；

(2)

由，解得或，

故交点的直角坐标为，

由化为极坐标为，.

20．答案

21．(1)  (2)直线l与曲线C相离，

【解析】(1)

据（，为参数），得，即，

所以若曲线C是圆，则，所以．

(2)

因为，所以，

所以，故直线l的直角坐标方程为．

在（1）条件下，曲线C为圆．

圆C的圆心到直线距离．

又因为d大于圆C的半径，所以直线l与曲线C相离．

22．(1)C的直角坐标方程为：，l的普通方程为：

(2)

【解析】（1）根据极坐标和直角坐标的相互转化公式，求得曲线的直角坐标方程，消去直线的参数方程中的参数，求得直线的普通方程.

（2）将代入，结合直线参数方程中参数的几何意义以及根与系数关系求得.

(1)

曲线C的极坐标方程是：，,

根据，,即．

直线l的参数方程为（t为参数），转换为直线的普通方程为．

(2)

P（0，1）在直线l上，将代入，

整理得到，则，

所以．