2022-2023学年西藏林芝市第二高级中学高二上学期第一学段考试（期中）数学试题（解析版）

2022-2023学年西藏林芝市第二高级中学高二上学期第一学段考试（期中）数学试题

一、单选题

1．已知集合，，则  （    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先求得集合的范围、集合的范围，最后取它们的交集即可.

【详解】由题意，集合，

，

所以．

故选：C.

2．已知向量，则（    ）

A．3 B． C．5 D．

【答案】D

【分析】利用平面向量的模长公式.

【详解】∵，∴，故A，B，C错误.

故选：D.

3．设变量x，y满足约束条件则目标函数z=4x+2y的最大值为

A．12 B．10 C．8 D．2

【答案】B

【分析】

由上图可得 在处取得最大值，即 .

【详解】请在此输入详解！

【点睛】请在此输入点睛！

4．已知向量，，若，则（    ）

A． B．1 C． D．

【答案】A

【分析】根据向量平行的坐标关系即得.

【详解】由，得，

所以.

故选：A.

5．已知数列的前项和,那么它的通项公式（    ）

A．n B．2n C．2n＋1 D．n＋1

【答案】B

【分析】根据即可求．

【详解】，

,

当时，，

.

故选：B.

6．已知向量，且，则x＝（　　）.

A．8 B．2 C．4 D．

【答案】A

【分析】由向量垂直得到方程，求出的值.

【详解】由题意得：，解得：.

故选：A

7．已知，，，则与的夹角是（    ）

A．30° B．60° C．120° D．150°

【答案】C

【分析】利用向量夹角余弦公式进行求解.

【详解】，

因为，

所以，

与的夹角是120°.

故选：C

8．已知等差数列中，，则等于

A．15 B．22 C．7 D．29

【答案】A

【详解】由题意可得： ，解得： ，

则： .

本题选择A选项.

9．已知锐角的面积为，，则角C的大小为（    ）

A．60°或120° B．120° C．60° D．30°

【答案】C

【分析】利用三角形的面积公式可得，再由为锐角，即可得.

【详解】解：因为为锐角三角形，

，

即，

所以，

即，

解得，

又因为角为锐角，

所以.

故选：C.

10．在等比数列中，如果，那么这个数列的公比为(　　)

A．2 B．

C．2或 D．或

【答案】C

【分析】设等比数列的公比为，根据等比数列基本量的运算即得.

【详解】设等比数列的公比为，

，，

可得，

解得或.

故选：C.

11．在中，角，，所对的边分别是，，，若，则角的大小为（    ）

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】由已知利用余弦定理的推论可得，结合范围，可求角得值.

【详解】解：

由余弦定理的推论，可得，

又

故选：B.

12．不等式的解集是

A．{x|x＜－8或x＞－3} B．{x|x≤－8或x＞－3}

C．{x|－3≤x≤2} D．{x|－3＜x≤2}

【答案】B

【分析】先将分式不等式转化为整式不等式，再解二次不等式即可得解.

【详解】解:因为,所以,所以 ,解得或,

故选：B.

【点睛】本题考查了分式不等式的解法，主要要注意分母不为0，重点考查了二次不等式的解法及运算能力，属基础题.

二、填空题

13．在等差数列{an}中,若a3+a4+a5+a6+a7=25,则a2+a8=______.

【答案】10

【详解】试题分析：据等差数列的性质可知，项数之和相等的两项之和相等，化简已知的等式即可求出a5的值，然后把所求的式子也利用等差数列的性质化简后，将a5的值代入即可求出值．

解：由a3+a4+a5+a6+a7=（a3+a7）+（a4+a6）+a5=5a5=25，

得到a5=5，

则a2+a8=2a5=10．

故答案为10．

【解析】等差数列的性质．

14．不等式－6x2－x＋2≤0的解集是____________．

【答案】

【详解】试题分析：原不等式转化为，与不等式对应的方程的两个根为，结合二次函数图像可知解集为

【解析】一元二次不等式解法

15．已知锐角的内角的对边分别为，若，则___________.

【答案】##

【分析】由正弦定理边化角，再利用中即可化简求解.

【详解】解：在锐角中，因为，

所以由正弦定理可得，

因为，

所以，

因为，

所以，

故答案为：.

16．已知数列中，， （），则数列的前9项和等于_______．

【答案】27

【解析】先判断数列是以1为首项，以为公差的等差数列，再利用等差数列求和公式求解即可.

【详解】因为（）所以（），

又因为，所以数列是以1为首项，以为公差的等差数列，

则数列的前9项和，

故答案为：27.

三、解答题

17．在△ABC中，角A，B，C所对的边分别为a，b，c．已知，，．

(1)求角C的大小；

(2)求的值．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用余弦定理求得的值，进而求得的值；

（2）利用正弦定理即可求得的值．

【详解】（1）△ABC中，，，．

则有

又，则

（2）由（1）可知，又△ABC中，，，．

则

18．已知等差数列满足，前4项和．

(1)求的通项公式；

(2)设等比数列满足，，数列的通项公式．

【答案】(1)

(2)或

【分析】（1）设等差数列的公差为，根据已知条件列关于和的方程组，解方程求得和的值，即可求解；

（2）等比数列的公比为，由等比数列的通项公式列方程组，解方程求得和的值，即可求解.

【详解】（1）设等差数列首项为，公差为d．

∵

∴

解得：

∴等差数列通项公式

（2）设等比数列首项为，公比为q

∵

∴

解得：

即或

∴等比数列通项公式或

19．在△中，内角所对的边分别是，已知，，.

(1)求的值；

(2)求△的面积.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）直接利用余弦定理即可求解；

（2）先用同角三角函数关系式求出，再用三角形面积公式求解即可.

【详解】（1）由余弦定理可得

，即，

解得，

（2）∵，且，

∴,

由得，,

∴.

故△的面积为.

20．在等比数列中，，．

(1)求；

(2)设，求数列的前项和．

【答案】(1)；

(2)．

【分析】(1)设的公比为，根据已知条件列出关于首项和公比q的方程组，求出首项和公比，根据等比数列通项公式即可求解；

(2)求出的通项公式，判断其为等差数列，根据等差数列求和公式即可求解．

【详解】（1）设的公比为，依题意得，解得，

因此．

（2）∵，

∴数列是首项为0，公差为1的等差数列，

故其前项和．

21．在等差数列中,,.在等比数列中,,公比.

（1）求数列和的通项公式;

（2）若,求数列的前n项和.

【答案】（1）,（2）

【分析】（1）根据等差数列定义和等比数列定义,即可求得答案;

（2）利用数列求和的错位相减法,即可求得答案.

【详解】（1）等差数列中,,

解得:

等比数列中,,公比.

（2）由（1）和

①

可得②

由①②得:

【点睛】本题主要考查了求等差数列和等比数列通项公式,及其求数列和,解题关键是掌握数列基础知识和数列求和的错位相减法,考查了分析能力和计算能力,属于中档题.

22．在锐角△ABC中，A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

(1)求角C的大小；

(2)若，且，求△ABC的周长．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据正弦定理边角互化即可求解；（2）根据余弦定理即可求解.

【详解】（1）由及正弦定理得    

    因为，故．    

    又∵ 为锐角三角形，所以．

（2）由余弦定理，    

    ∵，得

    解得：或   

∴ 的周长为．