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1.5有理数的乘方课件PPT
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这是一份1.5有理数的乘方课件PPT，共60页。
乘方知识回顾1.边长为a的正方形的面积为 ；2.棱长为a的正方体的体积为 ；3.（－2）×（－2）×（－2）= ；4.（－1）×（－2）×（－3）×（－4） ×5= ；5.（－1）×（－1）×（－1）×（－1）× （－1）= 。 若对折100次，算式中有几个2相乘？把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张；问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）创设情境，引入新知 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？24816 3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果对折n次，那么纸的层数是_____.2n对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一个有10个2相乘的乘积式；对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？返回下一张上一张退出2×2×2×……×2×2×2自主预习乘方的结果叫做幂。相同因数相同因数相同因数相同因数相同因数返回下一张上一张退出例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4；(3) 07； (4) ． (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；自主探究思考：例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂是都是正数计算：2.计算： 102 , 103 , 104.答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；2.幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂是0。3.进行乘方运算应先确定符号后再计算。知识梳理 (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是辨认底数的方法； (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．由上题中你有什么发现？和判断下列各题是否正确：（ ）① ；（ ）② ；（ ）③ ；（ ）④ 对错错错随堂练习正负111.计算：2.填空：（其中n为正整数）有理数的混合运算⑴加法法则同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得零。一.课前复习(2)减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。⑶乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。⑷除法法则两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。(5)乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。正数的任何次方为正数；负数的偶数次方为正数,负数的奇数次方为负数；零的任何次方都得零；任何数的零次方都得1.1.23算式为：π×32－1.22解：π×32－1.22＝9×π－1.44 =28.26－1.44=26.82(m2)同学有没有注意刚才的运算顺序？有问题要请你帮忙，喽！思考－1.同级运算计算 1) -2+5-82) -100÷25×(-4)——从左到右依次运算二、探究新知 2.有异级运算 计算1)14-14÷(-2)+7×(-3)2)1-2×(-3)2—从高级到低级运算3.带有括号的运算计算 -3-［-4+ (1-1.6× )] ÷(-2)—从内到外依次运算 口 诀 歌同 级 运 算，从 左 至 右；异 级 运 算， 由 高 到 低；若 有 括 号， 先 算 内 部； 简 便 方 法， 优 先 采 用。二、探究新知 在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序，同时计算的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏。同级运算应按从左到右的顺序计算注意：有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）如有括号，先进行括号里的运算。（1）（2）例1 计算：乘方乘除加减括号里的运算2、下列计算错在哪里？应如何改正？仔细找一找课内练习1、计算：（3）运算法则和运算顺序都错。（1）运算顺序错。（2）乘方计算错误。深化巩固根据右图所给的顺序和方法进行计算，把得数分别填入B栏相应的方格内。你能列出算式么？开始从A中取一个数1．有理数混合运算的顺序：与小学数学学过的四则混合运算基本相同，只是多了乘方运算。2．熟记有理数混合运算顺序。课堂小结：多动脑，多实践，定会有大发现！问题一：这里什么东西不变的？问题二：水桶内水的体积是多少？问题三：倒满2杯后还剩多少水？问题四：长方体内水的高度是多 少？聪明的你知道如何列式子了吗？科学计数法创设情境，引入新知世界总人口数约为7 000 000 000人. 创设情境，引入新知10的乘方有如下的特点： … 一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些大数.你知道分别等于多少吗？ 的意义和规律是什么？ 自主预习书写简短，便于读数.读作：5.67乘10的8次方（幂）例如：567 000 000 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中a大于或等于1且小于10, n为正整数），使用的是科学记数法.知识归纳1. 用科学记数法表示下列各数：自主探究①1 000 000＝ ②57 000 000＝③123 000 000 000＝ 5.7×1071.23×1011 思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 .n－11062.下列各数是否是用科学记数法表示的？不是不是3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？=32 000=6 000=32 500 0001 用科学记数法写出下列各数：10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000.2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×107 4×103 8.5×106 7.04×105 =104=8×105=5.6×107=7.4×106=10 000 000=4 000=8 500 000=704 000随堂练习 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.自主探究解：因为1 年=365 天=365×24×60 分，所以一年心跳次数约为：365×24×60×70==3.679 2×107（次）；108÷（ 3.6792×107 ）≈2.7（年），因为心跳达到1亿次需要的时间是：所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．36 792 0001.本节课你学习了什么?2.本节课你有哪些收获？3.通过学习，你想探究的问题是什么？知识梳理近似数知识回顾1.同学们还记得圆周率是用什么表示的吗？ 我们常用的圆周率是多少？它是一个准 确值吗？2.小学学过的“四舍五入”是什么？下图是小明和小颖收集到的树叶并将树叶制成标本，在标本中需要注明每片树叶的长度．创设情境，引入新知小明34小颖小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.(1)通过上图所示，根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？ (2)谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由.我国人口总数约为12.953 3亿（1）上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？客观条件无法得到或难以得到准确数据（2）举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？ 1.35 m有时实际问题中无需得到准确数据身高约为1.35 m自主预习下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？⑴ 1 小时有60分；⑵绿化队今年植树约2棵；⑶小明到书店买了10本书；⑷一次数学测验中，有2人得100分；⑸某区在校中学生近75人；⑹七年级二班有56人． 精确度—— 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示.答一答:看谁答得准 利用四舍五入法得到的近似数. 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．自主预习按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有：π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)，π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)，π≈3.142(精确到 ,或叫做精确到 )，π≈3.141 6(精确到 ,或叫做精确到 )，······· 自主探究例1 小红量得课桌长为1.025 m,请按下列要求取这个数的近似数:(1)四舍五入到百分位;(2)四舍五入到十分位;(3)四舍五入到个位.解:(1)四舍五入到百分位为1.03 m；解：(2)四舍五入到十分位为1.0 m；解：(3)四舍五入到个位为1 m.近似数1.0后面的0能去掉吗？近似数1和1.0精确度相同吗？例2 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)132.4精确到______________,十分位万分位千位千位(2) 0.057 2精确到____________,(3)2.4 万精确到______________,(4)2.4×104精确到______________(1)0.344 82(精确到百分位)； (2)1.504 6(精确到0.01)；(3)30 542(精确到百位)；例3 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. 解：0.344 82 ≈0.34；解：1.504 6 ≈1.50；解：30 542 ≈3.05×104；例4 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. (1) 0.0158(精确到0.001)解：0.0158 ≈0.016；解：304.35 ≈304；解：1.804 ≈1.8；(2) 304.35(精确到个位)(3) 1.804(精确到0.1)1.一个近似数的精确度的表示方法：2.取近似数通常采用的方法是“四舍五入法”，知识梳理1.教科书习题1.5第6题；2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. （1）0.632 8 (精确到0.001)（2）7.912 2 (精确到个位)（3）47 155 (精确到百位)（4）2.746 (精确到十分位)（5）3.40×105 (精确到万位)随堂练习3.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？近似数精确数位127.32百分位4.李明测得一根钢管的长度约为0.8 m.（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？ （2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确 长度x应在什么范围吗？答：0.75≤x<0.85 与其可爱地失败，不如可恨地成功。 ———— 曹盛蒂
乘方知识回顾1.边长为a的正方形的面积为 ；2.棱长为a的正方体的体积为 ；3.（－2）×（－2）×（－2）= ；4.（－1）×（－2）×（－3）×（－4） ×5= ；5.（－1）×（－1）×（－1）×（－1）× （－1）= 。 若对折100次，算式中有几个2相乘？把一张纸对折2次可裁成4张，即2×2张；对折3次可裁成8张，即2×2×2张；问题：若对折10次可裁成几张？请用一个算式表示（不用算出结果）创设情境，引入新知 做一做：请同学们把一张长方形的纸多次对折，所产生的纸的层数和对折的次数有关系吗？24816 3222×2×22×2×2×22×2×2×2×22×2如果对折n次，那么纸的层数是_____.2n对折10次裁成的张数用以下算式计算2×2×2×2×2×2×2×2×2×2是一个有10个2相乘的乘积式；对折100次裁成的张数，可用算式 计算，在这个积中有100个2相乘。这么长的算式有简单的记法吗？返回下一张上一张退出2×2×2×……×2×2×2自主预习乘方的结果叫做幂。相同因数相同因数相同因数相同因数相同因数返回下一张上一张退出例1 说出下列乘方的底数、指数且计算：(1) (－4)3； (2) (－2)4；(3) 07； (4) ． (2) (－2)4 =(－2)×(－2)×(－2)×(－2)=16； (3) 07 =0×0×0×0 × 0×0×0=0；解：(1) (－4)3 =(－4)×(－4)×(－4)=－64；自主探究思考：例1的两个幂，底数都是负数，为什么这两个幂一个是正数而另一个是负数呢？是由什么数来确定它们的正负呢？当底数是负数时，幂的正负由指数确定，指数是偶数时，幂是正数；指数是奇数时，幂是负数。如果幂的底数正数，那么这个幂有可能是负数吗？不可能！正数的任何次幂是都是正数计算：2.计算： 102 , 103 , 104.答：10的几次方，幂的结果中1后面就有几个0.1.乘方是特殊的乘法运算，所谓特殊就是所乘的因数是相同的；2.幂是乘方运算的结果；正数的任何次幂是正数，负数的奇次幂是负数，负数的偶次幂是正数；0的任何次幂是0。3.进行乘方运算应先确定符号后再计算。知识梳理 (1)负数的乘方，在书写时一定要把整个负数(连同符号)，用小括号括起来．这也是辨认底数的方法； (2)分数的乘方，在书写时一定要把整个分数用小括号括起来．由上题中你有什么发现？和判断下列各题是否正确：（ ）① ；（ ）② ；（ ）③ ；（ ）④ 对错错错随堂练习正负111.计算：2.填空：（其中n为正整数）有理数的混合运算⑴加法法则同号两数相加，取加数的符号，并把绝对值相加；异号两数相加，取绝对值较大的加数的符号，并用较大的绝对值减去较小的绝对值；一个数与零相加，仍得这个数；互为相反数的两个数相加得零。一.课前复习(2)减法法则减去一个数，等于加上这个数的相反数。⑶乘法法则两数相乘，同号得正，异号得负，并把绝对值相乘；任何数与零相乘都得零。⑷除法法则两数相除，同号得正，异号得负并把绝对值相除；零除以任何一个不等于零的数都得零。(5)乘方求几个相同因数的积的运算叫做乘方，乘方的结果叫做幂。正数的任何次方为正数；负数的偶数次方为正数,负数的奇数次方为负数；零的任何次方都得零；任何数的零次方都得1.1.23算式为：π×32－1.22解：π×32－1.22＝9×π－1.44 =28.26－1.44=26.82(m2)同学有没有注意刚才的运算顺序？有问题要请你帮忙，喽！思考－1.同级运算计算 1) -2+5-82) -100÷25×(-4)——从左到右依次运算二、探究新知 2.有异级运算 计算1)14-14÷(-2)+7×(-3)2)1-2×(-3)2—从高级到低级运算3.带有括号的运算计算 -3-［-4+ (1-1.6× )] ÷(-2)—从内到外依次运算 口 诀 歌同 级 运 算，从 左 至 右；异 级 运 算， 由 高 到 低；若 有 括 号， 先 算 内 部； 简 便 方 法， 优 先 采 用。二、探究新知 在计算前应该理清算式中含有哪几种运算，再考虑运算顺序，同时计算的各项要同步表达，暂不计算的项应照抄，不要遗漏。同级运算应按从左到右的顺序计算注意：有理数混合运算的法则：（1）先算乘方，再算乘除，最后算加减。（2）如有括号，先进行括号里的运算。（1）（2）例1 计算：乘方乘除加减括号里的运算2、下列计算错在哪里？应如何改正？仔细找一找课内练习1、计算：（3）运算法则和运算顺序都错。（1）运算顺序错。（2）乘方计算错误。深化巩固根据右图所给的顺序和方法进行计算，把得数分别填入B栏相应的方格内。你能列出算式么？开始从A中取一个数1．有理数混合运算的顺序：与小学数学学过的四则混合运算基本相同，只是多了乘方运算。2．熟记有理数混合运算顺序。课堂小结：多动脑，多实践，定会有大发现！问题一：这里什么东西不变的？问题二：水桶内水的体积是多少？问题三：倒满2杯后还剩多少水？问题四：长方体内水的高度是多 少？聪明的你知道如何列式子了吗？科学计数法创设情境，引入新知世界总人口数约为7 000 000 000人. 创设情境，引入新知10的乘方有如下的特点： … 一般地，10的n次幂等于10···0（在1的后面有n个0），所以就可以用10的乘方表示一些大数.你知道分别等于多少吗？ 的意义和规律是什么？ 自主预习书写简短，便于读数.读作：5.67乘10的8次方（幂）例如：567 000 000 像这样，把一个大于10的数表示成 a×10n（其中a大于或等于1且小于10, n为正整数），使用的是科学记数法.知识归纳1. 用科学记数法表示下列各数：自主探究①1 000 000＝ ②57 000 000＝③123 000 000 000＝ 5.7×1071.23×1011 思考：等号左边整数的位数与右边10的指数有什么关系？用科学记数法表示一个n 位整数，其中10的指数是 .n－11062.下列各数是否是用科学记数法表示的？不是不是3.下列用科学记数法表示的数，原数是什么？=32 000=6 000=32 500 0001 用科学记数法写出下列各数：10 000， 800 000， 56 000 000， 7 400 000.2 下列用科学记数法写出的数，原来分别是什么数？ 1×107 4×103 8.5×106 7.04×105 =104=8×105=5.6×107=7.4×106=10 000 000=4 000=8 500 000=704 000随堂练习 一个正常人的平均心跳速率约为每分70次，一年大约跳多少次？用科学记数法表示这一结果，一个正常人一生心跳次数能达到1亿次吗？请说明理由.自主探究解：因为1 年=365 天=365×24×60 分，所以一年心跳次数约为：365×24×60×70==3.679 2×107（次）；108÷（ 3.6792×107 ）≈2.7（年），因为心跳达到1亿次需要的时间是：所以一个正常人一生心跳次数能达到1亿次．36 792 0001.本节课你学习了什么?2.本节课你有哪些收获？3.通过学习，你想探究的问题是什么？知识梳理近似数知识回顾1.同学们还记得圆周率是用什么表示的吗？ 我们常用的圆周率是多少？它是一个准 确值吗？2.小学学过的“四舍五入”是什么？下图是小明和小颖收集到的树叶并将树叶制成标本，在标本中需要注明每片树叶的长度．创设情境，引入新知小明34小颖小明和小颖分别测量了同一片树叶的长度，他们所用的直尺的最小单位是不同的，分别是厘米和毫米.(1)通过上图所示，根据小明的测量，这片树叶的长度约为多少？根据小颖的测量呢？ (2)谁的测量结果会更精确一些？说说你的理由.我国人口总数约为12.953 3亿（1）上面的数据，哪些是准确的？哪些是近似的？客观条件无法得到或难以得到准确数据（2）举例说明生活中哪些数据是准确的，哪些数据是近似的？ 1.35 m有时实际问题中无需得到准确数据身高约为1.35 m自主预习下列各数，哪些是近似数？哪些是准确数？⑴ 1 小时有60分；⑵绿化队今年植树约2棵；⑶小明到书店买了10本书；⑷一次数学测验中，有2人得100分；⑸某区在校中学生近75人；⑹七年级二班有56人． 精确度—— 近似数与准确数的接近程度可以用精确度表示.答一答:看谁答得准 利用四舍五入法得到的近似数. 四舍五入到哪一位，就说这个近似数精确到哪一位．自主预习按四舍五入法对圆周率π取近似值时,有：π≈3(精确到个位)，π≈3.1(精确到0.1,或叫做精确到十分位)，π≈3.14(精确到0.01,或叫做精确到百分位)，π≈3.142(精确到 ,或叫做精确到 )，π≈3.141 6(精确到 ,或叫做精确到 )，······· 自主探究例1 小红量得课桌长为1.025 m,请按下列要求取这个数的近似数:(1)四舍五入到百分位;(2)四舍五入到十分位;(3)四舍五入到个位.解:(1)四舍五入到百分位为1.03 m；解：(2)四舍五入到十分位为1.0 m；解：(3)四舍五入到个位为1 m.近似数1.0后面的0能去掉吗？近似数1和1.0精确度相同吗？例2 下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？有几个有效数字？ (1)132.4精确到______________,十分位万分位千位千位(2) 0.057 2精确到____________,(3)2.4 万精确到______________,(4)2.4×104精确到______________(1)0.344 82(精确到百分位)； (2)1.504 6(精确到0.01)；(3)30 542(精确到百位)；例3 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. 解：0.344 82 ≈0.34；解：1.504 6 ≈1.50；解：30 542 ≈3.05×104；例4 用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. (1) 0.0158(精确到0.001)解：0.0158 ≈0.016；解：304.35 ≈304；解：1.804 ≈1.8；(2) 304.35(精确到个位)(3) 1.804(精确到0.1)1.一个近似数的精确度的表示方法：2.取近似数通常采用的方法是“四舍五入法”，知识梳理1.教科书习题1.5第6题；2.用四舍五入法，按括号中的要求对下列各数取近似数. （1）0.632 8 (精确到0.001)（2）7.912 2 (精确到个位)（3）47 155 (精确到百位)（4）2.746 (精确到十分位)（5）3.40×105 (精确到万位)随堂练习3.下列由四舍五入法得到的近似数,各精确到哪一位？近似数精确数位127.32百分位4.李明测得一根钢管的长度约为0.8 m.（1）试举例说明该近似数可能是由哪些数四舍五入得来的？ （2）按照李明测得的结果，你能求出钢管的准确 长度x应在什么范围吗？答：0.75≤x<0.85 与其可爱地失败，不如可恨地成功。 ———— 曹盛蒂
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