2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学高一上学期11月月考数学试题含答案

2022-2023学年云南省红河哈尼族彝族自治州弥勒市第一中学高一上学期11月月考数学试题

一、单选题

1．集合，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】先利用指数函数的性质解不等式求出集合，再求两集合的交集

【详解】由，得，得，解得，

所以，

因为，

所以，

故选：C

2．已知函数是定义在上的奇函数，当时，，则(     )

A．－12 B．12 C．9 D．－9

【答案】B

【分析】先计算出，然后利用函数的奇偶性即可完成.

【详解】，因为函数是定义在上的奇函数，

所以，

故选：B.

3．下列运算错误的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据指、对数运算逐项分析判断.

【详解】对于选项A：，故A正确；

对于选项B：，故B正确；

对于选项C：，故C正确；

对于选项D：，故D错误.

故选：D.

4．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】令即可得到答案.

【详解】令得.

故选：C.

5．已知函数，若不等式的解集为，则的值为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

【答案】D

【分析】根据三个二次之间的关系分析可知方程的两个根为，利用韦达定理可得，进而可得结果.

【详解】由题意可知：方程的两个根为，则，解得，

所以.

故选：D.

6．若有意义，则的取值范围是（    ）

A．； B．；

C．； D．．

【答案】D

【分析】若使得式子有意义，则满足，解出不等式组即可.

【详解】若有意义，

需要满足

故选：D.

7．已知偶函数f (x)在区间 单调递增，则满足的 x 取值范围是（　　）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由偶函数性质得函数在上的单调性，然后由单调性解不等式．

【详解】因为偶函数在区间上单调递增，

所以在区间上单调递减，故越靠近轴，函数值越小，

因为，

所以，解得：.

故选：A．

8．若，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】构造函数，利用其单调性比较的大小，即可得出答案.

【详解】，设，则原式等价于，而显然是单调递增的函数，则．

故选：B

二、多选题

9．我国著名的数学家华罗庚先生曾说：数缺形时少直观，形缺数时难入微；数形结合百般好，隔裂分家万事休.在数学学习和研究中，常用函数的图象来研究函数的性质.下列函数中，在上单调递增且图象关于轴对称的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】BD

【解析】根据函数解析式，逐项判断函数的单调性与奇偶性，即可得出结果.

【详解】A选项，定义域为，在上显然单调递增，但，即不是偶函数，其图象不关于轴对称，A排除；

B选项，定义域为，在上显然单调递增，且，

所以是偶函数，图象关于轴对称，即B正确；

C选项，定义域为，在上显然单调递减，C排除；

D选项，的定义域为，在上显然单调递增，且，所以是偶函数，图象关于轴对称，即D正确.

故选：BD.

10．下列说法正确的有（    ）

A．函数的单调减区间是 B．若，则

C．函数在区间上的值域是 D．若幂函数经过点，则

【答案】BC

【分析】根据反比例函数的单调性、不等式的性质、对钩函数的单调性、幂函数的定义逐一判断即可.

【详解】因为函数的单调减区间是，

所以选项A说法不正确；

根据不等式的性质由，所以选项B的说法正确；

函数在单调递增，而，

所以数在区间上的值域是，因此选项C说法正确；

因为幂函数经过点，

所以有，因此选项D说法不正确，

故选：BC

11．矩形的面积为，如果矩形的长为，宽为，对角线为，周长为，下列正确的（   ）

A．（） B．（）

C． （） D．（）

【答案】ABD

【分析】根据已知条件逐个分析判断即可

【详解】对于A，因为矩形的面积为，矩形的长为，宽为，

所以，得，所以矩形的周长为（），所以A正确，

对于B，由选项A，可知（），所以B正确，

对于C，因为矩形的面积为，对角线为，长为，宽为，

所以，当且仅当时等号成立，

所以，，

因为，所以，所以矩形的周长为（），所以C错误，

对于D，由选项C可知，，所以，

因为，所以（），所以D正确，

故选：ABD

12．已知函数，．记，则下列关于函数的说法正确的是（    ）

A．当时，

B．函数的最小值为

C．函数在上单调递减

D．若关于的方程恰有两个不相等的实数根，则或

【答案】ABD

【分析】得到函数，作出其图象逐项判断.

【详解】由题意得：，其图象如图所示：

由图象知：当时，，故A正确；

函数的最小值为，故正确；

函数在上单调递增，故错误；

方程恰有两个不相等的实数根，则或，故正确；

故选：ABD

三、填空题

13．已知幂函数的图象过点，则           .

【答案】

【分析】由幂函数所过的点求解析式，再代入自变量求函数值即可.

【详解】由题设，令，且，则，

所以，故.

故答案为：

14．已知，函数若，则           .

【答案】2

【分析】由题意结合函数的解析式得到关于的方程，解方程可得的值.

【详解】，故，

故答案为：2.

15．已知奇函数在是增函数，且，则不等式的解集为           .

【答案】

【分析】由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，故有，或；再结合函数的单调性示意图可得的范围.

【详解】由函数为奇函数，可得不等式即，即和异号，

故有，或.

再由，可得，由函数在上为增函数，可得函数在上也为增函数，画出函数单调性示意图：

结合函数的单调性示意图可得或.

故答案为：

16．给出下列四个结论：

①命题“，”的否定是“，”；

②已知，且，则；

③若，且，则；

④函数的最小值为2.

其中正确结论序号为                 .

【答案】①②③

【分析】对①根据存在命题的否定即可判断；对②利用奇函数性质即可判断；对③，利用，然后代入计算即可；对④利用换元法结合对勾函数的单调性即可判断.

【详解】对①，根据存在量词的否定为全称量词，再将结论否定，故可判断①正确；

对②，设，则，

易得定义域为R，又，

所以函数为奇函数，又因为，即，可得，

所以，则.故②正确；

对③，，，

，故③正确.  

对④，令，则，因为对勾函数在上单调递增，

当时，取得最小值，所以④错误.

故答案为：①②③.

四、解答题

17．计算下列各式的值：

(1)；

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据指数运算法则直接求解即可；

（2）根据对数运算法则直接求解即可.

【详解】（1）.

（2）.

18．（1）已知函数，求函数的值域；

（2）已知，求值.

【答案】（1）；（2）1.

【分析】（1）利用换元法，结合二次函数的性质即可求解，

（2）根据指对互化，即可由对数的运算性质求解.

【详解】（1）

令则，

由于在单调递增，所以，故的值域为，

（2）由得，

19．已知幂函数是偶函数，且在上单调递增.

(1)求函数的解析式.

(2)若，求的取值范围.

【答案】(1)；

(2).

【分析】（1）利用幂函数的性质求参数，进而写出函数解析式.

（2）根据偶函数的性质及区间单调性求x的范围.

【详解】（1）由是幂函数，则，解得，又是偶函数，

∴是偶数，

又在上单调递增，则，可得，

∴或2.

综上，，即.

（2）由（1）偶函数在上递增，

∴

∴的范围是.

20．设，已知函数过点，且函数的对称轴为.

(1)求函数的表达式；

(2)若，函数的最大值为，最小值为，求的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】根据函数过点及二次函数的对称轴，得到方程组，解得、即可求出函数解析式；

（2）将函数配成顶点式，即可得到函数的单调性，从而求出函数的最值.

【详解】（1）解：依题意，解得，所以；

（2）解：由（1）可得，

所以在上单调递减，在上单调递增，

又，，，

所以，，

即、，所以.

21．已知函数

(1)若关于x的不等式的解集为，求的值.

(2)设关于x不等式在上恒成立，求实数的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）由题意可得到是的两个实数根，根据根与系数关系即可得到答案；

（2）分和两种情况，当时，题意可转化成恒成立，利用基本不等式求的最小值即可得到答案

【详解】（1）∵关于x的不等式的解集为，

所以是的两个实数根，

则根据根与系数关系得，解得；

（2）关于x不等式在上恒成立，

当时，原不等式为恒成立；

当时，可整理得恒成立，

∵（当且仅当即时，取等号）

∴解得，

∴综上所述，的取值范围是

22．已知函数．

(1)若，判断的奇偶性并加以证明．

(2)当时，先用定义法证明函数f（x）在[1，）上单调递增，再求函数在[1，）上的最小值．

(3)若对任意恒成立，求实数a的取值范围．

【答案】(1)奇函数；证明见解析

(2)证明见解析；最小值为

(3)

【分析】（1）证得，即可得到为奇函数.

（2）将代入，由定义法证明在[1，）上的单调性即可，再由单调性即可求得最小值.

（3）首先参变分离，然后将题目转化为大于函数在上的最大值即可.

【详解】（1）因为，

定义域为关于原点对称，

且，

所以为奇函数.

（2）当时，，

且，有．

所以，函数在上单调递增，

函数在上的最小值为．

（3）若对任意恒成立，

则，

所以，问题转化为大于函数在上的最大值．

且函数在上单调递减，

所以最大值为，

故实数的取值范围是