2021-2022学年云南省弥勒市第一中学高一上学期第四次月考数学试题含解析

2021-2022学年云南省弥勒市第一中学高一上学期第四次月考

数学试题

一、单选题

1．已知集合，则（       ）

A． B．

C． D．

【答案】A

【分析】把集合化简后，求或即可.

【详解】，

，

故选：A.

【点睛】此题考集合的交并集，属于基础题.

2．扇形的弧长是6，半径为2，则该扇形的圆心角的弧度数是（       ）

A． B．1 C．2 D．3

【答案】D

【分析】根据扇形弧长与半径、圆心角的关系求圆心角的弧度即可.

【详解】设扇形的弧长为l，半径为r，扇形的圆心角的弧度数是，

∴扇形的圆心角的弧度数.

故选：D.

3．（       ）

A．-1 B．0 C．1 D．10

【答案】C

【分析】利用对数的运算性质求值即可.

【详解】由.

故选：C.

4．函数 f（x）=lnx+2x-6的零点x0所在区间是（　　）

A． B． C． D．

【答案】C

【分析】判断函数是连续增函数，利用函数的领导品牌定理，从而得到函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间．

【详解】∵连续函数f（x）=lnx+2x-6是增函数，∴f（2）=ln2+4-6=ln2-2＜0，f（3）=ln3＞0，

∴f（2）•f（3）＜0，故函数f（x）=lnx+2x-6的零点所在的区间为（2，3），

故选C．

【点睛】本题主要考查函数的零点的判定定理的应用，属于基础题．

5．若，且，则角是（       ）

A．第一象限的角 B．第二象限的角

C．第三象限的角 D．第四象限的角

【答案】D

【分析】根据任意角的三角函数的定义判断即可；

【详解】解：因为，且，所以角是第四象限的角

故选：D

6．（       ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】由特殊角的三角函数值即可求得答案.

【详解】由题意，.

故选：A.

7．设，，，则a，b，c的大小关系是

A．a＜b＜c B．c＜b＜a C．c＜a＜b D．b＜c＜a

【答案】C

【分析】利用指数函数、对数函数的单调性直接求解．

【详解】∵0＜a=0.50.4＜0.50=1，

b=log0.40.3＞log0.40.4=1，

c=log80.4＜log81=0，

∴a，b，c的大小关系是c＜a＜b．

故选C．

【点睛】利用指数函数对数函数及幂函数的性质比较实数或式子的大小，一方面要比较两个实数或式子形式的异同，底数相同，考虑指数函数增减性，指数相同考虑幂函数的增减性，当都不相同时，考虑分析数或式子的大致范围，来进行比较大小，另一方面注意特殊值的应用，有时候要借助其“桥梁”作用，来比较大小．

8．若定义在R的偶函数在上单调递增，且，则满足的x的取值范围是（       ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【分析】根据函数奇偶性即单调性解不等式.

【详解】因为定义在R的偶函数在单调递增，且，

所以在单调递减，且，

由可得或，

解得，或，

所以满足的x的取值范围是

故选：B

二、多选题

9．下列各组函数表示的是同一个函数的是（       ）

A．f(x)＝与g(x)＝x·

B．f(x)＝|x|与g(x)＝

C．f(x)＝x＋1与g(x)＝x＋x0

D．f(x)＝与g(x)＝x0

【答案】BD

【解析】将每个选项的化到最简，依据函数定义域、化简后的表达式都相同来确定为同一函数即可

【详解】对于A，f(x)＝与g(x)＝x·化简后表达式不同，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；

对于B，f(x)＝|x|与g(x)＝的定义域和化简后表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数；

对于C，f(x)的定义域为R，g(x)的定义域为{x|x≠0}，故f(x)与g(x)表示的不是同一个函数；

对于D，f(x)＝与g(x)＝x0的定义域和化简后的表达式均相同，故f(x)与g(x)表示的是同一个函数．

故选：BD

10．若a､b､c为实数，则下列命题不正确的是（       ）

A．若，则 B．若，则

C．若，则 D．若，则

【答案】ACD

【分析】利用不等式的性质，结合各项的条件判断各不等式的正误即可.

【详解】A：若，则，故不成立；

B：，在中两边同时乘以，得，若两边同时乘以b，得，故，成立；

C：在两边同时除以，可得，不成立；

D：令，，则有，，，不成立.

故选：ACD.

11．设函数，给出下列命题，不正确的是（       ）

A．的在取得最大值 B．的图象关于点对称

C．最大值与最小值之差为4 D．的最小正周期为

【答案】AB

【分析】对于A选项，所以选项错误；对于B选项，，故选项错误；对于C，函数最大值2为最小值为故正确；对于D，的最小正周期为正确.

【详解】因为，所以A不正确；

因为，所以B不正确；

函数最大值2为最小值为，所以C正确；

函数的最小正周期为，D正确.

故选：AB.

12．已知角的顶点与原点O重合，始边与x轴的非负半轴重合下列正确的选项为（       ）

A．若角的终边位于第二象限，则位于第一象限或第四象限

B．若角满足，则

C．若角的终边过点则

D．若角是三角形中一个内角且满足，则

【答案】CD

【分析】根据象限角的定义，举出特例，进而判断A；

根据同角三角函数的基本关系可判断B和D；

根据任意角的定义可判断C.

【详解】若角的终边位于第二象限，若，则位于第三象限， A错误；

若角满足，则，B错误；

若角的终边过点则，C正确；

若角是三角形中一个内角且满足，则为钝角，于是，由解得：，D正确.

故选：CD.

三、填空题

13．若幂函数的图象经过点，则___________.

【答案】-0.5

【分析】由幂函数所过的点求解析式，进而求即可.

【详解】设，则有，解得，

∴，故.

故答案为：.

14．已知，则___________.

【答案】-0.8.

【分析】由同角三角函数的平方关系即可求得答案.

【详解】因为已知，，则.

故答案为：.

15．若函数的定义域是，则函数的定义域是___________.

【答案】

【分析】根据的定义域可列出关系求出.

【详解】∵函数的定义域是，

∴的定义域须满足，，解得，

所以函数的定义域为.

故答案为：.

16．若，则的值是___________.

【答案】

【分析】先解出，得到,计算即可求解.

【详解】由，可得，则，

所以.

故答案为：.

四、解答题

17．求值

(1).

(2).

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）根据指数幂和对数的运算法则求解即可；

（2）利用诱导公式可求解.

(1)

原式.

(2)

原式

.

18．已知.

（1）化简；

（2）已知，求的值.

【答案】（1）；（2）-2.

【分析】(1)由诱导公式进行化简，即可求得；

(2)由，代入即可求值.

【详解】（1);

（2)由，可得.

【点睛】本题考查了三角函数的化简与求值，主要考查了同角三角函数之间的关系以及诱导公式，考查了运算能力，属于中档题.

19．已知函数，且

（1）判断的奇偶性，并证明；

（2）判断在上的单调性，并证明；

【答案】（1）奇函数，证明见解析；（2）单调递增，证明见解析.

【分析】（1）由，解得 得，由函数奇偶性定义证明得解

（2）由函数单调性定义进行证明在上是单调递增函数

【详解】∵ ，且

∴ ，解得

（1）为奇函数，

 证明：∵ ，定义域为，

关于原点对称又

所以为奇函数

（2）在上的单调递增

证明：设，则.

∵

∴ ，

故，即，在上的单调递增

【点睛】本题考查函数奇偶性和单调性定义,属于基础题.

20．已知是定义在上的奇函数，且当时，.

(1)求的解析式；

(2)现已画出函数在轴左侧的图象，如图所示，请补出函数的完整图象，并根据图象直接写出函数的单调区间.

【答案】(1)

(2)答案见解析．

【分析】（1）根据奇函数定义求得解析式，又，从而得函数在上的解析式；

（2）把再作出时的二次函数的图象可得，由图象可得单调区间．

(1)

为奇函数，则，

时，，，

所以．

(2)

作出函数图象，如图，

由图象知增区间是，减区间是，．

21．已知函数

(1)求函数的单调递增区间；

(2)若对，不等式恒成立，试求m的取值范围.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）令求解；

（2）将转化为，由求解.

(1)

解：令，

得，

所以的单调递增区间是；

(2)

因为可化为，

所以.

当取到最大值1时，取得最大值，

故.

22．某商场销售某种商品的经验表明，该商品每日的销售量（单位：千克）与销售单价（单位：元/千克）满足关系式，其中，为常数，已知销售单价为元/千克时，每日可售出该商品千克.

（1）求的值；

（2）若该商品的进价为元/千克，试确定销售单价的值，使商场每日销售该商品所获得的利润最大，并求出利润的最大值.

【答案】（1）（2）当时，函数取得最大值，且最大值等于440.

【分析】（1）将x=6时，y=220代入关系式，即可求出a；

（2）根据每日销售该商品所获得的利润＝每日的销售量×销售该商品的单利润，可得日销售量的利润函数，根据二次函数求最值的方法得出最大值对应的x值．

【详解】（1）因为.且时，.

所以解得. .

（2）由（1）可知，该商品每日的销售量.    

所以商场每日销售该商品所获得的利润：

因为为二次函数，且开口向上，对称轴为.

所以，当时，函数取得最大值，且最大值等于440.    

所以当销售价格定为6元/千克时，商场每日销售该商品所获得的利润最大，最大利润为440元.

【点睛】本题考查了函数解析式的求法及生活中的优化问题，考查建模思想，属于中档题．