中职数学高教版（2021）基础模块上册2.4 含绝对值的不等式教案设计

授课题目

2.4 含绝对值的不等式

选用教材

高等教育出版社《数学》

（基础模块上册）

授课

时长

2 课时

授课

类型

新授课

教学提示

本课从生活实例出发，引导学生借助数轴理解实数绝对值的几何意义，从而掌握绝对值不等式的解法，在解含绝对值的不等式的过程汇总，

引导学生体会等价转化。

教学目标

能结合数轴描述含绝对值的不等式|?| € ?和|?| Σ ?(? Σ 0)的含义，并直接写出解集；能结合换元法求解形如|?? + ?| € ?和|?? + ?| Σ

?(? Σ 0)的不等式的解法；学会将含绝对值的不等式转化为|?? + ?| € ?

或|?? + ?| Σ ?(? Σ 0)的形式再求解的转化和划归的方法，逐步提高数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养．

教学重点

不等式 x  a 或 x  a 的解法；利用变量替换解不等式 ax  b  c 或

ax  b  c ．

教学

难点

解不等式 ax  b  c 或 ax  b  c ．

教学

环节

教学内容

教师

活动

学生

活动

设计

意图

在义务教育阶段，我们就知道了|?|的几何意义是实数?在数轴上对应的点到原点的距离．

对于任意的实数?，有

x, x  0,

x  0, x  0,



x, x  0.



如图所示，在湿度适宜的情况下，某种水果的最佳保鲜温度是

0℃．当该水果所处环境的温度与最佳保鲜温度的温差大于3℃时，这种

水果会很快变质．可否用含绝对值的式子表示这种水果保鲜温度的范围呢？

从学生

提问

思考

已经了

解的绝

回答

对值的

含义入

归纳

手，利用

情境

导入

总结

数形结

合，提出

新的问

展示

观察

题，引导

情境

情境

学生主

引导

思考

动思考，

学生

问题

培养学

设该食品保鲜温度为?℃，则?的范围可表示为 x ≤ 3 ．

由绝对值的几何意义可知， x ≤ 3的解集就

是到原点的距离不大于 3 的点的集合所对应的数集

x 3x3 ．

它的区间表示为[3, 3] ，也可以在数轴上表示出来，如图所示．

所以，水果的保鲜温度范围为—3~3℃．

同理，不等式 x  3 的解集是到原点的距离大于 3 的点的集合所对应的数集

{x x  3或x  3}，

它的区间表示为（-, 3) (3, )，也可以在数轴上表示出来，如图所示．

观察

生直观

分析

计算

想象、逻

辑推理

等核心

素养．

数形

结合

分析

分析

判断

说明

回答

观察

引导

分析

领会

一般情况下，当? Σ 0时，含有绝对值的不等式的解集归纳总结见表：

师生共

同总结

总结

含有绝

探索

对的不

新知

强调

等式的

解集归

纳

例 1 求下列不等式的解集：

（1） x   6 ；（2） 2| x | 1≤0．

解 (1) 由 x  6  ，知不等式的解集为

（ , 6) (6, )．

(2)  由2| x | 1≤0，得| x | ≤ 1 ，所以，不等

2

式的解集为- 1 , 1 ．

   2  2 

探究与发现

如图所示是某矿泉水的标签，显示该矿泉水的 pH 值（25℃）为

7.3 ± 0.5，该矿泉水 pH 值的取值范围是什么？

设该矿泉水的 pH 值（25℃）为?，则?的取值范围可表示为 x  7.3 ≤ 0.5 .

设t  x  7.3 ，那么不等式 x  7.3 ≤ 0.5 可化为| t | ≤ 0.5 ，得0.5 ≤ t ≤ 0.5 ，也就是

0.5 ≤ x  7.3≤ 0.5 ，

由此解得6.8 ≤ x ≤ 7.8 ．

提问

思考

通过例题帮助学生掌握含绝对值的不等式 x   a   或

x   a

的解法， 并提出新的问题，培养学生的数学运算、直观想象和逻辑推理等核心素养

引导

主动

分析

求解

强调

细节

例题

辨析

提问

思考

引导

观察

分析

体会

解决

理解

问题

同样的，形如|?? + ?| € ?和|?? + ?| Σ

?(? Σ 0）的不等式可以通过“变量替换”的方法求解．

变量替换又称为换元法，它的基本思想 是：用新的变量替换原来变量的代数式，即用单一字母表示一个代数式，从而将一些数学问

师生共

同总结

总结

含有绝

探索

新知

对的不

等式的

解法

强调

题化难为易、化繁为简．在用变量替换法解题

时，可以省略变量替换的书写过程．

例 2 求不等式| 2x  3 | ≤1 的解集．

解 不等式| 2x  3 | ≤1，也就是1≤ 2x  3≤1， 于是2 ≤ 2x ≤ 4 ，即1≤ x ≤ 2 ．

所以原不等式的解集为1, 2． 例 3 求解不等式 2 x  5  4 ．

解 由原不等式 2x  5  4 ，可得

2 x  5  4 或2 x  5  4 ．

由2 x  5  4 解得x  9 ．解集为（-,- 9) ．

2 2

由 2 x  5  4   解 得  x  1   ． 解 集 为

2

( 1 , ) ．

2

所以，原不等式 2x  5  4 的解集为

（-,- 9)  ( 1 , ) ．

2 2

提问

思考

通过例

题帮助

引导

学生掌

分析

握含绝

主动

对值的

强调

求解

不等式

细节

|?? +

?| € ?

提问

思考

和|?? +

例题辨析

引导

分析

?| Σ

?(? Σ

分析

0）的解

法，培养

学生的

解决

主动

数学运

问题

求解

算和逻

辑推理

等核心

素养

习题 2.4

通过练

1.  某药品的说明书上标明保存温度是

提问

思考

习及时

(20±2)℃,则该药品适宜保存的温度范围是（ ）．

掌握学

巩固

A．18℃～20℃ B．20℃～22℃

生的知

练习

C．18℃～21℃ D．18℃～22℃

识掌握

2．求下列不等式的解集:

情况，查

（1） 3 x   1；（2） x 12 ；

动手

漏补缺

巡视

求解

（3）| 3x  2|  1；（4） | 1 x+1|≥ 3 ．

2

3．求不等式 x  a b (b > 0) 的解集．

4．求不等式 x < 5的解集．

指导

交流

培养学

引导

反思

生总结

归纳

总结

交流

学习过

总结

程能力

1.书面作业：完成课后习题和学习与训练；

巩固提

布置

2.查漏补缺：根据个人情况对课堂学习复习回

高，查漏

作业

顾；

说明

记录

补缺

3.拓展作业：阅读教材扩展延伸内容．