初中数学第二十五章 概率初步25.2 用列举法求概率优秀综合训练题

2023年人教版数学九年级上册

《25.2 用列举法求概率》分层练习

基础巩固练习

一              、选择题

1.有五张背面完全相同的卡片，正面分别写有(，)0，，，2-2，把卡片背面朝上洗匀后，从中随机抽取一张，其正面的数字是无理数的概率是(     ).

A.            B.           C.            D.

2.如图所示，一张圆桌旁有四个座位，A，B，C，D四人随机坐在四个座位上，那么A与D相邻的概率是(      ).

A.               B.         C.         D.

3.学校团委在“五四”青年节举行“感动校园十大人物”颁奖活动，九(4)班决定从甲、乙、丙、丁四人中随机派两名代表参加此活动，则甲、乙两人恰有一人参加此活动概率是(    ).

A.              B.           C.            D.

4.一个箱子内装有3张分别标示4，5，6的号码牌，已知小武以每次取一张且取后不放回的方式，先后取出2张牌，组成一个两位数，取出的第1张牌的号码为十位数字，第2张牌的号码为个位数字，若先后取出2张牌组成两位数的每一种结果发生的机会都相同，则组成的两位数为6的倍数的概率是(      ).

A.                B.             C.           D.

5.如图所示为一次数学活动课制作的一个转盘，盘面被等分成四个扇形区域，并分别标有数字-1，0，1，2.若转动转盘两次，每次转盘停止后记录指针所指区域的数字(当指针恰好指在分界线上时，不记，重转)，则记录的两个数字都是正数的概率为(    ).

A.           B.             C.             D.

6.一个盒子内装有大小、形状相同的4个球，其中有1个红球、1个绿球、2个白球.小明摸出一个球不放回，再摸出一个球，则两次都摸到白球的概率是(     ).

A.           B.          C.          D.

7.在一个不透明的口袋里有红、黄、蓝三种颜色的小球，这些球除颜色外完全相同，其中有5个黄球，4个蓝球.若随机摸出一个蓝球的概率为，则随机摸出一个红球的概率为(    ).

A.           B.         C.            D.

8.如图所示，从图中的四张印有品牌标志图案的卡片中任取一张，取出图案是轴对称图形的卡片的概率是(    ).

A.              B.         C.            D.1

9.一个不透明口袋中共有50个球，其中白球20个，红球20个，蓝球10个，则摸出一个球不是白球的概率是(     )．

A.                 B.          C.          D.

10.从分别标有数-3，-2，-1，0，1，2，3的七张没有明显差别的卡片中，随机抽取一张，所抽卡片上的数的绝对值不小于2的概率是(     ).

A.              B.           C.            D.

二              、填空题

11.一个不透明的口袋中有四个完全相同的小球，把它们分别标号为1、2、3、4.随机摸取一个小球然后放回，再随机摸出一个小球，两次取出的小球标号的和等于5的概率是    　.

12.有4张看上去无差别的卡片，上面分别写着2，3，4，6，小红随机抽取1张后，放回并混在一起，再随机抽取1张，则小红第二次取出的数字能够整除第一次取出的数字的概率为    .

13. “国际马拉松”的赛事共有三项：A、“全程马拉松”、B、“半程马拉松”、C、“迷你马拉松”.小明和小刚参加了该项赛事的志愿者服务工作，组委会随机将志愿者分配到以上三个项目组，则小明和小刚被分配到不同项目组的概率是　   　.

14.有四张卡片，分别写有数﹣2，0，1，5，将它们背面朝上(背面无差别)洗匀后放在桌上，从中任意抽出两张，则抽出卡片上的数的积是正数的概率是　    　.

15.从﹣2，﹣1，1，2四个数中，随机抽取两个数相乘，积为大于﹣4小于2的概率是　  .

16.三名运动员参加定点投篮比赛，原定出场顺序是：甲第一个出场，乙第二个出场，丙第三个出场，由于某种原因，要求这三名运动员用抽签方式重新确定出场顺序，则抽签后每个运动员的出场顺序都发生变化的概率为___________．

三              、解答题

17.甲、乙、丙、丁四位同学进行一次乒乓球单打比赛，要从中选出两位同学打第一场比赛.

(1)请用树状图法或列表法，求恰好选中甲、乙两位同学的概率.

(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，求恰好选中乙同学的概率.

18.一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，它们除颜色外其余都相同.

(1)求摸出1个球是白球的概率；

(2)摸出1个球，记下颜色后放回，并搅均，再摸出1个球.求两次摸出的球恰好颜色不同的概率(要求画树状图或列表)；

(3)现再将n个白球放入布袋，搅均后，使摸出1个球是白球的概率为.求n的值.

19.小明和小军两人一起做游戏，游戏规则如下：每人从1，2，…，8中任意选择一个数字，然后两人各转动一次如图所示的转盘(转盘被分为面积相等的四个扇形)，两人转出的数字之和等于谁事先选择的数，谁就获胜；若两人转出的数字之和不等于他们各自选择的数，就在做一次上述游戏，直至决出胜负.若小军事先选择的数是5，用列表或画树状图的方法求他获胜的概率.

20.小颖和小丽做“摸球”游戏：在一个不透明的袋子中装有编号为1﹣4的四个球(除编号外都相同)，从中随机摸出一个球，记下数字后放回，再从中摸出一个球，记下数字.若两次数字之和大于5，则小颖胜，否则小丽胜，这个游戏对双方公平吗？请说明理由.

能力提升练习

一              、选择题

1.一道选择题共有4个答案，其中有且只有一个是正确的，有一位同学随意地选了一个答案，那么他选对的概率为(     )．

A.1         B.       C.          D.

2.某电视节目中有一种竞猜游戏，游戏规则如下：

在20个商标中，有5个商标牌的背面注明了一定的奖金额，其余商标的背面是一张苦脸，若翻到它就不得奖。参加这个游戏的观众有三次翻牌的机会。某观众前两次翻牌均得若干奖金，如果翻过的牌不能再翻，那么这位观众第三次翻牌获奖的概率是(     ).

A.           B.          C.        D.

3.如图，在2×2网格中放置了三枚棋子，在其他格点处再放置1枚棋子，使图形中的四枚棋子成为轴对称图形的概率是(     )

A.　　　　　B.　　　　　C.　　　　　D.

4.从﹣2、﹣1、1中，任取两个不同的数作为一次函数y=kx+b的系数k、b，则一次函数y=kx+b的图象交x轴于正半轴的概率是(　　)

A.         B.         C.         D.

5.从1、2、3、4四个数中随机选取两个不同的数，分别记为a、c，则关于x的一元二次方程ax2＋4x＋c=0有实数解的概率为(        )

A．        B．        C．         D．

6.同时抛掷A、B两个均匀的小立方体(每个面上分别标有数字1，2，3，4，5，6)，设两立方体朝上的数字分别为x、y，并以此确定点P(x，y)，那么点P落在抛物线y＝－x2＋3x上的概率为(　　)

A.           B.            C.             D.

二              、填空题

7.如图所示，有五张点数分别为2，3，7，8，9的扑克牌，从中任意抽取两张，则其点数之积是偶数的概率是        ．

8.如图，一只蚂蚁从点A出发到点D，E，F处寻觅食物.假定蚂蚁在每个岔路口都等可能地随机选择一条向左下或向右下的路径(比如A岔路口可以向左下到达B处，也可以向右下到达C处，其中A，B，C都是岔路口).那么，蚂蚁从点A出发到达点E处的概率是     .

9.某市举办“体彩杯”中学生篮球赛，初中男子组有市直学校的A，B，C三个队和县区学校的D，E，F，G，H五个队.如果从A，B，D，E四个队与C，F，G，H四个队中各抽取一个队进行首场比赛，那么参加首场比赛的两个队都是县区学校队的概率是　　　　.

10.抛一枚质地均匀六面分别刻有1、2、3、4、5、6点的正方体骰子两次，若记第一次出现的点数为a，第二次出现的点数为b，则以方程组的解为坐标的点在第四象限的概率为　   　.

三              、解答题

11.现有一个六面分别标有数字1，2，3，4，5，6且质地均匀的正方体骰子，另有三张正面分别标有数字1，2，3的卡片(卡片除数字外，其他都相同）．先由小明投骰子一次，记下骰子向上一面的数字，然后由小王从三张背面朝上放置在桌上的卡片中随机抽取一张，记下卡片上的数字．

(1）请用列表或画树状图的方法，求出骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的概率；

(2）小明和小王做游戏，约定游戏规则如下：若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积大于7，则小明赢；若骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积小于7，则小王赢．问小明和小王谁赢的可能性更大？请说明理由．

12.有5张正面分别标有数字﹣2，﹣1，0，1，2的不透明卡片，它们除数字不同外其余全部相同，现将它们背面朝上，洗匀后从中任取一张，将该卡片上的数字记为a.

(1)求a＝0的概率；

(2)求既使关于x的一次函数y＝(a＋1)x＋a﹣4的图象不经过第二象限，又使关于x的方程有整数解的概率；

(3)若再从剩下的四张中任取一张，将卡片上的数字记为b，求使一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0的两根均为正数的概率.

答案

基础巩固练习

1.B.

2.A

3.A.

4.A.

5.C

6.C.

7.A.

8.C

9.B.

10.D

11.答案为：.

12.答案为：.

13.答案为：.

14.答案为：.

15.答案为：.

16.答案为：.

17.解：(1)画树状图如下:

所有可能出现的情况有12种，其中甲、乙两位同学组合的情况有2种，所以P(恰好选中甲、乙两位同学)＝.

(2)若已确定甲打第一场，再从其余三位同学中随机选取一位，共有3种情况，选中乙的情况有一种，所以P(恰好选中乙同学)＝.

18.解：(1)∵一个不透明的布袋里装有3个球，其中2个红球，1个白球，

∴摸出1个球是白球的概率为；

(2)列表得：

∴一共有9种等可能的结果，两次摸出的球恰好颜色不同的有4种，

∴两次摸出的球恰好颜色不同的概率为；

(3)由题意得：，解得：n＝4.

经检验，n＝4是所列方程的解，且符合题意，

∴n＝4.

19.解：列表如下：

所有等可能的情况有16种，其中两指针所指数字的和为5的情况有4种，

所以小军获胜的概率＝.

20.解：这个游戏对双方不公平.

理由：列表如下：

所有等可能的情况有16种，其中数字之和大于5的情况有

(2，4)，(3，3)，(3，4)，(4，2)，(4，3)，(4，4)共6种，

故小颖获胜的概率为：，则小丽获胜的概率为：，

∵＜，

∴这个游戏对双方不公平.

能力提升练习

1.D.

2.B.

3.C

4.A

5.C

6.A

7.答案为：.

8.答案为：.

9.答案为：.

10.答案为：.

11.解：(1）列表如下：

树状图如下：

由列表或者树状图可知，所有可能出现的结果一共有18种，这些结果出现的可能性相同，其中骰子向上一面出现的数字与卡片上的数字之积为6的结果有3种，

因此，P(积为6）=.

(2）小王赢的可能性更大，理由如下：

因为，

所以，小王赢的可能性更大.

12.解：(1)a＝0的概率＝；

(2)解：∵关于x的分式方程有整数解，

∴3﹣ax＋3(x﹣3)＝﹣x，解得：x＝，

∵x≠3，∴a≠2，

∴当a＝﹣2，1时，分式方程有整数解；

∵关于x的一次函数y＝(a＋1)x＋a﹣4的图象不经过第二象限，

∴a＋1＞0，a﹣4≤0，

∴﹣1＜a≤4，

∴当a＝0，1，2，时，关于x的一次函数y＝(a＋1)x＋a﹣4的图象不经过第二象限；

综上，当a＝1时，使得关于x的分式方程有整数解，

且关于x的一次函数y＝(a＋1)x＋a﹣4的图象不经过第二象限；

∴使得关于x的分式方程有整数解，

且关于x的一次函数y＝(a＋1)x＋a﹣4的图象不经过第二象限的概率是：；

(3)∵一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0的两根均为正数，

∴x1＋x2＝﹣2a＞0，x1x2＝b2＞0，△＝4a2﹣4b2＝4(a＋b)(a﹣b)≥0

∴a＜0，b≠0，且|a|≥|b|

列树状图如图所示，

∵共有20种等可能结果，其中使一元二次方程x2＋2ax＋b2＝0的两根均为正数的有4种情况.

∴P＝.