北京市海淀区师达中学2023-2024学年八年级上学期开学考试数学试题(无答案)

北京市师达中学2023—2024学年度第一学期开学练习试卷

初二数学

2023．9．1

考生须知：

1．本试卷共3页，共三道大题，25道小题．满分100分．考试时间90分钟．

2．在答题纸上，选择题用2B铅笔作答，其他试题用黑色字迹的签字笔作答．

3．答案一律填涂或书写在答题纸上，在试卷上作答无效．考试结束，请将答题纸交回．

一、选择题（本大题共10小题，每小题3分，共30分）

1．如图，将折叠，使落在边上，展开后得到折痕，则是的（    ）

A．中线 B．中位线 C．高线 D．角平分线

2．已知三角形的两边长分别为和，则第三边的长可以是（    ）

A． B． C． D．

3．如图，已知，点在线段上（不与点，点重合），连接．若，，则（    ）

A．10° B．20° C．30° D．40°

4．若一个正多边形的一个外角是60．，则这个正多边形的边数是（    ）

A．6 B．8 C．9 D．10

5．如图，，若点和点是对应顶点，点和点是对应顶点，过点作，垂足为点，若．则的度数为（    ）

A．25° B．30° C．35° D．65°

6．有下列四种说法：①角的内部任意一点到角的两边的距离相等；②到角的两边距离相等的点在这个角的平分线上；③角的平分线上任意一点到角的两边的距离相等；④中得的平分线上任意一点到三角形三边的距离相等．其中正确的有（    ）个

A．1 B．2 C．3 D．4

7．如图，在和中，点、、、在同一直线上，，，只添加一个条件，不能确定的是（    ）

A． B． C． D．

8．如图，在中，，将沿直线折叠，点落在点的位置，则的度数是（    ）

A．无法确定 B．23° C．46° D．92°

9．如图，平分，，分别是，上的点（），，则与的数量关系一定满足的是（    ）

A． B．

C．  D．

10．如图，在和中，，，，，连接，交于点，连接．下列结论：①；②；③平分；④平分．其中正确的个数为（    ）

A．1 B．2 C．3 D．4

二、填空题（本大题共8小题，每小题3分，共24分）

11．等腰三角形两条边长分别为和，则该等腰三角形的周长为______．

12．在中，若，，则等于______．

13．点在内，且到三边的距离相等，若，则______．

14．若、、满足．则以、、为边______（填“能”或“否”）构成三角形？若能构成三角形，则写出此三角形的周长______．

15．如图．是的中线，是的中线．于点．若．，则长为______．

16．如图，的度数为______．

17．如图．有一个，，，，一条线段，，分别在和过点且垂直于的射线上运动，______时，才能使与全等．

18．如图．中，，，，，平分，如果点，分别为，上的动点，那么的最小值是______．

三、解答题（共46分，19-23题每小题6分，24-25题每小题8分）

19．已为，，是的三边长．

（1）若，，满足．试判断的形状；

（2）化简：

20．如图，在中，，，的平分线交于点．

（1）尺规作图：作的平分线交于点；（保留作图痕迹，不写作法）

（2）求的度数．

21．观察下面图形，解答下列问题：

（1）观规律，把下表填写完整：

（2）若一个多边形的内角和为1440°，求这个多边形的边数和对角线的条数．

22．已知：如图，点、、、共线，，相交于点，，，．求证：．

22．如图，点在上，24．在中，平分交于点人年㚫上娄目ie्已：

23．如图．点在上，，，且，，，，交于点．

求：（1）的长度；

（2）的度数．

24．在中，平分交于点．若是射线上的动点（不与点重合），过点作交直线于点，的角平分线所在直线与射线交于点．

（1）如图1，点在线段上运动.

①若，，则______；

②．则______；

③探究与之间的数量关系，并说明理由；

（2）若点在射线上运动时，判断与之间的数量关系与（1）③中得数量关系是否相同？若不相同，请写出它们数量关系，并说明理由；

25．在中，，，为的两条高．

（1）求证：．

（2）过点作，交于点，求证：．