北京市师达中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题(无答案)

这是一份北京市师达中学2024-2025学年上学期第一次月考八年级数学试题(无答案)，共8页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

一、选择题（每小想3分，共30分）
1．斐波那契螺旋线也称为“黄金螺旋线”，是根据斐波那契数列画出来的螺旋曲线，自然界中存在许多斐波那契螺旋线图案．下列斐波那契螺旋线图案中属于轴对称图形的是（ ）
A． B． C． D．
2．如图所示，在中，AB边上的高线画法正确的是（ ）
A． B． C． D．
3．如图，菊花1角硬币为外圆内正九边形的边缘异形币，则该正九边形的一个内角大小为（ ）
A． B． C． D．
4．如图是折叠凳及其侧面示意图，若，则折叠凳的宽AB可能为（ ）
A． B． C． D．
5．图中的两个三角形全等，则等于（ ）．
A． B． C． D．
6．如图，在中，，EF是BC的垂直平分线，P是直线EF上的任意一点，则的最小值是（ ）
A．3 B．4 C．5 D．6
7．小聪在用直尺和圆规作一个角等于已知角时，具体过程是这样的：
已知：．
求作：，使．
作法：（1）如图，以点O为圆心，任意长为半径画弧，分别交OA，OB于点C，D；
（2）画一条射线，以点为圆心，OC长为半径画弧，交于点；
（3）以点为圆心，CD长为半径画弧，与第（2）步中所画的弧相交于点；
（4）过点画射线，则．
小聪作法正确的理由是（ ）
A．由SSS可得，进而可证
B．由SAS可得，进而可证
C．由ASA可得，进而可证
D．由“等边对等角”可得
8．如图，在中，，D是BC边上的动点（点D与B，C不重合），和的面积分别表示为和，下列条件不能说明AD是角平分线的是（ ）
A． B． C． D．
9．如图，已知等腰三角形ABC，，若以点B为圆心，BC长为半径画弧，交腰AC于点E，则下列结论一定正确的是（ ）
A． B． C． D．
10．如图，平面直角坐标系中，点A在第一象限，，在x轴上取一点，过点P作直线l垂直于直线OA，将OB关于直线l的对称图形记为，当和过A点且平行于x轴的直线有交点时，m的取值范围为（ ）
A． B． C． D．
二、填空题（每题3分，共24分）
11．图中x的值为_________．
12．如图，，请你添加一个适当的条件_________，使得．
13．如图，在中，，垂足为D．若，则AC的长为_________．
14．如图，，则________．（用含的式子表示）
15．如图，，AB的垂直平分线MN交AC于点D，则的大小为_________．
16．如图，在四边形ABCD中，，若AC平分，则四边形ABCD的面积为_________．
17．如图，D是内部的一点，，下列结论中，①；②；③；④BD平分．所有正确结论的序号是_________．
18．平面直角坐标系中，点，点，点，点E在x轴上．当时，点E的坐标为_________．
三、解答题（19-21每题4分，22-23每题5分，24-27每题6分）
19．如图，在中，，求证：．
20．如图所示的正方形网格中，每个小正方形的边长都为1，的顶点都在网格线的交点上，点B关于y轴的对称点的坐标为，点C关于x轴的对称点的坐标为．
（1）根据上述条件，在网格中建立平面直角坐标系；
（2）画出关于y轴的对称图形．
21．如图，C是AB的中点，，连接AD，CE．求证：．
22．如图，在中，．在线段AC上求作一点D．使得．
小明发现作的平分线交AC于点D，点D即为所求．
（1）使用直尺和圆规，依小明的思路作出点D（保留作图痕迹）；
（2）完成下面的证明．
证明：，
①_________
平分，
，
．
②_________
在中，，
③（___________________________________________）（填推理依据）．
．
23．如图，中，，求的度数．
24．如图，在中，，D是AC边上一点，连接BD，，且，AE与BC交于点F．
（1）求证：；
（2）当时，求证，．
25．如图，在中，射线AM平分．
（1）尺规作图（保留作图痕迹）作BC的中垂线，与AM相交于点G，连接BG、CG；
（2）在（1）条件下，和有何数量关系为__________，并证明你的结论．
26．如图，在等边三角形ABC右侧作射线CP，（），点A关于射线CP的对称点为点D，BD交CP于点E，连接AD，AE．
（1）求的大小（用含a的代数式表示）；
（2）在a（）的变化过程中，的大小是否发生变化？如果发生变化，请直接写出变化的范围；如果不发生变化，请直接写出的大小；
（3）用等式表示线段AE，BD，CE之间的数量关系，并证明．
27．对于平面直角坐标系中的线段AB及点P，给出如下定义：
如果点P满足，那么点P就是线段AB的“关联点”其中，当时，称P为线段AB的“远关联点”；当时，称P为线段AB的“近关联点”．
图1 图2
（1）如图1，当点A，B坐标分别为和时，在中，线段AB的“近关联点”有_________．
（2）如图2，点A的坐标为，点B在x轴正半轴上，．
①如果点P在y轴上，且为线段AB的“关联点”，那么点P的坐标为_________；
②如果点P为线段AB的“远关联点”，那么点P的纵坐标t的取值范围是_________．