北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题

这是一份北京市师达中学2023-2024学年八年级下学期开学考试数学试题，共9页。试卷主要包含了填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1. 中国“二十四节气”已被列入联合国教科文组织人类非物质文化遗产代表作名录，下列四幅作品分别代表“立春”、“立夏”、“芒种”、“大雪”，其中不是轴对称图形的是（ ）
A. B.
C. D.
2. 如图，在RtΔABC中，∠C=90°，BC=6，AC=8，则AB的长度为（ ）
A. 7B. 8C. 9D. 10
3. 在下列条件中，能判定四边形为平行四边形的是（ ）
A 两组对边分别平行B. 一组对边平行且另一组对边相等
C. 两组邻边相等D. 对角线互相垂直
4. 下列计算正确的是（ ）
A. B. C. D.
5. 如图，一根木棍斜靠在与地面垂直墙上，设木棍中点为P，若木棍A端沿墙下滑，且B端沿地面向右滑行．在此滑动过程中，点P到点O的距离（ ）
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6. 如图，正方形ABCD的边长为，对角线AC，BD交于点O，E是AC延长线上一点，且CE=CO.则BE的长度为（ ）

A. B. C. D.
7. 对于实数，我们规定：用表示不小于的最小整数，例如：，．现对72进行如下操作：
．即对72只需进行3次操作后变2．类似地：对121只需进行______次操作后变为2．（ ）
A. 4B. 3C. 2D. 1
8. 如图，在中，，以一边为腰画等腰三角形，使得它的第三个顶点在的其他边上，则可以画出的不同的等腰三角形的个数最多是( )
A. 3个B. 4个C. 6个D. 7个
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
9. 若式子有意义，则的取值范围是____．
10. 在平面直角坐标系中，点关于轴的对称点的坐标是_____．
11. 如图，在中，，则________．

12. 菱形对角线的长分别是6cm和8cm，则周长是_____cm，面积是_____cm2．
13. 某“数学乐园”展厅的WIFI密码被设计成如图所示的数学问题．小明在参观时认真思索，输入密码后成功地连接到网络．他输入的密码是_______．
14. 如图，在正方形ABCD内，以AB为边作等边△ABE，则∠BEG＝_____°．
15. 有一根长7cm的木棒，要放进长、宽、高分别为5cm、4cm、3cm的木箱，_______(填“能”或“不能”)放进去．
16. 如图，在中，，，，，是的平分线，若，分别是和上的动点，求的最小值．

三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19-25题每题5分，第26题7分）
17. 计算：
（1）；
（2）．
18. 先化简，再求值：，其中．
19. 下面是小丁设计的“利用直角三角形和它的斜边中点作矩形”的尺规作图过程．
已知∶如图，在RtΔABC中，∠ABC=90°，O为AC的中点．

求作∶四边形ABCD，使得四边形ABCD为矩形．
作法∶①作射线BO，在线段BO的延长线上取点D，使得DO=BO；
②连接AD，CD，则四边形ABCD为矩形．
根据小丁设计的尺规作图过程．
(1)使用直尺和圆规，在图中补全图形(保留作图痕迹)；
(2)完成下面的证明．
证明∶∴点O为AC的中点，
∴AO=CO．
又∵DO=BO，
∵四边形ABCD为平行四边形(__________)(填推理依据)．
∵∠ABC=90°，
∴ABCD为矩形(_________)(填推理的依据)．
20. 小东和小明要测量校园里的一块四边形场地 ABCD（如图所示）的周长，其中边 CD上有水池及建筑遮挡，没有办法直接测量其长度．
小东经测量得知 AB=AD=5 m，∠A=60°，BC=12 m，∠ABC=150°．
小明说根据小东所得的数据可以求出 CD 的长度．
你同意小明的说法吗？若同意，请求出 CD 的长度；若不同意，请说明理由．
21. 如图，在ABCD中，对角线AC，BD交于点O，过点B作BE⊥CD于点E，延长CD到点F，使DF=CE，连接AF.
(1)求证:四边形ABEF是矩形；
(2)连接OF，若AB=6，DE=2，∠ADF=45°，求OF的长度.
22. 问题背景：
在中，、、三边的长分别为，，，求这个三角形的面积．
小辉同学在解答这道题时，先建立一个正方形网格（每个小正方形的边长为1），再在网格中画出格点（即三个顶点都在小正方形的顶点处），如图1所示．这样不需求的高，而借用网格就能计算出它的面积．
（1）请你直接写出的面积为______；
思维拓展：
（2）我们把上述求面积的方法叫做构图法．若三边的长分别为，，，请利用图2的正方形网格（每个小正方形的边长为1）画出相应的，则它的面积是______；
探索创新：
（3）若三边的长分别为，， （m>0，n>0，且m≠n，则这三角形的面积是_____．（用含，的式子表示）
23. 如图，点B为AC上一点，分别以AB，BC为边在AC同侧作等边三角形ABD和等边三角形BCE，点P，M，N分别为AC，AD，CE的中点．
(1)求证：PM＝PN；
(2)求∠MPN的度数．
24. 小柔在进行因式分解时发现一个现象，一个关于x的多项式若能分解成两个一次整式相乘的形式，则当或时原多项式的值为0，因此定义和为多项式的0值，和的平均值为轴值．例：或时，则和为的0值，3和的平均值1为的轴值．
（1）的0值为____________，轴值为____________；
（2）若的0值只有一个，则____________，此时0值与轴值相等；
（3）的0值为，轴值为m，则____________，若的0值与轴值相等，则____________．
25. 在中，，，D为上一点，连接，将线段绕点D顺时针旋转得到线段．
（1）如图1，当点D与点B重合时，连接，交于点H，求证：；
（2）当时（图2中，图3中），F为线段的中点，连接．在图2，图3中任选一种情况，完成下列问题：
①依题意，补全图形．
②猜想的大小，并证明．
26. 在平面直角坐标系中，已知点，直线l是过点M且垂直于y轴的直线，点关于直线l的轴对称点Q，连接，过Q作垂直于y轴的直线与射线交于点，则称为P点的M中心对称点．
（1）如图1，当，时Q点坐标为____________，点坐标为____________；
（2）若P点的M中心对称点为，，则____________，P点的坐标为____________；
（3）在（1）中，在内部（不含边界）存在点N，使点N到和的距离相等，则N点横坐标n的取值范围是___________．
北京市师达中学2023-2024学年度第二学期开学练习初二数学
一、选择题（本题共24分，每小题3分）第1-8题均有四个选项，符合题意的选项只有一个．
【1题答案】
【答案】C
【2题答案】
【答案】D
【3题答案】
【答案】A
【4题答案】
【答案】C
【5题答案】
【答案】B
【6题答案】
【答案】C
【7题答案】
【答案】B
【8题答案】
【答案】C
二、填空题（本题共24分，每小题3分）
【9题答案】
【答案】
【10题答案】
【答案】
【11题答案】
【答案】##度
【12题答案】
【答案】 ①. 20 ②. 24．
【13题答案】
【答案】2024
【14题答案】
【答案】45
【15题答案】
【答案】能
【16题答案】
【答案】
三、解答题（本题共52分，第17题6分，第18题4分，第19-25题每题5分，第26题7分）
【17题答案】
【答案】17.
18.
【18题答案】
【答案】，
【19题答案】
【答案】（1）作图如图所示，见解析；（2）对角线互相平分的四边形是平行四边形， 有一个角是直角的平行四边形是矩形．
【20题答案】
【答案】同意，13m
【21题答案】
【答案】(1)见解析；(2) OF =.
【22题答案】
【答案】（1）3.5；（2）图见解析，；（3）
【23题答案】
【答案】（1）证明见解析；(2) ∠MPN＝120°.
【24题答案】
【答案】24. 2和，0 ；
25. ；
26. 0，9．
【25题答案】
【答案】（1）见解析 （2）选择图2：①补全图形见解析，②猜想．证明见解析
【26题答案】
【答案】（1）；
（2）或；或
（3）账号：shu xue le yuan
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