2022-2023学年山东省聊城市茌平区正泰翰林学校七年级（上）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年山东省聊城市茌平区正泰翰林学校七年级（上）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  的相反数是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  在、、、中，负数的个数是(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

3.  如图，工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．能解释这一实际应用的数学知识是(    )

A. 两点之间，线段最短
B. 两点确定一条直线
C. 垂线段最短
D. 在同一平面内，过一点有且只有一条直线与已知直线垂直

4.  第七次全国人口普查数据显示，山东省常住人口约为万人，将用科学记数法精确到十万位表示为(    )

A.  B.  C.  D.

5.  已知关于的一元一次方程的解是，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

6.  下列运算结果正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

7.  已知关于的多项式为二次三项式，则当时，这个二次三项式的值是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，点和表示的数分别为和，下列式子中，不正确的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

9.  下列代数式中，表示“与的和的倍”的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  下列说法中，正确的是(    )

A. 如果，那么 B. 如果，那么
C. 如果，那么 D. 如果，那么

11.  中国古代数学著作算法统宗中有这样一段记载，“三百七十八里关；初日健步不为难，次日脚痛减一半，六朝才得到其关．”其大意是；有人要去某关口，路程为里，第一天健步行走，从第二天起，由于脚痛，每天走的路程都为前一天的一半，一共走了六天才到关口，则此人第一和第六这两天共走了(    )

A. 里 B. 里 C. 里 D. 里

12.  人行道用同样大小的灰、白两种不同颜色的小正方形地砖铺设而成，如图中的每一个小正方形表示一块地砖．如果按图的次序铺设地砖，把第个图形用图表示，那么图中的白色小正方形地砖的块数是(    )

 

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13.  数轴上与表示的点距离个单位长度的点所表示的数是______．

14.  已知，则的值为______．

15.  单项式的系数是______，次数是______．

16.  某学校为了考察该校七年级同学的视力情况，从七年级的个班共名学生中，每班抽取了名进行分析，在这个问题中，样本容量为______．

17.  若，，则与的大小关系是______．

三、解答题（本大题共8小题，共69.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

18.  本小题分
计算：
；
．

19.  本小题分
解方程：
；
．

20.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

21.  本小题分
已知，．
求；
若的值与无关，求的值．

22.  本小题分
如图，为线段上一点，点为的中点，且，．
图中共有______条线段；
求的长；
若点在直线上，且，求的长．

23.  本小题分
某超市销售某种商品时，其销售数量与售价元的对应关系如表所示：

请你根据表中所提供的信息列出与之间的关系式，指出其中的常量与变量，并求出当销售数量为时的售价．

24.  本小题分
为扎实推进“五育并举”工作，某校利用课外活动时间，开设了书法、健美操、乒乓球和朗诵四个社团活动，每个学生选择一项活动参加，为了了解活动开展情况，学校随机抽取了部分学生进行调查，将调查结果绘制成条形统计图和扇形统计图：

请根据以上的信息，回答下列问题：
抽取的学生有______ 人， ______ ， ______ ；
补全条形统计图；
若该校有学生人，估计参加书法社团活动的学生人数．

25.  本小题分
某中学有若干套损坏的桌椅，现有甲、乙两名木工，甲每天可以修桌椅套，乙每天比甲多修桌椅套，甲单独修完这些桌椅比乙单独修完多用天，学校每天付甲元修理费，付乙元修理费．
这批损坏的桌椅有多少套？列方程解答
在修理过程中，学校要派一名工作人员进行质量监督，学校负担他每天元生活补助费，现有两种修理方案：
由乙单独修理；
甲、乙合作同时修理．
你认为哪种方案省钱？试通过计算说明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：的相反数是：．
故选：．
直接利用相反数的定义分析得出答案．
此题主要考查了相反数，正确把握定义是解题关键．

2.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查有理数的乘方，负数，解题的关键是明确负数的定义，可以对题目中的数进行化简．
先化简原题中的各数，然后即可判断哪些数是负数，本题得以解决．
【解答】
解：，，，，
在、、、中，负数的个数是个
故选：．

3.【答案】 

【解析】解：经过两点有且只有一条直线，
工人师傅在砌墙时，先在两端各固定一点，中间拉紧一条细线，然后沿着细线砌墙就能砌直．
故选：．
直接根据直线的性质即可得出结论．
本题考查的是直线的性质，熟知经过两点有且只有一条直线是解答此题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数．确定的值时，要看把原数变成时，小数点移动了多少位，的绝对值与小数点移动的位数相同．当原数绝对值时，是正整数．
此题主要考查了科学记数法的表示方法．科学记数法的表示形式为的形式，其中，为整数，表示时关键要确定的值以及的值．

5.【答案】 

【解析】解：把代入，得．
解得．
故选：．
把代入已知方程，列出关于的方程并解答．
本题主要考查了一元一次方程的解的定义：使一元一次方程左右两边相等的未知数的值叫做一元一次方程的解．

6.【答案】 

【解析】解：、与不是同类项，不能合并，不符合题意．
B、与不是同类项，不能合并，不符合题意．
C、，不符合题意．
D、原式，符合题意．
故选：．
根据合并同类项法则和去括号法则解答．
本题主要考查了合并同类项和去括号，去括号时，运用乘法的分配律，先把括号前的数字与括号里各项相乘，再运用括号前是“”，去括号后，括号里的各项都不改变符号；括号前是“”，去括号后，括号里的各项都改变符号．

7.【答案】 

【解析】解：关于的多项式为二次三项式，
，，
，，
即多项式为，
当时二次三项式，．
故选：．
根据二次三项式的定义得出，，求出，，代入二次三项式，最后把代入求出即可．
本题考查了代数式求值，关键是求出二次三项式．

8.【答案】 

【解析】【分析】
此题主要考查了数轴以及有理数运算等知识，正确掌握运算法则是解题关键．利用，的位置，进而得出：，，即可分析得出答案．
【解答】
解：如图所示：，，
A、，正确，不合题意；
B、，正确，不合题意；
C、，故此选项错误，符合题意；
D、，正确，不合题意．
故选：．

9.【答案】 

【解析】解：表示“与的和的倍”的是．
故选：．
表示“与的和的倍”也就是用加上求和以后，再乘，据此择答案即可．
本题考查了列代数式，主要是把语言文字转化为数学符号表示，比较简单．

10.【答案】 

【解析】解：、如果，那么，必须规定，原变形错误，故此选项不符合题意；
B、如果，那么，原变形正确，故此选项符合题意；
C、如果，那么，原变形错误，故此选项不符合题意；
D、如果，那么，原变形错误，故此选项不符合题意．
故选：．
根据等式的性质，进行判定即可解答．
本题考查了等式的性质，解决本题的关键是熟记等式的性质．

11.【答案】 

【解析】解：设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，
依题意，得：，
解得：．
，
，
故选：．
设第六天走的路程为里，则第五天走的路程为里，依此往前推，第一天走的路程为里，根据前六天的路程之和为里，即可得出关于的一元一次方程，解之即可得出结论．
本题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．

12.【答案】 

【解析】【分析】
本题考查了规律型：图形的变化，解决这类问题首先要从简单图形入手，抓住随着“层数”增加时，后一个图形与前一个图形相比，在数量上增加或倍数情况的变化，找出数量上的变化规律，从而推出一般性的结论．
由图形可知图的白色小正方形地砖有块，依此代入数据计算可求图中的白色小正方形地砖的块数．
【解答】
解：由图形可知：第个图形块白色小正方形，第个图形个白色小正方形，第个图形个白色小正方形，
则图的白色小正方形地砖有块，
当时，．
故选C．

13.【答案】或 

【解析】解：由题意得：当所求点在的左侧时，则距离个单位长度的点表示的数是；
当所求点在的右侧时，则距离个单位长度的点表示的数是．
故答案为：或．
由于所求点在的哪侧不能确定，所以应分在的左侧和在的右侧两种情况讨论．
考查了绝对值的几何意义，从的左，右两个方向考虑很简单的解得．

14.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
解得，，，
则．
故答案为：．
根据非负数的性质列出方程求出、的值，代入所求代数式计算即可．
本题考查了非负数的性质，熟知几个非负数的和为时，这几个非负数都为是解题的关键．

15.【答案】   

【解析】解：单项式的系数是，次数是，
故答案为：，．
根据单项式系数和次数的概念求解．
本题考查了单项式的知识，单项式中的数字因数叫做单项式的系数，一个单项式中所有字母的指数的和叫做单项式的次数．

16.【答案】 

【解析】解：从七年级的个班共名学生中，每班抽取了名进行分析，
样本容量为；
故答案为：．
根据样本容量的定义直接解答即可．
此题考查了总体、个体、样本、样本容量，解题要分清具体问题中的总体、个体与样本，关键是明确考查的对象．总体、个体与样本的考查对象是相同的，所不同的是范围的大小．样本容量是样本中包含的个体的数目，不能带单位．

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
故答案为：．
利用作差法比较与的大小即可．
此题考查了整式的加减，以及非负数的性质：偶次幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

18.【答案】解：原式
；
原式

． 

【解析】根据有理数的混合运算顺序，先计算括号内的，再计算乘除法即可；
根据有理数的混合运算顺序，先计算乘方，再计算乘法，最后计算加减，有括号的先计算括号内的．
本题考查了有理数的混合运算，掌握相关运算法则是解答本题的关键．

19.【答案】解：去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：；
去分母得：，
去括号得：，
移项得：，
合并得：，
解得：． 

【解析】方程去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解；
方程去分母，去括号，移项，合并同类项，把系数化为，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，熟练掌握方程的解法是解本题的关键．

20.【答案】解：原式
，
当，时，
原式

． 

【解析】原式去括号合并得到最简结果，把与的值代入计算即可求出值．
此题考查了整式的加减化简求值，熟练掌握运算法则是解本题的关键．

21.【答案】解


，
该多项式的值与无关，
所以，则 

【解析】本题考查整式的运算法则，解题的关键是熟练运用整式的运算法则，本题属于基础题型．根据整式的运算法则即可求出答案．

22.【答案】  ；
由点为的中点，得
，
由线段的和差，得
，即，
解得，
；
当点在线段上时，由线段的和差，得
，
当点在线段的延长线上，由线段的和差，得
．
综上所述：的长为或． 

【解析】解：图中有四个点，线段有．
故答案为：；
见答案；
见答案；
【分析】
根据直线上线段的条数公式：直线上有个点，线段的条数是，可得答案；
根据线段中点的性质，可用表示，根据线段的和差，可得关于的方程，根据解方程，可得的长，的长；
分类讨论：点在线段上，点在线段的延长线上，根据线段的和差，可得答案．
本题考查了两点间的距离，利用了直线上线段的条数公式：直线上有个点，线段的条数是；利用了线段中点的性质，线段的和差；分类讨论是解题关键．

23.【答案】解：，其中常量为，变量为、，
当千克时，
元．
所以当销售数量为千克时，售价是元． 

【解析】先根据数量与售价表中所示所提供的信息，列出售价与数量的函数关系式，再将的值为千克代入上式中即可求出售价．
本题考查了根据实际问题得出一次函数关系式，解题的关键找到函数和自变量的关系，利用表格中的数据求函数的解析式．

24.【答案】    ；
参加朗诵社团活动的学生人数为人，
补全条形统计图如图：
；
估计参加书法社团活动的学生人数为人．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为人． 

【解析】解：抽取的学生有人，
，
，
，
，
故答案为：，，；
参加朗诵社团活动的学生人数为人，
补全条形统计图如图：
；
估计参加书法社团活动的学生人数为人．
答：估计参加书法社团活动的学生人数为人．
由参加乒乓球社团活动的学生人数及其所占百分比可得抽取的总人数，用乘以参加健美操社团活动的学生人数所占比例即可得，根据参加书法社团活动的学生人数和抽取的总人数求出参加书法社团活动的学生所占比例可得的值；
先根据参加四个社团活动的学生数之和等于总人数求出参加朗诵社团活动的学生人数，再补全条形统计图；
用总人数乘以样本中参加书法社团活动的学生人数对应的百分比可得答案．
本题主要考查读条形统计图与扇形统计图的能力和利用统计图获取信息的能力；利用统计图获取信息时，必须认真观察、分析、研究统计图，才能作出正确的判断和解决问题．

25.【答案】解：设这批损坏的桌椅有套，
由题意，得
．
解得．
答：这批损坏的桌椅有套；

若由乙单独修理，需天，
则需元
若由甲、乙共同修理，需天，则需元
因为．
所以由甲、乙共同修理省钱． 

【解析】通过理解题意可知本题的等量关系，即甲单独修完这些桌凳的天数乙单独修完的天数天，列方程求解即可；
分别计算，通过比较选择最省钱的方案．
此题主要考查了一元一次方程的应用，关键是正确理解题意，找出题目中的等量关系，列出方程．此题要掌握工作量的有关公式：工作总量工作时间工作效率．