2022-2023学年山东省聊城市茌平区茌山学校八年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2022-2023学年山东省聊城市茌平区茌山学校八年级（上）期末数学试卷（含解析），共19页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。
一、选择题：本题共12小题，每小题3分，共36分。在每小题给出的选项中，只有一项是符合题目要求的。
1.下列四个图案中，不是轴对称图形的是( )
A. B. C. D.
2.如果分式|x|−1x+1的值为0，那么x的值为( )
A. −1B. 1C. −1或1D. 1或0
3.某车间20名工人日加工零件数如表所示：
这些工人日加工零件数的众数、中位数分别是( )
A. 5、6B. 5、5C. 6、5D. 6、6
4.如图，BE=CF，AE⊥BC，DF⊥BC，要根据“HL”证明Rt△ABE≌Rt△DCF，则还需要添加一个条件是
( )
A. AE=DFB. ∠A=∠DC. ∠B=∠CD. AB=DC
5.观察图中尺规作图痕迹，说明作图的依据是( )
A. SASB. AASC. SSSD. ASA
6.化简a2−b2a2−ab的结果为( )
A. a−b2aB. a−baC. a+baD. a−ba+b
7.如图，将一块含有30°角的直角三角板的两个顶点叠放在矩形的两条对边上，如果∠1=27°，那么∠2的度数为( )
A. 53°
B. 55°
C. 57°
D. 60°
8.如果解关于x的分式方程mx−2−2x2−x=1时出现增根，那么m的值为( )
A. −2B. 2C. 4D. −4
9.下列命题是假命题的是( )
A. 周长相等的两个三角形全等
B. 有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等
C. 等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形
D. 直角三角形的两个锐角互余
10.在学校的卫生检查中，规定各班的教室卫生成绩占30%，环境卫生成绩占40%，个人卫生成绩占30%.八年级一班这三项成绩分别为85分，90分和95分，则该班卫生检查的总成绩是( )
A. 88分B. 89分C. 90分D. 91分
11.如图，把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，若∠2=40°，则图中∠1的度数为( )
A. 115°B. 120°C. 130°D. 140°
12.如图，C为线段AE上一动点(不与点A，E重合)，在AE同侧分别作正△ABC和正△CDE，AD与BE交于点O，AD与BC交于点P，BE与CD交于点Q，连结PQ.以下五个结论：①AD=BE；②PQ/​/AE；③AP=BQ；④DE=DP；⑤∠AOB=60°.一定成立的结论有( )
A. ①②③B. ①②③⑤C. ②③④D. ③④⑤
第II卷（非选择题）
二、填空题：本题共5小题，每小题3分，共15分。
13.甲、乙两名同学参加“古诗词大赛”活动，五次比赛成绩的平均分都是85分，如果甲比赛成绩的方差为S甲2=16.7，乙比赛成绩的方差为S乙2=28.3，那么成绩比较稳定的是______．(填“甲”或“乙”)
14.如图在△ABC中，∠C=90°，BD平分∠ABC，交AC于点D，DE垂直平分AB，交AB于点E，若DE=2，BD=4，则AC=______．
15.命题“等腰三角形的两个底角相等”的逆命题是______．
16.已知xx+y=35，则xy=______．
17.如图，在△ABC中，AB=AC，点E在CA延长线上，EP⊥BC于点P，交AB于点F，若AF=2，BF=3，则CE的长度为______．
三、解答题：本题共8小题，共64分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
18.(本小题8分)
(1)计算：(x2−4x+4x2−4−xx+2)÷x−1x+2；
(2)先化简a2−2aa2−1÷(2a−1a−1−a−1)，然后从−2≤a≤2的范围内选取一个合适的整数作为a的值代入求值．
19.(本小题8分)
解分式方程
(1)32x=1x−1；
(2)x+22−x+16x2−4=−1．
20.(本小题8分)
在如图所示的直角坐标系中，每个小方格都是边长为1的正方形，△ABC的顶点均在格点上，点A的坐标是(−3,−1)．
(1)在图中作出△ABC关于x轴的对称图形△A1B1C1；
(2)画出△A1B1C1关于y轴对称的△A2B2C2，并写出点C2的坐标；
(3)在x轴上找一点P，使得△PAC周长最小．
21.(本小题8分)
如图，已知AB/​/FC，点E是DF的中点，AB=15，CF=8，求BD的长．
22.(本小题8分)
阅读并理解下面的证明过程，并在每步后的括号内填写该步推理的依据．
已知：如图，∠ADC=∠ABC，BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC，且∠1=∠2．
求证：∠A=∠C．
证明：∵BE，DF分别平分∠ABC，∠ADC(已知)，
∴∠1=12∠ABC,∠3=12∠ADC ______ ，
∵∠ABC=∠ADC(已知)．
∴12∠ABC=12∠ADC ______ ，
∴∠1=∠3 ______ ，
又因为∵∠1=∠2 ______ ，
∴∠2=∠3 ______ ．
∴AB/​/CD ______ ，
∴∠A+∠ADC=180°，∠C+∠ABC=180° ______ ．
∴∠A=∠C ______ ．
23.(本小题8分)
在“母亲节”前夕，某花店用16000元购进第一批礼盒鲜花，上市后很快预售一空．根据市场需求情况，该花店又用7500元购进第二批礼盒鲜花．已知第二批所购鲜花的盒数是第一批所购鲜花的12，且每盒鲜花的进价比第一批的进价少10元．问第二批鲜花每盒的进价是多少元？
24.(本小题8分)
如图，OC平分∠AOB，CD⊥OA于D，CE⊥OB于E，连接DE．
(1)求证：∠CDE=∠CED；
(2)猜想DE与OC的位置关系？并说明理由．
25.(本小题8分)
如图(1)，AB⊥BD，DE⊥BD，点C是BD上一点，且BC=DE，AC=CE．

(1)试判断AC与CE的位置关系，并说明理由．
(2)如图(2)，若把△CDE沿直线BD向左平移，使△CDE的顶点C与B重合，此时第(1)问中AC与BE的位置关系还成立吗？说明理由.(注意字母的变化)．
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：由题意知，ACD选项中的图形都是轴对称图形，B选项中的图形不是轴对称图形，
故选：B．
根据轴对称的概念得出结论即可．
本题主要考查轴对称的知识，熟练掌握轴对称的概念是解题的关键．
2.【答案】B
【解析】【分析】
本题考查了分式的值为零的条件．若分式的值为零，需同时具备两个条件：(1)分子为0；(2)分母不为0.这两个条件缺一不可．根据分式的值为零的条件可以求出x的值．
【解答】
解：根据题意，得
|x|−1=0且x+1≠0，
解得，x=1．
故选：B．
3.【答案】A
【解析】解：因为5出现的次数最多，
所以众数是5，
将这组数据按从小到大进行排序后，第9个数和第10个数的平均数即为中位数，
所以中位数是6+62=6，
故选：A．
根据众数的定义(众数就是一组数据中出现次数最多的那个数据)和中位数的定义(将一组数据按照由小到大(或由大到小)的顺序排列，如果数据的个数是奇数，则处于中间位置的数就是这组数据的中位数；如果数据的个数是偶数，则中间两个数据的平均数就是这组数据的中位数)即可得．
本题考查了众数和中位数，熟记定义是解题关键．
4.【答案】D
【解析】【分析】
本题考查了全等三角形的判定定理的应用，能灵活运用全等三角形的判定定理进行推理是解此题的关键．根据垂直定义求出∠CFD=∠AEB=90°，再根据全等三角形的判定定理推出即可．
【解答】
解：条件是AB=CD，
理由是：∵AE⊥BC，DF⊥BC，
∴∠CFD=∠AEB=90°，
在Rt△ABE和Rt△DCF中，
AB=DCBE=CF,
∴Rt△ABE≌Rt△DCF(HL)，
故选D．
5.【答案】C
【解析】解：如图，连接CE、DE，
在△OEC与△OED中，
OE=OEOC=ODCE=DE，
∴△OEC≌△OED(SSS)，
∴∠COE=∠DOE，
∴射线OE是∠AOB的角平分线．
故选：C．
根据全等三角形的判定和性质定理即可得到结论．
本题考查了作图−复杂作图，角平分线定义，全等三角形的判定和性质，熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键．
6.【答案】C
【解析】解：a2−b2a2−ab=(a+b)(a−b)a(a−b)=a+ba，
故选：C．
分子、分母分别因式分解，约分即可得到结论．
本题考查了分式的化简，解决问题的关键是熟练应用平方差公式．
7.【答案】C
【解析】解：由三角形的外角性质，
∠3=30°+∠1=30°+27°=57°，
因为矩形的对边平行，
所以∠2=∠3=57°．
故选：C．
根据三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和求出∠3，再根据两直线平行，同位角相等可得∠2=∠3．
本题考查了平行线的性质，三角形的一个外角等于与它不相邻的两个内角的和的性质，熟记性质是解题的关键．
8.【答案】D
【解析】【分析】
本题主要考查分式方程解法.增根是化为整式方程后产生的不适合分式方程的根．所以应先确定增根的可能值，让最简公分母x−2=0，确定可能的增根；然后代入化为整式方程的方程求解，即可得到正确的答案．
【解答】
解：mx−2−2x2−x=1，
去分母，方程两边同时乘x−2，得：
m+2x=x−2，
由分母可知，分式方程的增根是2，
当x=2时，m+4=2−2，
解得，m=−4．
9.【答案】A
【解析】解：A、周长相等的两个三角形不一定全等，则此项是假命题，符合题意；
B、有一条直角边对应相等的两个等腰直角三角形全等(依据是SAS定理)，则此项是真命题，不符合题意；
C、等腰三角形顶角的平分线把它分成两个全等的三角形(依据是ASA定理)，则此项是真命题，不符合题意；
D、直角三角形的两个锐角互余，则此项是真命题，不符合题意；
故选：A．
根据三角形全等的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质逐项判断即可得．
本题考查了三角形全等的判定、等腰三角形的性质、直角三角形的性质，熟练掌握三角形全等的判定是解题关键．
10.【答案】C
【解析】解：该班卫生检查的总成绩是：(30%×85+40%×90+30%×95)÷1=25.5+36+28.5=90．
故选：C．
根据加权平均数的定义解答即可．
本题主要考查了加权平均数的计算，掌握定义是解题的关键．即加权平均数一般指将各数值乘以各数值相应的权数，然后加总求和得到总体值，再除以总的单位数．
11.【答案】A
【解析】【分析】
本题考查了矩形的性质，折叠的性质，三角形的内角和定理的应用，能综合运用性质进行推理和计算是解此题的关键，注意：折叠后的两个图形全等.根据折叠的性质和矩形的性质得出∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90°，根据三角形内角和定理求出∠CFB′=50°，进而解答即可．
【解答】
解：∵把一张矩形纸片ABCD沿EF折叠后，点A落在CD边上的点A′处，点B落在点B′处，
∴∠BFE=∠EFB′，∠B′=∠B=90°，
∵∠2=40°，
∴∠CFB′=50°，
∴∠1+∠EFB′−∠CFB′=180°，
即∠1+∠1−50°=180°，
解得：∠1=115°．
故选A．
12.【答案】B
【解析】解：①∵△ABC和△CDE为等边三角形，
∴AC=BC，CD=CE，∠BCA=∠DCE=60°，
∴∠ACD=∠BCE，
在△ACD和△BCE中，AC=BC ∠ACD=∠BCE CD=CE ，
∴△ACD≌△BCE(SAS)，
∴AD=BE，∠ADC=∠BEC，①正确；
②∠DCP=180°−2×60°=60°=∠ECQ，
在△CDP和△CEQ中，∠ADC=∠BEC CD=CE ∠DCP=∠ECQ ，
∴△CDP≌△CEQ(ASA)．
∴CP=CQ，
∴∠CPQ=∠CQP=60°，
∴∠QPC=∠BCA，
∴PQ/​/AE，②正确；
③同②得：△ACP≌△BCQ，
∴AP=BQ，
③正确；
④∵DE>QE，且DP=QE，
∴DE>DP，故④错误；
⑤∵∠ACB=∠DCE=60°，
∴∠BCD=60°，
∵△DCE是等边三角形，
∠EDC=60°=∠BCD，
∴BC/​/DE，
∴∠CBE=∠DEO，
∴∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，
∴⑤正确；
故选：B．
①由于△ABC和△CDE是等边三角形，可知AC=BC，CD=CE，∠ACB=∠DCE=60°，从而证出△ACD≌△BCE，可推知AD=BE；
②由△ACD≌△BCE得∠CBE=∠DAC，加之∠ACB=∠DCE=60°，AC=BC，得到△CQB≌△CPA(ASA)，再根据∠PCQ=60°推出△PCQ为等边三角形，又由∠PQC=∠DCE，根据内错角相等，两直线平行，可知②正确；
③同②得：△ACP≌△BCQ，即可得出结论；
④根据边的分析可知④错误；
⑤利用等边三角形的性质，BC/​/DE，再根据平行线的性质得到∠CBE=∠DEO，于是∠AOB=∠DAC+∠BEC=∠BEC+∠DEO=∠DEC=60°，可知⑤正确．
本题考查了等边三角形的性质、全等三角形的判定与性质；熟练掌握等边三角形的性质，证明三角形全等是解决问题的关键．
13.【答案】甲
【解析】【分析】
本题主要考查方差的意义，掌握方差的意义是解题的关键，即方差越大其数据波动越大，即成绩越不稳定．
根据方差的意义即可求得答案．
【解答】
解：甲乙比赛成绩的平均分都是85分，
∵S甲2=16.7，S乙2=28.3，
∴S甲2