2021-2022学年山东省聊城市茌平县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

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2021-2022学年山东省聊城市茌平县七年级（下）期末数学试卷

注意事项:
1.答卷前，考生务必将自己的姓名、准考证号填写在答题卡上。
2.回答选择题时，选出每小题答案后，用铅笔把答题卡对应题目的答案标号涂黑；如需改动，用橡皮擦干净后，再选涂其他答案标号。回答非选择题时，将答案写在答题卡上，写在试卷上无效。
3.考试结束后，本试卷和答题卡一并交回。

第I卷（选择题）

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1. 下列四幅图中，和是对顶角的为(    )

A.  B.
C.  D.

2. 如图，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

3. 用代入法解方程组时，将方程代入中，所得的方程正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

4. 下列图形中，线段的长表示点到直线距离的是(    )

A.  B.
C.  D.

5. 若有意义，那么的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D. 且

6. 如果，，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 若，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8. 已知等腰三角形的两边的长分别为和，则它的周长为(    )

A.  B.  C.  D. 或

9. 以下说法中：任一多边形的外角中最多有三个是钝角；对顶角相等；三角形的一个外角等于两个内角的和；两直线被第三条直线所截，同位角相等；弧分为优弧和劣弧．其中正确的有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

10. 点，以为圆心，为半径画圆交轴负半轴的坐标是(    )

A.  B.  C.  D.

11. 如图，已知是的中线，点是边上一动点，若的面积为，，则的最小值为(    )

A.
B.
C.
D.

12. 如图，在平面直角坐标系中，，，，一只瓢虫从点出发以个单位长度秒的速度沿循坏爬行，向第秒瓢虫在处．(    )

A.
B.
C.
D.

第II卷（非选择题）

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

13. 如图，直线、相交于点，，，则______

14. 在平面直角坐标系中，点在第______象限．
15. 如图所示，分别以边形顶角顶点为圆心，以长为半径画圆，则图中阴影部分面积之和为______ ．

16. 如图，一把三角尺的两条直角边分别经过正八边形的两个顶点，则与的度数和为______．

17. 如图，，，，，则的度数为______ ．

三、计算题（本大题共1小题，共4.0分）

18. 解方程组．

四、解答题（本大题共7小题，共65.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

19. 本小题分
    计算：
    ；
    ；
    ．
20. 本小题分
    分解因式：
    ；
    ；
    ．
21. 本小题分
    中国古代数学著作孙子算经中有这样一个问题，原文：今有三人共车，二车空：二人共车，九人步，问人与车各几何？译文为：今有若干人乘车，每人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘，问共有多少人，多少辆车？
22. 本小题分
    已知，如图，，，试说明．

23. 本小题分
    如图，是的角平分线，已知，，求各内角的度数．

24. 本小题分
    的边在正方形网格中的位置如图所示，已知每个小正方形的边长为，顶点坐标为．
    
    请在网格图中建立并画出平面直角坐标系；
    直接写出点的坐标为______；
    若点的坐标为，请在图中标出点并画出；
    求的面积．
25. 本小题分
    如图，是一个长为、宽为的长方形，沿图中虚线用剪刀平均分成四块小长方形，然后用四块小长方形拼成一个“回形”正方形如图．
    观察图，请直接写出、、之间的等量关系；
    根据中的结论，若，，求的值；
    拓展应用：若，求的值．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：由对顶角的定义可知，图中的与是对顶角，
故选：．
根据对顶角的定义进行判断即可．
本题考查对顶角，理解对顶角的定义是正确判断的前提．
 

2.【答案】 

【解析】解：由图得的补角和是同位角，
且，
的同位角也是，
，
故选：．
先根据图得出的补角，再由得出结论即可．
本题主要考查平行线的性质，平行线的性质与判定是中考必考内容，平行线的三个性质一定要牢记．
 

3.【答案】 

【解析】解：将方程代入得，，即，
故选：．
将方程代入进行化简即可．
本题考查代入法解二元一次方程组，理解代入法的意义是正确解答的前提．
 

4.【答案】 

【解析】解：线段的长表示点到直线距离的是图，

故选：．
根据点到直线的距离是指垂线段的长度，即可解答．
本题考查了点到直线的距离的定义，注意是垂线段的长度，不是垂线段．
 

5.【答案】 

【解析】解：由题意得，，，
即且，
故选：．
根据零指数幂、负整数指数幂的定义可得答案．
本题考查零指数幂、负整数指数幂，理解零指数幂、负整数指数幂的意义是正确解答的前提．
 

6.【答案】 

【解析】解：，，





，
故选：．
根据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方运算法则，进行计算即可解答．
本题考查了据同底数幂的除法，幂的乘方与积的乘方，熟练掌握它们的运算法则是解题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故选：．
利用平方差公式将计算出来，再代入所求式子中即可得出答案．
本题考查代数式求值，平方差公式，解题的关键是利用平方差公式求出的值．
 

8.【答案】 

【解析】解：当为底时，三角形的三边长为，，，则周长为；
当为腰时，三角形的三边长为，，，则不能组成三角形；
故选：．
分两种情况：当为底时和为腰时，再根据三角形的三边关系定理：两边之和大于第三边去掉一种情况即可．
本题考查了等腰三角形的性质以及三角形的三边关系定理，是基础知识要熟练掌握．注意分类讨论思想的应用．
 

9.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和是，若外角中钝角的个数超过个，则外角的和就超过，因而最多有个外角，正确；
对顶角相等，正确；
三角形的一个外角等于不相邻两个内角的和，错误；
两直线平行，同位角相等，错误；
弧分为优弧、劣弧和半圆，错误．
所以正确的结论是．
故选：．
根据多边形的外角和定理，对顶角的性质，外角的性质，平行线的性质，以及弧的分类判断即可．
本题考查了多边形的外角和定理，对顶角的性质，外角的性质，平行线的性质，以及弧的分类，解题的关键是掌握相关性质和概念并灵活运用．
 

10.【答案】 

【解析】解：点，以为圆心，为半径画圆交轴负半轴，
为圆心，为半径画圆交轴负半轴的长度是：，
故坐标为：，
故选：．
首先根据点，以为圆心，为半径画圆，可得出圆与轴负半轴的交点，即可得出答案．
此题主要考查了坐标与图形的性质，得出圆心的位置，以及半径的长度是解决问题的关键．
 

11.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
点到的距离为：，
根据垂线段最短，
则的最小值．
故选：．
先利用中线求三角形的面积，再求边上的高，根据垂线段最短得到答案．
本题考查了三角形的面积，结合面积公式和中线特点是解题的关键．
 

12.【答案】 

【解析】解：，，，，
，，
，
秒，
瓢虫爬行一周需要秒，
，
，
，
第秒瓢虫在处．
故选：．
根据点、、、的坐标可得，的长，从而求出矩形的周长，进而求出蚂蚁爬行一周需要秒，然后再进行计算即可解答．
本题考查了点的坐标，规律型：数字变化类，两点间距离，根据点的坐标求出矩形的周长并求出蚂蚁爬行一周需要的时间是解题的关键．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故答案为：．
首先求得的度数，然后根据对顶角和邻补角的性质即可求解．
本题考查了垂直的定义以及对顶角和邻补角的性质，理解角度之间的关系是解答本题的关键．
 

14.【答案】四 

【解析】解：，，
点在第四象限．
故答案为四．
根据点的横纵坐标的符号可得所在象限．
考查点的坐标的相关知识；理解为一个正数是解决本题的突破点．
 

15.【答案】 

【解析】解：多边形的外角和为，
图中阴影部分面积之和
故答案为．
由于多边形的外角和为，则所有阴影组成一个完整的圆，故阴影部分的面积．
本题考查了圆的面积公式的应用，多边形的外角和定理，关键是正确找出阴影部分面积的计算方法．
 

16.【答案】 

【解析】解：如图，


，
，
．
故答案为：．
根据正八边形的特征，由多边形内角和定理：且为整数先求出正八边形的内角和，进一步得到个内角的和，根据三角形内角和为，可求的度数，根据角的和差关系即可得到图中的结果．
本题考查了多边形内角与外角，解题的关键是熟练掌握多边形内角和定理：且为整数．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
，
．
故答案为：．
根据三角形内角和定理得的度数，根据平行线性质得的度数，再根据角的和差关系得答案．
此题考查的是平行线的性质，掌握其性质及三角形内角和定理是解决此题关键．
 

18.【答案】解：
将化简得：，
，得，
将代入，得，
方程组的解为． 

【解析】本题考查二元一次方程组的解法；熟练掌握加减消元法或代入消元法解方程组是解题的关键．
根据二元一次方程组的解法，先将式子化简，再用加减消元法求解即可．
 

19.【答案】解：原式
；
原式
；
原式

． 

【解析】先算乘方，再算乘法；
用平方差公式计算即可；
逆用乘法分配律可得答案．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式相关运算的法则．
 

20.【答案】解：
．


．


． 

【解析】运用提公因式法解决此题．
逆用平方差公式进行因式分解．
先提公因式，再逆用完全平方公式进行因式分解．
本题主要考查因式分解，熟练掌握提公因式法、公式法进行因式分解是解决本题的关键．
 

21.【答案】解：设共有人，辆车，
根据题意得：，
解得：，
答：共有人，辆车． 

【解析】设共有人，辆车，由题意：每人共乘一车，所乘车都坐满，最终剩余辆车，若每人共乘一车，最终剩余个人无车可乘．列出二元一次方程组，解方程组即可．
本题考查了二元一次方程组的应用，找准等量关系，正确列出二元一次方程组是解题的关键．
 

22.【答案】解：，
，
，，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得到，根据角的和差推出，即可判定．
此题考查了平行线的判定与性质，熟记平行线的判定定理与性质定理是解题的关键．
 

23.【答案】解：设，
，，
，
是的角平分线，
，
，
，
，
即，，． 

【解析】设，求出，，，根据三角形的内角和定理求出即可．
本题考查了三角形的外角的性质、三角形的内角和定理等知识点，能得出关于的方程是解此题的关键．
 

24.【答案】如图所示；

；
如图所示，即为所求；
坐标为，的坐标为，的坐标为，
． 

【解析】解：见答案；
的坐标为．
故答案为：；
见答案；
见答案．
根据点的坐标建立平面直角坐标系；
根据平面直角坐标系得到的坐标；
根据题意作出图形即可；
根据坐标为，的坐标为，的坐标为，即可得到结论．
本题考查了坐标与图形的性质，三角形的面积的计算，正确的作出图形是解题的关键．
 

25.【答案】解：由图可知：，即；
，，
，
答：的值是；
设，，则，，
，即，
，
，
，
答：的值是． 

【解析】用两种方法表示面积即可得答案；
用完全平方公式可得答案；
设，，根据完全平方公式可得答案．
本题考查完全平方公式及应用，解题的关键是熟练掌握完全平方公式的变形和应用．