2022-2023学年新疆维吾尔自治区塔城市第三中学高二下学期7月期末数学试题含答案

2022-2023学年新疆维吾尔自治区塔城市第三中学高二下学期7月期末数学试题

一、单选题

1．（    ）

A．1 B． C． D．

【答案】A

【分析】利用特殊角三角函数值求解.

【详解】由特殊角的正切值知，

故选：A

2．已知，则（    ）

A． B． C． D．

【答案】D

【分析】代入函数式计算即可得．

【详解】．

故选：D．

3．已知集合，，则

A． B．

C． D．

【答案】C

【详解】由题知，，则，故选C.

4．如图所示，在平行四边形中成立的是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】根据平行四边形的性质及相等向量的定义判断即可.

【详解】在平行四边形中且，且，

所以，.

故选：D

5．函数的定义域是（    ）

A． B．

C． D．

【答案】C

【分析】根据对数中真数大于0求解即可.

【详解】函数有意义的条件为，所以，故定义域为.

故选：C

6．半径为1的球的表面积等于（    ）

A．4 B．8 C． D．

【答案】C

【分析】直接利用球的表面积公式求解即可

【详解】半径为1的球的表面积为.

故选：C.

7．已知两点，，则（    ）

A．3 B．5 C．9 D．25

【答案】B

【分析】根据两点间的距离公式计算可得.

【详解】因为，，则.

故选：B

8．，是（    ）

A．最小正周期为的偶函数 B．最小正周期为的奇函数

C．最小正周期为的偶函数 D．最小正周期为的奇函数

【答案】D

【分析】根据正弦函数的性质判断即可.

【详解】因为，所以的最小正周期，

又，所以为奇函数.

故选：D

9．已知复数，为虚数单位，则复数在复平面内对应的点位于（    ）

A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限

【答案】D

【分析】根据复数代数形式的乘除运算化简，再根据复数的几何意义判断即可.

【详解】因为，

所以复数在复平面内对应的点为，位于第四象限.

故选：D

10．若直线是平面的一条斜线，则在平面内与垂直的直线（    ）

A．有且只有一条 B．有无数条

C．有且只有两条 D．不存在

【答案】B

【分析】依题意画出图形，即可判断.

【详解】如图设斜线与平面交于点，在平面内过点作直线，

则在平面内所有与直线平行的直线均与直线垂直，

故在平面内与垂直的直线有无数条.

故选：B

11．若，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】D

【分析】利用函数的单调性即可求解.

【详解】因为函数在上单调递减，在上单调递增，

所以，则与没法比较大小，

因为函数在上单调递增，且，所以，

故选：D

12．下列命题中，既是真命题又是存在量词命题的是（    ）

A．存在一个，使

B．存在实数，使

C．对一切，

D．

【答案】A

【分析】根据存在量词命题排除C、D，根据三角函数值判断A、B.

【详解】根据全称量词命题的定义知，选项C、D为全称量词命题，不合题意排除；

根据存在量词命题的定义知，选项A、B为全称量词命题，

对于A，当时，，为真命题；

对于B，因为，所以不存在实数，使，为假命题.

故选：A

13．函数f(x)＝x＋的零点个数为（    ）

A．0 B．1 C．2 D．3

【答案】A

【解析】令，解方程的根即得结果.

【详解】令，即，显然该方程无解，即函数的零点个数为0个.

故选:A.

14．在“世界读书日”前夕，为了了解某地名居民某天的阅读时间，从中抽取了名居民的阅读时间进行统计分析．在这个问题中，名居民的阅读时间的全体是

A．总体 B．个体

C．样本的容量 D．从总体中抽取的一个样本

【答案】A

【详解】试题分析：从5000份中抽取200份，样本的容量是200，抽取的200份是一个样本，每个居民的阅读时间就是一个个体，5000名居民的阅读时间的全体是总体.所以选A.

【考点定位】统计基本概念.

15．某公司员工义务献血，在体检合格的人中，型血的有2人，型血的有2人，型血的有2人，型血的有1人，从四种血型的人中各选1人去献血，不同的选法种数为（    ）

A．6 B．7 C．8 D．9

【答案】C

【分析】按照分步乘法计数原理计算可得.

【详解】依题意不同的选法种数有种.

故选：C

16．若正数x，y满足x+3y=5xy，则3x+4y的最小值是

A． B． C．5 D．6

【答案】C

【详解】由已知可得，则，所以的最小值，应选答案C．

二、填空题

17．已知，，则          ．

【答案】

【详解】试题分析：由得，所以，解得，故答案为.

【解析】指数方程；对数方程.

18．若五个数1，2，3，4，的平均数是3，则      .

【答案】

【分析】利用平均数公式计算即可.

【详解】由题意，，解得，

故答案为：

19．设i为虚数单位，，若复数是纯虚数，则实数      .

【答案】1

【分析】先化简复数，再利用纯虚数的概念求解.

【详解】复数，

因为复数是纯虚数，所以，解得.

故答案为：1.

20．在锐角△中，角所对应的边分别为，若，则角等于        .

【答案】

【详解】试题分析：利用正弦定理化简，得，因为，所以，因为为锐角，所以．

【解析】正弦定理的应用．

【方法点晴】本题主要考查了正弦定理的应用、以及特殊角的三角函数值问题，其中解答中涉及到解三角形中的边角互化，转化为三角函数求值的应用，解答中熟练掌握正弦定理的变形，完成条件的边角互化是解答的关键，注重考查了分析问题和解答问题的能力，同时注意条件中锐角三角形，属于中档试题．

三、解答题

21．同时掷两个质地均匀且完全相同的骰子．

(1)求向上点数之和是5的概率；

(2)求向上点数之和是3的倍数的概率．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）（2）由题掷两个质地均匀且完全相同的骰子，为古典概型.通过列表可得：共有36个基本事件，再求出相应事件所包含的基本事件个数，结合古典概型的公式可得结果．

【详解】（1）所有情况列表如下：

共36种不同的情况，向上点数之和是5包含了4个基本事件，所以

 P=

（2）（2）由（1）知向上点数之和是3的倍数包含了12个基本事件

所以 P=

22．已知，．

(1)若为与的夹角，求的值；

(2)若与垂直，求实数k的值．

【答案】(1).

(2).

【分析】（1）根据平面向量的坐标运算，结合数量积以及模长公式，利用夹角公式，可得答案；

（2）根据平面向量的垂直关系，建立坐标方程，可得答案.

【详解】（1）由题意，，，

，，，

，由，则.

（2）由（1）可知：，，

由，则，，解得.

23．某中学有高一年级学生600人，高二年级学生400人参加知识竞赛，现用分层抽样的方法从中抽取100名学生，对其成绩进行统计分析．得到如下图所示的频率分布直方图．

(1)求从该校高一年级、高二年级学生中各抽取的人数；

(2)根据频率分布直方图，估计该校这1000名学生中竞赛成绩在60分（含60分）以上的人数．

【答案】(1)人、人

(2)人

【分析】（1）根据分层抽样计算方法计算可得；

（2）由频率分布直方图求出竞赛成绩在分（含分）的频率，即可估计人数.

【详解】（1）依题意从高一年级学生中抽取人，

从高二年级学生中抽取人，

（2）由频率分布直方图可得竞赛成绩在分（含分）的频率为，

所以估计该校这名学生中竞赛成绩在分（含分）以上的人数为人.

24．已知函数．

(1)求的值；

(2)求函数在区间上的最大值和最小值．

【答案】(1)

(2)，

【分析】（1）利用辅助角公式将函数化简，再代入利用诱导公式计算可得；

（2）由的取值范围求出的取值范围，再结合正弦函数的性质计算可得.

【详解】（1）因为

，

所以.

（2）因为，所以，

所以当，即时取得最大值，即，

当，即时取得最小值，即，

即函数在区间上的最大值为，最小值为.

25．如图所示，在正方体中，，分别为，的中点．

(1)求证：平面；

(2)求证：平面平面．

【答案】(1)证明见解析

(2)证明见解析

【分析】（1）连接，根据，，可得，再由线面平行的判定可得证；

（2）依题意可得、，即可得到平面，从而得证．

【详解】（1）连接，

因为，分别为，的中点，

所以，

又在正方体中，且，

所以为平行四边形，所以，

所以，

而平面，平面，所以平面；

（2）在正方体中，平面，

又平面，

所以，

又四边形为正方形，则，，所以，

而，平面，平面，

所以平面，

又平面，

则平面平面．

26．已知函数.

(1)求函数的定义域；

(2)若函数的最大值为2，求实数a的值.

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）利用对数的真数大于零可得出关于实数的不等式组，即可解得函数的定义域；

（2）求得，求出的取值范围，利用对数函数的最值可得出关于实数的等式，结合可求得实数的值.

【详解】（1）对于函数，有，解得，

因此，函数的定义域为.

（2）因为且，

则，因为，则函数为上的增函数，

故，可得，又，解得.