2023新教材高中物理第三章交变电流专题五交变电流变压器的综合应用作业新人教版选择性必修第二册

专题五　交变电流、变压器的综合应用

1.分析交变电流、变压器的综合问题时应注意的两点

(1)变压器原、副线圈的电压指交变电压的有效值。

(2)变压器原、副线圈中电流、电压的频率、周期一定相同。

2．理想变压器的制约关系

(1)电压制约关系：当变压器原、副线圈的匝数比一定时，输出电压U2由输入电压U1决定，即U2＝。

(2)电流制约关系：当变压器原、副线圈的匝数比 一定，且输入电压U1确定时，原线圈中的电流I1由副线圈中的电流I2决定，即I1＝。

(3)功率制约关系：①变压器副线圈中的功率P2由用户负载决定，即P2＝P负1＋P负2＋…；

②变压器的输入功率由输出功率决定，即P1＝P2。

3．理想变压器动态分析的两种常见情况

(1)原、副线圈匝数比不变，分析各物理量随负载电阻变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是R→I2→P2→P1→I1。

(2)负载电阻不变，分析各物理量随原、副线圈匝数比的变化而变化的情况，进行动态分析的顺序是→U2→I2→P2→P1→I1。

典型考点一　交变电流与变压器的综合应用

1. 如图所示，理想变压器原线圈接入交流电压u＝Umsinωt，副线圈接有一电压表和电阻为R的负载，电压表的示数为10 V，在t＝(T为交变电流的周期)时，原线圈两端电压的瞬时值为100 V，由此可知变压器原、副线圈的匝数比为(　　)

A．10∶1   B．1∶10

C．10∶1   D．1∶10

答案　C

解析　在t＝时刻，100 V＝Umsin，解得原线圈电压的最大值Um＝100 V，所以有效值为U1＝100 V，电压表显示的是副线圈电压的有效值，为U2＝10 V，又因为电压与匝数成正比，所以原、副线圈的匝数比为100∶10＝10∶1，C正确。

2．如图所示，矩形闭合导线框ABCD处于可视为水平方向的匀强磁场中，线框绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，并与理想变压器原线圈相连，副线圈接有一只“11 V　33 W”的灯泡。当灯泡正常发光时，变压器输入电压u＝33cos10πt(V)。下列说法正确的是(　　)

A．图示位置可能是计时起点

B．图示位置线框中的磁通量变化率最小

C．变压器原、副线圈匝数之比为3∶1

D．通过电流表A的电流为 A

答案　B

解析　线框转到图示位置时磁通量最大，此时感应电动势为零，故不是计时起点，A错误；图示位置时，线框中磁通量最大，磁通量的变化率最小，B正确；变压器输入电压的有效值为33 V，灯泡正常发光，故输出电压为11 V，根据电压之比等于匝数之比可得，原、副线圈匝数之比为3∶1，C错误；由P＝UI可知，通过副线圈的电流I＝＝ A＝3 A，根据电流之比等于匝数的反比可得，通过电流表A的电流为1 A，D错误。

3．(多选)如图所示，匀强磁场的磁感应强度B＝ T，单匝矩形线圈面积S＝1 m2，电阻r＝ Ω，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动。线圈通过电刷与一理想变压器原线圈相接。V为理想交流电压表，A1、A2为理想交流电流表，L1、L2为两个完全相同的电灯泡，标值均为“20 V　30 W”，且均正常发光，电流表A1的示数为1.5 A。则以下说法正确的是(　　)

A．电流表A1、A2的示数之比为2∶1

B．理想变压器原、副线圈的匝数之比为2∶1

C．线圈匀速转动的角速度ω＝120 rad/s

D．电压表的示数为40 V

答案　BC

解析　因灯泡均正常发光，故电流表A2的示数I2＝2＝2× A＝3 A，则A1、A2的示数之比为1∶2，A错误；由于电流与匝数成反比，则理想变压器原、副线圈的匝数之比为2∶1，B正确；副线圈的电压为20 V，则原线圈的电压为40 V，由于线圈的内阻r＝ Ω，电流I1为1.5 A，则矩形线圈产生的电动势的有效值E＝40 V＋×1.5 V＝60 V，最大值Em＝BSω＝60 V，解得ω＝120 rad/s，C正确；电压表的示数等于原线圈电压的有效值，为40 V，D错误。

4．(多选)如图甲所示，理想变压器原、副线圈的匝数比为10∶1，电阻R＝44 Ω，原线圈输入电压的变化规律如图乙所示。下列说法正确的有(　　)

A．t＝0.01 s时电压表的示数为22 V

B．电流表的示数为0.5 A

C．电阻R消耗的电功率为11 W

D．通过原、副线圈的磁通量变化率之比为1∶10

答案　AC

解析　由图乙可知，原线圈电压的最大值为220 V，则有效值为220 V。根据＝得，U2＝U1＝×220 V＝22 V，故电压表的示数为22 V，A正确；电阻R消耗的电功率P2＝＝ W＝11 W，C正确；根据P1＝P2，P1＝U1I1，解得电流表示数I1＝＝ A＝0.05 A，B错误；根据变压器的原理可知，通过原、副线圈的磁通量变化率之比为1∶1，D错误。

5．如图甲所示，理想变压器的原线圈电路中装有额定电流为0.5 A的保险丝L，原线圈匝数n1＝600匝，副线圈匝数n2＝120匝。当原线圈接在如图乙所示的交流电源上时，要使整个电路和用电器正常工作，则副线圈两端可以接(　　)

A．阻值为12 Ω的电阻

B．并联两盏“36 V　40 W”的灯泡

C．工作频率为10 Hz的用电设备

D．耐压值为36 V的电容器

答案　B

解析　由原线圈电流有效值最大为0.5 A知，副线圈允许的电流有效值最大为I2＝I1＝2.5 A，由图乙知输入电压的有效值为180 V，所以副线圈两端电压的有效值为U2＝U1＝36 V，接阻值为12 Ω的电阻时，通过副线圈的电流为I＝＝ A＝3 A>2.5 A，A错误；副线圈两端并联两盏“36 V　40 W”的灯泡时，灯泡恰好正常发光，通过副线圈的电流为I＝×2＝×2 A≈2.2 A＜2.5 A，B正确；由图乙知该交流电的周期为0.02 s，频率为50 Hz，若副线圈两端接工作频率为10 Hz的用电设备，用电设备不能正常工作，C错误；副线圈两端电压峰值为36 V，若接电容器，其耐压值至少为36 V，D错误。

典型考点二　理想变压器的动态分析

6. (多选)如图所示，理想变压器的输入端接正弦交变电流，副线圈上通过输电线接有两个相同的灯泡L1和L2；输电线的等效电阻为R，开始时，开关S闭合。当S断开时，以下说法中正确的是(　　)

A．副线圈两端的电压减小

B．R上的电压减小

C．原线圈中的电流增大

D．通过灯泡L1的电流增大

答案　BD

解析　理想变压器的输出电压是由输入电压和匝数比决定的，由于输入电压和匝数比不变，所以副线圈两端的电压U2不变，A错误；当S断开时，副线圈电路中的电阻增大，副线圈中的电流减小，所以通过电阻R的电流变小，R上的电压UR减小，B正确；U2不变，UR减小，灯泡L1两端的电压增大，根据欧姆定律可知，通过灯泡L1的电流增大，D正确；当S断开时，副线圈中的电流减小，原线圈中的电流I1＝I2也减小，C错误。

7．某理想自耦变压器接入电路中的示意图如图甲所示，图乙是其输入电压u的变化规律。已知滑动触头P0在图示位置时，原、副线圈的匝数比为n1∶n2＝10∶1，电阻R＝22 Ω。下列说法正确的是(　　)

A．通过R的交变电流的频率为100 Hz

B．电流表A2的示数为2 A

C．此时变压器的输入功率为22 W

D．将P0沿逆时针方向转动一些，电流表A1的示数变小

答案　C

解析　由图乙可知，该交变电流的周期为T＝0.02 s，其频率为f＝＝ Hz＝50 Hz，输入电压的最大值为U1 m＝220 V，所以有效值为U1＝220 V，则副线圈两端的电压为U2＝U1×＝220× V＝22 V，所以通过电阻的电流(即电流表A2的示数)为I2＝＝ A＝1 A，故A、B错误；变压器的输出功率为P2＝U2I2＝22×1 W＝22 W，理想变压器的输入功率等于输出功率，故C正确；将P0沿逆时针方向转动一些，变压器的副线圈匝数变大，输出电压U2变大，输出功率P2变大，所以输入功率P1也变大，由I1＝知电流表A1的示数也将变大，故D错误。

8. 如图所示，理想变压器原线圈接在有效值不变的正弦交流电源上，图中各电表均为理想电表。当滑动变阻器R的滑片向下滑动时，下列说法正确的是(　　)

A．灯泡L变亮   B．电流表的示数增大 

C．电压表的示数不变   D．变压器的输入功率不变

答案　A

解析　当滑动变阻器R的滑片向下滑动时，滑动变阻器接入电路的电阻增大，电路的总电阻增大，所以副线圈中的电流会变小，R0两端的电压变小，所以灯泡L两端的电压变大，电压表的示数变大，所以灯泡L变亮，A正确，C错误；由于副线圈中电流变小，灯泡L中的电流变大，所以电流表的示数变小，B错误；输出功率P2＝U2I2，副线圈电压不变，电流变小，输出功率变小，由于输入功率等于输出功率，所以变压器的输入功率变小，D错误。

9．(多选)国家电网公司推进智能电网推广项目建设，拟新建智能变电站1400座。变电站起变换电压作用的设备是变压器，如图所示，理想变压器原线圈输入电压u＝200sin100πt(V)，电压表、电流表都为理想电表。则下列判断正确的是(　　)

A．输入电压有效值为200 V，电流频率为50 Hz

B．S扳到a处，当变阻器的滑片向下滑动时，两电压表的示数都增大

C．S扳到a处，当变阻器的滑片向下滑动时，两电流表的示数都减小

D．若变阻器的滑片不动，S由a扳到b处，电压表和电流表的示数都减小

答案　AD

解析　由输入电压的瞬时值表达式知，输入电压的最大值U1m＝200 V，则有效值U1＝ V＝200 V，角速度ω＝100π rad/s，电流频率f＝＝ Hz＝50 Hz，故A正确。S扳到a处，当变阻器的滑片向下滑动时，输入电压不变，则输出电压也不变，即、的示数都不变；滑片向下滑动，变阻器连入电路中的电阻减小，则电流增大，即示数增大，则示数也增大，B、C错误。若变阻器的滑片不动，S由a扳到b处，副线圈匝数减小，输入电压不变，输出电压减小，电压表示数减小，输出功率P2＝减小，根据输入功率等于输出功率，P1＝U1I1减小，U1不变，则I1减小，即电流表的示数减小，故D正确。

10．(多选)如图为一理想变压器，K为单刀双掷开关，P为滑动变阻器的滑动触头，U1为加在原线圈两端的电压，I1为原线圈中的电流强度，则(　　)

A．保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，I1将增大

B．保持U1及P的位置不变，K由b合到a时，R消耗的功率将增大

C．保持U1不变，K合在a处，使P上滑，I1将增大

D．保持P的位置不变，K合在a处，增大U1，则I1将增大

答案　AD

解析　保持U1及P的位置不变，K由a合到b时，原线圈匝数n1减小，根据＝，可知副线圈的电压U2增大；根据I2＝，P的位置不变，R不变，则I2增大；根据＝，I1将增大，A正确。保持U1不变，K由b合到a时，原线圈匝数增大，根据＝，副线圈的电压U2减小；根据PR＝，P的位置不变，R不变，可知R消耗的功率减小，B错误。保持U1不变，K合在a处，P上滑，R增大，根据I2＝，U2不变，可知I2减小；根据＝，I1将减小，C错误。K合在a处，增大U1，根据＝，副线圈的电压U2增大；根据I2＝，保持P的位置不变，R不变，则I2增大；再根据＝，可知I1增大，D正确。

1. 某同学设计了如图所示的变压器，在直铁棒的上端和下端分别绕有匝数n1＝800和n2＝200的两个线圈，上端线圈两端连接交流电源u＝68sin314t(V)，下端线圈两端连接交流电压表。由于受材料的限制，该变压器存在严重的漏磁现象，则交流电压表的读数可能是(　　)

A．4 V  B．12 V  C．17 V  D．192 V

答案　A

解析　根据u＝68sin314t (V)可知该交流电源输出电压的最大值为U1m＝68 V，则其有效值U1＝ V≈48 V。由图可知匝数为n1的线圈是原线圈，匝数为n2的线圈是副线圈，如果该变压器是理想变压器，那么输入电压和输出电压的关系为＝，可得U2＝U1＝×48 V＝12 V。由于变压器存在严重的漏磁现象，故通过原线圈的磁通量大于通过副线圈的磁通量，实际副线圈的输出电压(等于交流电压表的读数)小于12 V，故A正确，B、C、D错误。

2. 如图所示，某理想变压器的原、副线圈的匝数均可调节，原线圈两端电压为一最大值不变的正弦交流电，在其他条件不变的情况下，为了使变压器输入功率增大，可使(　　)

A．原线圈匝数n1增加

B．副线圈匝数n2减少

C．负载电阻R的阻值增大

D．负载电阻R的阻值减小

答案　D

解析　由＝，P出＝，可得P出＝，又因为P入＝P出，所以P入＝，分析可知D正确，A、B、C错误。

3. 如图所示的电路中，理想变压器原、副线圈的匝数比n1∶n2＝22∶1，原线圈接u1＝220sin100πt(V)的交流电，电阻R＝10 Ω，电流表、电压表均为理想电表，则(　　)

A．电压表的读数为10 V

B．电流表的读数为22 A

C．电阻R消耗的功率为10 W

D．变压器的输入功率为10 W

答案　D

解析　输入电压的有效值为U1＝＝ V＝220 V，根据＝得，副线圈两端电压即电压表的读数为U2＝U1＝×220 V＝10 V，A错误；电流表的示数为I2＝＝ A＝1 A，B错误；电阻R消耗的功率为P2＝U2I2＝10×1 W＝10 W，C错误；理想变压器的输入功率等于副线圈所接负载消耗的功率，即P1＝P2＝10 W，D正确。

4．如图所示，理想变压器原、副线圈匝数比为1∶2，正弦交流电源电压为U＝12 V，电阻R1＝1 Ω，R2＝2 Ω，滑动变阻器R3的最大阻值为20 Ω，滑片P处于中间位置，则(　　)

A．R1与R2消耗的电功率相等

B．通过R1的电流为3 A

C．若向上移动P，电压表读数将增大

D．若向上移动P，电源输出功率将不变

答案　B

解析　原、副线圈匝数之比为1∶2，可知原、副线圈中的电流之比＝＝，根据P＝I2R可知R1与R2消耗的电功率之比＝＝，故A错误；原线圈两端电压U1＝U－I1R1，副线圈两端电压U2＝I2，原、副线圈两端电压之比等于匝数之比，则＝＝，代入数据解得I1＝3 A，故B正确；若向上移动P，则R3接入电路的电阻减小，副线圈电流增大，原线圈电流也增大，根据P＝IU可知电源输出功率将增大，电阻R1两端的电压增大，变压器输入电压减小，副线圈电压减小，电压表读数将减小，故C、D错误。

5. 如图所示，边长为L、匝数为N、电阻不计的正方形线圈abcd在磁感应强度为B的匀强磁场中绕轴OO′转动，轴OO′垂直于磁感线。线圈与一含有理想变压器的外电路相连，变压器原、副线圈的匝数分别为n1和n2，保持线圈以恒定的角速度ω转动，下列判断正确的是(　　)

A．当可变电阻R的滑片P向上滑动时，电压表V2的示数变大

B．在图示位置时线圈中的磁通量为零，感应电动势最大

C．电压表V1的示数等于NBωL2

D．变压器的输入功率与输出功率之比为1∶2

答案　B

解析　电压表V2测量的是副线圈的电压，副线圈电压由原线圈电压决定，与负载电阻无关，A错误；当线圈转到如图所示位置时，穿过线圈的磁通量为零，磁通量变化率最大，线圈中产生的感应电动势最大，B正确；电压表V1的示数等于原线圈两端电压的有效值，为U＝＝，C错误；理想变压器的输入功率等于输出功率，D错误。

6. (多选)某兴趣小组用实验室的手摇发电机和理想变压器给一个灯泡供电，电路图如图所示。当线圈以较大的转速n由图示位置开始匀速转动时，电压表示数为U1，额定电压为U2的灯泡正常发光，灯泡正常发光时电功率为P，手摇发电机的线圈电阻为r，则有(　　)

A．电流表的示数是

B．变压器原、副线圈的匝数比为U1∶U2

C．变压器输入电压的瞬时值u＝U2sin2πnt

D．手摇发电机的线圈中产生的电动势的最大值为Em＝U1

答案　AB

解析　理想变压器的输入功率和输出功率相等，灯泡正常发光时的电功率为 P，所以变压器的输入功率为P，电流表的示数为，A正确；变压器原、副线圈的电压与匝数成正比，所以变压器原、副线圈的匝数比为U1∶U2，B正确；线圈开始时位于中性面位置，以较大的转速n匀速转动时，ω＝2πn，变压器输入电压的瞬时值u＝·U1sin2πnt，C错误；手摇发电机的线圈中产生的电动势最大值为Em＝，D错误。

7．如图所示，面积为0.02 m2、内阻不计的100匝矩形线圈ABCD，绕垂直于磁场的轴OO′匀速转动，转动的角速度为100 rad/s，匀强磁场的磁感应强度为 T。矩形线圈通过滑环与理想变压器相连，触头P可移动，副线圈所接电阻R＝100 Ω，电表均为理想交流电表，当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，下列说法正确的是(　　)

A．矩形线圈中感应电动势的表达式为e＝50cos100t(V)

B．P上移时，电流表示数减小

C．t＝0时刻，电压表示数为100 V

D．当原、副线圈匝数比为1∶2时，电阻R消耗的功率为400 W

答案　D

解析　矩形闭合线圈ABCD在磁场中转动，产生的感应电动势的最大值为Em＝NBSω＝100××0.02×100 V＝100 V，因为当线圈平面与磁场方向平行时开始计时，所以矩形线圈中感应电动势的表达式为e＝100cos100t(V)，A错误；P上移时，原线圈的匝数减小，导致副线圈电压增大，副线圈电流也增大，则原线圈的电流会增大，电流表示数增大，B错误；由于原线圈两端电压时刻等于矩形线圈的电动势，所以原线圈电压的有效值为U1＝＝100 V，电压表示数显示的是有效值，所以当t＝0时刻，电压表示数为100 V，C错误；当原、副线圈匝数比为1∶2时，副线圈两端电压的有效值U2＝200 V，电阻R消耗的功率为P＝＝ W＝400 W，D正确。

8．(多选)图甲左侧的调压装置可视为理想变压器，负载电路中R＝55 Ω，A、V为理想电流表和电压表，若原线圈接入如图乙所示的正弦交变电压，电压表的示数为110 V，下列表述正确的是(　　)

A．电流表的示数为2 A

B．原、副线圈匝数比为1∶2

C．电压表的示数为电压的有效值

D．原线圈中交变电压的频率为100 Hz

答案　AC

解析　由图乙可知，交流电的周期T＝0.02 s，频率f＝＝50 Hz，D错误；电压表测副线圈电压的有效值，U2＝110 V，电流表示数I2＝＝2 A，A、C正确；输入电压的最大值U1m＝220 V，有效值U1＝＝220 V，故原、副线圈匝数比＝＝，B错误。

9．(多选)如图甲所示是家用台灯亮度调节原理图，理想自耦变压器的a、b间接入如图乙所示正弦交流电压，交流电流表A为理想电表，灯泡的额定电压为15 V，额定功率为30 W(设灯泡的电阻值保持不变)，当P在c处时灯泡正常发光。下列描述正确的有(　　)

A．灯泡正常发光时变压器线圈的总匝数与c点下方的匝数之比为44∶3

B．当灯泡正常发光时电流表的读数为2 A

C．将调压端的滑动触头P向下移动时，变压器的输入功率减小

D．将调压端的滑动触头P向下移动时，变压器的输入电压变小

答案　AC

解析　由图乙知输入电压的最大值为311 V，则有效值为220 V，灯泡正常发光，则副线圈电压为15 V，所以灯泡正常发光时变压器原、副线圈的匝数比＝＝，A正确；当灯泡正常发光时，副线圈电流I2＝＝ A＝2 A，根据变压器原、副线圈电流与匝数的关系知原线圈电流I1＝I2＝ A，B错误；将滑动触头P向下移动时，n2减小，副线圈电压U2减小，所以灯泡消耗的功率减小，即输出功率减小，理想变压器的输入功率等于输出功率，则变压器的输入功率减小，C正确；变压器的输入电压只由发电机的输出电压决定，与副线圈匝数无关，D错误。

10．理想变压器原线圈接如图甲所示的正弦交变电压，变压器原线圈匝数n1＝270匝，P是副线圈上的滑动触头，当P处于图乙所示位置时，副线圈连入电路的匝数n2＝135匝，电容器C恰好不被击穿，灯泡L恰能正常发光，R为滑动变阻器。以下判断正确的是(　　)

A．若向下移动P，电容器所带的电荷量增加 

B．若保持P不动，向下移动R的滑片，灯泡变暗 

C．若保持R的滑片不动，向下移动P，灯泡变亮 

D．电容器的击穿电压为11 V

答案　D

解析　若向下移动P，副线圈匝数减小，副线圈电压减小，则电容器C两端的电压减小，由Q＝CU可知，电容器所带的电荷量减小，A错误；若保持P不动，向下移动R的滑片，R接入电路的电阻减小，流过灯泡的电流增大，灯泡变亮，B错误；若保持R的滑片不动，向下移动P，副线圈电压减小，副线圈电流减小，灯泡变暗，C错误；由题图甲知原线圈输入电压的有效值U1＝＝22 V，当P处于题图乙所示位置时，副线圈电压的有效值为U2＝U1＝11 V，电容器C恰好不被击穿，电容器的击穿电压等于副线圈两端交变电压的最大值，为U2m＝U2＝11 V，D正确。