人教版七年级下册6.3 实数习题ppt课件

这是一份人教版七年级下册6.3 实数习题ppt课件，共17页。PPT课件主要包含了实数的估值与大小比较，本节课你有什么收获等内容，欢迎下载使用。

问题2：若两个正方形面积分别是1和4，他们的边长是多少？
问题3：上问中的x是一个有理数吗？能不能判断x的大致范围呢？_____________
如果再有一个正方形面积是2，他的边长x是多少？
练习:下列各数分别介于哪两个相邻的整数之间：(1) (2) (3)
观察下面表格，完成问题。
1.412=1.9881 1.422= 2.0164
1.4142=1.999396 1.4152=2.002225
1.41< <1.42
1.414< <1.415
归纳：对于一些常见的开方开不出来的无理数，我们可以利用有理数从两边逼近，从而估计出这个无理数的大小，简称估值法
实际上,利用计算器我们可以知道像
……这样的开方开不出来的数都是无限不循环小数，即无理数
例1：比较下列实数大小：
(1) (2) (3)(4) (5)
归纳：对于带有 的数可以通过比较平方来比较大小，简称平方法。
没有计算器的情况下怎么办？开方开不出来的数估值不够准确怎么办？
例2:（1）利用图形求出三角形ABE三条边长AB,AE,BE分别为多少个单位长度？
分析：边长如何求出？ 和正方形的面积有关系吗？
解：由图形易知四边形 ABCD,BEHI,AEFG都为正方形，面积分别为17, 8, 5
解：由两点之间线段最短可知 AE+BE>AB,即
练2：比较下列各组实数大小大小
数学思想：逼近，转化，数形结合。
数学方法：估值法，平方法, 构造法。
古希腊有一位著名的数学家叫毕达哥拉斯，他对数学的发展做出了不可磨灭的贡献。当时他成立“毕达哥拉斯学派”。有这样一个观点：“宇宙的一切事物的度量都可用整数或整数的比来表示，除此之外，就再没有什么了”。 毕达哥拉斯首先发现并证明了“直角三角形中，两直角边的平方和等于斜边的平方”，证明了这个定理后，他们学派内外都非常高兴，宰了100牛大肆庆贺，这个定理在欧洲叫“毕达哥拉斯定理”或“百牛定理”，我国叫勾股定理。可是，他的观点日后使他狼狈不堪，几乎无地自容。
毕达哥拉斯的一个学生叫希帕索斯，他勤奋好学，善于观察分析和思考。一天，他研究了这样的问题:“边长为1的正方形，其对角线的长是多少呢?” 他根据毕达哥拉斯定理，计算是根号2 (当然，当时不会这样表示)，并发现根号2 既不是整数，也不是整数的比。他既高兴又感到迷惑，根据老师的观点，根号2 是不应该存在的，但对角线又客观地存在，他无法解释，他把自己的研究结果告诉了老师，并请求给予解释。毕达哥拉斯思考了很久，都无法解释这种“怪”现象，他惊骇极了，又不敢承认根号2是一种新数，否则整个学派的理论体系将面临崩溃，他忐忑不安，最后，他采取了错误的方式：下令封锁消息，也不准希帕索斯再研究和谈论此事。
希帕索斯在毕达哥拉斯的高压下，心情非常痛苦，在事实面前，通过长时间的思考，他认为根号2是客观存在的，只是老师的理论体系无法解释它，这说明老师的观点有问题。后来，他不顾一切的将自己的发现和看法传扬了出去，整个学派顿时轰动了，也使毕达哥拉斯恼羞成怒，无法容忍这个“叛逆”。决定对希帕索斯严加惩罚。希帕索斯听到风声后，连夜成船逃走了。然而，他没想到，就在他所乘坐的海船后面追来了几艘小船，他还正憧憬着美好的未来，当他还未醒悟过来的时候，毕达哥拉斯学派的打手已出现在他的面前，他手脚被绑后，投入到了浩瀚无边的大海之中。他为根号2的诞生献出了自己的宝贵的生命。然而，真理是打不倒的，根号2的出现，使人类认识了一类新的数——无理数，也使数学本身发生了质的飞跃！根号2很快就引起了数学思想的大革命。人们会永远记住希帕索斯，他是真正的无理数之父，他的不谓权威，勇于创新，敢于坚持真理的精神永远激励着后来人！希帕索斯为根2殉难留下的教训是：科学是没有止境的，谁为科学划定禁区，谁就变成科学的敌人，最终被科学所埋葬。