专题12 几何初步（一）（专题测试）-2022-2023学年七年级数学上学期期中期末考点大串讲（人教版）

专题12 几何初步（一）（专题测试）

  满分：100分   时间：90分钟   

一、选择题（每小题3分，共30分） 

1．直线AB，线段CD，射线EF的位置如图所示，如图中不可能相交的是（　　）

A． B． 

C． D．

【答案】A

【解答】解：A选项中，直线AB与线段CD无交点，符合题意；

B选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；

C选项中，线段CD与射线EF有交点，不合题意；

D选项中，直线AB与射线EF有交点，不合题意；

故选：A．

2.下列图形属于棱柱的有（　　）

A．2个 B．3个 C．4个 D．5个

【答案】B

【解答】解：第一、三、五个几何体是棱柱共3个，

3.如图，建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，这种做法用几何知识解释应是（　　）

A．两点之间，线段最短 

B．过一点有且只有一条直线和已知直线平行 

C．垂线段最短 

D．两点确定一条直线

【答案】D

【解答】解：建筑工人砌墙时，经常在两个墙脚的位置分别插一根木桩，然后拉一条直的参照线，

这种做法用几何知识解释应是：两点确定一条直线．

故选：D．

4．平面上有任意三点，过其中两点画直线，共可以画（　　）

A．1条 B．3条 C．1条或3条 D．无数条

【答案】C

【解答】解：①如果三点共线，过其中两点画直线，共可以画1条；

②如果任意三点不共线，过其中两点画直线，共可以画3条，故选：C．

5．下列说法正确的是（　　）

A．射线PA和射线AP是同一条射线 

B．射线OA的长度是12cm 

C．直线ab、cd相交于点M 

D．两点确定一条直线

【答案】D

【解答】解：A、射线PA和射线AP不是同一条射线，说法错误；

B、射线OA是没有长度的，说法错误；

C、直线不能用两个小写字母表示，说法错误；

D、两点确定一条直线，说法正确．

故选：D．

6.如图所示，该几何体的名称是（　　）

A．四棱柱 B．四棱锥 C．三棱柱 D．三棱锥

【答案】C

【解答】解：根据图可知该几何体的名称是三棱柱．

故选：C．

7.甲、乙两人要从学校回家，他们分别选择了①、②两条路线，比较一下，所走的路程是（　　）

A．①条长 B．②条长 C．一样长 D．无法确定

【答案】C

【解答】解：设设两个小半圆的直径分别是d，则大半圆的直径是2d，

所以路线①的长度是：πd÷2×2＝πd，

路线②的长度是：π×2d÷2＝πd，

所以两路线一样长．

故选：C．

8.在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了（　　）

A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．以上都不对

【答案】A

【解答】解：在朱自清的《春》中描写春雨“像牛毛、像花针、像细丝，密密麻麻地斜织着”的语句，这里把雨看成了线，这说明了：点动成线，

故选：A．

9．已知点A、B、P在一条直线上，则下列等式中，能判断点P是线段AB的中点的个数有（　　）

①AP＝BP；②BP＝AB；③AB＝2AP；④AP+PB＝AB．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

【答案】A

【解答】解：如图所示：

①∵AP＝BP，∴点P是线段AB的中点，故本小题正确；

②点P可能在AB的延长线上时不成立，故本小题错误；

③P可能在BA的延长线上时不成立，故本小题错误；

④∵AP+PB＝AB，∴点P在线段AB上，不能说明点P是中点，故本小题错误．

故选：A．

10.观察下列图形，并阅读相关文字

那么20条直线相交，最多交点的个数是（　　）

A．190 B．210 C．380 D．420

【答案】A

【解答】解：设直线有n条，交点有m个．有以下规律：

直线n条   交点m个

2         1

3        1+2

4        1+2+3

…

n         m＝1+2+3+…+（n﹣1）＝，

20条直线相交有＝190个．

故选：A．

二、填空题（每小题3分，共15分）

11．开学整理教室时，老师总是先把每一列最前和最后的课桌摆好，然后再依次摆中间的课桌，一会儿一列课桌摆在一条线上，整整齐齐，这是因为　     　．

【答案】两点确定一条直线

【解答】解：根据两点确定一条直线．

故答案为：两点确定一条直线．

12.铅笔在纸上划过会留下痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是 　    　．

【答案】面动成体

【解答】解：铅笔在纸上划过会留下痕迹，这体现的数学知识是点动成线；三角板绕它的一条直角边旋转一周，形成一个圆锥体，这体现的数学知识是面动成体．

故答案为：面动成体

13.一个正方体的表面展开图如图所示，六个面上各有一字，连起来的意思是“全面落实双减”，把它折成正方体后，与“面”相对的字是         

【解答】解：由正方体表面展开图的“相间、Z端是对面”可知，

“面”与“实”是对面，

故填：实

14．往返于甲、乙两地的火车中途要停靠三个站，则有    　种不同的票价（来回票价一样），需准备 　   　种车票．

【答案】20

【解答】解：此题相当于一条线段上有3个点，

有多少种不同的票价即有多少条线段：4+3+2+1＝10；

有多少种车票是要考虑顺序的，则有10×2＝20．

15．如图，点D是线段AB的中点，点C是线段AD的中点，若CD＝1，则AB＝　　．

【解答】解：∵点C是线段AD的中点，若CD＝1，

∴AD＝1×2＝2，

∵点D是线段AB的中点，

∴AB＝2×2＝4．

故答案为4

三．解答题（共55分）

16．（8分）如图，C是线段AB外一点，按要求画图：

（1）画射线CB；

（2）反向延长线段AB；

（3）连接AC，并延长AC至点D，使CD＝AC．

【解答】解：

17．（8分）如图，线段AB＝20，BC＝15，点M是AC的中点．

（1）求线段AM的长度；

（2）在CB上取一点N，使得CN：NB＝2：3．求MN的长．

【解答】解：（1）线段AB＝20，BC＝15，

∴AC＝AB﹣BC＝20﹣15＝5．

又∵点M是AC的中点．

∴AM＝AC＝×5＝，即线段AM的长度是．

（2）∵BC＝15，CN：NB＝2：3，

∴CN＝BC＝×15＝6．

又∵点M是AC的中点，AC＝5，

∴MC＝AC＝，

∴MN＝MC+NC＝，即MN的长度是．

18.（8分)随着城市的发展，住宅小区的建设也越来越人性化．为响应国家“加强全民健身设施建设，发展全民体育”的号召．哈市某小区在一片足够大的空地中，改建出一个休闲广场，规划设计如图所示．（π取3）

（1）求塑胶地面休闲区的面积；

（2）求广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值．

【解答】解：（1）S塑胶地面＝S长方形+S半圆＝10×20+π×（）2＝200+50π≈350（平方米），

答：塑胶地面休闲区的面积为350平方米；

（2）S种花卉＝S长方形﹣S半圆＝200﹣150＝50（平方米），

S种草坪＝S半圆＝50π≈150（平方米），

所以，广场中种植花卉的面积与种植草坪的面积的比值为＝．

19．(10分）①如图1直线l上有2个点，则图中有2条可用图中字母表示的射线，有1条线段；

②如图2直线l上有3个点，则图中有　　  条可用图中字母表示的射线，有　   条线段；

③如图3直线上有n个点，则图中有　　   条可用图中字母表示的射线，有　　   条线段；

④应用③中发现的规律解决问题：某校七年级共有6个班进行足球比赛，准备进行循环赛（即每两队之间赛一场），预计全部赛完共需　  　场比赛．

【解答】解：②射线有：A1A2、A2A3、A2A1、A3A1共4条，

线段有：A1A2、A1A3、A2A3共3条；

③2n﹣2，；

④＝15．

20．（10分）如图：A、B、C、D四点在同一直线上．

（1）若AB＝CD．

①比较线段的大小：AC　　BD（填“＞”、“＝”或“＜”）；

②若BC＝AC，且AC＝12cm，则AD的长为　　cm；

（2）若线段AD被点B、C分成了3：4：5三部分，且AB的中点M和CD的中点N之间的距离是16cm，求AD的长．

【解答】解：（1）①∵AB＝CD，

∴AB+BC＝CD+BC，

即，AC＝BD，

故答案为：＝；

②∵BC＝AC，且AC＝12cm，

∴BC＝×12＝9（cm），

∴AB＝CD＝AC﹣BC＝12﹣9＝3（cm），

∴AD＝AC+CD＝12+3＝15（cm），

故答案为：15；

（2）如图1所示，

设每份为x，则AB＝3x，BC＝4x，CD＝5x，AD＝12x，

∵M是AB的中点，点N是CD的中点N，

∴AM＝BM＝x，CN＝DN＝x，

又∵MN＝16，

∴x+4x+x＝16，

解得，x＝2，

∴AD＝12x＝24（cm）．

21.（11分）如图，点C在线段AB上，点M、N分别是AC、BC的中点．

（1）若AC＝9cm，CB＝6cm，求线段MN的长；

（2）若C为线段AB上任一点，满足AC+CB＝acm，其它条件不变，你能猜想MN的长度吗？并说明理由．你能用一句简洁的话描述你发现的结论吗？

（3）若C在线段AB的延长线上，且满足AC﹣BC＝bcm，M、N分别为AC、BC的中点，你能猜想MN的长度吗？请画出图形，写出你的结论，并说明理由．

【解答】解：（1）∵AC＝9cm，点M是AC的中点，

∴CM＝0.5AC＝4.5cm，

∵BC＝6cm，点N是BC的中点，

∴CN＝0.5BC＝3cm，

∴MN＝CM+CN＝7.5cm，

∴线段MN的长度为7.5cm，

（2）MN＝a，

当C为线段AB上一点，且M，N分别是AC，BC的中点，则存在MN＝a，

（3）当点C在线段AB的延长线时，如图：

则AC＞BC，

∵M是AC的中点，

∴CM＝AC，

∵点N是BC的中点，

∴CN＝BC，

∴MN＝CM﹣CN＝（AC﹣BC）＝b．