专题13 线段、射线、直线的概念和性质（知识点大串讲）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）

专题13  线段、射线、直线的概念和性质（知识点大串讲）

【知识点考点思维导图】

◉知识点一 立体图形

◎考点1几何体的识别

例1．（2021·山西初一月考）如图是一个常见的道路警示反光锥实物图，与它类似的几何图形是（　　）

A．长方体 B．正方体 C．球 D．圆锥

练习1．（2021·辽宁沈阳·月考）下列图形，不是柱体的是（　　）

A． B． C． D．

练习2．（2021·华东师范大学附属贵阳学校初一月考）下列几何体中，属于柱体的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

◎考点2 组合几何体的构成

例1．（2021·高州市新垌第一中学初一月考）下列几何体中，由一个曲面和一个圆围成的几何体是（    ）

A．球 B．圆锥 C．圆柱 D．棱柱

练习2．（2021·全国初一课时练习）给出下列结论：①圆柱由三个面围成，这三个面都是平的；②圆锥由两个面围成，这两个面中，一个面是平的，一个面是曲的；③球仅由一个面围成，这个面是曲的；④长方体由六个面围成，这六个面都是平的其中正确的有（    ）．

A．①②③ B．①③④ C．②③④ D．①②④

练习3．（2021·江苏姜堰·初一期末）下列几何体都是由平面围成的是（  ）

A．圆柱 B．圆锥 C．四棱柱 D．球

◎考点3 立体图形的分类

例1．（2021·贵州仁怀·初一期末）下列几何体中与其余三个不属于同一类几何体的是（   ）

A． B． C． D．

练习1．（2021·江苏仪征·初一期末）在一个不透明的布袋中，装有一个简单几何体模型，甲乙两人在摸后各说出了它的一个特征，甲：它有曲面；乙：它有顶点。该几何体模型可能是（ ）

A．球 B．三棱锥 C．圆锥 D．圆柱

练习2．（2019·全国初一单元测试）如图，下列几何体中属于棱锥的是（    ）

①   ②   ③

④   ⑤   ⑥

A．① B．①⑤ C．①⑤⑥ D．⑤⑥

◎考点4 几何体中点、棱、面

例1．（2021·陕西咸阳市实验中学初一月考）一个棱柱有12个面，30条棱，则它的顶点个数为                          （　　）

A．10 B．12 C．15 D．20

练习1．（2021·重庆初一月考）如图是一个四棱柱和一个六棱锥，它们各有12条棱．

下列棱柱中和九棱锥的棱数相等的是（　　）

A．五棱柱 B．六棱柱 C．七棱柱 D．八棱柱

练习2．（2021·枣庄市第二十八中学初一月考）下列说法错误的是（　　）

A．若直棱柱的底面边长都相等，则它的各个侧面面积相等

B．n棱柱有n个面，n个顶点

C．长方体，正方体都是四棱柱

D．三棱柱的底面是三角形

◎考点5 不同方向看几何体

例1．（2021·榆林市第一中学初一月考）由四个相同的小正方体搭建的一个积木，从正面、左面、上面看这个积木时，看到的形状图如图所示，则这个积木可能是(     )

A．B． C．D．

练习1．（2021·华东师范大学附属贵阳学校初一月考）如图，从左面看该几何体得到的形状是（　　）

A． B． C． D．

练习2．（2021·山东沾化·初一期末）下图是由6个大小相同的正方体拼成的几何体，则下列说法正确的是（　　）

A．从正面看和从左面看到的图形相同 B．从正面看和从上面看到的图形相同

C．从上面看和从左面看到的图形相同 D．从正面、左面、上面看到的图形都不相同

◉知识点二 几何体的展开图

◎考点6 几何体展开图的认识

例1．（2021·郑州市中原区第一中学初一月考）如图是某几何体的展开图，则该几何体是（    ）

A．四棱锥 B．三棱锥 C．四棱柱 D．长方体

练习1．（2021·陕西咸阳市实验中学初一月考）如图正方体纸盒，展开后可以得到（   ）

A． B． C． D．

练习2．（2021·郑州经开区外国语女子中学初一月考）一个圆柱的侧面展开图是长方形，这个长方形的一组邻边长分别是6和8，则这个圆柱的底面半径是（　　）

A．3 B． C． D．或

◎考点7 由展开图计算几何体的表面积

例1．（2021·山东微山·初一开学考试）把一个底面半径是5厘米，高10厘米的圆柱底面分成许多相等的扇形（如下图），切开后，再拼起来，得到一个近似的长方体．拼成后这个长方体的表面积与原来的圆柱体表面积相比，结果（    ）．

A．不变 B．变小 C．变大

练习1．（2021·河南焦作·初一月考）做一个圆柱形通风管要用多少铁皮是求通风筒的（  ）

A．容积 B．表面积 C．侧面积 D．体积

练习2．（2021·山东任城·初一期末）某种商品的外包装如图所示，其展开图的面积为430平方分米，其中BC＝5分米，EF＝10分米，则AB的长度为（　　）

A．10分米 B．11分米 C．12分米 D．13分米

◎考点8 由展开图计算几何体的体积

例1．（2021·福建泉州五中初一月考）左下图所示正方体的平面展开图是（    ）

A． B． C． D．

练习1．（2021·广东源城·正德中学期末）如图为一无盖长方体盒子的展开图（重叠部分不计），可知该无盖长方体的容积为（　　）

A．8 B．12 C．18 D．20

练习2．（2021·福建宁德·期末）在课题学习中，老师要求用长为12厘米，宽为8厘米的长方形纸片制作一个无盖的长方体纸盒．三位同学分别以下列方式在长方形纸片上截去两角（图中阴影部分），然后沿虚线折成一个无盖的长方体纸盒．

甲：如图1，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

乙：如图2，盒子底面的四边形ABCD是正方形；

丙：如图3，盒子底面的四边形ABCD是长方形，AB=2AD．

将这三位同学所折成的无盖长方体的容积按从大到小的顺序排列，正确的是

A．甲＞乙＞丙 B．甲＞丙＞乙 C．丙＞甲＞乙 D．丙＞乙＞甲

◎考点9 正方体几种展开图的识别

例1．（2021·湖北枣阳·初一期末）下列各图中,可以是一个正方体的平面展开图的是(    )

A． B． C． D．

练习1．（2021·深圳市罗湖外语学校初中部初一期中）下列哪个图形经过折叠可以得到正方体(   )

A．B．C． D．

练习2．（2021·江西寻乌·初一期末）如图，下边的图形是立方体的展开图的是（　　）

A． B． C． D．

◎考点10 正方体相对面上的字

例1．（2021·高州市新垌第一中学初一月考）如图，是一个正方体的平面展开图，把展开图折叠成正方体后，“美”字一面相对面的字是（　　）

A．丽 B．连 C．云 D．港

练习1．（2021·山西初一月考）如图所示的是一个正方体的平面展开图，若将平面展开图折叠成正方体后，相对面上的两个数字之和均为7，则x+y+z的值为（ ）

A．7 B．8 C．9 D．10

练习2．（2021·保定市第十九中学初一期末）如图是一个正方体的表面展开图，则原正方体中与“我”字所在的面相对的面上标的字是（    ）．

A．我 B．的 C．梦 D．国

◎考点11 含图案的正方体的展开图

例1．（2021·湖南赫山·初一期末）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（　　）

A．B．C． D．

练习1．（2021·全国初一课时练习）用如图所示的纸片折成一个长方体纸盒，折得的纸盒是(    )．

A． B． C． D．

练习2．（2021·江苏海安·初一期末）如图正方体纸盒，展开后可以得到（　　）

A．B．C． D．

◉知识点三 点线面体

◎考点12 点线面体之间的关系

例1．（2021·全国初一课时练习）“枪挑一条线，棍扫一大片”，从数学的角度解释为（    ）．

A．点动成线，线动成面 B．线动成面，面动成体

C．点动成线，面动成体 D．点动成面，面动成线

练习1．（2021·全国初一课时练习）粉刷墙壁时，粉刷工人用滚筒在墙上刷过几次后，墙壁马上换上了“新装”，在这个过程中，你认为下列判断正确的是（    ）

A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面相交得到线

练习2．（2021·山东宁津·初一期末）“汽车上雨刷器的运动过程”能说明的数学知识是（   ）

A．点动成线 B．线动成面 C．面动成体 D．面与面交于线

◎考点13 平面图形旋转后所得的立体图形

例1．（2021·山西初一月考）将下面的平面图形绕轴旋转一周，可以得到的立体图形是（    ）

A． B． C． D．

练习1．（2021·郑州市中原区第一中学初一月考）如图，是直角三角形的高，将直角三角形按以下方式旋转一周可以得到右侧几何体的是（    ）．

A．绕着旋转 B．绕着旋转 C．绕着旋转 D．绕着旋转

练习2．（2021·沈阳市第一二六中学初一月考）如图所示的沙漏，可以看作是由下列所给的哪个平面图形绕虚线旋转一周而成的（    ）

A． B． C． D．

◎考点14 截一个几何体

例1．（2021·兰州树人中学初一月考）用平面去截一个几何体，如果截面的形状是长方形，则原来的几何体不可能是（  ）

A．正方体 B．棱柱体 C．圆柱 D．圆锥

练习1．（2021·郑州经开区外国语女子中学初一月考）用一个平面去截一个正方体，截面不可能是（　　）

A．三角形 B．正方形 C．五边形 D．八边形

练习2．（2021·郑州市中原区第一中学初一月考）下列说法不正确的是（　　）

A．相反数等于本身的数只有0

B．绝对值等于本身的数只有0

C．用一个平面去截正方体得到的截面可能是三角形；四边形；五边形或六边形．

D．圆锥的表面展开图中扇形的弧长等于圆的周长

◉知识点四 平面图形的认识

◎考点15 平面图形形状的识别

例1．（2021·重庆初一月考）下列图形属于平面图形的是

A．立方体 B．球 C．圆柱 D．三角形

练习1．（2021·湖南慈利·初一期末）下面四个几何图形中，表示平面图形是（　　）

A． B． C． D．

◎考点16 用七巧板拼图形

例1．（2021·山西绛县·初一期末）如图，若已知七巧板拼图中的平行四边形的面积为则图中，最大正方形面积为（  ）

A． B． C． D．

练习1．（2021·山西侯马·初一期末）用边长为1的正方形做了一套七巧板，拼成如图所示的一座桥，则桥中阴影部分的面积为原正方形面积的（　　）

A． B． C． D．不能确定

练习2．（2021·江苏建邺·初一期末）如图，将一段标有0～60均匀刻度的绳子铺平后折叠（绳子无弹性），使绳子自身的一部分重叠，然后在重叠部分沿绳子垂直方向剪断，将绳子分为A、B、C三段，若这三段的长度由短到长的比为1：2：3，则折痕对应的刻度不可能是（　　）

A．20 B．25 C．30 D．35

◉知识点五  直线、射线、线段

◎考点17 它们的练习与区别

例1．（2021·夏津县第二实验中学初一月考）下列说法正确的个数是(　　)

①射线MN与射线NM是同一条射线；

②两点确定一条直线；

③两点之间直线最短；

④若2AB=AC，则点B是AC的中点

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

练习1．（2021·河北南宫·初一期末）下图中射线OA与OB表示同一条射线的是(　　)

A． B． C． D．

练习2．（2021·山东郓城·初一月考）如图所示，下列说法：①图中共有两条线段；②直线AB与直线AC表示的是同一条直线；③射线AB与射线AC表示的是同一条射线；④线段AC与线段CA表示的是同一条线段，其中错误的是（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

◎考点18 根据描述画直线、线段、射线

例1（2021·江苏沭阳·初一期末）以下说法：①“画线段”是命题；②定理是真命题；③原命题是真命题，则逆命题是假命题；④要证明一个命题是假命题，只要举一个反例，即举一个具备命题的条件，而不具备命题结论的命题即可，以上说法正确的个数为（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

练习1．（2021·四川省射洪县射洪中学外国语实验学校初一月考）下列说法中，正确的是（    ）

A．延长射线OA B．作直线AB的延长线

C．延长线段AB到C，使BC=AB D．画直线AB=3cm

练习2．（2021·广西平桂·初一期末）下列语句错误的是（    ）.

A．两点之间线段最短 B．射线AB与射线BA 是同一条射线

C．直线AB与直线BA是同一条直线 D．两点确定一条直线

◎考点19 点线关系

例1．（2021·山东郓城·初一月考）下列表述：①直线A、B相交于点点M；②点M同在直线a，b上；③直线a，b都经过点M；④直线a，b相交于一点M，M在直线a上，其中几何语言表述正确的有（    ）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

练习1．（2021·内蒙古乌兰浩特·初一期末）如图，下列说法错误的是（　　）

A．直线AC与射线BD相交于点A B．BC是线段

C．直线AC经过点A D．点D在直线AB上

练习2．（2021·贵州桐梓·初一期末）下列几个图形与相应语言描述相符的个数有（   ）

延长线段         直线相交于点     点在直线上       过点画直线

A．4个 B．3个 C．2个 D．1个

◎考点20 直线、线段和射线的数量关系

例1．（2021·山东郓城·初一月考）从济南开往青岛的列车，途中要停靠三个站点，如果任意两站间的订票价都不相同，不同的票价有（    ）

A．6种 B．10种 C．12种 D．14种

练习1．（2021·安徽金寨·初一期末）如图，线段上有两点，则图中共有线段（ ）条

A． B． C． D．

练习2．过同一平面内四个点中任意两个点作直线，所作直线条数不可能是（　　）条．

A．1 B．3 C．4 D．6

◎考点21 直线相交的交点个数问题

例1．（2021·广东禅城·初一期末）平面上4条不重合的直线两两相交，交点最多的个数是（　　  ）

A．4个 B．3个 C．6个 D．5个

练习1．（2021·湖南涟源·初一期末）平面上有条直线，则交点可能是（    ）

A．个 B．个或个

C．个或个或个 D．个或个或个或个

练习2．（2021·武汉六中上智中学初一月考）下列说法正确的个数有（    ）

①垂线段最短；

②一对内错角的角平分线互相平行；

③平面内的n条直线最多有个交点；

④若，则；

⑤平行于同一直线的两条直线互相平行，垂直于同一直线的两条直线也互相平行．

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个

◎考点22 线段的应用

例1．（2021·陕西西安·西北工业大学附属中学初一期中）数轴上点所表示的数是整数的点称为整点，某数轴的单位长度是1厘米，若在这个数轴上随意画出一条长为18厘米的线段AB，则线段AB盖住的整点数是(   )

A．17个或18个 B．17个或19个 C．18个或19个 D．18个或20个

练习1．（2021·福建南平·初一期中）如图，点为定点，直线是直线上一动点．对于下列各值：①线段的长；②的度数；③的周长；④的面积．其中不会随点的移动而变化的是（  ）

A．①③ B．①④ C．②③ D．②④

练习2．（2021·山西朔城·初一期末）在标枪训练课上，小秦在点处进行了四次标枪试投，若标枪分别落在图中的四个点处，则表示他最好成绩的点是（      ）

A． B．

C． D．

◎考点23  两点确定一条直线

例1．（2021·湖南广益实验中学初一期末）下列说法正确的是（　　）

A．两点之间，直线最短

B．永不相交的两条直线叫做平行线

C．若AC＝BC，则点C为线段AB的中点

D．两点确定一条直线

练习1．（2021·湖北嘉鱼·初一期末）下列生活、生产现象：①用两颗钉子就可以把木条固定在墙上；②从甲地到乙地架设电线，总是沿线段架设；③把弯曲的公路改直就能缩短路程；④植树时只要确定两棵树的位置，就能确定同一行树所在的直线．其中能用“两点之间线段最短”来解释的现象是（   ）

A．①② B．②③ C．①④ D．③④

练习2．（2021·山东郓城·初一月考）下列说法：

①过两点有且只有一条直线；

②连接两点的线段叫两点的距离；

③两点之间线段最短；

④如果AB＝BC，则点B是AC的中点．

其中正确的有（　　）

A．1个 B．2个 C．3个 D．4个