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专题13 线段、射线、直线的概念和性质（专题强化-提高）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版）
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这是一份专题13 线段、射线、直线的概念和性质（专题强化-提高）-2021-2022学年七年级数学上册期中期末考点大串讲（沪科版），文件包含专题13线段射线直线的概念和性质专题强化-提高解析版doc、专题13线段射线直线的概念和性质专题强化-提高原卷版doc等2份试卷配套教学资源，其中试卷共31页， 欢迎下载使用。
专题13 线段、射线、直线的概念和性质（专题强化-提高）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2021·滕州市洪绪镇洪绪中学初一月考）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白 B．红 C．黄 D．黑
【答案】C
【解析】
试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
考点：几何体的侧面展开图.
2．(本题4分)（2021·滕州市洪绪镇洪绪中学初一月考）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
【答案】C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
3．(本题4分)（2021·湖北黄石·初一期末）骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．(本题4分)（2021·广东江城·期末）按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
5．(本题4分)（2016·陕西西安·初一月考）如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A．线段BC的任意一点处
B．只能是A或D处
C．只能是线段BC的中点E处
D．线段AB或CD内的任意一点处
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：位置在A与B之间时，距离之和位置在B与C之间时，距离之和位置在C与D之间时，距离之和则工具箱在B与C之间时，距离之和最短．
故选A．
6．(本题4分)（2021·深圳市龙岗区百合外国语学校初一期末）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )
A．A区 B．B区 C．C区 D．A． B两区之间
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】
解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，
当停靠点在A、B区之间时，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），
=30x+1500-15x+3000-10x，
=5x+4500，
∴当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
7．(本题4分)（2021·武邑宏达实验学校初一月考）两根木条一根长80cm另一根长60cm，把它们一端重合放在同一直线上，此时两根木条中点的距离是（ ）
A．10cm B．70cm或10cm C．20cm D．20cm或70cm
【答案】B
【解析】
【分析】
设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】
如图，设较长的木条为AB=80cm，较短的木条为BC=60cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=40cm，BN=30cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=40+30=70cm，
②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=40-30=10cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是70cm或10cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于利用线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
8．(本题4分)（2021·四川南江·初一期末）已知线段，在直线上画线段，使它等于，则线段等于（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意分当点C在线段AB延长线上与点C在线段AB上两种情况进一步讨论求解即可.
【详解】
① 如图所示，当点C在线段AB延长线上时，
∵，，
∴；
② 如图所示，当点C在线段AB上时，
∵，，
∴；
综上所述，AC的长度为14cm或6cm，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，根据题意分情况讨论求解是解题关键.
9．(本题4分)（2021·山东广饶·初一期末）如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．
【详解】
要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．
10．(本题4分)（2021·湖南赫山·初一期末）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．
考点：几何体的展开图．
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2021·山东北区·初一期末）把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于____．
【答案】32
【解析】
【分析】
根据七巧板，可知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面积等于2个小三角形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积等于4个小三角形面积求解即可．
【详解】
解：∵编号④对应的面积等于4，
∴编号⑥对应的面积等于2，编号①对应的面积等于4，编号⑤对应的面积等于2，编号⑦对应的面积等于4，编号②、③对应的面积等于8，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于4+2+4+2+4+8+8=32．
故答案为32．
【点睛】
本题考查正方形和平行四边形性质，以及正方形，平行四边形、等腰直角三角形的关系，明确七巧板中各图形间的面积关系是解答本题的关键．
12．(本题5分)（2021·尚志市田家炳中学初一期末）如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据小正方体的展开图的相对两个面之间一定间隔一个正方形，得到x+3x=2+6，y-1+5=2+6，求出x、y的值即可得到答案.
【详解】
由题意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，
解得x=2，y=4，
∴y-x=4-2=2，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查正方体的展开图，正方体相对面的位置关系，解一元一次方程.
13．(本题5分)（2021·山东历下·初一期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若n条直线相交，最多有__个交点．
【答案】．
【解析】
【分析】
画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数，总结出规律即可．
【详解】
如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+…+n＝个交点；
故答案为：．
【点睛】
此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，可以激发同学们的学习兴趣．
14．(本题5分)（2021·陕西莲湖·初一期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有四点，且，点沿直线从右向左移动，当出现点与四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点有__________个.
【答案】5
【解析】
【分析】
点P与A、B、C、D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，找出线段多少线段即有多少这样的P点．
【详解】
由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报,
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的可能最多有5个
故答案为：5．
【点睛】
考查了线段中点，解题关键是将问题的解转换成求线段的总条数的问题
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2021·郑州市中原区第一中学初一月考）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
【答案】见解析．
【解析】
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
16．(本题8分)（2021·江西吉安·初一月考）如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
（1）得到什么几何体？
（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留）
【答案】（1）圆柱；（2）它们的体积分别为，
【解析】
【分析】
(1)矩形旋转一周得到圆柱；
(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而可以计算出体积．
【详解】
解：(1)圆柱
(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，
绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，
∴它们的体积分别为，
【点睛】
本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．
17．(本题8分)（2021·内蒙古林西·初一期末）在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB=25cm，BC=16cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）
【答案】（1）作图见解析，共有6条线段；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
（2）画出两种图形，根据线段的和差求解即可．
【详解】
（1）作图如下：
答：此时图中共有6条线段．
（2）解：有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：
因为E，F分别是AB，BC的中点，AB=25cm，BC=16cm，
所以，
所以；
②当点C在线段AB上时，如图2：
根据题意，如图2，，
，
，
所以
所以
综上可知，线段EF的长度为或．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的定义，线段的和差等内容，根据题意画出图形是解题的关键．
18．(本题8分)（2021·江苏姜堰·初一期末）用周长相等的正方形ABCD和长方形AEFG，按如图所示的方式叠放在一起（其中点E在AB上，点G在AD延长线上，EF和DC交于点H），正方形ABCD的边长为m，长方形AEFG长为x，宽为y（y
（2）求证：HC=HF；
（3）若四边形DHFG为正方形，求x、y（用含有m的代数式表示）；
（4）比较四边形BEHC与四边形DHFG面积的大小，并说明理由．
【答案】（1）（或等）；（2）见解析；（3） ，；（4）>．
【解析】
【分析】
（1）根据正方形和长方形的周长相等可得，整理即可得到答案；
（2）根据线段的和差可得，，即可得证；
（3）根据正方形的性质可得，即，即可求解；
（4）分别表示出四边形BEHC与四边形DHFG的面积，根据y
解：（1）∵正方形ABCD和长方形AEFG周长相等，
∴，即；
（2）∵，，
∴；
（3）∵四边形DHFG为正方形，
∴，即，
解得，
∴；
（4），，
∵，
∴，
即．
【点睛】
本题考查列代数式、线段的和差等内容，根据题意列出代数式是解题的关键．
19．(本题10分)（2021·山西寿阳·初一期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于E点；
（2）连接线段AC，BD交于点F；
（3）连接线段BC并延长到M，使CM＝2BC；
（4）作射线DA．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接BC，并以B为端点向BC方向延长到M，使CM＝2BC即可；
（4）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长．
【详解】
解：作图如下：
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
20．(本题10分)（2021·衡水市第九中学初一期中）读句画图：如图所示，A，B，C，D在同一平面内．
（1）过点A和点D画直线；
（2）画射线CD；
（3）连接AB；
（4）连接BC，并反向延长BC．
（5）已知AB=9，直线AB上有一点F，并且BF=3，则AF=_________
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9
【解析】
【分析】
（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；
（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；
（3）根据线段有两个端点画出图形；
（4）利用反向延长线段的作法得出即可；
（5）利用得出即可．
【详解】
（1）如图所示，直线AD为所求；
（2）如图所示，射线CD为所求；
（3）如图所示，线段AB为所求；
（4）如图所示，射线CB为所求；
（5）①若点F在线段AB上，则AF=AB-BF=9-3=6；
②若点F在线段AB的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，
故答案为：6或9．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
21．(本题12分)（2021·苏州高新区实验初级中学初一期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB．
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值．
【答案】(1) 2cm；(2)；(3)或1
【解析】
【分析】
（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；
（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；
（3）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．
【详解】
（1）当点C、D运动了2s时，
∵
∴；
（2）由运动速度可知，
故；
（3）如图，当点N在线段AB上时
∵，
即
如图，当点N在线段AB的延长线上时
∵，
∴
即
综上，的值为或1．
【点睛】
本题考查了线段的和差，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
22．(本题12分)（2021·北京首都师大二附初一月考）问题情境：
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；
（应用）：
（1）若点、，则轴，的长度为__________．
（2）若点，且轴，且，则点的坐标为__________．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
（1）如图1，已知，若，则__________；
（2）如图2，已知，，若，则__________．
（3）如图3，已知的，点在轴上，且三角形的面积为3，则__________．
【答案】【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，−2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或−2；（3）4或8
【解析】
【分析】
（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0−m|＝2，解之即可得出结论；
（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|−1−2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0−m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，−2）．
故答案为：（1，2）或（1，−2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2−（−1）|＋|0−（−2）|＝5．
故答案为：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2−1|＋|0−t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或−2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴ ，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3−2|＋|3−0|＝4；
当点Q的坐标为（−2，0）时，d（P，Q）＝|3−（−2）|＋|3−0|＝8．
故答案为：4或8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
23．(本题14分)（2021·河南渑池·初一期末）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ；
（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大
剪去的小正方 形的边长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
折成的无盖长
方体的容积
324
576
500
384
252
128
36
0
【答案】（1）相等；（2）h（a-2h）2；（3）3
【解析】
【分析】
（1）根据图形作答即可；
（2）根据长方体体积公式即可解答；
（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．
【详解】
解：（1）由折叠可知，
剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，
故答案为：相等；
（2）这个无盖长方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm3）；
故答案为：h（a-2h）2；
（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，
当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，
当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，
当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
专题13 线段、射线、直线的概念和性质（专题强化-提高）
一、单选题(共40分)
1．(本题4分)（2021·滕州市洪绪镇洪绪中学初一月考）有3块积木，每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．现把它们摆放成不同的位置（如图）,请你根据图形判断涂成绿色一面的对面涂的颜色是( )
A．白 B．红 C．黄 D．黑
【答案】C
【解析】
试题分析：由第一个图可知绿色和白色、黑色相邻，由第二个图可知绿色和蓝色、红色相邻，由已知可得每一块的各面都涂上不同的颜色，3块的涂法完全相同．根据第三个图可知涂成绿色一面的对面涂的颜色是黄色，故答案选C.
考点：几何体的侧面展开图.
2．(本题4分)（2021·滕州市洪绪镇洪绪中学初一月考）中国讲究五谷丰登，六畜兴旺，如图2是一个正方体展开图，图中的六个正方形内分别标有六畜：“猪”、“牛”、“羊”、“马”、“鸡”、“狗”.将其围成一个正方体后，则与“牛”相对的是( )
A．羊 B．马 C．鸡 D．狗
【答案】C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点作答．
【详解】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，“猪”相对的字是“羊”；“马”相对的字是“狗”；“牛”相对的字是“鸡”．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体的平面展开图，解题的关键是掌握立方体的11种展开图的特征．
3．(本题4分)（2021·湖北黄石·初一期末）骰子是一种特别的数字立方体(见下图)，它符合规则：相对两面的点数之和总是7,下面四幅图中可以折成符合规则的骰子的是（ ）
A． B． C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，根据这一特点对各选项分析判断后利用排除法求解．
【详解】
根据正方体的表面展开图，相对的面之间一定相隔一个正方形，
A、1点与3点是向对面，4点与6点是向对面，2点与5点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
B、3点与4点是向对面，1点与5点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误；
C、4点与3点是向对面，5点与2点是向对面，1点与6点是向对面，所以可以折成符合规则的骰子，故本选项正确；
D、1点与5点是向对面，3点与4点是向对面，2点与6点是向对面，所以不可以折成符合规则的骰子，故本选项错误．
故选C．
【点睛】
本题主要考查了正方体相对两个面上的文字，注意正方体的空间图形，从相对面入手，分析及解答问题．
4．(本题4分)（2021·广东江城·期末）按如图所示图形中的虚线折叠可以围成一个棱柱的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
【分析】
利用棱柱的展开图中两底面的位置对A、D进行判断；根据侧面的个数与底面多边形的边数相同对B、C进行判断．
【详解】
棱柱的两个底面展开后在侧面展开图相对的两边上，所以A、D选项错误；
当底面为三角形时，则棱柱有三个侧面，所以B选项错误，C选项正确．
故选：C．
【点睛】
本题考查了棱柱的展开图：通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形．
5．(本题4分)（2016·陕西西安·初一月考）如图，工作流程线上A、B、C、D处各有一名工人，且AB=BC=CD=1，现在工作流程线上安放一个工具箱，使4个人到工具箱的距离之和为最短，则工具箱安放的位置（ ）
A．线段BC的任意一点处
B．只能是A或D处
C．只能是线段BC的中点E处
D．线段AB或CD内的任意一点处
【答案】A
【解析】
【分析】
【详解】
要想4个人到工具箱的距离之和最短，据图可知：位置在A与B之间时，距离之和位置在B与C之间时，距离之和位置在C与D之间时，距离之和则工具箱在B与C之间时，距离之和最短．
故选A．
6．(本题4分)（2021·深圳市龙岗区百合外国语学校初一期末）某公司员工分别在A、B、C三个住宅区，A区有30人，B区有15人，C区有10人，三个区在一条直线上，位置如图所示，该公司的接送车打算在此间只设一个停靠点，为使所有员工步行到停靠点的路程之和最小，那么停靠点的位置应设在( )
A．A区 B．B区 C．C区 D．A． B两区之间
【答案】A
【解析】
【分析】
根据题意分别计算停靠点分别在A、B、C各点和A区、B区之间时员工步行的路程和，选择最小的即可求解．
【详解】
解：∵当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和是：
15×100+10×300=4500m，
当停靠点在B区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×100+10×200=5000m，
当停靠点在C区时，所有员工步行到停靠点路程和是：30×300+15×200=12000m，
当停靠点在A、B区之间时，
设在A区、B区之间时，设距离A区x米，
则所有员工步行路程之和=30x+15（100-x）+10（100+200-x），
=30x+1500-15x+3000-10x，
=5x+4500，
∴当x=0时，即在A区时，路程之和最小，为4500米；
综上，当停靠点在A区时，所有员工步行到停靠点路程和最小，那么停靠点的位置应该在A区．
故选：A．
【点睛】
本题主要考查了比较线段的长短，正确理解题意是解题的关键，要能把线段的概念在现实中进行应用，比较简单．
7．(本题4分)（2021·武邑宏达实验学校初一月考）两根木条一根长80cm另一根长60cm，把它们一端重合放在同一直线上，此时两根木条中点的距离是（ ）
A．10cm B．70cm或10cm C．20cm D．20cm或70cm
【答案】B
【解析】
【分析】
设较长的木条为AB，较短的木条为BC，根据中点定义求出BM、BN的长度，然后分①BC不在AB上时，MN=BM+BN，②BC在AB上时，MN=BM-BN，分别代入数据进行计算即可得解．
【详解】
如图，设较长的木条为AB=80cm，较短的木条为BC=60cm，
∵M、N分别为AB、BC的中点，
∴BM=40cm，BN=30cm，
∴①如图1，BC不在AB上时，MN=BM+BN=40+30=70cm，
②如图2，BC在AB上时，MN=BM-BN=40-30=10cm，
综上所述，两根木条的中点间的距离是70cm或10cm．
故选：B．
【点睛】
此题考查两点间的距离，解题关键在于利用线段的中点定义，难点在于要分情况讨论，作出图形更形象直观．
8．(本题4分)（2021·四川南江·初一期末）已知线段，在直线上画线段，使它等于，则线段等于（ ）
A． B． C．或 D．或
【答案】C
【解析】
【分析】
根据题意分当点C在线段AB延长线上与点C在线段AB上两种情况进一步讨论求解即可.
【详解】
① 如图所示，当点C在线段AB延长线上时，
∵，，
∴；
② 如图所示，当点C在线段AB上时，
∵，，
∴；
综上所述，AC的长度为14cm或6cm，
故选：C.
【点睛】
本题主要考查了线段的计算，根据题意分情况讨论求解是解题关键.
9．(本题4分)（2021·山东广饶·初一期末）如图所示，OB是一条河流，OC是一片菜田，张大伯每天从家（A点处）去河处流边挑水，然后把水挑到菜田处，最后回到家中．请你帮他设计一条路线，使张大伯每天行走的路线最短．下列四个方案中你认为符合要求的是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】D
【解析】
【分析】
做出点A关于OB和OC的对称点A′和A″，连接A′A″，与OB、OC分别交与点M，N，则沿AM-MN-NA的路线行走路线最短．
【详解】
要找一条最短路线，以河流为轴，取A点的对称点A'，连接A'N与河流相交于M点，再连接AM，则张大伯可沿着AM走一条直线去河边M点挑水，然后再沿MN走一条直线到菜园去，同理，画出回家的路线图如下：
故选D．
【点睛】
本题考查了轴对称-最短路线问题，熟练掌握轴对称的性质和两点之间线段最短是解决问题的关键．
10．(本题4分)（2021·湖南赫山·初一期末）将如图所示表面带有图案的正方体沿某些棱展开后，得到的图形是（ ）
A． B．
C． D．
【答案】C
【解析】
试题分析：由原正方体知，带图案的三个面相交于一点，而通过折叠后A、B都不符合，且D折叠后图的位置正好相反，所以能得到的图形是C．故选C．
考点：几何体的展开图．
二、填空题(共20分)
11．(本题5分)（2021·山东北区·初一期末）把一幅七巧板按如图所示进行①～⑦编号，①～⑦号分别对应着七巧板的七块，如果编号④对应的面积等于4，则由这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于____．
【答案】32
【解析】
【分析】
根据七巧板，可知小正方形的面积等于2个小三角形面积，中等三角形的面积等于2个小三角形面积，小平行四边形面积等于2个小三角形面积，一个大三角形面积等于4个小三角形面积求解即可．
【详解】
解：∵编号④对应的面积等于4，
∴编号⑥对应的面积等于2，编号①对应的面积等于4，编号⑤对应的面积等于2，编号⑦对应的面积等于4，编号②、③对应的面积等于8，
∴这幅七巧板拼得的“天鹅”的面积等于4+2+4+2+4+8+8=32．
故答案为32．
【点睛】
本题考查正方形和平行四边形性质，以及正方形，平行四边形、等腰直角三角形的关系，明确七巧板中各图形间的面积关系是解答本题的关键．
12．(本题5分)（2021·尚志市田家炳中学初一期末）如图，这是一个正方体的展开图，折叠后它们的相对两面的数字之和相等，则_____．
【答案】2
【解析】
【分析】
根据小正方体的展开图的相对两个面之间一定间隔一个正方形，得到x+3x=2+6，y-1+5=2+6，求出x、y的值即可得到答案.
【详解】
由题意得x+3x=2+6，y-1+5=2+6，
解得x=2，y=4，
∴y-x=4-2=2，
故答案为：2.
【点睛】
此题考查正方体的展开图，正方体相对面的位置关系，解一元一次方程.
13．(本题5分)（2021·山东历下·初一期末）平面内两条直线相交，有1个交点；三条直线相交，最多有3个交点；…，若n条直线相交，最多有__个交点．
【答案】．
【解析】
【分析】
画出图形，根据具体图形求出两条直线相交、三条直线相交、四条直线相交时的交点个数，总结出规律即可．
【详解】
如图：2条直线相交有1个交点；
3条直线相交有1+2个交点；
4条直线相交有1+2+3个交点；
5条直线相交有1+2+3+4个交点；
6条直线相交有1+2+3+4+5个交点；
…
n条直线相交有1+2+3+…+n＝个交点；
故答案为：．
【点睛】
此题考查了直线相交的交点个数，体现了从一般到特殊再到一般的认知规律，有一定的挑战性，可以激发同学们的学习兴趣．
14．(本题5分)（2021·陕西莲湖·初一期末）如图，有一种电子游戏，电子屏幕上有一条直线，在直线上有四点，且，点沿直线从右向左移动，当出现点与四点中的至少两个点距离相等时，就会发出警报，则直线上会发出警报的点有__________个.
【答案】5
【解析】
【分析】
点P与A、B、C、D四点中的至少两个点距离相等时，也就是点P恰好是其中一条线段中点，找出线段多少线段即有多少这样的P点．
【详解】
由题意知，当P点经过任意一条线段中点的时候会发出警报,
∵图中共有线段DC、DB、DA、CB、CA、BA
∴发出警报的可能最多有5个
故答案为：5．
【点睛】
考查了线段中点，解题关键是将问题的解转换成求线段的总条数的问题
三、解答题(共90分)
15．(本题8分)（2021·郑州市中原区第一中学初一月考）马小虎准备制作一个封闭的正方体盒子，他先用5个大小一样的正方形制成如下图所示拼接图形（实线部分），经折叠后发现还少一个面，请你在下图中的拼接图形上再接一个正方形，使新拼接成的图形经过折叠后能成为一个封闭的正方体盒子．（添加所有符合要求的正方形，添加的正方形用阴影表示）
【答案】见解析．
【解析】
【分析】
根据正方体展开图直接画图即可．
【详解】
解：
【点睛】
正方体的平面展开图共有11种，应灵活掌握，不能死记硬背．
16．(本题8分)（2021·江西吉安·初一月考）如图，将一个长方形沿它的长或宽所在的直线旋转一周，回答下列问题：
（1）得到什么几何体？
（2）长方形的长和宽分别为6cm和4cm，分别绕它的长和宽所在直线旋转一周，得到不同的几何体，它们的体积分别为多少？（结果保留）
【答案】（1）圆柱；（2）它们的体积分别为，
【解析】
【分析】
(1)矩形旋转一周得到圆柱；
(2)绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，从而可以计算出体积．
【详解】
解：(1)圆柱
(2) 绕宽旋转得到圆柱底面半径为6cm，高为4cm，
绕长旋转得到的圆柱的底面半径为4cm，高为6cm，
∴它们的体积分别为，
【点睛】
本题主要考查的是圆柱的体积，熟记圆柱的体积公式是解题的关键．
17．(本题8分)（2021·内蒙古林西·初一期末）在平面内有三点A，B，C，
（1）当A，B，C三点不共线时，如图，画直线AC，线段BC，射线AB，在线段AB上任取一点D（不同于点A，B），连接CD，并数一数，此时图中共有多少条线段．
（2）当A，B，C三点共线时，若AB=25cm，BC=16cm，点E、F分别是线段AB、BC的中点，求线段EF的长．（画出图形并写出计算过程）
【答案】（1）作图见解析，共有6条线段；（2）或．
【解析】
【分析】
（1）根据直线、射线、线段的定义作图即可；
（2）画出两种图形，根据线段的和差求解即可．
【详解】
（1）作图如下：
答：此时图中共有6条线段．
（2）解：有两种情况：
①当点C在线段AB的延长线上时，如图1：
因为E，F分别是AB，BC的中点，AB=25cm，BC=16cm，
所以，
所以；
②当点C在线段AB上时，如图2：
根据题意，如图2，，
，
，
所以
所以
综上可知，线段EF的长度为或．
【点睛】
本题考查直线、射线、线段的定义，线段的和差等内容，根据题意画出图形是解题的关键．
18．(本题8分)（2021·江苏姜堰·初一期末）用周长相等的正方形ABCD和长方形AEFG，按如图所示的方式叠放在一起（其中点E在AB上，点G在AD延长线上，EF和DC交于点H），正方形ABCD的边长为m，长方形AEFG长为x，宽为y（y
（2）求证：HC=HF；
（3）若四边形DHFG为正方形，求x、y（用含有m的代数式表示）；
（4）比较四边形BEHC与四边形DHFG面积的大小，并说明理由．
【答案】（1）（或等）；（2）见解析；（3） ，；（4）>．
【解析】
【分析】
（1）根据正方形和长方形的周长相等可得，整理即可得到答案；
（2）根据线段的和差可得，，即可得证；
（3）根据正方形的性质可得，即，即可求解；
（4）分别表示出四边形BEHC与四边形DHFG的面积，根据y
解：（1）∵正方形ABCD和长方形AEFG周长相等，
∴，即；
（2）∵，，
∴；
（3）∵四边形DHFG为正方形，
∴，即，
解得，
∴；
（4），，
∵，
∴，
即．
【点睛】
本题考查列代数式、线段的和差等内容，根据题意列出代数式是解题的关键．
19．(本题10分)（2021·山西寿阳·初一期末）如图，平面上有四个点A，B，C，D，根据下列语句画图：
（1）画直线AB，CD交于E点；
（2）连接线段AC，BD交于点F；
（3）连接线段BC并延长到M，使CM＝2BC；
（4）作射线DA．
【答案】答案见解析
【解析】
【分析】
（1）连接AB、CD并向两方无限延长即可得到直线AB、CD；交点处标点E；
（2）连接AC、BD可得线段AC、BD，交点处标点F；
（3）连接BC，并以B为端点向BC方向延长到M，使CM＝2BC即可；
（4）连接AD，并且以D为端点向DA方向延长．
【详解】
解：作图如下：
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
20．(本题10分)（2021·衡水市第九中学初一期中）读句画图：如图所示，A，B，C，D在同一平面内．
（1）过点A和点D画直线；
（2）画射线CD；
（3）连接AB；
（4）连接BC，并反向延长BC．
（5）已知AB=9，直线AB上有一点F，并且BF=3，则AF=_________
【答案】（1）见解析；（2）见解析；（3）见解析；（4）见解析；（5）6或9
【解析】
【分析】
（1）根据直线向两方无限延伸得出即可；
（2）根据射线向一方无限延伸画出图形；
（3）根据线段有两个端点画出图形；
（4）利用反向延长线段的作法得出即可；
（5）利用得出即可．
【详解】
（1）如图所示，直线AD为所求；
（2）如图所示，射线CD为所求；
（3）如图所示，线段AB为所求；
（4）如图所示，射线CB为所求；
（5）①若点F在线段AB上，则AF=AB-BF=9-3=6；
②若点F在线段AB的延长线上，则AF=AB+BF=9+3=12，
故答案为：6或9．
【点睛】
本题考查的是直线、射线、线段的定义及性质等知识，解答此题的关键是熟知以下知识，即直线向两方无限延伸；射线向一方无限延伸；线段有两个端点画出图形即可．
21．(本题12分)（2021·苏州高新区实验初级中学初一期末）已知：如图1，M是定长线段AB上一定点，C、D两点分别从M、B出发以1cm/s、3cm/s的速度沿直线BA向左运动，运动方向如箭头所示(C在线段AM上，D在线段BM上)
(1)若AB=10cm，当点C、D运动了2s，求AC+MD的值．
(2)若点C、D运动时，总有MD=3AC，直接填空：AM= AB．
(3)在(2)的条件下，N是直线AB上一点，且AN-BN=MN，求的值．
【答案】(1) 2cm；(2)；(3)或1
【解析】
【分析】
（1）先求出CM、BD的长，再根据线段的和差即可得；
（2）先求出BD与CM的关系，再根据线段的和差即可得；
（3）分点N在线段AB上和点N在线段AB的延长线上两种情况，再分别根据线段的和差倍分即可得．
【详解】
（1）当点C、D运动了2s时，
∵
∴；
（2）由运动速度可知，
故；
（3）如图，当点N在线段AB上时
∵，
即
如图，当点N在线段AB的延长线上时
∵，
∴
即
综上，的值为或1．
【点睛】
本题考查了线段的和差，较难的是题（3），依据题意，正确分两种情况讨论是解题关键．
22．(本题12分)（2021·北京首都师大二附初一月考）问题情境：
在平面直角坐标系中有不重合的两点和点，小明在学习中发现，若，则轴，且线段的长度为；若，则轴，且线段的长度为；
（应用）：
（1）若点、，则轴，的长度为__________．
（2）若点，且轴，且，则点的坐标为__________．
（拓展）：
我们规定：平面直角坐标系中任意不重合的两点，之间的折线距离为；例如：图1中，点与点之间的折线距离为．
解决下列问题：
（1）如图1，已知，若，则__________；
（2）如图2，已知，，若，则__________．
（3）如图3，已知的，点在轴上，且三角形的面积为3，则__________．
【答案】【应用】：（1）3；（2）（1，2）或（1，−2）；【拓展】：（1）=5；（2）2或−2；（3）4或8
【解析】
【分析】
（1）根据若y1＝y2，则AB∥x轴，且线段AB的长度为|x1−x2|，代入数据即可得出结论；
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），根据CD＝2即可得出|0−m|＝2，解之即可得出结论；
（1）根据两点之间的折线距离公式，代入数据即可得出结论；
（2）根据两点之间的折线距离公式结合d（E，H）＝3，即可得出关于t的含绝对值符号的一元一次方程，解之即可得出结论；
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），根据三角形的面积公式结合三角形OPQ的面积为3即可求出x的值，再利用两点之间的折线距离公式即可得出结论．
【详解】
解：【应用】：
（1）AB的长度为|−1−2|＝3．
故答案为：3．
（2）由CD∥y轴，可设点D的坐标为（1，m），
∵CD＝2，
∴|0−m|＝2，解得：m＝±2，
∴点D的坐标为（1，2）或（1，−2）．
故答案为：（1，2）或（1，−2）．
【拓展】：
（1）d（E，F）＝|2−（−1）|＋|0−（−2）|＝5．
故答案为：=5．
（2）∵E（2，0），H（1，t），d（E，H）＝3，
∴|2−1|＋|0−t|＝3，解得：t＝±2．
故答案为：2或−2．
（3）由点Q在x轴上，可设点Q的坐标为（x，0），
∵三角形OPQ的面积为3，
∴ ，解得：x＝±2．
当点Q的坐标为（2，0）时，d（P，Q）＝|3−2|＋|3−0|＝4；
当点Q的坐标为（−2，0）时，d（P，Q）＝|3−（−2）|＋|3−0|＝8．
故答案为：4或8．
【点睛】
本题考查了两点间的距离公式，读懂题意并熟练运用两点间的距离及两点之间的折线距离公式是解题的关键．
23．(本题14分)（2021·河南渑池·初一期末）如图所示，在一张正方形纸片的四个角上各剪去一个同样大小的正方形，然后把剩下的部分折成一个无盖的长方体盒子．请回答下列问题：
（1）剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为 ；
（2）如果设原来这张正方形纸片的边长为，所折成的无盖长方体盒子的高为，那么，这个无盖长方体盒子的容积可以表示为 ；
（3）如果原正方形纸片的边长为，剪去的小正方形的边长按整数值依次变化，即分别取
时，计算折成 的无盖长方体盒子的容积得到下表，由此可以判断，当剪去的小正方形边长为 时，折成的无盖长方体盒子的容积最大
剪去的小正方 形的边长
1
2
3
4
5
6
7
8
9
10
折成的无盖长
方体的容积
324
576
500
384
252
128
36
0
【答案】（1）相等；（2）h（a-2h）2；（3）3
【解析】
【分析】
（1）根据图形作答即可；
（2）根据长方体体积公式即可解答；
（3）将h=2，3分别代入体积公式，即可求出m，n的值；再根据材料一定时长方体体积最大与底面积和高都有关，进而得出答案．
【详解】
解：（1）由折叠可知，
剪去的小正方形的边长与折成的无盖长方体盒子的高之间的大小关系为相等，
故答案为：相等；
（2）这个无盖长方体盒子的容积=h（a-2h）（a-2h）=h（a-2h）2（cm3）；
故答案为：h（a-2h）2；
（3）当剪去的小正方形的边长取2时，m=2×（20-2×2）2=512，
当剪去的小正方形的边长取3时，n=3×（20-2×3）2=588，
当剪去的小正方形的边长的值逐渐增大时，所得到的无盖长方体纸盒的容积的值先增大后减小，
当剪去的小正方形的边长为3cm时，所得到的无盖长方体纸盒的容积最大．
故答案为：3．
【点睛】
此题主要考查了几何体的体积求法以及展开图问题，根据题意表示出长方体体积是解题关键．
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