初中数学人教版七年级下册5.3.2 命题、定理、证明导学案

5.3.2 命题、定理、证明(2)

【学习目标】

1．了解定理、证明的概念．

2．掌握推理证明的格式，并会证明简单命题的真假．

【学习重点】

推理证明的格式

【学习难点】

推理证明的格式

【教学过程】

知识回顾：

1、指出下列命题的题设和结论：

（1）如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC=900。

（2）两直线平行，同位角相等。

（3）同位角相等。

（4）如果a＞b, a＞c,那么b=c。

2、把下列命题改写成“如果……那么……”的形式，并判断其是真命题，

还是假命题。若是假命题，举出一个反例。

（1）内错角相等，两直线平行。

（2）等角的补角相等。

（3）等边三角形的三条边都相等。

（4）在同一平面内，平行于同一条直线的两直线平行。

【自主探究】

认真阅读教材P21－22的内容，回答下面问题：

1．什么是定理？

2．在前面，我们学过的一些图形的性质，都是真命题，其中哪些命题是基本事实？

哪些命题的正确性是经过推理证实的？

3．在很多情况下，一个命题的正确性需要经过推理，才能作出判断，这个推理过程就叫     

         。

【合作探究】

1.证明命题“在同一平面内，如果一条直线垂直于两条平行线中的一条，那么它也垂直于另一条”

如图，已知直线b∥c，a⊥b.求证a⊥c.

证明：∵a⊥b(已知)，

∴∠1＝90°(              )，

又b∥c(已知)，

∴∠1＝∠2(               )．

∴∠2＝∠1＝90°(等量代换)．

∴a⊥c(              )．

2.判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

命题“相等的角是对顶角”是真命题还是假命题？

【展示交流】

1．将阅读教材时“生成的新问题”和通过“自主探究、合作探究”得出的结论展示在各小组的小黑板上，并将疑难问题也板演到黑板上，再一次通过小组间就上述疑难问题相互释疑．

2．各小组由组长统一分配展示任务，由代表将“问题和结论”展示在黑板上，通过交流“生成新知”．

巩固训练：

1.在下面的括号内，填上推理的依据.

已知：如图，AB 和CD相交于点O，∠A=∠B.

求证：∠C=∠D.

证明：∵∠A=∠B（已知），

      ∴AC∥BD （                   ）.

      ∴∠C=∠D （                  ）.

2.命题“同位角相等”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例. 

【拓展提升】

     已知：如图2 ，AD∥BC，∠A=∠C

求证：AB∥CD。

方法一：

证明：∵AD∥BC（已知）

       ∴∠A=∠CBE（                        ）

       ∵∠A=∠C（已知）

       ∴∠C=∠CBE（                   ）

       ∴AB∥CD（                         ）

方法二：

【当堂检测】

1．在下面的括号内，填上推理的依据．

如图，∠A＋∠B＝180°，求证∠C＋∠D＝180°.

证明：∵∠A＋∠B＝180°，

∴AD∥BC(                              )．

∴∠C＋∠D＝180°(                          )．

2.命题“同旁内角互补”是真命题吗？如果是，说出理由；如果不是，请举出反例.

课后反思：本课在学习命题和平行线有关知识后进行学习的，本节课有优点也有缺点，优点是：学生能通过本课的学习，复习巩固了上节课的命题有关知识，也巩固了平行线的判定和性质，懂得证明题通常都能有多种方法证明，并且懂得证明的基本步骤及格式。缺点是：学生活动太少，学生的积极性没有调动起来，由于时间关系没能在课上及时得到学生的反馈，只能在课下完成了。