人教版七年级下册第五章 相交线与平行线5.3 平行线的性质5.3.2 命题、定理、证明学案

5.3.2　命题、定理、证明（2）

学习目标：

（一）知识与技能：了解定理、证明，巩固平行线的判定定理与性质定理，掌握平行线的判定与性质的区别。

（二）过程与方法：通过感受数学严谨而又灵活的逻辑思维过程，培养学生的逻辑推理能力，发展有条理的表达能力。

（三）情感态度与价值观：在讨论，探索，交流的活动中通过一题多解感受数学的乐趣，培养学生对数学的探索兴趣。

学习重点：平行线判定定理和性质定理的灵活应用。

学习过程：

一、     复习回顾

1、根据图形，在括号内填上适当的理由：

①∵∠1=∠D（已知）       ∴AB∥CD(                     )

②∵ ED ∥ BC (已知)      ∴∠3=∠B(                    )

③∵∠1 = ∠ B (已知)     ∴ ED ∥ BC (                 )

④∵AB∥DC (已知)         ∴ ∠3 = ∠ D (               )

               E

2、知识梳理

数量关系     判定   位置关系     性质     数量关系

同位角相等  ↘                   ↘  同位角相等

内错角相等  →     两直线平行    →  内错角相等                                 

同旁内角互补↗                  ↗  同旁内角互补           

证平行，用判定                          知平行，用性质

二、     自主学习

1、说出下列命题的题设和结论，并判断命题的真假.

(1)如果两个数互为相反数,这两个数的商为-1;

(2)两直线平行,同旁内角互补;

(3)同旁内角互补,两直线平行;

(4)等式两边乘同一个数,结果仍是等式;

(5)绝对值相等的两个数相等.

(6)如果AB⊥CD，垂足是O，那么∠AOC＝90°

2、阅读教材p21

回答：定理、证明的概念。         

三、合作学习：

1、怎样证明命题为真

如图已知：直线b//c,a⊥b.  求证：a⊥c 

证明：∵ a ⊥b（已知）

∴ ∠ 1=90°（垂直的定义）             

又  b ∥ c（已知）

∴ ∠ 1=∠ 2（两直线平行，同位角相等）

∴ ∠ 2=∠ 1=90°（等量代换）    

∴ a ⊥ c（垂直的定义）                

证明中的每一步推理都要有证据，不能“想当然”.  这些根据，可以是已知条件，也可以是学过的定义、基本事实、推理.

2、怎样判定命题为假

判定一个命题是假命题，只要举出一个例子（反例），它符合命题的题设，但不满足结论就可以了.

例如，要判定命题“相等的角是对顶角”是假命题，可以举出如下反例：

下图中，OC是∠AOB的平分线， ∠1= ∠2，但它们不是对顶角.

四、练习

1、下面的命题是真命题，还是假命题？假的举出反例，真的证明

（1）锐角小于它的余角；

（2）若a2＞b2则,a＞b.               

（3）如图，如果∠1=∠2，DE∥BF，

那么AB∥CD；

证明：∵DE∥BF   ∴∠C=∠2（                       ）

又∠1=∠2（        ）∴∠C=∠1（         ）

∴AB∥CD（                       ）

2、变式

在下面的括号内填上推理的根据．

如图5－3－65，AB和CD相交于点O，∠A＝∠B.求证：∠C＝∠D.

证明：∵∠A＝∠B，

∴AC∥BD(__                 _)，

∴∠C＝∠D(_                __)．

五、本节课你的收获是什么？

六、作业p21