2022-2023学年陕西省西安市周至县第六中学高二下学期5月期中数学（文）试题含答案

2022-2023学年陕西省西安市周至县第六中学高二下学期5月期中数学（文）试题

一、单选题

1．已知全集，，，则（    ）

A． B．

C． D．

【答案】B

【解析】先求再与集合进行交集运算即可求解.

【详解】全集，，

则，又，所以.

故选：B

2．对于相关系数下列描述正确的是（     ）

A．两个变量相关则

B．两个变量无关则

C．越小，表明两个变量线性相关性越弱

D．越接近于，表明两个变量线性相关性越强

【答案】D

【分析】根据相关系数的定义，可得答案.

【详解】两个变量之间的相关系数的绝对值越接近于，表示两个变量的线性相关性越强，

的绝对值越接近于，表示两个变量的线性相关性越弱，故C错误，D正确，

表示两个变量正相关，表示两个变量负相关，故A、B错误.

故选：D.

3．函数的定义域为

A． B． C． D．

【答案】B

【分析】利用具体函数定义域的求法求解即可.

【详解】要使式子有意义，需要保证，解得，所以.

故选：B.

4．当时，，则的单调递减区间是

A． B．（0，2） C． D．

【答案】D

【详解】解：因为当X>0时，，则

因此所求的单调递减区间为，选D

5．已知x与y之间的一组数据：

则y与x的线性回归方程必过点（     ）

A．(0.5，3) B．(1.5，0) C．(1，2) D．(1.5，4)

【答案】D

【分析】根据线性回归方程过样本中心点进行求解即可.

【详解】由题中数据可得：，

所以该线性回归方程必过点，

故选：D

6．有个小偷在警察面前作了如下辩解：是我的录像机，我就一定能把它打开．看，我把它打开了．所以它是我的录像机．请问这一推理错在

A．大前提 B．小前提 C．结论 D．以上都不是

【答案】A

【详解】试题分析：根据演绎推理的模式知：大前提“是我的录像机，我就一定能把它打开．”错误.

故选A.

【解析】演绎推理.

7．设，则

A． B． C． D．

【答案】C

【详解】试题分析：，．故C正确．

【解析】复合函数求值．

8．设函数对任意实数t都有成立，在数值，，，中最小的一个不可能是（     ）

A．） B． C． D．

【答案】B

【分析】根据二次函数的对称性，结合的正负性分类讨论进行判断即可.

【详解】因为，

所以该二次函数的对称轴为，该二次函数的图象是抛物线，

当时，抛物线的开口向上，当时，该函数单调递增，当时，该函数单调递减，

所以是最小值，

当时，抛物线的开口向下，该函数单调递减，当时，该函数单调递增，

所以有，此时，最小，

故选：B

9．已知是定义在[a - 1，2a]上的偶函数，那么a＋b的值是（    ）

A．－ B． C．－ D．

【答案】B

【分析】由偶函数的定义得且a－1＝－2a求出a、b，然后求a＋b

【详解】∵在[a - 1，2a]上是偶函数

∴有：b＝0，且a－1＝－2a

∴a＝

∴a＋b＝

故选：B

【点睛】本题考查了函数的奇偶性；根据偶函数的定义且定义域关于原点对称求参数值

10．用反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设（    ）

A．三个内角都不大于

B．三个内角都大于

C．三个内角至多有一个大于

D．三个内角至多有两个大于

【答案】B

【分析】根据反证法的知识确定正确选项.

【详解】反证法证明命题“三角形三个内角至少有一个不大于”时，应假设“三角形三个内角都大于.”

故选：B

11．执行如图所示的程序框图，若输入的的值为，则输出的的值为（    ）

A．4 B．5 C．6 D．7

【答案】B

【分析】按照程序框图的循环结构依次计算即可得解.

【详解】第一次循环：

第二次循环：

第三次循环：

第四次循环：

结束循环，输出.

故选：B.

12．函数的图象大致是（    ）

A． B． C． D．

【答案】A

【分析】根据函数的奇偶性和特殊点的函数值，结合选项即可判定，即可求解.

【详解】由题意，函数的定义域为关于原点对称，

且，所以函数为奇函数，排除B、C；

又由当时，可得，所以只有选项A适合.

故选：A.

二、填空题

13．某种树的分枝生长规律如图所示，第1年到第5年的分枝数分别为1，1，2，3，5，则预计第10年树的分枝数为      .

【答案】

【分析】根据得出规律，进而预计第10年树的分枝数.

【详解】因为，所以第到第年树的分枝数分别为：

故答案为：

14．设集合，，若，则k的取值范围是            ．

【答案】

【分析】根据交集的定义进行求解即可.

【详解】因为，，

所以，

故答案为：

15．直线与函数图象的交点个数为            ．

【答案】4

【分析】根据二次函数的性质，结合图象变换，作图，可得答案.

【详解】令，，解得或，

将代入，解得，可作图如下：

由图可知，直线与函数图象的交点个数为.

故答案为：.

16．把一枚硬币连续抛两次，记“第一次出现正面”为事件A，“第二次出现反面”为事件B，则      .

【答案】/0.5

【分析】根据条件概率计算公式即可计算．

【详解】法一：．

法二：A包括的基本事件为{正，正}，{正，反}，包括的基本事件为{正，反}．

∴．

故答案为：．

三、解答题

17．已知集合，集合．

(1)当时，求；

(2)若，求实数的取值范围．

【答案】(1)

(2)

【分析】（1）先分别求出，然后根据集合的并集的概念求解出的结果；

（2）根据得，再解不等式即可得答案.

【详解】（1）解：当时，，，

所以，；

（2）解：因为，

所以，解得，

所以，实数的取值范围为

18．有三种产品，合格率分别为0.85，0.90，0.95，各抽取一件进行检验.求：

(1)都合格的概率；

(2)恰有一件不合格的概率.（结果保留两位有效数字）

【答案】(1)0.73

(2)0.25

【分析】（1）根据题意，设在合格率为0.85的产品中抽到合格品为事件，在合格率为0.90的产品中抽到合格品为事件，在合格率为0.95的产品中抽到合格品为事件，三件产品都合格为事件，由相互独立事件概率公式计算可得答案；

（2）根据题意，恰有一件不合为事件，由互斥事件的概率公式计算可得答案．

【详解】（1）根据题意，设在合格率为0.85的产品中抽到合格品为事件，

在合格率为0.90的产品中抽到合格品为事件，

在合格率为0.95的产品中抽到合格品为事件，

则，，

若三件产品都合格，即为事件，

其概率

；

（2）根据题意，恰有一件不合格为事件，

则恰有一件不合格的概率

．

19．在调查男女乘客是否晕机的情况中，已知男乘客晕机为28人，不会晕机的也是28人，而女乘客晕机为28人，不会晕机的为56人．

(1)根据以上数据建立一个2×2列联表；

(2)试判断是否晕机与性别有关吗？

（参考数据：时，有90%的把握判定变量A，B有关联；时，有95%的把握判定变量A，B有关联；时，有99%的把握判定变量A，B有关联.

参考公式：）

【答案】(1)答案见解析

(2)有95％的把握认为是否晕机与性别有关.

【分析】（1）根据已知条件直接列表即可；

（2）先计算，然后与临界值比较即可判断.

【详解】（1）2×2列联表如下：

（2）假设是否晕机与性别无关，则

，

所以有95％的把握认为是否晕机与性别有关.

20．（1）已知是二次函数，且，，求的解析式；

（2）已知函数的定义域为（0，＋∞），且，求的解析式．

【答案】（1）；（2）.

【分析】（1）利用待定系数法进行求解即可；

（2）用代替x，利用代入法进行求解即可.

【详解】（1）设，

因为，所以有，

因为，所以有

，

所以，解得．

所以；

（2）在中，

用代替x，得，

将代入中，

可求得．

21．已知直线的参数方程为(为参数)，曲线C的参数方程为(为参数)．

(1)将曲线C的参数方程化为普通方程；

(2)若直线与曲线交于两点，求线段的长．

【答案】（1）x2＋y2＝16.(2)

【分析】(1)根据三角函数平方关系消参数得结果，(2) 将直线的参数方程代入曲线方程，利用参数几何意义以及韦达定理求弦长.

【详解】解：(1)由曲线C：得x2＋y2＝16，

所以曲线C的普通方程为x2＋y2＝16.

(2)将直线的参数方程代入x2＋y2＝16，

整理，得t2＋3t－9＝0.

设A，B对应的参数为t1，t2，则

t1＋t2＝－3，t1t2＝－9.

|AB|＝|t1－t2|＝

【点睛】本题考查参数方程化普通方程以及利用直线参数几何意义求弦长，考查基本求解能力. 属于基础题.

22．已知奇函数的定义域为，且在内递减，求满足：的实数的取值范围．

【答案】

【详解】由f(x)的定义域是[－2，2]， 知解得－1≤m≤.

因为函数f(x)是奇函数，所以f(1－m)<－f(1－m2)，即f(1－m)<f(m2－1)．

由奇函数f(x)在区间[－2，0]内递减，

所以在[－2，2]上是递减函数，

所以1－m>m2－1，解得－2<m<1.

综上，实数m的取值范围是－1≤m<1.