陕西省西安市周至县第六中学2022-2023学年高一下学期5月期中数学试题

周至县第六中学2022—2023第二学期期中考试试卷

高一数学

时间：150分钟  满分：150分

一、选择题（共12题；共60分）

1. 已知，则（    ）

A.  B.  C.  D.

2. 已知，是两个不重合的平面，l，m是两条不同的直线，则下列说法正确的是（　　）

A. 若，，则 B. 若，，，则

C. 若，，则 D. 若，，，则

3. 如图，水平放置的四边形ABCD的斜二测直观图为矩形，已知，，则四边形ABCD的周长为（　　）

A. 20 B. 12 C.  D.

4. 已知向量，，且，则实数a的值为（    ）

A. 1 B.  C. 或－1 D. 或1

5. 三棱锥中，平面ABC，，，，则该三棱锥外接球的表面积为（    ）

A.  B.  C.  D.

6. 设i虚数单位，且，则（    ）

A. 1 B.  C. 2 D.

7. 直线m与平面平行，且直线，则直线m和直线a的位置关系不可能为（    ）

A. 平行 B. 异面 C. 相交 D. 没有公共点

8. 已知向量，，若，则（    ）

A.  B.  C.  D.

9. 若O为所在平面内任一点，且满足，则的形状为（    ）

A. 钝角三角形 B. 直角三角形 C. 等腰三角形 D. 等腰直角三角形

10. 如图所示，一个球内接圆台，已知圆台上､下底面的半径分别为3和4，球的表面积为，则该圆台的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

11. 如图，A处为长江南岸某渡口码头，北岸B码头与A码头相距，江水向正东（）流.已知一渡船从A码头按方向以10km/h的速度航行，且，若航行0.2h到达北岸的B码头，则江水速度是（    ）

A.  B.  C. 5km/h D. 1km/h

12. 《九章算术》中将底面是直角三角形的直三棱柱称为“堑堵”.某“堑堵”的三视图如图，则它的外接球的体积为（    ）

A.  B.  C.  D.

二、填空题（共4题；共20分）

13. 已知复数，，则______，______.

14. 已知圆锥的轴截面是一个顶角为，腰长为2的等腰三角形，则该圆锥的体积为______.

15. 如图，在中，向量，且，则______.

16. 内角A，B，C的对边分别为a，b，c，若的面积为，则______.

三、解答题（共6题；共70分）

17.（10分）已知复数，其中i是虚数单位，m为实数.

（1）当复数z为纯虚数时，求m的值；

（2）当复数在复平面内对应的点位于第三象限时，求m的取值范围.

18.（12分）已知长方体中，M，N分别为和AB的中点.求证：

（1），M，N，C四点共面；

（2）、DA、CN三线共点.

19.（12分）在中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知.

（1）求A；

（2）若，，求的周长.

20.（12分）已知，，.

（1）求向量与所成角的余弦值；

（2）若，求实数k的值.

21.（12分）在中，a，b，c分别为角A，B，C的对边，且.

（1）求A；

（2）若，求a的取值范围.

22.（12分）如图，在四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，，点M是PD的中点.

（1）求证：平面ACM；

（2）已知，求三棱锥的表面积.

周至县第六中学2022---2023第二学期期中考试试卷答案

（高一数学）

一、选择题（共12题；共60分）

1-6 CDACAD 7-12 CBCDCB

二、填空题（共4题；共20分）

13.（1）；（2）0     14. 1    15.    16.

三、解答题（共6题；共70分）

17.（10分）解：（1）因为z为纯虚数，

所以，解得，综上可得，当z为纯虚数时；

（2）因为在复平面内对应的点位于第三象限，

，解得，故m的取值范围为.

18.（12分）证明：（1）连接，

因为M，N分别为和AB的中点，所以，

因为，，所以四边形为平行四边形，

所以，所以，

所以MN与确定一个平面，所以M，N，C，四点共面.

（2）因为，且，所以直线与CN必相交，

设，因为，平面，

所以平面，又因为，平面ABCD，

所以平面ABCD，所以K是平面ABCD与平面的公共点，

又因为平面平面，所以，

所以、DA、CN三线共点.

19.（12分）解：（1）由正弦定理得，

即，

则.

因为，所以，所以，解得.

（2）由（1）知，，又，，

所以由余弦定理可得，

即，解得（舍）或，所以三角形的周长为.

20.（12分）解：（1）∵，，∴.

设向量与所成角为，则，

∴向量与所成角的余弦值为.

（2）∵，，又，

∴，解得.

21.【12分】解：（1）∵，且，

∴，∴，

∵，∴，，∵，∴；

（2）由（1）知，∴，∴，

由余弦定理得，，

当且仅当时取等号，∴，又，∴，

综上，a的取值范围为.

22.（12分）（1）证明：连接BD，与AC交于O，如图所示：

中，因为O，M分别为BD，PD的中点，所以，

又因为平面ADE，平面CAM，

所以平面CAM.

（2）四棱锥中，底面ABCD是边长为2的正方形，所以，

又，所以平面ABCD，

所以，，，

又，所以，所以，

所以三棱锥的表面积为：

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