陕西省西安市周至县第四中学2022-2023学年高二上学期期中数学试题（含答案）

周至四中2022～2023学年度第一学期期中教学质量检测

高二数学试题

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1．不等式的解集为（        ）

A． B．    C．    D．

2．数列1，1，2，3，5，8，13，x，34，55，89，……，其中x的值为（        ）

A．19     B．21     C．23     D．25

3．已知数列是等比数列，且，，则（        ）

A．15     B．24     C．32     D．64

4．已知等差数列的前n项和满足且，则下列结论错误的是（        ）

A．和均为的最大值      B．

C．公差         D．

5．若，则下列不等式正确的是（        ）

A．    B．    C．   D．

6．在△ABC中，，，，则（        ）

A．    B．    C．1     D．2

7．在△ABC中，若三边之比，则等于（        ）

A．2     B．     C．     D．

8．程大位《算法统宗》里有诗云“九百九十六斤棉，赠分八子做盘缠．次第每人多十七，要将第八数来言．务要分明依次弟，孝和休惹外人传．”意为：996斤棉花，分别赠送给8个子女做旅费，从第一个开始，以后每人依次多17斤，直到第八个孩子为止．分配时一定要等级分明，使孝顺子女的美德外传，则第八个孩子分得斤数为（        ）

A．65     B．176     C．183     D．184

9．已知实数x，y满足，则的最小值为（        ）

A．     B．     C．2     D．7

10．按复利计算利率的储蓄，存入银行2万元，如果年息3%，5年后支取，本利和应为人民币（        ）万元．

A．   B．   C．   D．

11．东寺塔与西寺塔为昆明市城中古景，两塔一西一东，已有1100多年历史．东寺塔基座为正方形，塔身有13级．如图，在A点测得塔底在北偏东60°的点D处，塔顶C的仰角为30°．在A的正东方向且距D点50m的B点测得塔底在北偏西45°，则塔的高度CD约为（        ）（参考数据：）

A．30m     B．35m     C．40m     D．45m

12．在R上定义运算：，若不等式对任意实数x恒成立，则实数a的最大值为（        ）

A．     B．     C．     D．

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．如果椭圆上一点P到焦点的距离等于6，则点P到另一个焦点的距离等于        

14．等差数列中，若，，则数列前11项的和为         ．

15．在△ABC中，若，，，则         ．

16．设，，给出下列不等式：

①；

②；

③；

④．

其中所有恒成立的不等式序号是         ．

三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．已知为等差数列，且，．

（1）求的通项公式；

（2）若等比数列满足，，求数列的前n项和公式．

18．在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且．

（Ⅰ）求角B的大小；

（Ⅱ）若，且，求a和c的值．

19．已知x，y都是正实数．

（1）若，求的最小值；

（2）若，求的最大值．

20．求适合下列条件的椭圆的标准方程：

（1）两个焦点的坐标分别是、，椭圆上的一点P到两焦点距离的和等于10；

（2）长轴长等于12，离心率等于．

周至四中2022～2023学年度第一学期期中教学质量检测

高二数学答案

一、选择题（本大题共12小题，每小题5分，共60分．在每小题给出的四个选项中，只有一项是符合题目要求的）

1-5   BBCDD    6-10   ACDAD    11-12   CB

二、填空题：本大题共4小题，每小题5分，共20分．

13．14

14．121

15．

16．①②③

三、解答题：本大题共4小题，共40分．解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤．

17．【答案】（1）；（2）．

【解析】

【详解】本试题主要是考查了等差数列的通项公式的求解和数列的前n项和的综合运用．

（1）设公差为d，由已知得

解得，

（2）∵，

∴等比数列的公比

利用公式得到和．

18．【答案】（1），（2）或．

【解析】

【分析】

（1）由正弦定理和题设条件，化简得到，再由，则，即可求得，然后可得答案；

（2）由（1）和，求得，再利用余弦定理，求得，进而得到a和c的值．

【详解】

（1）在△ABC中，因为

由正弦定理得，，

可得，

即，可得，

又因为，则，

所以．

因为，所以

（2）由，可得，

又，故①

因为，根据余弦定理，可得，

所以

所以，即②

由①②可解得或

19．解：

（1）当，且时，

，

当且仅当，即时，取得最小值．

故的最小值为9．

（2）∵，，则，

即，

∴，

当且仅当，即，时，取得最大值．

故的最大值为6．

20．

（1）

（2）或