北师大版数学八年级上册 第六章数据的分析复习练习　（含解析）

初中数学试卷 第六章数据的分析

一、单选题

1．已知一组数据13，13，14，15，17，x的中位数是14.5，对于数据x的判断，正确的是（　　）

A． B． C． D．

2．从甲、乙、丙、丁四人中选一人参加诗词大会比赛，经过三轮初赛，他们的平均成绩都是86.5分，方差分别是S甲2＝1.5，S乙2＝2.6，S丙2＝3.5，S丁2＝3.68，你认为派谁去参赛更合适（　　）  

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

3．在一次男子马拉松长跑比赛中，抽得12名选手所用的时间（单位：min）如下： 

136  140  129  180  124  154  145  145  158  175  165  147

样本数据（这12位选手成绩）的中位数是（　　）

A．143 B．144 C．145 D．146

4．如图，是小明绘制的他在一周内每天跑步圈数的折线统计图.下列结论正确的是（　　）

A．中位数是9 B．众数是9 C．平均数是10 D．方差是3

5．老师对甲、乙两位同学近六次数学测试成绩进行统计分析，已知甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，则乙的方差可能是（　　）

A．1.8 B．2 C．2.2 D．3.2

6．某数学兴趣小组为了了解本班学生一周课外阅读的时间，随机调查5名学生，并将所得数据整理如表表中有一个数字被污染而模糊不清，但曾计算得该组数据的平均数为6，则这组数据的方差和中位数分别为（　　） 

A．2，6 B．1.5，4 C．2，4 D．6，6

7．请根据“2021年全运会金牌前十排行榜”判断，金牌数这一组数据的中位数为（　　）

A．36 B．27 C．35.5 D．31.5

8．下表是甲、乙、丙、丁四名射击运动员在一次预选赛中的射击成绩 

则成绩较好且状态稳定的运动员是（　　）

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

9．某中学为了解学生参加“青年大学习”网上班课的情况，对九年级 个班的学习人数进行了统计，得到各班参加班课的人数数据为 ．对于这组数据，下列说法错误的是（　　） 

A．平均数是  B．众数是  C．中位数是  D．方差是

10．某班团支部统计了该班甲、乙、丙、丁四名同学在5月份“书香校园”活动中的课外阅读时间，他们平均每天课外阅读时间 与方差s2如表所示，你认为表现最好的是（　　）． 

A．甲 B．乙 C．丙 D．丁

二、填空题

11．第24届冬季奥林匹克运动会，又称2022年北京冬奥会，将于2022年2月4日至2月20日，在北京市和张家口市同时举行．为了调查同学们对冬奥知识的了解情况，小冬从初中三个年级各随机抽取10人，进行了相关测试，获得了他们的成绩（单位：分），序号为1～10的学生是七年级的，他们的成绩的方差记为s12；序号为11～20的学生是八年级的，他们的成绩的方差记为s22，序号为21～30的学生是九年级的，他们的成绩的方差记为s32，直接写出，s12，s22，s32的大小关系 　              　．

12．某校举办广播体操比赛，评分项目包括精神面貌，整齐程度，动作规范这三项，总评成绩按以上三项得分 的比例计算，已知八（ ）班在比赛中三项得分依次是 分， 分， 分，则八（ ）班这次比赛的总成绩为　     　分. 

13．现有两组数据：甲：12，14，16，18；乙：2023，2022，2020，2019，它们的方差分别记作，，则　     　（用“>”“=”“<”）.

14．某中学八年级人数相等的甲、乙两个班参加同一次数学测验，两班平均分和方差分别为分，分，，，则成绩较为整齐的是　     　班．（填“甲”或“乙”）

15．某班10名学生校服尺寸与对应人数如图所示，那么这10名学生校服尺寸的中位数为　     　cm．

三、解答题

16．某次数学测试结束后，学校要了解八年级三个班学生的平均成绩，得知一班31名学生的平均成绩是85分，二班32名学生的平均成绩是88分，三班37名学生的平均成绩为91分.小王算出这三个班的平均成绩为 （分），小王的算法正确吗？请说明理由.  

17．学校规定学生的学期总评成绩满分为100分，学生的学期总评成绩根据平时成绩、期中考试成绩和期末考试成绩按照2∶3∶5的比确定，小欣的数学三项成绩依次是85、90、94，求小欣这学期的数学总评成绩．  

18．为了比较甲、乙两种水稻秧苗是否出苗整齐，每种秧苗各取5株并量出每株的高度（单位：），如下表所示：

通过计算平均数和方差，评价哪个品种出苗整齐.

19．某公司对应聘者A，B进行面试，并按三个方面给应聘者打分，每方面满分20分，打分结果如下表：

根据实际需要，公司将专业知识、工作经验和仪表形象三项成绩得分按6：1：3的比例确定两人的成绩，通过计算说明谁将被录用．

20．一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，其中位数和平均数相等，求x的值．  

四、综合题

21．“99公益日”是一年一度的全民公益活动日，学校组织学生参加慈善捐款活动，为了解学生捐款情况，随机调查了该校的部分学生，根据调查结果，绘制了统计图1和图2请根据相关信息，解答下列问题：

（1）本次接受调查的学生人数为　     　，图1中m的值为　     　.

（2）求统计的这组学生的捐款数据的众数和中位数.

答案解析部分

1．【答案】D

【解析】【解答】解：这组数据13，13，14，15，17，x的中位数是14.5，

即=14.5，

所以从小到大排列处在第3、第4位的数为14和15，

因此x=15或x＞15，即x≥15，

故答案为：D．

【分析】根据中位数的意义及计算方法可以确定x的范围.

2．【答案】A

【解析】【解答】由题意可知甲的方差最小，则应该选择甲.

故答案为A.

【分析】根据方差的概念进行解答即可.

3．【答案】D

【解析】【解答】解：把这些数从小到大排列为：124   129  136  145  145  145  147  154  158  165  175 180，

则中位数是： ＝146（min）．

故答案为：D．

【分析】根据中位数的定义计算求解即可。

4．【答案】A

【解析】【解答】解：由题目中折线统计图可知，每天跑步圈数数据分别为7、10、9、9、10、8、10，

A、将数据按照从小到大排列，依次为7、8、9、9、10、10、10，中位数应为9，故A正确；

B、该组数据中10出现的次数最多，为3次，所以众数为10，故B错误；

C、平均数应为   ，故C错误；

D、由C可知平均数为9，方差应为   ，故D错误，

故答案为：A.

【分析】根据给出的折线统计图确定他在一周内每天跑步圈数的数据分别为多少，再根据各选项要求的数据进行求解即可.

5．【答案】D

【解析】【解答】解：∵甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，
∴甲的方差＜乙的方差，
∵3.2＞2.2，故D符合题意；A，B，C不符合题意；
故答案为：D.
【分析】利用方差越小数据越稳定，利用已知条件甲的方差是2.2，甲的成绩比乙的成绩更稳定，可得到甲的方差＜乙的方差，观察各选项可得答案.

6．【答案】A

【解析】【解答】解：∵这组数据的平均数为6，

∴模糊不清的数是：6×5-7-5-4-8=6，

将数据重新排列为4、5、6、7、8，

所以这组数据的中位数为6，

则这组数据的方差为 [（7-6）2+（5-6）2+（6-6）2+（4-6）2+（8-6）2]=2；

故答案为：A．

【分析】根据方差和中位数的定义求解即可。

7．【答案】D

【解析】【解答】解：将这组数据从小到大的顺序排列处于中间位置的数即第5名和第6名的金牌数是36、27，

那么由中位数的定义可知，这组数据的中位数是.

故答案为：D.

【分析】将这组数据按照从小到大的顺序排列，求出中间两个数据的平均数即为中位数.

8．【答案】B

【解析】【解答】解：由图可知，乙、丙的平均成绩好，

由于S2乙＜S2丙，故丙的方差大，波动大．

故答案为：B．

【分析】根据平均成绩和方差进行判断求解即可。

9．【答案】C

【解析】【解答】解：A、这组数据的平均数= ，故不符合题意；

B、这组数据的众数是10，不符合题意；

C、这组数据按从小到大排列为5，9，10，10，12，14，中位数是10，符合题意；

D、这组数据的方差= ，不符合题意．

故答案为：C．

【分析】利用平均数、众数、中位数和方差的定义及公式计算并逐项判定即可。

10．【答案】C

【解析】【解答】∵乙、丙的平均数大于甲、乙的平均数，故乙、丙表现较好；

∵丙的方差小于甲的方差，故丙的表现较好．

故答案为：C．

【分析】通过比较平均数，再比较方差，得到丙的表现较好。

11．【答案】s22＞s12＞s32

【解析】【解答】解：∵方差体现了某组数据的波动情况，波动越大，方差越大，

由图可知，八年级数据波动最大，九年级波动最小，

∴s22＞s12＞s32；

故答案为：s22＞s12＞s32．

【分析】根据方差的定义：方差越大，波动越大即可得到答案。

12．【答案】

【解析】【解答】解：由题意得：

（分）.

故答案为 .

【分析】根据加权平均数的公式可得结果.

13．【答案】＞

【解析】【解答】解：甲组平均数为：，

∴，

乙组平均数为：，

∴

∴，

故答案为：＞.

【分析】首先求出甲组、乙组的平均数，然后利用方差的计算公式求出方差，再进行比较即可.

14．【答案】甲

【解析】【解答】∵

∴甲班更整齐，

故答案为：甲．

【分析】方差越小，成绩越整齐稳定。

15．【答案】170

【解析】【解答】∵某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，

∴这10名学生校服尺寸的中位数为：

(170+170)÷2

＝340÷2

＝170(cm)

答：这10名学生校服尺寸的中位数为170cm．

故答案为170．

【分析】根据图示，可得：某班10名学生校服尺寸分别是160cm、165cm、165cm、165cm、170cm、170cm、175cm、175cm、180cm、180cm，据此判断出这10名学生校服尺寸的中位数为多少即可．

16．【答案】解：小王的算法不正确； 

该校八年级数学测试的平均成绩 (分).

∴小王的算法不正确.

【解析】【分析】利用加权平均数的计算方法：求出所有数据的和，然后除以数据的总个数即可.   

17．【答案】解：由题意得：小欣这学期的数学总评成绩为 （分）  

答：小欣这学期的数学总评成绩为91分．

【解析】【分析】根据加权平均数的计算公式即可得．

18．【答案】解：样本平均数为：

，

，

样本方差为：

，

.

由样本平均数、方差估计总体平均数、方差，甲种水稻秧苗高度总体的平均数、方差分别为，乙种水稻秧苗高度总体的平均数、方差分别为，由于，故甲种水稻秧苗出苗更整齐.

【解析】【分析】首先根据平均数的计算方法求出平均数，然后根据方差的计算公式求出方差，然后根据方差的意义进行判断.

19．【答案】解： 的成绩： ，  

的成绩： ，

∵ ，

∴应聘者 将被录用．

【解析】【分析】根据加权平均数的定义分别计算A、B两人的成绩，比较即得答案．

20．【答案】解：由题意得： 

中位数为（4+6）÷2=5，因此平均数也是5，

（1+4+6+x）=5，

解得x=9；

答：x的值为9．

【解析】【分析】一组数据从小到大顺序排列后为：1，4，6，x，说明x≥6，于是中位数就是（4+6）÷2=5，因此平均数也是5，进而求出x的值．

21．【答案】（1）50；24

（2）解：捐款金额为元的人数为：（人），

捐款金额为元的人数最多，

这组学生的捐款数据的众数是元，

中位数为：（元）；

【解析】【解答】解：（1）由条形图可知，捐款金额为10元的有5人，

由扇形图可知，捐款金额为10元的占，

则本次接受调查的学生人数为：（人），

，

，

故答案为：，；

【分析】（1）利用捐款10元的人数除以所占的比例可得总人数，根据百分比之和为1可求出m的值；
（2）利用总人数乘以捐款40元的人数所占的比例可得对应的人数，然后结合条形统计图可得众数，求出中间两个数据的平均数可得中位数.