2023-2024学年吉林省吉林市永吉县七年级（上）期末数学试卷（含解析）

这是一份2023-2024学年吉林省吉林市永吉县七年级（上）期末数学试卷（含解析），共13页。试卷主要包含了选择题，填空题，计算题，解答题等内容，欢迎下载使用。

1.月球表面的白天平均温度零上126℃记作+126℃夜间平均温度零下150℃应记作( )
A. +150℃B. −150℃C. +276℃D. −276℃
2.下列说法中正确的是( )
A. x的指数是0B. −1是一次单项式
C. −2xy2的系数是−2D. x的系数是0
3.如图，直线m和直线n相交于点O，对于图形，说法正确的语句有( )
①点O在直线m上．
②点O在直线n上．
③点O在直线m上.也在直线n上．
④直线m经过点O．
A. 1个B. 2个C. 3个D. 4个
4.如果a=b，则下列式子不成立的是( )
A. a+c=b+cB. a2=b2C. ac=bcD. a−c=c−b
5.下列不是正方体展开图的是( )
A. B.
C. D.
6.我国元朝数学家朱世杰所著的《算学启蒙》中记载了一道问题，大意是：跑得快的马每天走240里，跑得慢的马每天走150里.慢马先走12天，快马几天可以追上慢马？如果设快马x天可以追上慢马，那么根据题意可列方程为( )
A. 240x=150(x+12)B. 240x=150x+12
C. 240(x−12)=150xD. 240x=150(x−12)
二、填空题：本题共8小题，每小题3分，共24分。
7.−3的倒数是______．
8.根据科学家估计，地球年龄大约是4 600 000 000年，这个数用科学记数法表示为______．
9.买一支钢笔需要a元，买一本笔记本需要b元，那么买m支钢笔和n本笔记本需要______元．
10.若−x3−ay2与3xa−1y2的和是单项式，则a的值为______．
11.已知x=3是关于x的一元一次方程2a−5x=3a−x的解，则a的值为______．
12.一个角的补角为72°20ʹ，则这个角的度数为______．
13.我们知道：在墙上固定一根木条至少需要钉两根钉子，其数学道理是______．
14.某学校要购买电脑，A型电脑每台5000元，B型电脑每台3000元，购买10台电脑共花费34000元．设购买A型电脑x台，购买B型电脑y台，则根据题意可列方程组为______．
三、计算题：本大题共1小题，共5分。
15.解方程：2x−(x+10)=5x+2(x−1)
四、解答题：本题共11小题，共79分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤。
16.(本小题5分)
计算：2×|−3|+18÷(−2)．
17.(本小题5分)
计算：(−3)×(−4)+(−2)3÷4．
18.(本小题5分)
化简：2(x2+3xy+y2)−(2x2−xy+y2).
19.(本小题7分)
读下列语句，并画图：
(1)连接AC．
(2)画射线BC．
(3)画直线AB．
(4)连接AD，并延长线段AD．
(5)比较大小：AB ______AC(填“>”或“<”)．
20.(本小题7分)
如图，已知线段AB=25cm，M为AB上一点，BM=5cm，点N为AM的中点．
(1)求线段AN的长．
(2)若延长线段AB到C，使BC=15BN，则线段BC的长为______cm．
21.(本小题7分)
(1)解方程：x+12−2=5x4．
(2)结合(1)题解方程的过程回答问题：
①“移项”的根据是______；
②“系数化1”的根据是______．
22.(本小题7分)
下表中记录了一次试验中时间和温度的数据．
(1)如果温度的变化是均匀的，每分钟升高______℃，21min时的温度是______℃.
(2)什么时间的温度是34℃？
23.(本小题8分)
如图①，∠AOB=120°，OP平分∠AOC，∠POC=45°．
(1)求∠BOC的度数．
(2)图①的条件不变，若OQ平分∠BOC，如图②，求∠POQ的度数．
24.(本小题8分)
【阅读理解】“整体思想”是一种非常重要的数学思想方法，在多项式的化简、求值中应用极其广泛.例如：我们把(a−b)看成一个整体，则4(a−b)−2(a−b)+(a−b)=(4−2+1)(a−b)=3(a−b)．
【尝试应用】(1)化简4(a+b)+2(a+b)−3(a+b)的结果为______(直接写结果)．
(2)化简求值：6(x+y)2+5(x+y)−(x+y)−3(x+y)2，其中x+y=−2．
【拓展探索】若x2−2y=4，则−3x2+6y+10的值为______(直接写结果)．
25.(本小题10分)
在手工制作课上，老师组织七年级(1)班学生用硬纸制作圆柱形茶叶筒，七年级(1)班学生共有44人，其中男生人数比女生人数少2人，并且每名学生每小时可作筒身50个或作筒底120个．
(1)求七年级(1)班有男生、女生各多少名？
(2)要求1个筒身配2个筒底，为了使每小时作出的筒身与筒底刚好配套，应分配多少名学生作筒身，多少名学生作筒底？
26.(本小题10分)
如图，观察2023年12月份的日历，在日历上用“十”字任意圈出5个数．

列一元一次方程解答下列问题：
(1)如果圈出的5个数之和是75，求圈出的5个数分别是几号？
(2)圈出的5个数之和能否是150？为什么？
(3)如果圈出的5个数之和是90，那么圈出的5个数中，最中间的“A”是星期几？(直接写结论)
答案和解析
1.【答案】B
【解析】解：零上126℃记作+126℃，
则零下150℃应记作−150℃，
故选：B．
正数和负数是一组具有相反意义的量，据此即可得出答案．
本题考查正数和负数的意义，此为基础且重要知识点，必须熟练掌握．
2.【答案】C
【解析】解：∵x的指数是1，
∴选项A不符合题意；
∵−1是0次单项式，
∴选项B不符合题意；
∵−2xy2的系数是−2，
∴选项C符合题意；
∵x的系数是1，
∴选项D不符合题意，
故选：C．
运用单项式的知识进行逐一辨别、求解．
此题考查了单项式次数和系数的确定能力，关键是能准确理解并运用以上知识．
3.【答案】D
【解析】解：∵直线m和直线n相交于点O，
①点O在直线m上，故该说法正确；
②点O在直线n上，故该说法正确；
③点O在直线m上．也在直线n上，故该说法正确；
④直线m经过点O，故该说法正确．
综上所述：说法正确的语句是：①②③④共4个．
故选：D．
根据直线m和直线n相交于点O，对题目中给出的四种说法逐一进行甄别即可得出答案．
此题主要考查了两直线的交点，理解题意，熟练掌握两直线的交点是解决问题的关键．
4.【答案】D
【解析】解：A.根据等式性质1，在等式的两边同时加上c，结果成立，故正确；
B.根据等式性质2，在等式的两边同时乘以一个相同的数或式子，结果成立，故正确；
C.根据等式性质2，在等式的两边同时乘以c，结果成立，故正确；
D.不符合等式的性质，故不成立．
故选D．
根据等式的性质直接进行判断即可．
本题主要考查了等式的基本性质．等式性质：1、等式的两边同时加上或减去同一个数或字母，等式仍成立；2、等式的两边同时乘以或除以同一个不为0数或字母，等式仍成立．
5.【答案】D
【解析】解：正方体共有11种表面展开图，
A、B、C能围成正方体；
D折叠后有两个面重合，不能折成正方体．
故选：D．
利用正方体及其表面展开图的特点解题．
本题考查几何体的展开图，记住正方体的展开图的特点，具有一定的空间想象能力，或掌握正方体的展开图有11种情形：1−4−1型有6种，1−3−2型有3种，2−2−2型有1种，3−3型有1种是解题的关键．
6.【答案】A
【解析】解：设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发(x+12)天，
依题意，得：240x=150(x+12)．
故选：A．
设快马x天可以追上慢马，则此时慢马已出发(x+12)天，根据路程=速度×时间结合快、慢马的路程相等，即可得出关于x的一元一次方程，此题得解．
本题考查了由实际问题抽象出一元一次方程，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
7.【答案】−13
【解析】解：−3的倒数是−13．
故答案为：−13．
根据倒数的定义进行解题即可．
本题考查倒数，掌握倒数的定义是解题的关键．
8.【答案】4.6×109
【解析】解：4 600 000 000=4.6×109．
故答案为：4.6×109．
科学记数法的表示形式为a×10n的形式，其中1≤|a|<10，n为整数．确定n的值是易错点，由于4 600 000 000有10位，所以可以确定n=10−1=9．
此题考查科学记数法表示较大的数的方法，准确确定a与n值是关键．
9.【答案】am+bn
【解析】解：由题意得，买m支钢笔和n本笔记本需要am+bn元．
此题只需根据“钢笔的单价×钢笔的数量+笔记本的单价×笔记本的数量”列出代数式即可．
本题考查了代数式的列法，正确理解题意是解决这类题的关键．
10.【答案】2
【解析】解：∵−x3−ay2与3xa−1y2的和是单项式，
∴3−a=a−1，
解得：a=2，
故答案为：2．
根据题意可得：3−a=a−1，然后进行计算即可解答．
本题考查了合并同类项，熟练掌握合并同类项的法则是解题的关键．
11.【答案】−12
【解析】解：把x=3代入方程2a−5x=3a−x，得2a−15=3a−3，
解得：a=−12．
故答案为：−12．
把x=3代入方程2a−5x=3a−x得出2a−15=3a−3，再根据等式的性质求出方程的解即可．
本题考查了一元一次方程的解，能得出关于a的方程2a−15=3a−3是解此题的关键．
12.【答案】107°40ʹ
【解析】解：∵一个角的补角为72°20ʹ，
∴这个角=180°−72°20′=179°60′−72°20′=107°40′，
故答案为：107°40ʹ．
根据补角的定义，以及度分秒的进制进行计算，即可解答．
本题考查了余角和补角，熟练掌握补角的定义是解题的关键．
13.【答案】两点确定一条直线
【解析】解：在墙上固定一根木条至少需要两根钉子，依据的数学道理是两点确定一条直线．
故答案为：两点确定一条直线．
根据直线的性质分析得出答案．
此题主要考查了直线的性质，正确掌握直线的性质是解题关键．
14.【答案】x+y=105000x+3000y=34000
【解析】解：根据题意得：x+y=105000x+3000y=34000，
故答案为：x+y=105000x+3000y=34000
根据题意得到：A型电脑数量+B型电脑数量=10，A型电脑数量×5000+B型电脑数量×3000=34000，列出方程组即可．
此题考查了由实际问题抽象出二元一次方程组，找出题中的等量关系是解本题的关键．
15.【答案】解：去括号得：2x−x−10=5x+2x−2，
移项合并得：−6x=8，
解得：x=−43．
【解析】方程去括号，移项合并，把x系数化为1，即可求出解．
此题考查了解一元一次方程，其步骤为：去分母，去括号，移项合并，把未知数系数化为1，求出解．
16.【答案】解：2×|−3|+18÷(−2)
=2×3+(−9)
=6+(−9)
=−3．
【解析】先算乘除，后算加减，即可解答；
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
17.【答案】解：(−3)×(−4)+(−2)3÷4
=12+(−8)÷4
=12+(−2)
=10．
【解析】先算乘方，再算乘除，后算加减，即可解答；
本题考查了有理数的混合运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．
18.【答案】解：2(x2+3xy+y2)−(2x2−xy+y2)
=2x2+6xy+2y2−2x2+xy−y2
=7xy+y2．
【解析】先去括号，再合并同类项即可．
本题主要考查整式的加减，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．
19.【答案】<
【解析】解：(1)如图，线段AC即为所求；
(2)如图，射线BC即为所求；
(3)如图，直线AB即为所求；
(4)如图，射线AD即为所求；
(5)测量可知AB故答案为：<．
根据直线，射线，线段的定义画出图形，利用测量法比较线段大小．
本题考查作图−复杂作图，直线，射线，线段的定义，解题的关键是理解题意．
20.【答案】3
【解析】解：(1)∵AB=25cm，BM=5cm，
∴AM=AB−BM=25−5=20(cm)，
∵点N是线段AM的中点，
∴AN=12AM=12×20=10(cm)；
(2)∵AB=25cm，AN=10cm，
∴BN=AB−AN=25−10=15(cm)，
∵BC=15BN，
∴BC=15×15=3(cm)，
故答案为：3．
(1)根据AB、BM的长度和AM=AB−BM，可求得AM的长度，再根据N是AM中点知AN=12AM即可；
(2)先根据已知和(1)的结论求出BN，再根据BC=15BN即可得出结论．
本题考查了两点间的距离，能求出各个线段的长度是解此题的关键．
21.【答案】等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立 等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立
【解析】解：(1)原方程去分母得：2(x+1)−8=5x，
去括号得：2x+2−8=5x，
移项得：2x−5x=8−2，
合并同类项得：−3x=6，
系数化为1得：x=−2；
(2)①“移项”的根据是等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时加上(或减去)同一个整式，等式仍然成立；
②“系数化1”的根据是等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立，
故答案为：等式两边同时乘或除以同一个不为0的整式，等式仍然成立．
(1)利用去分母，去括号，移项，合并同类项，系数化为1的步骤解方程即可；
(2)根据解方程的步骤即可求得答案．
本题考查解一元一次方程及等式的性质，熟练掌握解方程的方法是解题的关键．
22.【答案】3 73
【解析】解：(1)由题意和表格中的数据可知，
每分钟升高(25−10)÷(5−0)=3(℃)，
21min时的温度是70+(21−20)×3=73(℃)，
故答案为：3，73；
(2)设当x分钟时温度是34℃，
根据题意，得10+3x=34，
解得x=8，
答：8分钟时温度是34℃．
(1)根据题意和表格中的数据，可以计算出每分钟升高的温度和21min时的温度；
(2)根据题意，可以列出相应的方程，然后求解即可
本题考查一元一次方程的应用，解答本题的关键是明确题意，列出相应的方程．
23.【答案】解：(1)∵OP平分∠AOC，∠POC=45°，
∴∠AOC=2∠POC=2×45°=90°，
∵∠AOB=120°，
∴∠BOC=∠AOB−∠AOC
=120°−90°
=30°；
(2)∵OQ平分∠BOC，
∴∠COQ=12∠BOC=12×30°=15°，
∴∠POQ=∠COQ+∠POC
=15°+45°
=60°．
【解析】(1)利用角平分线的定义求得∠AOC的度数，再利用角的和差列式计算即可；
(2)利用角平分线的定义求得∠COQ的度数，再利用角的和差列式计算即可．
本题考查角平分线的定义及角的和差运算，结合已知条件求得∠BOC的度数是解题的关键．
24.【答案】3(a+b) −2
【解析】解：(1)原式=(4+2−3)(a+b)
=3(a+b)．
故答案为：3(a+b)；
(2)原式=(6−3)(x+y)2+(5−1)(x+y)
=3(x+y)2+4(x+y)，
当x+y=−2时，
原式=3×(−2)2+4×(−2)
=3×4−8
=12−8
=4；
(3)∵x2−2y=4，
∴原式=−3(x2−2y)+10
=−3×4+10
=−12+10
=−2．
故答案为：−2．
(1)利用“整体思想”和题干中的方法解答即可；
(2)利用(1)中的方法合并同类项，再利用整体代入的方法解答即可；
(3)将代数式适当变形后，利用整体代入的方法解答即可．
本题主要考查了合并同类项，求代数式的值，整体的思想方法，本题是阅读型题目，正确理解题干中的方法并熟练运用是解题的关键．
25.【答案】解：(1)设七年级(1)班有男生x名，则有女生(x+2)名，
根据题意得：x+x+2=44，
解得：x=21，
∴x+2=21+2=23，
答：七年级(1)班有男生21名，女生23名．
(2)设应分配y名学生作筒身，(44−y)名学生作筒底，
根据题意得：2×50y=120(44−y)，
解得：y=24，
∴44−y=44−24=20，
答：应分配24名学生作筒身，20名学生作筒底．
【解析】(1)设七年级(1)班有男生x名，则有女生(x+2)名，根据七年级(1)班学生共有44人，列出一元一次方程，解方程即可；
(2)设应分配y名学生作筒身，(44−y)名学生作筒底，根据1个筒身配2个筒底，并且每名学生每小时可作筒身50个或作筒底120个．列出一元一次方程，解方程即可．
题考查了一元一次方程的应用，找准等量关系，正确列出一元一次方程是解题的关键．
26.【答案】解：(1)设圈出的五个数中间的数为x，则其余的四个数分别为x−1，x+1，x−7，x+7，
根据题意，得(x−1)+(x+1)+x+(x−7)+(x+7)=75，
解得x=15，
∴圈出的五个数分别为8号，14号，15号，16号，22号；
(2)圈出的5个数之和不能是150，理由：
设圈出的五个数中间的数为y，则其余的四个数分别为y−1，y+1，y−7，y+7，
根据题意，得(y−1)+(y+1)+y+(y−7)+(y+7)=150，
解得y=30，
∴y+7=37．
∵日历中没有37号，
∴圈出的5个数之和不能是150；
(3)设圈出的五个数中间的数为m，则其余的四个数分别为m−1，m+1，m−7，m+7，
根据题意，得(m−1)+(m+1)+m+(m−7)+(m+7)=90，
解得m=18，
∴圈出的五个数分别为11号，17号，18号，19号，25号，
∵从12月份日历上看，18号是星期一，
∴最中间的“A”是星期一．
【解析】(1)设最中间的数为x，则其余的四个数分别为x−1，x+1，x−7，x+7，根据5个数之和是75列方程，解方程即可得到结果；
(2)设圈出的五个数中间的数为y，则其余的四个数分别为y−1，y+1，y−7，y+7，根据5个数之和是150列方程，解方程求出y的值，再求出其他数对应的值，然后对照日历表即可判断；
(3)设圈出的五个数中间的数为m，则其余的四个数分别为m−1，m+1，m−7，m+7，根据5个数之和是90列方程，解方程求出m的值，再和日历表对照即可．
此题考查了一元一次方程的应用，弄清日历中数字规律是解本题的关键．时间/min
0
5
10
15
20
25
温度/℃
10
25
40
55
70
85