2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学八年级(下)月考数学试卷(6月份)(五四学制)(含解析)
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一、选择题(本大题共10小题,共30.0分。在每小题列出的选项中,选出符合题目的一项)
1. 下列方程中是一元二次方程的是( )
A. B. C. D.
2. 下列函数中,是的正比例函数的是( )
A. B. C. D.
3. 下列几组数中不能作为直角三角形三边长度的是( )
A. ,, B. ,,
C. D. ,,
4. 已知一次函数的图象经过二、三、四象限,则( )
A. , B. , C. , D. ,
5. 如图,在中,,,,则的长为( )
A.
B.
C.
D.
6. 如图,在平行四边形中,对角线,交于点,是边的中点连接,若,则的长度为( )
A. B. C. D.
7. 如图一直角三角形纸片,两直角边,,现将直角边沿直线折叠,使它落在斜边上,且与重合,则等于( )
A. B. C. D.
8. 某商品原价元,连续两次降价后售价为元,下列所列方程正确的是( )
A. B.
C. D.
9. 下列命题中,真命题是( )
A. 有两边相等的平行四边形是菱形
B. 有一个角是直角的四边形是矩形
C. 四个角相等的菱形是正方形
D. 两条对角线互相垂直且相等的四边形是正方形
10. 如图,落落同学从家沿着笔直的公路去跑步锻炼,她离开家的距离米与时间分钟的函数关系式的图象如图所示,下列结论中不正确的是( )
A. 整个进行过程花了分钟
B. 整个进行过程共跑了米
C. 在途中停下来休息了分钟
D. 返回时休息后的速度比去的时候的速度小米分
二、填空题(本大题共10小题,共30.0分)
11. 函数的自变量的取值范围是______.
12. 已知一次函数为,则的值为______ .
13. 某种植物的主干长出若干数目的支干,每个支干又长出同样数目的小分支,主干、支干和小分支的总数是,每个支干长出______小分支.
14. 如图平行四边形中,对角线、相交于点,且,则______.
15. 关于的方程有实数根,则的取值范围是______ .
16. 如图,已知一块四边形草地,其中,,,,则这块土地的面积为______.
17. “黄金号”玉米种子的价格为元,如果一次购买以上,超过部分的种子的价格打八折,设购买种子的数量为,付款金额为元,则与之间的函数表达式为______ .
18. 已知直线向下平移个单位后经过点,则的值为______ .
19. 矩形的对角线、交于点,平分交矩形的一条边于点,已知,则的度数为______ .
20. 如图,在边长为的正方形中,点,分别是,上的两点,,,则的长为______ .
三、解答题(本大题共7小题,共60.0分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤)
21. 本小题分
用指定的方法解下列方程:
配方法;
公式法.
22. 本小题分
如图是两张形状大小完全相同的方格纸,方格纸的每个小正方形的边长均为请在两图中分别画出符合要求的图形要求:所画的图形个顶点必须与方格纸的小正方形顶点重合;
画一个面积为的等腰直角三角形;
画一个面积为的菱形.
23. 本小题分
已知一次函数的图象经过点和点.
如果点和在直线上,求,的值;
若此函数图象与轴、轴的交点坐标、,请求出直线与坐标轴所围成的图形的面积.
24. 本小题分
在中,,点在边上,是边的中点,,交的延长线于点,连接.
如图,求证:四边形是平行四边形;
如图,若点是边的中点,在不添加任何辅助线的情况下,请直接写出图中所有的直角三角形.
25. 本小题分
某商店经销一种销售成本为每千克元的水产品据某乐同学在市场分析,若按每千克元销售,一个月能售出千克;销售单价每涨元,月销售量就减少千克.
当销售单价是定为每千克元时,求月销售利润;
某商店想在月销售成本不超过元的情况下,使得月销售利润达到元,销售单价应定为多少?
26. 本小题分
如图,在菱形中,是上一点,是上一点,连接、、且.
如图,求证:平分;
如图,若,求证:.
27. 本小题分
如图,直线与轴交于点,与交于点,直线与轴交于点,动点从出发,沿着线段向终点运动,同时,动点从出发,沿着射线运动,、两点运动速度均为个单位每秒,运动时间为秒;
求、两点的坐标;
连接交轴于点;过作轴于,当时,设,求与的数量关系.
答案和解析
1.【答案】
【解析】解:方程是一元一次方程,故本选项不符合题意,
B.方程是二元二次方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意,
C.方程是一元二次方程,故本选项符合题意,
D.方程是分式方程,不是一元二次方程,故本选项不符合题意,
故选:.
根据一元二次方程的定义逐个判断即可.
本题考查了一元二次方程的定义和绝对值,能熟记一元二次方程的定义是解此题的关键,注意:只含有一个未知数,并且所含未知数的项的最高次数是的整式方程叫一元二次方程.
2.【答案】
【解析】解:、是一次函数,不符合题意;
B、是反比例函数.不符合题意;
C、是二次函数,不符合题意;
D、是正比例函数,符合题意.
故选:.
根据正比例函数的定义进行解答即可.
本题考查的是正比例函数的定义,熟知一般地,形如是常数,的函数叫做正比例函数是解题的关键.
3.【答案】
【解析】解:、满足勾股定理:,故A选项不符合题意;
B、满足勾股定理:,故B选项不符合题意;
C、不满足勾股定理,不是勾股数,故C选项符合题意;
D、满足勾股定理:,故D选项不符合题意.
故选:.
根据勾股定理的逆定理对各个选项进行分析,从而得到答案.
本题考查了用勾股定理的逆定理,熟知如果三角形的三边长,,满足,那么这个三角形就是直角三角形是解答此题的关键.
4.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查一次函数图象在坐标平面内的位置与、的关系.
根据图象在坐标平面内的位置确定,的取值范围.
【解答】
解:一次函数的图象经过第二,三,四象限,
,,
故选:.
5.【答案】
【解析】解:在中,,,,
则,
故选:.
根据直角三角形斜边上的中线的性质解答即可.
本题考查的是直角三角形斜边上的中线的性质,熟记在直角三角形中,斜边上的中线等于斜边的一半是解题的关键.
6.【答案】
【解析】解:四边形是平行四边形,
,
是边的中点,
,
是是中位线,
,
故选:.
根据平行四边形的性质得出,利用三角形中位线定理解答即可.
此题考查平行四边形的性质,关键是根据平行四边形的性质得出解答.
7.【答案】
【解析】解:
由勾股定理得:
,
由题意得:≌,
,;
,
,;
在中,由勾股定理得:
,
解得:,
故选:.
首先根据题意得到:≌;进而得到,;根据勾股定理求出;再次利用勾股定理列出关于线段的方程,问题即可解决.
该命题主要考查了翻折变换及其应用问题;解题的关键是借助翻折变换的性质,灵活运用勾股定理、全等三角形的性质等几何知识来分析、判断、推理或解答.
8.【答案】
【解析】【分析】
本题主要考查由实际问题抽象出一元二次方程,增长率问题,属于基础题.
根据两次降价后的价格降价前的价格连续两次降价率,然后由题意可列出方程.
【解答】
解:依题意得连续两次降价后的售价为,
.
故选:.
9.【答案】
【解析】解:、两邻边相等的平行四边形是菱形,所以选项错误;
B、有一个角是直角的平行四边形是矩形,所以选项错误;
C、四个角相等的菱形是正方形,所以选项正确;
D、两条对角线互相垂直平分且相等的四边形是正方形,所以选项错误.
故选:.
根据菱形的判定方法对进行判定;根据矩形的判定方法对进行判定;根据正方形的判定方法对、进行判定.
本题考查了命题与定理:判断一件事情的语句,叫做命题.许多命题都是由题设和结论两部分组成,题设是已知事项,结论是由已知事项推出的事项,一个命题可以写成“如果那么”形式.
10.【答案】
【解析】解:、当时,或,
整个行进过程花了分钟,A正确,不符合题意;
B、观察函数图象可知,的最大值为,
米,
整个行进过程共走了米,B错误,符合题意;
C、分钟,
在途中停下来休息了分钟,C正确,不符合题意;
D、米分,
米分,
米分,
返回时休息后的速度比去的时候的速度小米分,D正确,不符合题意.
故选:.
由当时,或即可得出A正确;观察函数图象找出的最大值,乘即可得出B错误;由段平行于轴,用即可得出C正确;根据速度路程时间即可算出返回时速度为米分,即D正确.
本题考查了一次函数的应用,观察函数图象,逐一分析结论的正误是解题的关键.对于一个函数,如果把自变量与函数的每一对对应值分别作为点的横、纵坐标,那么坐标平面内由这些点组成的图形就是这个函数的图象.
11.【答案】
【解析】解:根据题意得,,
解得.
故答案为:.
根据被开方数大于等于列式计算即可得解.
本题考查函数自变量的取值范围,关键是二次根式的被开方数是非负数.
12.【答案】
【解析】解:由题知,
因为函数是一次函数,
所以且,
解得.
故答案为:.
根据所给函数是一次函数,可得出的最高次数只能是次,且系数不能为,据此可解决问题.
本题考查一次函数的性质,熟知一次函数的定义是解题的关键.
13.【答案】个
【解析】解:设每个支干长出个小分支,则,
解得:,舍去,
每个支干长出个小分支.
故答案为:个.
等量关系为:主干支干数目支干数目支干数目,把相关数值代入计算即可.
考查一元二次方程的应用,得到总数的等量关系是解决本题的关键.
14.【答案】
【解析】解:四边形是平行四边形,
,,
,
,
,
四边形是矩形,
,
,
.
故答案为:.
由平行四边形中,对角线、相交于点,且,易证得四边形是矩形,继而可求得答案.
此题考查了矩形的判定与性质.此题难度适中,注意掌握数形结合思想的应用.
15.【答案】
【解析】【分析】
本题考查的是根的判别式,注意掌握一元二次方程的根与的关系,同时解答此题时要注意分和两种情况进行讨论.
由于的取值不确定,故应分此时方程化简为一元一次方程和此时方程为一元二次方程两种情况进行解答.
【解答】
解:当时,原方程可化为,解得;
当时,此方程是一元二次方程,
方程有实数根,
,即,解得.
的取值范围是.
故答案为:.
16.【答案】
【解析】解:如图,分别延长,交于点.
因为,,
所以,
所以,,
因为,,
所以,,
因为,,
四边形的面积
即这块土的面积为.
故答案为:.
分析:
分别延长,交于点,证和都是等腰直角三角形,然后求出和的面积即可求解.
本题考查了等腰直角三角形的性质,解题的关键是:通过作辅助线,构造新的直角三角形,利用四边形的面积来求解.
17.【答案】
【解析】解:根据题意得:
,
故答案为:.
根据“超过部分的种子的价格打八折”,列出函数关系式即可.
本题考查一次函数的应用,解题的关键是读懂题意,用代数式表达付款金额.
18.【答案】
【解析】解:将直线向下平移个单位后所得直线为:.
将点代入,得.
解得.
故答案为:.
根据“上加下减”的平移规律写出平行后直线解析式,然后将点代入求得的值即可.
本题主要考查了一次函数图象与几何变换,直线平移时,的值不变.
19.【答案】或
【解析】当点在上时,
四边形是矩形,
,,
平分,
,
,,
是等边三角形,,
,,
,
;
当点在上时,
四边形是矩形,
,
平分,
,
,
,
,,
是等边三角形,
,
,,
,
,
综上所述,的度数为或.
分当点在上和点在上时两种情况,当点在上时,由四边形是矩形,得出,,又因平分,推出,则,,得出是等边三角形,,所以,,则,得出;当点在上时,由四边形是矩形,推出,因为平分,则,得出,则,又因,,则是等边三角形,所以,则,,得出,则,
本题考查了矩形对角线相等且互相平分的性质,考查了等边三角形的判定和等边三角形各内角为的性质,本题中求证为等边三角形是解题的关键.
20.【答案】
【解析】解:过作交于,交于,
则四边形是矩形,
,,
四边形是正方形,
,
是等腰直角三角形,
,
,
,
,
,
,
在与中,
,
≌,
,
设,
,
,
,
.
故答案为:.
过作交于,交于,根据矩形的性质得到,,根据正方形的性质得到,根据等腰直角三角形的性质得到,根据全等三角形的性质得到,设,列方程即可得到结论.
本题考查了正方形的性质,全等三角形的判定和性质,等腰直角三角形的判定和性质,熟练掌握全等三角形的判定和性质定理是解题的关键.
21.【答案】解:方程变形得:,
配方得:,即,
开方得:,
解得:,;
,
这里,,,
,
,
,.
【解析】方程利用配方法求出解即可;
方程利用公式法求出解即可.
此题考查了解一元二次方程公式法与配方法,熟练掌握各种解法是解本题的关键.
22.【答案】解:如图:即为所求;
如图:菱形即为所求.
【解析】根据网格线的特点及等腰直角三角形的面积公式作图;
根据网格线的特点及菱形的面积公式作图.
本题考查了作图的应用和设计,掌握网格线的特点及等腰直角三角形、菱形的性质是解题的关键.
23.【答案】解:设直线的解析式为,
将点和点代入,得,
解得:,
直线的解析式为,
在直线上,
,
解得:,
在直线上
;
在中,当时,,
解得:,
,
,
在中,当时,,
,
,
,
直线与坐标围成的图形为,
直线与坐标轴所围成的图形的面积为.
【解析】利用待定系数法求得直线的解析式为,再将点、的坐标代入解析式在求解即可;
先求出点、的坐标,进而求出、的长,易知直线与坐标围成的图形为,再根据三角形面积公式计算即可.
本题主要考查利用待定系数法求一次函数解析式、一次函数图象上点的坐标特征、直线与坐标轴围成图形的面积,利用待定系数法正确求出一次函数解析式是解题关键.
24.【答案】证明:如图中,
,
,
在和中,
,
≌,
,
,
四边形是平行四边形;
,点是边的中点,
,
和是直角三角形,
由知:四边形是平行四边形,
平行四边形是矩形,
、、是直角三角形,
、、、、是直角三角形.
【解析】只要证明≌,推出,又,可得四边形是平行四边形;
根据等腰三角形的性质可得,结合可得平行四边形是矩形,进而可得所有的直角三角形.
本题考查平行四边形的判定和性质、等腰三角形的性质、全等三角形的判定和性质、三角形中位线定理等知识,解题的关键是掌握平行四边形的判定与性质解决问题,属于中考常考题型.
25.【答案】解:根据题意得:
元.
答:月销售利润为元;
设销售单价定为元千克,则每千克的销售利润为元,月销售量为千克,
根据题意得:,
整理得:,
解得:,,
当时,,不符合题意,舍去;
当时,,符合题意.
答:销售单价应定为元千克.
【解析】利用月销售利润每千克的销售利润月销售量,即可求出结论;
设销售单价定为元千克,则每千克的销售利润为元,月销售量为千克,利用月销售利润每千克的销售利润月销售量,可列出关于的一元二次方程,解之可得出的值,再结合月销售成本不超过元,即可确定结论.
本题考查了一元二次方程的应用以及有理数的混合运算,找准等量关系,正确列出一元二次方程是解题的关键.
26.【答案】证明:过点作于,过作于,过作于,连接,
四边形是菱形,
平分,
又,,
,
,
平分,
又,,
,
,
平分;
四边形是菱形,,
四边形是正方形,
,
,,
过作于,
,
平分,
又,,
,
,
在与中,
,
≌,
,
同理≌,
,
,
.
【解析】根据菱形的性质得出平分,再根据角平分线的性质证明即可.
根据正方形的性质和全等三角形的判定和性质证明即可.
此题是四边形综合题,考查了正方形的判定与性质,菱形的性质,全等三角形的判定与性质,角平分线的性质,解决本题的关键是掌握角平分线的性质.
27.【答案】解:对于,当时,,
点的坐标为,
对于,当时,,
点的坐标为;
解方程组:,得,
点的坐标为,
过点作轴于,过点作轴于,如图,
,,
由可知:点,点,
,,
,,,
,
为线段的垂直平分线,
,
,,
,
,
在中,,
,
为等边三角形,
,
根据点,的运动时间及速度得:,,
轴,,
,
在中,,,
,由勾股定理得:,
轴,,
,
在中,,,
,由勾股定理得:,
,,
在和中,
,
≌,
,
即点为的中点,
,
在中,,,,
由勾股定理得:,
即:,
与的数量关系是:.
【解析】对于,当时,,据此可得点的坐标;对于,当时,,据此可得点的坐标.先求出点,过点作轴于,过点作轴于,则,,,,再根据可求出,进而得,则为等边三角形,然后根据点,的运动时间及速度得:,,可在中求出,,在中求出,,进而得,再证和全等得,最后在中由勾股定理可得与的数量关系.
此题主要考查了一次函数的图象,一次函数的交点,等边三角形的判定及性质,直角三角形的性质,全等三角形的判定和性质,动点的运动等,解答此题的关键是理解题意,熟练掌握求一次函数交点及一次函数与轴交点的方法与技巧,难点是灵活利用含角的直角三角形的性质及勾股定理进行计算.
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含解析): 这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含解析),共21页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含解析): 这是一份2022-2023学年黑龙江省哈尔滨市南岗区萧红中学七年级(下)期末数学试卷(五四学制)(含解析),共20页。试卷主要包含了选择题,填空题,计算题,解答题等内容,欢迎下载使用。
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