2022-2023学年陕西省榆林市绥德县七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省榆林市绥德县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  计算：的结果是(    )

A.  B.  C.  D.

3.  下列事件中，不是必然事件的是(    )

A. 垂线段最短 B. 同位角相等
C. 等腰三角形的两个底角相等 D. 三角形任意两边之和大于第三边

4.  如图，在中，是的中线，是的中线，若，则的长度为(    )

A.
B.
C.
D.

5.  一副直角三角板按如图所示的方式放置，点在边的延长线上，，，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

6.  已知，，则的值为(    )

A.  B.  C.  D.

7.  一根高厘米的蜡烛点燃后剩余的高度厘米与燃烧时间时的关系如表，已知平均每小时蜡烛燃掉厘米，则蜡烛点燃后剩余的高度厘米与燃烧时间时之间的关系式是(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，在四边形中，，若的角平分线交于，连接，且平分，延长交的延长线于，以下结论不正确的是(    )

A.
B.
C. 为的中点
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  我国自主研发的北斗导航系统的卫星上配置的新一代国产原子钟，其授时精度达到秒，将用科学记数法表示为______ ．

10.  如图，某试验小组做了转动转盘，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的试验，试验数据如下表：

根据表格，可以估计出转动转盘一次，当转盘停止转动后，“指针落在灰色区域内”的概率是______ 精确到百分位

11.  已知，则的值为______ ．

12.  如图，与相交于点，与相交于点，，垂足为，添加一个条件______ ，使≌填一个即可．

13.  如图，点是四边形的边上一点，沿折叠四边形，使点落在边上的点处，再沿，折叠这个四边形，若点，恰好同时落在上的点处，则的度数为______

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
如图，直线，相交于点，，垂足为，若，求和的度数．

16.  本小题分
化简：．

17.  本小题分
如图，在四边形中，，连接，且平分，过点作于点，若，，求四边形的面积．
 

18.  本小题分
如图，以直线为对称轴，画出轴对称图形的另一半．

 

19.  本小题分
如图，已知，利用尺规作的平分线交于点保留作图痕迹，不写作法

20.  本小题分
如图，、分别为的高线和角平分线，，，求的度数．

21.  本小题分
小明利用一根长的竿子来测量路灯的高度．他的方法如下：如图，在路灯前选一点，使，并测得，然后把竖直的竿子在的延长线上左右移动，使，此时测得请根据这些数据，计算出路灯的高度．

22.  本小题分
笑笑做掷骰子游戏，她掷一枚质地均匀的骰子．
求笑笑掷出的点数小于的概率；
求笑笑掷出的点数是质数的概率；
求笑笑掷出的点数不小于的概率．

23.  本小题分
大自然中的大部分物质具有热胀冷缩现象，而水则具有反膨胀现象，如图所示是当温度在时，水的密度单位：随着温度单位：的变化关系图象，看图回答问题．
图中的自变量是什么？因变量是什么？
图中点表示的意义是什么？
当温度在变化时，水的密度是如何变化的？

24.  本小题分
如图，，点、分别在、上，点、分别在、的内部，连接、、，平分．
若，求的大小；
若，求证：平分．

25.  本小题分
如图，在某高铁站广场前有一块长为，宽为的长方形空地，计划在中间留两个长方形喷泉池图中阴影部分，两个长方形喷泉池及周边留有宽度为的人行通道．
求该长方形空地的面积；用代数式表示
求这两个长方形喷泉池的总面积；用代数式表示
当，时，求这两个长方形喷泉池的总面积．

26.  本小题分
如图，在中，，点为边上一点，为延长线上的一点，，为边上一点，连接，延长交于点，，过点作直线于，延长交于点，作平分交于点，过点作交于点，交于点，交于点，，连接．
与相等吗？为什么？
试说明．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项A，，找不到一条直线使图形两旁的部分能够完全重合，不是轴对称图形，选项C可以找到这样一条直线，是轴对称图形；
故选：．
根据轴对称图形的定义：一个平面图形，沿某条直线对折，直线两旁的部分能够完全重合，进行判断即可．
本题考查轴对称图形的识别，熟练掌握轴对称图形的定义，是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：

．
故选：．
利用同底数幂的乘法的法则进行运算即可．
本题主要考查同底数幂的乘法，解答的关键是对相应的运算法则的掌握．

3.【答案】 

【解析】解：、垂线段最短，是必然事件，不符合题意；
B、两直线平行，同位角才相等，不是必然事件，符合题意；
C、等腰三角形的两个底角相等，是必然事件，不符合题意；
D、三角形任意两边之和大于第三边，是必然事件，不符合题意；
故选：．
根据必然事件的定义进行逐一判断即可．
本题主要考查了事件的分类，垂线段最短，平行线的性质，等腰三角形的性质，三角形三边的关系，熟知必然事件的定义是解题的关键：在一定条件下，一定会发生的事件叫做必然事件．

4.【答案】 

【解析】解：是的中线，
，
是的中线，
，
故选：．
根据中线的性质即可求解．
本题考查中线的性质，熟记知识点是关键．

5.【答案】 

【解析】解：，为直角三角板，
，
，
，
，
故选：．
根据题意可得，，再根据平行线的性质得出，即可求解．
本题主要考查了平行线的性质，角度的和差计算，解题的关键是掌握三角板各个角的度数；两直线平行，内错角相等．

6.【答案】 

【解析】解：，
故选：．
由完全平方公式变形得，结合条件就可求出的值．
本题考查了完全平方公式：掌握公式是解题的关键．

7.【答案】 

【解析】解：蜡烛点燃后平均每小时燃掉厘米，
小时燃掉厘米，
由题意知：
故选：．
蜡烛点燃后平均每小时燃掉厘米，则小时燃掉厘米，已知蜡烛的总高度，即可表达出剩余的高度．
本题考查的是函数关系式，与根据实际问题列方程解应用题具有共性，即都需要确定等量关系，不同点是函数关系是两个变量，而方程一般是一个未知数．

8.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
，
平分，
，，
，
，，，
≌，
，，
为的中点，；
条件不足，无法证明；
故选项A，，选项正确，不符合题意；选项错误，符合题意；
故选：．
利用平行线的性质，以及角平分线的定义，得到，进而得到，利用三线合一，得到，，证明≌，得到，，即可推出，进行判断即可．
本题考查等腰三角形的判定和性质，全等三角形的判定和性质．熟练掌握平行加角平分线，常常会出现等腰三角形，是解题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：；
故答案为：．
根据科学记数法的表示方法，进行表示即可．
本题考查科学记数法．熟练掌握科学记数法表示方法为，，为整数，是解题的关键．

10.【答案】 

【解析】解：根据表格中数据可知，大多数的概率都在左右，
“指针落在灰色区域内”的概率是，
故答案为：．
根据图表的信息即可得出答案．
本题考查了估算概率，比较简单．

11.【答案】 

【解析】解：，
，

，
；
故答案为：．
根据，得到，利用整体思想代入求值即可．
本题考查幂的乘方，同底数幂的乘法，负整数指数幂．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．

12.【答案】答案不唯一 

【解析】解：添加，理由如下：
平分，
，
在和中，
，
≌，
故答案为：答案不唯一．
添加，可根据证明≌即可．
本题考查了全等三角形的判定，熟练掌握全等三角形的判定方法是解题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：根据折叠得性质，可得，，，
，
，
，
由折叠可知，，，
，
，
，
，
根据折叠的性质，可知，，
，
．
故答案为：．
根据折叠的性质可得，，，可知，进一步可得得度数，再根据折叠的性质及同旁内角互补两直线平行得出，从而可得，根据折叠的性质，可知，，进一步可得的度数．
本题考查了折叠的性质、平行线的判定及性质，熟练掌握折叠的性质是解题的关键．

14.【答案】解：原式

． 

【解析】先进行零指数幂，乘方，负整数指数幂的运算，再进行除法运算，最后算加减．
本题考查零指数幂，负整数指数幂，含乘方的有理数的混合运算．熟练掌握相关运算法则，正确的计算，是解题的关键．

15.【答案】解：因为，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以． 

【解析】根据垂直的定义得到，利用，求出的度数，对顶角相等，得到，平角的定义求出．
本题考查几何图形中求角度．正确地识图，理清角度之间和差关系是解题的关键．

16.【答案】解：

． 

【解析】根据平方差公式及多项式除以单项式的运算法则化简，再计算加减即可．
本题考查了整式的混合运算，熟练掌握运算法则是解题的关键．

17.【答案】解：，
．
，，平分，
，．
在和中，
，
≌，
，
． 

【解析】根据垂线的定义及角平分线的性质可得，，利用证明≌，根据全等三角形的性质得出，最后根据三角形的面积公式即可得出答案．
本题考查了垂线的定义、角平分线的性质以及全等三角形的判定及性质，熟练掌握性质定理是解题的关键．

18.【答案】解：画图如下．
． 

【解析】根据轴对称的性质，画图即可．
本题考查画轴对称图形．熟练掌握轴对称的性质，是解题的关键．

19.【答案】解：如图，射线即为所求．
 

【解析】根据要求作出图形即可．
本题考查作图基本作图，角平分线等知识，解题的关键是熟练掌握五种基本作图，属于中考常考题型．

20.【答案】解：在中，，．
所以．
因为是的平分线，
所以．
又因为是边上的高，所以，
所以，
所以． 

【解析】三角形的内角和定理求出的度数，角平分线求出的度数，高线得到，求出的度数，再利用，计算即可．
本题考查与角平分线有关的三角形的内角和定理，三角形的高线的．熟练掌握相关定义，以及三角形的内角和是，是解题的关键．

21.【答案】解：，，，
．
在和中，

≌，
．
，，
，
即．
答：路灯的高度是． 

【解析】此题主要考查了全等三角形的应用，根据题意得出≌是解题关键．
根据题意可得≌，进而利用求出即可．

22.【答案】解：掷出的点数小于的情况不存在，是不可能事件，
笑笑掷出的点数小于；
掷出的点数共有种等可能的结果，其中掷出的点数是质数的结果有，，三种等可能的结果，
；
掷出的点数共有种等可能的结果，其中掷出的点数不小于的结果有，，，四种等可能的结果，
． 

【解析】根据概率公式进行求解即可；
根据概率公式进行求解即可；
根据概率公式进行求解即可．
本题考查求概率．熟练掌握概率公式，是解题的关键．

23.【答案】解：由图可知：自变量是温度，因变量是水的密度；
点点表示当温度时，水的密度为；
由图可知，当温度在时，水的密度逐渐增大；当温度在时，水的密度逐渐减小． 

【解析】横坐标为自变量，纵坐标为因变量，作答即可；
根据点的含义作答即可；
根据图象进行作答即可．
本题考查函数图象．正确的识图，从图象中有效的获取信息，是解题的关键．

24.【答案】解：，，
，
又平分，
；
，
，
，
平分，
，
又，
，
，
平分． 

【解析】由平行线的性质得到，再由角平分线的性质即可得到；
先证明得到，再根据角平分线的定义证明，进而证明，即可证明平分．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的定义，熟知两直线平行，内错角相等是解题的关键．

25.【答案】解：，
答：该长方形空地的面积为．
．
答：这两个长方形喷泉池的总面积为．
当，时，这两个长方形喷泉池的总面积为．
即这两个长方形喷泉池的总面积为． 

【解析】根据长方形的面积列式并计算即可；
根据“长为，宽为的长方形空地，两个长方形喷泉池及周边留有宽度为的人行通道”列式计算即可；
把，代入中得到结果计算即可．
此题考查了列代数式、多项式乘法的应用、代数式的值等知识，根据题意正确列出代数式是解题的关键．

26.【答案】解：理由如下：
因为，
所以，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以．
因为，
所以，．
因为，
所以．
在和中，
因为，，，
所以≌，
所以．
因为，
所以，．
因为，
所以垂直平分，所以．
因为，平分，
所以，．
由可知，，即．
在和中，
因为，，，
所以≌，
所以．
因为，
所以． 

【解析】，得到，进而得到，，得到，对顶角得到，即可得到；
证明≌，得到，推出垂直平分，得到，证明≌，得到，进而得到．
本题考查三角形的内角和定理，全等三角形的判定和性质，中垂线的判定和性质．熟练掌握相关知识点，从复杂图形中得到线段和角之间的等量关系，证明三角形全等，是解题的关键．