2022-2023学年陕西省榆林市子洲县张家港希望中学七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年陕西省榆林市子洲县张家港希望中学七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共8小题，共24.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  下列四个图形中，是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

3.  如图，数轴上，两点到原点的距离是三角形两边的长，则该三角形第三边的长可能是(    )

 

A.  B.  C.  D.

4.  如图是一个游戏转盘，自由转动转盘，当转盘停止转动后，指针落在”“所示区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

5.  如图，，交于点，，，则是(    )

 

A.  B.  C.  D.

6.  某林业局将一种树苗移植成活的情况绘制成如统计图，由此可估计这种树苗移植成活的概率约为(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  已知，，，则，，的大小关系为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  如图，是的垂直平分线，交于点，是直线上一动点，它从点出发沿射线方向运动，当增加，减少时，与的关系式是(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共5小题，共15.0分）

9.  杨絮纤维的直径约为，该直径用科学记数法表示为______ ．

10.  在体育课上某同学立定跳远的情况如图所示，直线表示起跳线，经测量，米，米，米，则该同学立定跳远的实际成绩是______ 米

11.  如图，与相交于点，且，，若测得，则 ______ ．

12.  某医药研究院实验一种新药药效时发现，成人如果按规定剂量服用，每毫升血液中含药量微克随时间时的变化情况如图所示．如果每毫升血液中含药量达到微克以上含微克时治疗疾病为有效，那么有效时长是______小时．

13.  如图，在中，，为上一点，且，将沿翻折得到，此时，则 ______ ．

三、解答题（本大题共13小题，共81.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

14.  本小题分
计算：．

15.  本小题分
计算：．

16.  本小题分
如图，在四边形的边的延长线上，连接交于，已知，，求证：．

17.  本小题分
如图，在中，请用尺规作图法在上找一点，使得点到的距离等于保留作图痕迹，不写作法

18.  本小题分
先化简，再求值：，其中，．

19.  本小题分
如图，公园有一条“”字形道路，其中，在点，，处各有一个小石凳，且点，，在同一直线上，若为的中点，与相等吗？请说明理由．

20.  本小题分
实验证明，平面镜反射光线的规律是：射到平面镜上的光线和被反射出的光线与平面镜所夹的锐角相等如图，一束光线射到平面镜上，被反射到平面镜上，又被反射，若被反射出的光线与光线平行，且，求的度数提示：，．

21.  本小题分
口袋里有除颜色外其他都相同的个红球和个白球．
从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件，则事件是______ 事件从“随机”“必然”“不可能”中选一个填入
先从袋子中取出个白球，再放入个一样的红球并摇匀，若摸出一个球是红球的概率是，求的值．

22.  本小题分
如图，在中，的垂直平分线交于点，交于点，连接，若，的周长等于．
求的长；
若，，求的度数．

23.  本小题分
小林爸爸从家出发驾车驶向西安，在行驶过程中，汽车发生故障，在某服务站维修好后小林爸爸继续驾车前行，已知维修汽车用了小时，其他时间忽略不计，且汽车维修前后车速不变小林爸爸离家的距离千米与行驶时间小时的变化关系如图所示．
根据图中的信息回答下列问题：
小林家离西安的距离是______ 千米；
求小林爸爸的驾车速度；
求出的值．

24.  本小题分
如图，小明用若干个长为，宽为的小长方形拼出图形，把这些拼图置于如图所示的正方形或大长方形内，请解答下列问题．
分别求出图，图中空白部分的面积，用含，的代数式表示；
若，，求的值．

25.  本小题分
如图，在四边形中，，，的平分线与的平分线相交于点，且点在线段上，．
求的度数；
试说明：．

26.  本小题分
定义：顶角相等且顶点重合的两个等腰三角形叫做“同源三角形”，我们称这两个顶角为“同源角”如图，和为“同源三角形”，，，与为“同源角”．

如图，和为“同源三角形”，试判断与的数量关系，并说明理由．
如图，若“同源三角形”和上的点，，在同一条直线上，且，则 ______
如图，和为“同源三角形”，且“同源角”的度数为时，分别取，的中点，，连接，，，试说明是等腰直角三角形．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：选项能够找到这样一条直线使图形沿直线翻折后直线两旁的部分能够完全重合，符合题意；，，选项找不到这样一条直线，使图形沿直线翻折后直线两旁的部分能够完全重合，不符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念“如果一个图形沿一条直线折叠，直线两旁的部分能够互相重合，这个图形就叫做轴对称图形”进行判断即可得出结论．
本题考查轴对称图形，熟练掌握轴对称图形的定义是解题的关键．

2.【答案】 

【解析】解：、，错误，不符合题意；
B、，错误，不符合题意；
C、；
D、，错误，不符合题意．
故选：．
根据整式的合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方法则进行判断即可．
本题考查了整式的合并同类项、同底数幂的乘法、幂的乘方、完全平方法则．

3.【答案】 

【解析】解：由图可知，三角形的两边的长分别为：，，
第三边的长，即：第三边的长，
该三角形第三边的长可能是．
故选：．
根据三角形的三边关系进行求解即可．
本题考查三角形的三边关系，熟练掌握三角形的两边之和大于第三边，两边之差小于第三边，是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：由图知，指针落在数字“Ⅰ”所示区域内的概率是．
故选：．
用“Ⅰ”所示区域的圆心角除以周角即可．
本题主要考查概率公式，解题的关键是掌握随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．

5.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
．
故选：．
由垂直的定义与，即可求得的度数，又由直线，根据两直线平行，内错角相等，即可求得的度数．
此题考查了平行线的性质与垂直的定义．此题比较简单，注意掌握两直线平行，内错角相等定理的应用，注意数形结合思想的应用．

6.【答案】 

【解析】解：这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值约是．
故选：．
由图可知，成活频率在上下波动，故可估计这种树苗成活的频率稳定在，成活的概率估计值为．
本题考查了利用频率估计概率．由于树苗数量巨大，故其成活的概率与频率可认为近似相等．

7.【答案】 

【解析】解：，，，且，
．
故选：．
根据幂的乘方可得，，即可求解．
本题考查了幂的乘方，熟练掌握幂的乘方运算法则是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：是的垂直平分线，
，
，
，
当增加，减少，
，
，
即，
故选：．
根据线段垂直平分线的性质得出，根据等腰三角形的性质得出，根据三角形内角和定理得出，根据当增加，减少时，得出，再求出答案即可．
本题考查了线段垂直平分线的性质，等腰三角形的性质，三角形内角和定理，函数解析式等知识点，能根据线段垂直平分线上的点到线段两个端点的距离相等得出是解此题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．

10.【答案】 

【解析】解：，米，
该同学的实际立定跳远成绩是米．
故答案为：．
根据点到直线的距离解答即可．
本题考查了点到直线的距离，熟练掌握点到直线距离的概念是解答本题的关键．直线外一点到这条直线的垂线段的长度，叫做这个点到这条直线的距离．

11.【答案】 

【解析】解：，，
，
又，
≌，
；
故答案为：．
证明≌，得到，即可得解．
本题考查全等三角形的判定和性质，解题的关键是证明三角形全等．

12.【答案】 

【解析】解：由题意，得
当时，或，
有效时间范围是：小时．
故答案为：．
根据图象的信息解答即可．
本题主要考查利用一次函数的模型解决实际问题的能力和读图能力．解题的关键是根据图示得出所需要的信息．

13.【答案】 

【解析】解：，
．
设，
将沿翻折得到，
，
，
，
，
由三角形内角和定理得，
，
，
解得，
，
故答案为：．
设，根据翻折得，，由，，从而可得，然后利用三角形内角和定理求解即可．
本题考查了折叠的性质，三角形内角和定理，以及平行线的性质，掌握翻折前后图形的大小、形状不变．

14.【答案】解：

． 

【解析】利用整式的混合运算法则化简求解即可．
本题考查了整式的混合运算法则，熟记对应法则是解题的关键．

15.【答案】解：


． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了负整数指数幂，绝对值，有理数的减法，零指数幂，准确熟练地化简各式是解题的关键．

16.【答案】证明：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据“同旁内角互补，两直线平行”得到，根据平行线的性质推出，即可判定．
此题考查了平行线的判定，熟记“同旁内角互补，两直线平行”及“内错角相等，两直线平行”是解题的关键．

17.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】利用尺规作的角平分线交于点，点即为所求．
本题考查作图复杂作图，角平分线的性质等知识，解题的关键是熟练掌握基本知识，属于中考常考题型．

18.【答案】解：原式

．
当，时．原式． 

【解析】先进行多项式除以单项式和平方差公式的计算，再合并同类项，化简后，再代值计算即可．
本题考查整式的化简求值．熟练掌握相关运算法则，正确的进行计算，是解题的关键．

19.【答案】解：．
理由：为的中点，
．
，
，
在和中．
，
≌，
． 

【解析】利用证明≌，即可证明．
此题主要考查了全等三角形的应用，关键是掌握判定两个三角形全等的判定方法，注意中点的证明方法．

20.【答案】解：因为，，
所以．
因为，
所以，
所以，
所以． 

【解析】根据平面镜反射光线的规律得，再利用平角的定义得，然后利用两直线平行，同旁内角互补计算出．
本题考查了平行线的判定与性质，熟记两直线平行，同旁内角互补是解题的关键．

21.【答案】随机 

【解析】解：从袋子里随机摸出一个球，将“摸出红球”记为事件，
则事件是随机事件，
故答案为：随机；
根据题意得：，
解得，
则的值是．
根据简单事件的概率公式计算即可得出答案；
根据概率公式列出算式，再进行计算即可得出答案．
此题考查了基本概率的计算，熟练掌握随机事件的概率等于所求情况数与总情况数之比是解题的关键．

22.【答案】解：是的垂直平分线，
，
，的周长等于，
，
．
是的垂直平分线，，
，．
，
，
． 

【解析】根据垂直平分线的性质可得，根据的周长等于，推得，即可求得；
根据垂直平分线的性质可得，根据等边对等角即可求得．
本题考查了垂直平分线的性质，等边对等角，熟练掌握垂直平分线的性质是解题的关键．

23.【答案】 

【解析】解：根据函数图象可得小林家离西安的距离是千米，
故答案为：；
总用时为小时，维修汽车用了小时，
小林爸爸的驾车速度为千米时．
．
根据函数图象即可求解；
根据总路程除以时间，即可求解；
根据路程除以速度，即可求解．
本题考查了函数图象，从函数图象获取信息是解题的关键．

24.【答案】解：图中，大正方形的边长为，单个小长方形的面积为，
即，
图中，大长方形的长和宽分别为：、，单个小长方形的面积为，
．
，，
，
． 

【解析】结合图形可知，图中，大正方形的边长为，单个小长方形的面积为；图中，大长方形的长和宽分别为：、，单个小长方形的面积为；再直接列式，根据多项式的混合运算化简即可；
根据已知式子的值先求出，问题随之得解．
本题考查了完全平方公式，多项式乘多项式的运算法则，注重数形结合思想是解题的关键．

25.【答案】解：，
．
，
．
平分，
．
，
，
．
平分，
．
如图．过点作于点．

平分，，，
．
平分，，，
，
． 

【解析】根据两直线平行，同旁内角互补，以及角平分线的定义，即可作答；
过点作于点，再根据角平分线的性质定理即可证明．
本题主要考查了平行线的性质，角平分线的性质定理的等知识，掌握角平分线的性质定理，是解答本题的关键．

26.【答案】 

【解析】解：．
理由：和是“同源三角形”，
，所以．
在和中，

≌．
．
和是“同源三角形”，
．
，
．
由可知≌，
．
，
．
故答案为：；

由可知≌，
，．
，的中点分别为，，
．
在和中，

≌，
，．
，
．
，所以是等腰直角三角形．
由“同源三角形”的定义可证，然后根据证明≌即可；
由“同源三角形”的定义和可求出，由可知≌，得，然后根据“”子三角形即可求出的度数；
由可知≌，可得，根据证明≌，可得，，进而可证结论成立．
本题考查了新定义，全等三角形的判定与性质，等腰直角三角形的判定，三角形内角和定理等知识，熟练掌握全等三角形的判定与性质是解答本题的关键．