2021-2022学年陕西省榆林市绥德县七年级（下）期末数学试卷（Word解析版）

2021-2022学年陕西省榆林市绥德县七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本题共8小题，共24分）

1. 在一些美术字中，有的汉字是轴对称图形．下面个汉字中，可以看作是轴对称图形的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 熔喷布，俗称口罩的“心脏”，是口罩中间的过滤层，能过滤细菌，阻止病菌传播．经测量，医用外科口罩的熔喷布厚度约为米，将用科学记数法表示应为(    )

A.  B.  C.  D.

3. 如图，是一块直角三角板，其中，直尺的一边经过顶点，若，则的度数为(    )

A.  B.  C.  D.

4. 若长度分别是，，的三条线段能组成一个三角形，则的取值不可能是(    )

A.  B.  C.  D.

5. 下列运算正确的是(    )

A.  B.
C.  D.

6. 如图，平分，、、分别是射线、射线、射线上的点，、、与点都不重合，连接、若添加下列条件中的某一个，就能使≌你认为要添加的那个条件是(    )

A.  B.
C.  D.

7. 一个小球在如图所示的地板上自由滚动，并随机停留在某块方砖上，每块方砖的大小、质地完全相同，那么该小球停留在白色区域的概率是(    )

A.
B.
C.
D.

8. 如图为某电动车厂家某款电动车在去年月到月间销量台随月份月变化的图象，则下列说法正确的是(    )

A. 到月之间，电动车销量台随月份月的增大而增大
B. 月份销量最低
C. 月份销量最高
D. 月和月销量相同

二、填空题（本题共5小题，共15分）

9. 在装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是______事件．
10. 若一个角的余角是，则这个角的补角的度数是______
11. 已知某长方体的底面积是，高为，则体积与的关系式为______．
12. 已知是等腰三角形．若，则的顶角度数是______．
13. 如图，在中，，，，，是上一点，交于点，当时，则图中阴影部分的面积为______．

三、解答题（本题共13小题，共81分）

14. 计算：．
15. 以图中的虚线为对称轴画出该图形的另一半．
     

16. 先化简，再求值：，其中．
17. 如图，点为直线上方一点，用尺规作图法在点的右侧找一点，使得保留作图痕迹，不写作法

18. 如图，已知点、、在同一直线上，，，试判断、有怎样的位置关系，并说明理由．

19. 某种油菜籽在相同条件下的发芽试验的结果如下：

填空：上表中______；
根据上表，请估计，当很大时，发芽的频率将会接近多少？结果保留两位小数
根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是多少？结果保留两位小数

20. 如图，公园有一条“”字形道路，其中，在、、处各有一个小石凳，且，为的中点，连接、，请问石凳到石凳、的距离、是否相等？说出你推断的理由．

21. 某植物园中有、两个园区，已知园区为长方形，其长为米，宽为米．；园区为正方形，边长为米．
    
    请用代数式表示、两个园区的面积之和并化简；
    现在根据实际需要对园区进行改造，将其改造为长方形，宽保持原长度不变，长比原边长，增加，用代数式表示改造后园区的面积并化简．
22. 如图，在等腰中，，是边上的中线，的平分线，分别交、于点、，，垂足为．
    试说明：；
    若，求的度数．

23. 暑假将至，某大卖场为回馈新老顾客，进行有奖促销活动，活动规定：购买满元的商品就可以获得一次转转盘的机会转盘质地均匀，且被分为五个区域，分别是特等奖、一等奖、二等奖、三等奖、不获奖，转盘指针停在哪个获奖区域就可以得到该区域相应等级奖品一件，如果指针恰好停在分割线上，那么重转一次，直到指针指向某一区域为止大卖场工作人员在制作转盘时，将各扇形区域圆心角分配如下表：

根据以上信息，解答下列问题：
若某顾客购物元，则他获奖的概率为______；
若甲顾客购物元并参与活动，求他获得双肩包的概率；
若乙顾客购物元并参与活动，求他获奖的概率．

24. 如图，，分别是，的垂直平分线，垂足分别为，，分别连接、、、、、，且．
    与全等吗？为什么？
    若，，求的度数．

25. 受疫情的影响，各类学校采取线上教学，教育部提倡“停课不停教，停课不停学”的在线教学方式，线上教育的用户使用量猛增，现某平台整理出“线上教学”项目投入资金亿元及预计利润千万元如表：

上表反映了哪两个变量之间的关系？哪个是自变量？哪个是因变量？
如果预计获得千万元的利润，那么投入资金应为______亿元；
从表格可知，投入资金每增加亿元，预计利润增加多少？
按照上表的规律不考虑其他因素，若公司拿出亿元作为“线上教学”项目的投入资金，预计利润是多少？

26. 如图，在等腰直角中，，，点是边上的一动点．
    
    如图，连接并延长使，过点作交的延长线于点，试说明：；
    如图，当点运动到中点时，点是延长线上的一点，连接、，与的延长线交于点．
    试说明：；
    点是延长线上的点，连接，且，连接，若，求的面积．
    

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
B、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
C、不是轴对称图形，故本选项不合题意；
D、是轴对称图形，故本选项符合题意．
故选：．
根据轴对称图形的概念对各选项分析判断即可得解．
本题考查了轴对称图形的概念，轴对称图形的关键是寻找对称轴，图形两部分折叠后可重合．
 

2.【答案】 

【解析】解：．
故选：．
绝对值小于的正数也可以利用科学记数法表示，一般形式为，与较大数的科学记数法不同的是其所使用的是负整数指数幂，指数由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
本题考查用科学记数法表示较小的数，一般形式为，其中，为由原数左边起第一个不为零的数字前面的的个数所决定．
 

3.【答案】 

【解析】解：，，
，
，
，
故答案为：．
先根据平行线的性质求得的度数，再根据角的和差关系求得结果．
本题考查了平行线的性质，熟记性质并灵活运用是解题的关键，两直线平行，同位角相等，同旁内角互补，内错角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：由三角形三边关系定理得：，
即，
即符合的整数的值可以是，，，不可能是．
故选：．
根据三角形三边关系定理得出，求出即可．
本题考查了三角形三边关系定理，能根据定理得出是解此题的关键，注意：三角形的两边之和大于第三边，三角形的两边之差小于第三边．
 

5.【答案】 

【解析】解：，故A错误，不符合题意；
，故B正确，符合题意；
，故C错误，不符合题意；
，故D错误，不符合题意；
故选：．
根据整式运算的法则逐项判断即可．
本题考查整式的运算，解题的关键是掌握整式运算的相关法则．
 

6.【答案】 

【解析】解：平分，
，
又，
若，则根据可得≌，故选项D符合题意，
而增加不能得到≌，故选项A不符合题意，
增加不能得到≌，故选项B不符合题意，
增加不能得到≌，故选项C不符合题意，
故选：．
由平分，得，由，可知，即可根据得≌，可得答案．
本题考查全等三角形的判定，解题的关键是掌握全等三角形判定定理并会应用．
 

7.【答案】 

【解析】解：设每块地板的面积为，
则总面积为，阴影区域的面积为，白色区域的面积为，
所以该小球停留在白色区域的概率是．
故选：．
直接求出总面积和白色区域的面积，再利用概率公式求出答案．
本题考查的是几何概率，用到的知识点为：几何概率相应的面积与总面积之比．
 

8.【答案】 

【解析】解：由图象可知：
到月之间，电动车销量台随月份月的增大而减小，原说法错误，故选项A不合题意；
月份销量最低，原说法错误，故选项B不合题意；
月份销量最高，故选项C符合题意；
月和月销量相同，原说法错误，故选项D不合题意．
故选：．
根据图象，结合电动车销量台随月份月的增减情况解答即可．
本题考查了函数图象，观察函数图象的纵坐标得出销量，观察函数图象的横坐标得出月份，利用数形结合的方法是解答本题的关键．
 

9.【答案】不可能 

【解析】解：在装有黑色围棋的盒子中摸出一颗棋子，摸到一颗白棋是一定不会发生的，因而是不可能事件．
根据事件是否能发生，或发生的可能性的大小即可作出判断．
解决本题需要正确理解必然事件、不可能事件、随机事件的概念．必然事件指在一定条件下一定发生的事件不可能事件是指在一定条件下，一定不发生的事件．不确定事件即随机事件是指在一定条件下，可能发生也可能不发生的事件．
 

10.【答案】 

【解析】解：由题意可知这个角为：，
它的补角为：．
故答案为：．
利用余角、补角的定义求解即可．
本题考查了余角、补角的定义，做题关键要掌握余角、补角的定义．
 

11.【答案】 

【解析】解：根据题意得：，
故答案为：．
根据长方体的体积底面积高得出即可．
本题主要考查了函数关系式、长方体的体积；熟记长方体的体积公式是解决问题的关键．
 

12.【答案】或 

【解析】解：当是顶角时，的顶角度数是；
当是底角时，则的顶角度数为；
综上，的顶角度数是或．
故答案为：或．
分是顶角和底角两种情况讨论，即可解答．
本题考查了等腰三角形的性质，此类题目，难点在于要分情况讨论．
 

13.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
在和中，
，
≌，
，
，，
图中阴影部分面积



，
故答案为：．
证明≌，则，利用割补法可得阴影部分面积．
本题考查了全等三角形的性质和判定，平行线的性质，三角形的面积计算方法，熟练掌握全等三角形的判定是解决问题的关键．
 

14.【答案】解：原式
． 

【解析】原式利用零指数幂、负整数指数幂法则，绝对值的代数意义计算即可求出值．
此题考查了实数的运算，零指数幂、负整数指数幂，熟练掌握运算法则是解本题的关键．
 

15.【答案】解：如图，
 

【解析】利用网格特点，画出原图形中几个特殊的点关于直线的对称点即可．
本题考查了作图轴对称变换：几何图形都可看作是由点组成，在画一个图形的轴对称图形时，先从一些特殊的对称点开始．
 

16.【答案】解：


，
当时，原式． 

【解析】根据完全平方公式和平方差公式将题目中的式子展开，然后合并同类项，再将的值代入化简后的式子计算即可．
本题考查整式的化简求值，熟练掌握运算法则是解答本题的关键，注意完全平方公式和平方差公式的应用．
 

17.【答案】解：如图，点即为所求．
 

【解析】作即可得到．
本题主要考查了作图复杂作图，解决此类题目的关键是掌握基本作图方法．
 

18.【答案】解：．
理由：，对顶角相等，
在和中，三角形内角和定理；
，
，
内错角相等，两直线平行． 

【解析】由，可证得；再由得，即得内错角相等，两直线平行．
本题主要考查平行线的判定，涉及到三角形内角和定理、对顶角等知识点．
 

19.【答案】 

【解析】解：，
故答案为：；
当很大时，发芽的频率将会接近；
在相同条件下，当试验次数很大时，事件发生的频率可作为概率的近似值，
根据上表，这种油菜籽发芽的概率的估计值是．
用发芽的粒数试验的粒数；
根据图表，估计得出频率即可；
根据大量反复试验下频率稳定值即概率解答．
本题考查的是利用频率估计概率，大量反复试验下频率稳定值即概率，用频率估计概率得到的是近似值，随实验次数的增多，值越来越精确．
 

20.【答案】解：石凳到石凳、的距离、相等．理由如下：
，
，
又为中点，
．
在和中，
，
≌，
．
即石凳到石凳、的距离、相等． 

【解析】首先连接、，再证明≌可得．
此题主要考查了全等三角形的应用，用全等寻找下一个全等三角形的条件，全等的性质和判定往往是综合在一起应用的，这需要认真分析题目的已知和求证，分清问题中已知的线段和角与所证明的线段或角之间的联系．
 

21.【答案】解：园区的面积为；
园区的面积为，
所以、两个园区的面积之和为
改造后园区的面积为 

【解析】直接根据长方形面积等于长乘以宽，正方形的面积等于边长乘以边长，然后再把两个图形的面积求和即可；
园区由正方形改造成长方形后，一边保持长度不变，另一边增加，即变为，然后根据长方形面积等于长乘以宽计算即可．
此题考查了平方差公式与完全平方公式的应用及整式的混合运算，解题的关键是熟练掌握平方差公式与完全平方公式及整式的混合运算法则．
 

22.【答案】证明：，是边上的中线，
，
，
平分，
，
在和中，
，
≌，
；
解：，是边上的中线，
，，
． 

【解析】由“”可证≌，可得；
由等腰三角形的性质可得，，即可求解．
本题考查了全等三角形的判定和性质，等腰三角形的性质，掌握等腰三角形的性质是解题的关键．
 

23.【答案】 

【解析】解：，购买满元的商品就可以获得一次转转盘的机会，
若某顾客购物元，则他获奖的概率为．
故答案为：；
，
答：获得双肩背包的概率是；
，
答：他获奖的概率是．
根据以及购买满元的商品就可以获得一次转转盘的机会，即可求得答案；
随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数；
随机事件的概率事件可能出现的结果数所有可能出现的结果数．
本题考查了概率公式，用到的知识点为：概率所求情况数与总情况数之比．
 

24.【答案】解：≌，理由如下：
，分别是，的垂直平分线，
，，
在和中，
，
≌，
≌，
，
设，，
，，
，
． 

【解析】根据线段垂直平分线的性质得到，，由“”可证≌；
根据全等三角形的性质得到，设，，解方程组即可得到结论．
本题考查了线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，正确地作出辅助线是解题的关键．
 

25.【答案】 

【解析】解：反映了投入资金和预计利润之间的关系，投入资金是自变量，预计利润是因变量；
从表格数据看，如果预计获得千万元的利润，投入资金应为亿元，
故答案为；
从表格数据看，投入资金每增加亿元，预计利润增加千万元；
从表格数据看，与之间的关系为，
当时，，
故预计利润是千万元．
根据函数的定义即可求解；
查表格数据即可求解；
查表格数据即可求解；
从表格数据看，与之间的关系为，进而求解．
本题考查了函数的表示方法，解决本题的关键是列出函数关系式．
 

26.【答案】证明：，
，
在和中，
，
≌，
；
证明：，，
，，
，，
是线段的垂直平分线，
，
，
，
即；
解：，，
，
，
，
，
又，
，
的面积． 

【解析】根据平行线的性质得到，证明≌，根据全等三角形的性质证明结论；
根据线段垂直平分线的性质得到，根据等腰三角形的性质得到，证明结论；
证明，可求的面积．
本题是三角形综合题，考查了等腰直角三角形的性质，线段垂直平分线的性质，全等三角形的判定和性质，灵活运用这些性质解决问题是解题的关键．