2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市金成实验学校七年级（下）期末数学试卷（含解析）

2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市金成实验学校七年级（下）期末数学试卷

一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）

1.  如图，由图中所示的图案通过平移后得到的图案是(    )

A.  B.  C.  D.

2.  下列调查适合抽样调查的是(    )

A. 企业招聘，对应聘人员进行面试 B. 检测航天飞船的设备零件的质量情况
C. 检测一批汽车轮胎的使用寿命 D. 全国人口普查

3.  下列方程组中，是二元一次方程组的是(    )

A.  B.
C.  D.

4.  下列实数，，，，中，无理数有(    )

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

5.  下列各式计算正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

6.  实数，在数轴上的对应点的位置如图所示，下列结论正确的是(    )

 

A.  B.  C.  D.

7.  已知，是方程的解，那么的值为(    )

A.  B.  C.  D.

8.  将不等式组的解集在数轴上表示出来，应是(    )

A.  B.
C.  D.

9.  若，则下列式子正确的是(    )

A.  B.  C.  D.

10.  已知点在第四象限，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

11.  下列能判定的条件有个．(    )
；
；
；
．

A.  B.  C.  D.

12.  若关于的不等式组无解，则的取值范围是(    )

A.  B.  C.  D.

二、填空题（本大题共4小题，共16.0分）

13.  的算术平方根是______ ．

14.  已知点在轴上，那么点的坐标是______ ．

15.  某校参加课外兴趣小组的学生人数统计图如图所示若棋类小组有人，则球类小组有______ 人

16.  关于、的方程组的解互为相反数，则 ______ ．

三、解答题（本大题共9小题，共98.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）

17.  本小题分
计算：
；
．

18.  本小题分
解方程组：
；
．

19.  本小题分
求下列不等式组的解集：
；
．

20.  本小题分
如图，在中，，垂足为，点在上，，垂足为．
与平行吗？为什么？
如果，且，求的度数．

21.  本小题分
如图，在平面直角坐标系中，三角形的顶点都在网格格点上，其中点坐标为．
请写出点，点的坐标；
将先向左平移个单位长度，再向上平移个单位长度，得到请画出平移后的三角形，并写出的三个顶点的坐标；
求的面积．

22.  本小题分
为推动体育运动，提高学生身体素质，某校举办校运会，为了解学生们的兴趣项目，进行了“最感兴趣的体育项目”抽样调查，每个学生从“短跑”“长跑”“跳远”“跳高”“铅球”中选最感兴趣的一项，进行分组整理，并绘制了如图所示的不完整的频数分布直方图和扇形统计图，根据图中信息，解答下列问题：
求此次调查的总人数并补全条形统计图；
在扇形统计图中，的值为______ ，“跳远”所占的圆心角的度数为______ ；
该校共有名学生，请你估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数．

 

23.  本小题分
在平面直角坐标系中，点的坐标为．
若点在轴上，求点的坐标；
若点到两坐标轴的距离相等，求点的坐标．

24.  本小题分
某学校为了绿化校园环境，计划分两次购进樟树和桂花树两种树苗，第一次购进樟树苗棵，桂花树苗棵，共花费元；第二次购进樟树苗棵，桂花树苗棵，共花费元两次购进的两种树苗各自的单价均不变
两种树苗的单价分别是多少元？
学校准备再次购进两种树苗共棵，但总费用不超过元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的倍问：共有哪几种购买方案？

25.  本小题分
在综合与实践课上，老师让同学们以“两条平行线，和一块含角的直角三角尺”为主题开展数学活动．

如图，若三角尺的角的顶点放在上，若，求的度数；
如图，小颖把三角尺的两个锐角的顶点、分别放在和上，请你探索并说明与间的数量关系．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
B、由图中所示的图案通过翻折而成，故本选项错误
C、由图中所示的图案通过旋转而成，故本选项错误；
D、由图中所示的图案通过平移而成，故本选项正确．
故选：．
根据图形平移的性质对各选项进行逐一分析即可．
本题考查的是生活中的平移现象，熟知图形平移变换的性质是解答此题的关键

2.【答案】 

【解析】解：企业招聘，对应聘人员进行面试，应进行全面调查，故此选项不合题意；
B.检测航天飞船的设备零件的质量情况，应进行全面调查，故此选项不合题意；
C.检测一批汽车轮胎的使用寿命，应进行抽样调查，故此选项符合题意；
D.全国人口普查，应进行全面调查，故此选项不合题意．
故选：．
调查的选择．调查方式的选择需要将普查的局限性和抽样调查的必要性结合起来，具体问题具体分析，普查结果准确，所以在要求精确、难度相对不大，实验无破坏性的情况下应选择普查方式，当考查的对象很多或考查会给被调查对象带来损伤破坏，以及考查经费和时间都非常有限时，普查就受到限制，这时就应选择抽样调查．
此题考查了抽样调查和全面调查，由普查得到的调查结果比较准确，但所费人力、物力和时间较多，而抽样调查得到的调查结果比较近似．

3.【答案】 

【解析】解：第一个方程是二次方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
B.含有三个未知数，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
C.是二元一次方程组，故本选项符合题意；
D.第二个方程是分式方程，不是二元一次方程组，故本选项不符合题意；
故选：．
根据二元一次方程组的定义：只含有两个未知数，含有未知数的项的次数都是，并且有两个方程组成的方程组，即可作答．
本题主要考查二元一次方程组的定义，正确理解二元一次方程组的定义是解题的关键．

4.【答案】 

【解析】解：，
所以在实数，，，，中，无理数有，，共个．
故选：．
根据无理数的定义，即无限不循环小数或开方开不尽的数为无理数，即可解答．
本题主要考查了无理数的定义，熟练掌握和运用无理数的定义是解决本题的关键．

5.【答案】 

【解析】解：，故本选项不合题意；
B.没有意义，故本选项不合题意；
C.，故本选项符合题意；
D.，故本选项不合题意；
故选：．
算术平方根的概念：一般地，如果一个正数的平方等于，即，那么这个正数叫做的算术平方根，记为，据此解答即可．
本题考查了算术平方根，熟记算术平方根的定义是解答本题的关键．

6.【答案】 

【解析】解：由数轴图可知，，，，
，选项错误，该选项不符合题意；
，选项错误，该选项不符合题意；
，选项正确，该选项符合题意；
，选项错误，该选项不符合题意；
故选：．
利用数轴知识判断、的符号和绝对值，再判断选项正误．
本题考查了实数与数轴，绝对值，解题的关键是掌握数轴知识和绝对值的定义．

7.【答案】 

【解析】解：将，代入原方程得：，
解得：，
的值为．
故选：．
将，代入原方程，可得出关于的一元一次方程，解之即可求出的值．
本题考查了二元一次方程的解，牢记“把方程的解代入原方程，等式左右两边相等”是解题的关键．

8.【答案】 

【解析】解：，
由得，，
由得，，
在数轴上表示为：

故选：．
分别求出各不等式的解集，再求出其公共解集并在数轴上表示出来即可．
本题考查的是在数轴上表示一元一次不等式组的解集，熟知实心原点与空心原点的区别是解答此题的关键．

9.【答案】 

【解析】解：、，，故A不符合题意；
B、，，故B不符合题意；
C、，，故C符合题意；
D、，，故D不符合题意．
故选：．
不等式的两边同时加上或减去同一个数或同一个含有字母的式子，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个正数，不等号的方向不变；不等式的两边同时乘以或除以同一个负数，不等号的方向改变，由此即可判断．
本题考查不等式的性质，关键是掌握不等式的性质．

10.【答案】 

【解析】解：点在第四象限，
，
解不等式，得：，
解不等式，得：，
不等式组的解集为，
故选：．
根据第四象限点的坐标符号特点得出关于的不等式组，解不等式组即可得．
本题考查的是坐标系内点的坐标符号特点和解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

11.【答案】 

【解析】解：，同旁内角互补，两直线平行，能判定；
，，不能判定；
，内错角相等，两直线平行，能判定；
，不能判定；
故选：．
根据平行线的判定定理进行解答．
本题考查了平行线的判定．解答此类要判定两直线平行的题，可围绕截线找同位角、内错角和同旁内角．本题是一道探索性条件开放性题目，能有效地培养学生“执果索因”的思维方式与能力．

12.【答案】 

【解析】解：，
解不等式，得，
解不等式，得，
不等式组无解，
，
解得：，
故选：．
先根据不等式的性质求出不等式的解集，再根据不等式组无解得出不等式，再求出的范围即可．
本题考查了解一元一次不等式组和解一元一次不等式，能得出关于的不等式是解此题的关键．

13.【答案】 

【解析】解：，的算术平方根是．
故答案为：．
根据算术平方根、平方根，即可解答．
本题考查了算术平方根，解决本题的关键是熟记算术平方根定义．

14.【答案】 

【解析】解：在轴上，
，
解得：，
，
点的坐标是：．
故答案为：．
直接利用轴上点的坐标特点纵坐标为得出的值，即可得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握轴上点的坐标特点是解题关键．

15.【答案】 

【解析】解：总人数有：人，
球类小组有：人．
故答案为：．
根据棋类人数和百分比，求出总人数即可解决问题．
本题考查扇形统计图，解题的关键是理解题意，灵活运用所学知识解决问题．

16.【答案】 

【解析】解：根据题意可得：，
消元得．
故本题答案为：．
理解清楚题意，运用三元一次方程组的知识解答．
解答此题是要将题目中的隐含条件“互为相反数”转化为，然后组成三元一次方程组．

17.【答案】解：

；



． 

【解析】先化简各式，然后再进行计算即可解答；
先化简各式，然后再进行计算即可解答．
本题考查了实数的运算，准确熟练地进行计算是解题的关键．

18.【答案】解：，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是；
，
，得，
解得：，
把代入，得，
解得：，
所以方程组的解是． 

【解析】利用加减消元法求解即可；
利用加减消元法求解即可．
本题考查了解二元一次方程组，能把二元一次方程组转化成一元一次方程是解此题的关键．

19.【答案】解：由得：，
由得：，
则不等式组的解集为；
由得：，
由得：，
则不等式组的解集为． 

【解析】分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集；
分别求出每一个不等式的解集，根据口诀：同大取大、同小取小、大小小大中间找、大大小小找不到确定不等式组的解集．
本题考查的是解一元一次不等式组，正确求出每一个不等式解集是基础，熟知“同大取大；同小取小；大小小大中间找；大大小小找不到”的原则是解答此题的关键．

20.【答案】，理由如下：
，，
，
；

解：，
，
，
，
，
． 

【解析】根据垂直得出，根据平行线的判定得出即可；
根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定得出，根据平行线的性质得出即可．
本题考查了平行线的性质和判定的应用，能正确运用平行线的性质和判定定理进行推理是解此题的关键，难度适中．

21.【答案】解：根据题意，，；
如图，即为所求作，

由图知，，，；
． 

【解析】直接根据题意写出坐标即可；
根据平移性质得到、、的对应点，再顺次连接对应点即可得到平移后后的三角形，然后写出对应点的坐标即可；
利用网格特点和割补法求解即可．
本题考查坐标与图形变化平移、点的坐标，熟练掌握平移变换规则，会利用割补法求解网格中图形的面积是解答的关键．

22.【答案】   

【解析】解：此次调查的总人数为：人，
跳远人数为：人，
补全条形统计图如下：

由可知，跳远人数所占比例为：，
；
“跳远”所占的圆心角的度数为：，
故答案为：；；
人，
答：估计该校对跑步项目最感兴趣的学生人数约为人．
由短跑的人数及其所占百分比可得被调查的总人数，总人数减去短跑、长跑、跳高及铅球人数得出跳远人数，从而补全图形；
用跳远人数除以总人数可得跳远人数所占比例，用乘跳远人数所占比例即可；
用总人数乘以样本中跑步人数所占比例即可得出答案．
本题考查条形统计图、扇形统计图、用样本估计总体，解答本题的关键是明确题意，利用数形结合的思想解答．

23.【答案】解：点在轴上，
，
解得，
，
；
点到两坐标轴的距离相等，
或，
解得或，
当时，；
当时，．
综上所述，或． 

【解析】根据轴上点的坐标特点求出的值即可；
根据点到两坐标轴的距离相等列出关于的方程，求出的值即可．
本题考查的是点的坐标，熟知坐标轴上点的坐标特点是解题的关键．

24.【答案】解：设桂花树苗每棵元，樟树苗每棵元，
根据题意得：，
解得，
桂花树苗每棵元，樟树苗每棵元；
设购进桂花树苗棵，则购进樟树苗棵，
总费用不超过元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的倍，
，
解得，
为整数，
可取，，，
有三种方案：购进桂花树苗棵，购进樟树苗棵；购进桂花树苗棵，购进樟树苗棵；购进桂花树苗棵，购进樟树苗棵． 

【解析】设桂花树苗每棵元，樟树苗每棵元，可得：，即可解得答案；
设购进桂花树苗棵，根据总费用不超过元，且购买樟树苗的数量不超过桂花树苗数量的倍，有，而为整数，故可取，，，即可得到答案．
本题考查二元一次方程组的应用和一元一次不等式组的应用，解题的关键是读懂题意，列出方程组和不等式组．

25.【答案】解：如图，，
，
又，
，
又，
，
；

如图，，
，
即，
又，
． 

【解析】依据，可得，再根据，，即可得出，进而得到；
根据，可得，再根据，即可得到．
本题主要考查了平行线的性质的运用，解决问题的关键是掌握：两直线平行，同旁内角互补．