2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市金成、黔龙、黔峰学校七年级（下）质检数学试卷（4月份）（含解析）

这是一份2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市金成、黔龙、黔峰学校七年级（下）质检数学试卷（4月份）（含解析），共16页。试卷主要包含了选择题，填空题，解答题等内容，欢迎下载使用。

2022-2023学年贵州省黔西南州兴仁市金成、黔龙、黔峰学校七年级（下）质检数学试卷（4月份）
第I卷（选择题）
一、选择题（本大题共12小题，共36.0分。在每小题列出的选项中，选出符合题目的一项）
1. 下列各数中，最小的数是(    )
A. |−3| B. −5 C. 0 D. 3
2. 下列计算正确的是(    )
A. − 81=−9 B. 16=±4 C. 39=3 D. (−2)2=−2
3. 如图，直线a//b，一个三角板的直角顶点在直线a上，两直角边均与直线b相交，∠1=40°，则∠2=(    )
A. 40°
B. 50°
C. 60°
D. 65°
4. 64的立方根是(    )
A. ±8 B. ±4 C. 8 D. 4
5. 在平面直角坐标系中，点(−1,m2+1)一定在(    )
A. 第一象限 B. 第二象限 C. 第三象限 D. 第四象限
6. 在实数：3.14159，364，1.010 010001， 7，π，27中，无理数有(    )
A. 1个 B. 2个 C. 3个 D. 4个
7. 点P(m+3,m+1)在x轴上，则点P的坐标为(    )
A. (2,0) B. (0,−2) C. (4,0) D. (0,−4)
8. 在平面直角坐标系的第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，则点M的坐标是(    )
A. (3,−4) B. (4,−3) C. (−4,3) D. (−3,4)
9. 如图，下列说法中，正确的是(    )
A. 若∠3=∠8，则AB//CD
B. 若∠1=∠5，则AB//CD
C. 若∠DAB+∠ABC=180°，则AB//CD
D. 若∠2=∠6，则AB//CD

10. 如图，围棋棋盘放在某平面直角坐标系内，已知棋子甲的坐标为(−2,2)，棋子乙的坐标为(−1,−2)，则棋子丙的坐标是(    )
A. (2,2)
B. (0,1)
C. (2,−1)
D. (2,1)


11. 估计 54−4的值在(    )
A. 6到7之间 B. 5到6之间 C. 4到5之间 D. 3到4之间
12. 如图，在平面直角坐标系中，一动点从原点O出发，按向上、向右、向下、向右的方向不断地移动，每移动一个单位，得到点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)…，那么点A2022的坐标为(    )

A. (1011,0) B. (1011,1) C. (2022,0) D. (2022,1)
第II卷（非选择题）
二、填空题（本大题共6小题，共24.0分）
13. 81的平方根是______ ．
14. 生活中常见的探照灯、汽车大灯等灯具都是凹面镜.如图，从光源P点照射到凹面镜上的光线PA、PB等反射以后沿着与直线PF平行的方向射出.若∠CAP=35°，∠DBP=55°，则∠APB= ______ °.


15. 已知(x−2)2+ y+1=0，则点(x,y)在第______ 象限．
16. 一副直角三角板如上图放置，点C在FD的延长线上，AB//CF，∠F=∠ACB=90°，∠E=45°，∠A=60°，则∠DBC= ______ °.


17. 在平面直角坐标系中，将点P(−1,2)向下平移2个单位长度，再向左平移1个单位长度得到点Q，则点Q的坐标为______．
18. 已知点A的坐标是A(−2,4)，线段AB//y轴，且AB=5，则B点的坐标是______ ．
三、解答题（本大题共7小题，共90.0分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤）
19. (本小题20.0分)
(1)计算：
①|−3|− 16+3−8+(−2)2；
② 9−(−1)2021+3−27+|1− 2|．
(2)求下列各式中x的值：
①(x−2)2−36=0；
②(2x+7)3=−27．
20. (本小题10.0分)
若一个正数的平方根分别是m−3和m−7，求：
(1)求这个正数；
(2)求m2+2的立方根．
21. (本小题10.0分)
已知 2a−1=3，3a+b−1的平方根是±2，c是 50的整数部分，求a+b+3c的平方根．
22. (本小题10.0分)
如图，在边长均为1个单位的正方形网格图中，建立了直角坐标系xOy，按要求解答下列问题：
(1)写出△ABC三个顶点的坐标；
(2)画出△ABC向右平移6个单位，再向下平移2个单位后的图形△A1B1C1；
(3)求△ABC的面积．

23. (本小题12.0分)
如图，已知DF//AB，∠1=∠A.求证：DE//AC．

24. (本小题12.0分)
已知a，b都是实数，设点P(a,b)，若满足3a=2b+5，则称点P为“新奇点”．
(1)判断点A(3,2)是否为“新奇点”，并说明理由；
(2)若点M(m−1,3m+2)是“新奇点”，请判断点M在第几象限，并说明理由．
25. (本小题16.0分)
已知点A(a,0)和B(0,b)满足(a−2)2+|b−3|=0，分别过点A、B作x轴、y轴的垂线交于点C，如图所示，点P从原点出发，以每秒0.5个单位长度的速度沿着O−B−C−A−O的路线移动．
(1)写出A、B、C三点的坐标；A ______ ，B ______ ，C ______ ；
(2)点P在运动过程中，当△OAP的面积为2时，求点P的坐标；
(3)当P运动14秒时，连结O、P两点，将线段OP向上平移h个单位(h>0)，得到O′P′，若O′P′将四边形OACB的面积分成相等的两部分，求h的值．


答案和解析

1.【答案】B 
【解析】解：|−3|=3，
∵−5<0< 3<3，
∴所给的各数中，最小的数是−5．
故选：B．
正实数都大于0，负实数都小于0，正实数大于一切负实数，两个负实数绝对值大的反而小，据此判断即可．
此题主要考查了实数大小比较的方法，解答此题的关键是要明确：正实数>0>负实数，两个负实数绝对值大的反而小．

2.【答案】A 
【解析】解：∵− 81=−9，
∴A选项正确；
∵ 16=4，
∴B选项的结论不正确；
∵327=3，39≠3，
∴C选项的结论不正确；
∵ (−2)2=|−2|=2，
∴D选项的结论不正确；
故选：A．
利用算术平方根的性质和立方根的性质依次分析即可．
本题考查了算术平方根的性质和立方根的性质，解题关键是牢记算术平方根的性质和立方根的性质．

3.【答案】B 
【解析】解：如图：

∵∠4=90°，∠1=40°，∠1+∠3+∠4=180°，
∴∠3=180°−90°−40°=50°，
∵直线a//b，
∴∠2=∠3=50°．
故选：B．
先由已知直角三角板得∠4=90°，然后由∠1+∠3+∠4=180°，求出∠3的度数，再由直线a//b，根据平行线的性质，得出∠2=∠3=50°．
此题考查了平行线性质，解题的关键是熟练掌握平行线性质：两直线平行，同位角相等．

4.【答案】D 
【解析】解：∵364=4，
∴64的立方根是4．
故选：D．
根据开立方的方法，求出364的值，即可判断出64的立方根是多少．
此题主要考查了立方根的性质和应用，要熟练掌握，解答此题的关键是要明确：一个数的立方根只有一个，正数的立方根是正数，负数的立方根是负数，0的立方根是0．

5.【答案】B 
【解析】解：因为点(−1,m2+1)，横坐标−1<0，纵坐标m2+1>0，
所以满足点在第二象限的条件．
故选：B．
应先判断出点的横纵坐标的符号，进而判断点所在的象限．
本题考查了点的坐标，解决本题的关键是记住平面直角坐标系中各个象限内点的符号，四个象限的符号特点分别是：第一象限(+,+)；第二象限(−,+)；第三象限(−,−)；第四象限(+,−)．

6.【答案】B 
【解析】解：364=4，
无理数有 7，π，共有2个，
故选：B．
根据无理数的意义判断即可．
本题考查了无理数，算术平方根，立方根，掌握无限不循环小数是无理数是解题的关键，注意0.1010010001是有限小数，属于有理数．

7.【答案】A 
【解析】解：∵点P(m+3,m+1)在x轴上，
∴m+1=0，
∴m=−1，
∴点P(m+3,m+1)的坐标为(2,0)．
故选：A．
根据x轴上点的纵坐标为0列出方程求解得到m的值，然后解答即可．
本题考查了点的坐标，熟记x轴上点的纵坐标为0是解题的关键．

8.【答案】C 
【解析】解：由题意，第二象限内有一点M，点M到x轴的距离为3，到y轴的距离为4，得
x=−4，y=3，
即M点的坐标是(−4,3)，
故选：C．
根据第二象限内点的坐标特征，可得答案．
本题考查了点的坐标，熟记点的坐标特征是解题关键．

9.【答案】D 
【解析】解：A.由∠3=∠8，不能得到AB//CD，故本选项错误；
B.若∠1=∠5，则AD//CB，故本选项错误；
C.若∠DAB+∠ABC=180°，则AD//CB，故本选项错误；
D.若∠2=∠6，则AB//CD，故本选项正确；
故选：D．
同位角相等，两直线平行；内错角相等，两直线平行；同旁内角互补，两直线平行；依据平行线的判定方法得出结论．
此题主要考查了平行线的判定，熟练掌握平行线的判定定理是解题关键．

10.【答案】D 
【解析】解：建立如图所示的平面直角坐标系：

棋子丙的坐标是(2,1)．
故选：D．
先利用棋子甲的坐标为(−2,2)画出直角坐标系，然后可写出棋子丙的坐标．
本题考查了坐标确定位置：平面内的点与有序实数对一一对应；记住平面内特殊位置的点的坐标特征．

11.【答案】D 
【解析】解：∵49<54<64，
∴7< 54<8，
∴3< 54−4<4，
故选：D．
用夹逼法估算无理数的大小即可得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，无理数的估算常用夹逼法，用有理数夹逼无理数是解题的关键．

12.【答案】B 
【解析】解：∵点A1(0,1)、A2(1,1)、A3(1,0)、A4(2,0)、A5(2,1)、A6(3,1)、A7(3,0)、A8(4,0)、A9(4,1)、…，
∴点A4n+2(n为自然数)的坐标为(2n+1,1)，
∴点A2022的坐标为(1011,1)．
故选：B．
观察图形结合点的坐标的变化，可得出点A4n+2(n为自然数)的坐标为(2n+1,1)，依此规律即可得出结论．
本题属于循环类规律探究题，考查了学生归纳猜想的能力，结合图象找准循环节是解决本题的关键．

13.【答案】±3 
【解析】解：∵ 81=9，
∴ 81的平方根，即9的平方根为± 9=±3，
故答案为：±3．
根据算术平方根的定义求出 81=9，再根据平方根的定义求出9的平方根即可．
本题考查平方根、算术平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．

14.【答案】90 
【解析】解：∵AC//PF，BD//PF，
∴∠APE=∠CAP=35°，∠BPE=∠DBP=55°，
∴∠APB=∠APE+∠BPE=35°+55°=90°，
故答案为：90．
根据平行线的性质，即可求得∠APE、∠BPE的度数，据此即可求解．
本题考查了平行线的性质，熟练掌握和运用平行线的性质是解决本题的关键．

15.【答案】四 
【解析】解：∵(x−2)2+ y+1=0，
∴x−2=0，y+1=0，
∴x=2，y=−1，
∴点(x,y)在第四象限．
故答案为：四．
先根据非负数的性质求出x，y的值，进而可得出结论．
本题考查的是非负数的性质，熟知当几个非负数相加和为0时，则其中的每一项都必须等于0是解题的关键．

16.【答案】15 
【解析】
【分析】
本题考查了三角形内角和定理，平行线的性质等知识点，能求出∠BDC和∠BCD的度数是解此题的关键．
根据平行线的性质求出∠BCD，根据三角形内角和定理求出即可．
【解答】
解：

∵AB//CF，∠ABC=30°，
∴∠BCD=∠ABC=30°，
∵∠EFD=90°，∠E=45°，
∴∠EDF=45°，
∴∠EDC=180°−∠EDF=135°，
∴∠DBC=180°−30°−135°=15°，
故答案为15．  
17.【答案】(−2,0) 
【解析】解：平移后点Q的坐标为(−1−1,2−2)，即(−2,0)，
故答案为：(−2,0)．
根据平移规律：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减即可得．
此题主要考查了坐标与图形变化−平移，平移中点的变化规律是：横坐标右移加，左移减；纵坐标上移加，下移减．掌握点的坐标的变化规律是解题的关键．

18.【答案】(−2,−1)或(−2,9) 
【解析】解：∵线段AB//y轴，A的坐标是A(−2,4)，
∴B点的横坐标为−2，
又∵AB=5，
∴B点的纵坐标为−1或9，
∴B点的坐标为(−2,−1)或(−2,9)，
故答案为：(−2,−1)或(−2,9)．
根据A的坐标和AB//y轴确定横坐标，根据AB=5可确定B点的纵坐标．
本题主要考查坐标与图形的性质，分情况确定点的位置是解题的关键，不要遗漏．

19.【答案】解：(1)①原式=3−4−2+4
=1；
②原式=3+1−3+ 2−1
= 2；
(2)①∵(x−2)2=36，
∴x−2=±6，
∴x−2=6或x−2=−6，
∴x=8或−4；
②∵(2x+7)3=−27．
∴2x+7=−3，
∴x=−5． 
【解析】(1)①先计算绝对值、算术平方根、立方根和乘方，再计算加减即可；
②先计算绝对值、算术平方根、立方根和乘方，再计算加减即可；
(2)①直接开平方法解方程即可；
②直接开立方解方程即可．
此题主要考查了实数的运算和利用立方根、平方根的性质解方程，正确掌握运算法则是解题关键．

20.【答案】解：(1)由题意得，m−3+m−7=0，
解得m=5，
∴这个正数为(5−3)2=4；
(2)3m2+2=352+2=327=3． 
【解析】(1)根据正数的平方根的性质列出方程求得m，进而根据平方与平方根的关系求得结果；
(2)根据立方根的定义进行计算便可．
本题主要考查了平方根的性质，立方根的定义，关键是根据题意列出方程．

21.【答案】解：∵ 2a−1=3，
∴2a−1=9，
解得：a=5，
∵3a+b−1的平方根是±2，
∴15+b−1=4，
解得：b=−10，
∵c是 50的整数部分，
∴c=7，
∴a+b+3c=5−10+21=16的平方根是±4． 
【解析】结合平方根的定义以及估算无理数大小的方法得出a，b，c的值，进而得出答案．
本题考查了估算无理数的大小，掌握题意正确得出a，b，c的值是关键．

22.【答案】解：(1)A(−1,8)，B(−5,3)，C(0,6)；
(2)如图，△A1B1C1为所作；

(3)△ABC的面积=5×5−12×1×2−12×5×3−12×5×4=6.5． 
【解析】(1)根据点的坐标的表示方法求解；
(2)利用点平移的坐标特征得到A1、B1、C1的坐标，然后描点即可；
(3)用一个矩形的面积分别减去三个直角三角形的面积去计算△ABC的面积．
本题考查了作图−平移变换：作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．

23.【答案】证明：∵DF//AB，
∴∠BED=∠1，
∵∠1=∠A，
∴∠BED=∠A，
∴DE//AC． 
【解析】首先根据平行线的性质，可证得∠BED=∠1=∠A，再根据平行线的判定定理，即可证得结论．
本题考查了平行线的判定与性质，熟练掌握和运用平行线的性质与判定是解决本题的关键．

24.【答案】解：(1)当A(3,2)时，3×3=9，2×2+5=4+5=9，
所以3×3=2×2+5，
所以A(3,2)是“新奇点”；

(2)点M在第三象限，
理由如下：
∵点M(m−1,3m+2)是“新奇点”，
∴3(m−1)=2(3m+2)+5，
解得m=−4，
∴m−1=−5，3m+2=−10，
∴点M在第三象限． 
【解析】(1)直接利用“新奇点”的定义得出a，b的值，进而得出答案；
(2)直接利用“新奇点”的定义得出m的值，进而得出答案．
此题主要考查了点的坐标，正确掌握“新奇点”的定义是解题关键．

25.【答案】(2,0)  (0,3)  (2,3) 
【解析】解：(1)由非负数的性质得，a−2=0，b−3=0，
解得a=2，b=3，
∴A(2,0)，B(0,3)，C(2,3)；
故答案为：(2,0)，(0,3)，(2,3)；
(2)当点P在OB上时，如图，

∴12×2OP=2，
解得OP=2，
∴点P的坐标为(0,2)；
当点P在BC边上时，12×2×3=3≠2，
∴不存在此种情况；
当点P在AC上时，如图，

∴12×2×AP=2，
解得AP=2，
∴P(2,2)，
综上，点P的坐标为(0,2)或(2,2)；
(3)当点P运动14秒时，运动了0.5×14=7个单位长度，
CP=7−3−2=2<3，
此时点P在AC边上，如图，

∵AP=3−2=1，
∴AP′=1+h，OO′=h，
∴12(1+2h)×2=12×2×3，
解得h=1．
(1)根据非负数的性质列式求出a、b的值，然后写出点A、B的坐标，再根据矩形的性质写出点C的坐标；
(2)分情况：当点P在OB上时，求出OP长度；当点P在AC上时，求出AP的长度，写出点P的坐标即可；
(3)根据平移的性质和矩形的性质表示出OO′，PP′，然后根据面积的定义列出方程求解即可．
本题考查了坐标与图形性质，主要利用了几个非负数的和为0时，这几个非负数都为0，矩形的对边相等，平移的性质，比较简单，(3)表示出矩形被分成的两个部分的面积相等然后列出方程是解题的关键．