2021-2022学年贵州省黔西南州兴仁市黔龙、黔峰、金成学校七年级（下）第一次联考数学试卷（A卷）（含解析）

2021-2022学年贵州省黔西南州兴仁市黔龙、黔峰、金成学校七年级（下）第一次联考数学试卷（A卷）

一、选择题（本大题共10小题，共40分）

1. 在，，，这四个实数中，最大的是(    )

A.  B.  C.  D.

2. 如图，，，，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

3. 如图，，下列结论中错误的是(    )

A.
B.
C.
D.

4. 一个正方形的面积为，则它的边长应在(    )

A. 到之间 B. 到之间 C. 到之间 D. 到之间

5. 如图，直线，相交于点，平分，：：，则(    )

A.  B.  C.  D.

6. 的整数部分为(    )

A.  B.  C.  D.

7. 下列说法中正确的有(    )
   任何数都有两个平方根；平方根是它本身的数只有和；对顶角相等；在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行；同位角相等．

A. 个 B. 个 C. 个 D. 个

8. 如图，直线、相交于点，射线平分，若，则的度数为(    )

A.
B.
C.
D.

9. 如图，把一个长方形纸片沿折叠后，点、分别落在、的位置，若，则等于(    )

A.
B.
C.
D.

10. 如图，直线，点是上一点，的角平分线交于点，若，，则的大小为(    )

A.
B.
C.
D.

二、填空题（本大题共10小题，共30分）

11. 的相反数是______．
12. 比较大小： ______ 填“”“”“”．
13. 若与是一个正数的两个平方根，则是______．
14. 如图中，，点在边上，，若，则的度数为______．

15. 如图，平分，且，若，则______．

16. 已知，，则______．
17. 若，则的平方根是______．
18. 如图所示，，若，，则______度．

19. 将命题“内错角相等”改写成“如果，那么”的形式为______．
20. 实数，在数轴上的位置如图所示，则______．

三、解答题（本大题共9小题，共80分）

21. 计算：
    ；
    ．
22. 解方程
    
     
23. 已知是的算术平方根，是的立方根，求的平方根．
24. 如图，在一个边长为的正方形网格上把三角形向右平移个方格，再向上平移个方格，得到三角形点，，分别对应点，，．
    请画出平移后的图形，并标明对应字母；
    连接，若，求的度数．

25. 已知如图：，、分别在、的延长线上，，，．
    
    求证：．
    求的大小．
26. 如图，平分，，．
    求证：；
    若，求的度数．

27. 如图，直线与相交于，，分别是，的平分线；
    若，求和的度数；
    试问射线与之间有什么特殊的位置关系？为什么？

28. 阅读下面的文字，解答问题：
    材料一：大家知道是无理数，而无理数是无限不循环小数，因此的小数部分我们不可能全部地写出来，于是小明用来表示的小数部分，你同意小明的表示方法吗？事实上，小明的表示方法是有道理的，因为的整数部分是，将这个数减去其整数部分，差就是小数部分．由此我们得到一个真命题：
    如果，其中是整数，且，那么，．
    材料二：已知，是有理数，并且满足等式，求，的值．
    ，
    ，
    解得；
    请解答：
    如果，其中是整数，且，那么______，______；
    如果的小数部分为，的整数部分为，求的值：
    已知，是有理数，并且满足等式，求的值．
29. 如图，，，，，，是三角形三边上的点，连结，，，．
    写出与是同旁内角的角．
    判断与是否相等，并说明理由．
    若平分，，，求的度数．

答案和解析

1.【答案】 

【解析】解：，，，
，
，
又因为大于一切负数，
所以．
故选D．
由于正数、大于所有负数，根据这个法则即可比较四个数的大小．
此题主要考查了实数的大小的比较，比较两个实数的大小，可以采用作差法、取近似值法等．
实数大小比较法则：
正数大于，大于负数，正数大于负数；
两个负数，绝对值大的反而小．
 

2.【答案】 

【解析】解：，
，
，，
，
，
，
．
故选：．
由平行线的性质可知，根据，，可知，进而可知，可求出，再根据对顶角相等即可求出．
本题考查平行线的性质和对顶角的性质，解题关键是结合图形利用平行线的性质和对顶角的性质进行角的转化和计算．
 

3.【答案】 

【解析】解：，
，，所以、选项说法正确
，
，所以选项的结论正确，
不能确定，所以选项的结论错误．
故选C．
直接根据平行线的性质对、进行判断；利用等量代换可对进行判断；由于没有已知，不能确定，于是可对进行判断．
本题考查了平行线性质：两直线平行，同位角相等；两直线平行，同旁内角互补；两直线平行，内错角相等．
 

4.【答案】 

【解析】解：设正方形的边长为，则
，
解得：．
，
它的边长应在到之间．
故选：．
此题可由等式“正方形的面积边长边长”求得正方形的边长，再确定边长的范围．
本题考查了二次根式的应用，运用二次根式解决几何问题．
 

5.【答案】 

【解析】解：：：，
，
平分，
，
．
故选：．
根据邻补角的定义求出，再根据角平分线的定义求出，然后根据对顶角相等解答．
本题考查了邻补角的定义，对顶角相等的性质，角平分线的定义，是基础题，准确识图是解题的关键．
 

6.【答案】 

【解析】解：，
，
，
的整数部分为．
故选：．
先估算出的取值范围，再利用不等式的性质得到的范围，进而得出结论．
本题考查的是估算无理数的大小，先估算出无理数的取值范围是解答此题的关键．
 

7.【答案】 

【解析】解：的平方根是，故不正确；
平方根是它本身的数只有，故不正确；
对顶角相等，正确；
在同一平面内，垂直于同一条直线的两直线平行，正确；
两直线平行，同位角相等，故不正确．
有两个正确，
故选：．
根据平方根的定义、对顶角相等，平行线的判定定理、平行线的性质判断即可．
本题考查解题平方根、对顶角、平行的性质等，关键是熟悉课本中的性质定理．
 

8.【答案】 

【解析】解：射线平分，，
，又，

，
故选：．
根据角平分线的定义求出的度数，根据邻补角的性质计算即可．
本题考查的是邻补角的概念以及角平分线的定义，掌握邻补角的性质是邻补角互补是解题的关键．
 

9.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了：、折叠的性质；、矩形的性质，平行线的性质，平角的概念求解．
首先根据，求出的度数，然后根据轴对称的性质，折叠前后图形的形状和大小不变，位置变化，对应边和对应角相等，则可知，最后求得的大小．
【解答】
解：，
，
由折叠的性质知，，
．
故等于．
故选：．  

10.【答案】 

【解析】解：延长交于，

，
，
，
，
平分，
，
中，，
，
中，．
故选：．
作辅助线，构建三角形，根据平行线的性质可得，根据三角形外角的性质可得结论．
本题主要考查了平行线的性质，三角形外角性质的综合应用，解题时注意：两直线平行，同旁内角互补．
 

11.【答案】 

【解析】

【分析】
本题考查了相反数．根据只有符号不同的两个数互为相反数，可得一个数的相反数，据此解答．
【解答】
解：的相反数是，
故答案为：．  

12.【答案】 

【解析】解：，
，
，
．
故答案为：．
此题主要考查了估算无理数的大小，实数大小的比较，分母相同时，分子大的大．
首先确定与的大小，进行比较即可求解．
 

13.【答案】 

【解析】解：根据题意，得：，
解得，
故答案为：．
根据平方根的性质得出，解之可得答案．
本题主要考查平方根，解题的关键是掌握正数的平方根互为相反数的性质．
 

14.【答案】 

【解析】解：，
，
，
，
中，，，
．
故答案为：．
先根据平角的定义求出的度数，再由平行线的性质得出的度数，根据三角形内角和位即可求出的度数．
本题考查的是平行线的性质，用到的知识点为：两直线平行，内错角相等．
 

15.【答案】 

【解析】解：，
，
平分，
，
，
．
故答案为：．
根据平角的定义求出，根据角平分线的定义、平行线的性质解答即可．
本题考查的是平行线的性质、角平分线的定义，掌握两直线平行，同位角相等是解题的关键．
 

16.【答案】 

【解析】解：，



．
故答案为：．
直接利用立方根的性质结合已知数据得出答案．
此题主要考查了立方根，正确掌握相关定义是解题关键．
 

17.【答案】 

【解析】解：，，
，
即，
，
的平方根为，
故答案为：．
根据算术平方根的定义求出的值，代入求出的值，最后根据平方根的定义进行计算即可．
本题考查算术平方根、平方根，理解平方根、算术平方根的定义是正确解答的前提．
 

18.【答案】 

【解析】解：，
两直线平行，同旁内角互补，
，
两直线平行，内错角相等，
，
即，
，，
，
故填．
本题主要利用平行线的性质进行做题．
两直线平行时，应该想到它们的性质，由两直线平行的关系得到角之间的数量关系，从而达到解决问题的目的．
 

19.【答案】如果两个角是内错角，那么这两个角相等 

【解析】解：“内错角相等”改写为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
故答案为：如果两个角是内错角，那么这两个角相等．
根据命题的构成，题设是内错角，结论是这两个角相等写出即可．
本题考查了命题与定理，根据命题的构成准确确定出题设与结论是解题的关键．
 

20.【答案】 

【解析】解：根据数轴可得：，，且，
，
则，
故答案为：．
首先根据数轴即可确定，的符号，然后根据算术平方根的定义、绝对值的性质即可化简．
本题考查了实数与数轴，解决本题的关键是根据数轴即可确定，的符号．
 

21.【答案】解：

．




． 

【解析】首先计算乘方、开立方和绝对值，然后从左向右依次计算，求出算式的值即可．
首先计算开平方和开立方，然后计算除法，最后计算减法，求出算式的值即可．
此题主要考查了实数的运算，解答此题的关键是要明确：在进行实数运算时，和有理数运算一样，要从高级到低级，即先算乘方、开方，再算乘除，最后算加减，有括号的要先算括号里面的，同级运算要按照从左到右的顺序进行．
 

22.【答案】解：方程两边同时除以得：，
方程两边同时加得：，
所以；
方程两边同时加得：，
方程两边同时乘以得：，
开立法得：，
所以． 

【解析】先将方程变形，再根据平方根的定义进行计算即可；
先将方程变形，再根据立方根的定义进行计算即可．
本题考查平方根、立方根，理解平方根、立方根的定义是正确解答的前提．
 

23.【答案】解：由题意得：，，
解得：，，
则，，
，
则的平方根为：． 

【解析】首先利用算术平方根的定义以及结合立方根的定义得出，的值，进而利用平方根的定义求出答案．
此题主要考查了立方根以及平方根和算术平方根，正确得出，的值是解题关键．
 

24.【答案】解：如图，为所作；

三角形经过平移得到三角形，
，
． 

【解析】利用网格特点和平移的性质画出、、的对应点、、即可；
根据平移的性质得到，然后根据平行线的性质求解．
本题考查了作图平移变换：确定平移后图形的基本要素有两个：平移方向、平移距离．作图时要先找到图形的关键点，分别把这几个关键点按照平移的方向和距离确定对应点后，再顺次连接对应点即可得到平移后的图形．
 

25.【答案】证明：，
，
，
，
；

解：，，
，
，
，
． 

【解析】根据平行线的性质得出，求出，根据平行线的判定推出即可；
求出和的度数，即可求出答案．
本题考查了平行线的性质和判定，三角形的内角和定理的应用，主要考查学生的推理能力和计算能力．
 

26.【答案】证明：平分，
，
，
，
，
，
，
；
解：由得，，
，
． 

【解析】先根据角平分线的定义与角的和差，得到的度数，再根据同旁内角互补可得结论；
利用三角形的内角和是可得答案．
本题主要考查了平行线的性质以及判定，能熟练地运用平行线的性质进行推理是解此题的关键．
 

27.【答案】解：是的平分线，
，


，
又是的平分线，


，
答：，；
，理由如下：
是的平分线，
，
又是的平分线，
，


，
即． 

【解析】根据角平分线的定义以及邻补角的定义进行计算即可；
利用角平分线和邻补角的定义即可得出结论．
本题考查角平分线、邻补角，掌握角平分线、邻补角的定义是正确解答的前提．
 

28.【答案】解：，   ；
，
的小数部分为，即，
的整数部分为，即，
；
，
，是有理数，
，解得：，
当时，，
当时，． 

【解析】解：，且，其中是整数，且，
，
故答案为：，；
见答案；
见答案．
根据夹逼法可得，依此可求和；
根据夹逼法可得，依此可求和，代入可得结论；
因为、为有理数，所以也是有理数，根据材料可得方程组，解出可解答．
本题考查了无理数的估算和实数的运算、方程组的解，估计无理数是本题的关键，也是一个阅读材料问题，认真阅读，理解题意，从而解决问题．
 

29.【答案】解：与是同旁内角的角是：、、、；

，
理由：，
，
，
，
；

，，
，
，
平分，
，
，
，，
，
． 

【解析】根据同旁内角的定义解答即可；
根据平行线的性质得到，，根据余角的性质即可得到结论；
根据平行线的性质得到，求得，根据角平分线的定义得到，由平行线的性质得到，即可得到结论．
本题考查了平行线的性质，角平分线的定义，同旁内角的定义，熟练掌握平行线的性质是解题的关键．