物理人教版 (2019)第二章 机械振动4 单摆测试题

4　单摆

课后·训练提升

基础巩固

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.在如图所示的装置中,可视为单摆的是(　　)

答案A

解析单摆的悬线要求无弹性,直径小且质量可忽略,故选项A正确,B、C错误;悬点必须固定,故选项D错误。

2.置于水平面的支架上吊着一只装满细沙的小漏斗,让漏斗左右摆动,于是桌面上漏下许多沙子,一段时间后桌面上形成一沙堆,沙堆的纵剖面在下图中最接近的是(　　)

答案C

解析单摆在平衡位置的速度大,漏下的沙子少,越接近两端点速度越小,漏下的沙子越多,且沙堆左右接近对称分布,故选项C符合题意。

3.下列说法正确的是(　　)

A.在同一地点,单摆做简谐运动的周期与其摆长成正比

B.弹簧振子做简谐运动时,系统的势能与动能之和保持不变

C.在同一地点,当摆长不变时,摆球质量越大,单摆做简谐运动的周期越小

D.已知弹簧振子初始时刻的位置及其振动周期,就可知振子在任意时刻运动速度的方向

答案B

解析根据单摆的周期公式T=2π可知T2=l,在同一地点,g一定,则知T2与l成正比,故选项A错误;弹簧振子做简谐运动时,系统的机械能守恒,即系统的势能与动能之和保持不变,故选项B正确;根据单摆的周期公式T=2π可知,单摆做简谐运动的周期与摆球质量无关,故选项C错误;振动质点在同一位置振动方向有两种,所以已知弹簧振子初始时刻的位置,不知道初始时刻振子的振动方向,根据振动周期,不能知道振子在任意时刻运动速度的方向,故选项D错误。

4.一摆钟由甲地移到乙地后,发现走时变快了,其变快的原因及调整的方法是(　　)

A.g甲>g乙,将摆长缩短

B.g甲<g乙,将摆长放长

C.g甲<g乙,将摆长缩短

D.g甲>g乙,将摆长放长

答案B

解析将一个摆钟由甲地移到乙地后,发现走时变快了,知周期变短了,根据单摆的周期公式T=2π知乙地的重力加速度大于甲地的重力加速度,即g乙>g甲,为了增大周期,可以增大摆长,选项B正确。

5.半径为R的光滑球面固定在水平面上,已知圆弧AB的长度远小于R,且A、B等高,其中B点和圆弧最低点之间由光滑斜面相连。现有三个小球,甲球从A点由静止释放沿圆弧下滑,乙球从B点由静止释放沿斜面下滑,丙球从圆心O点由静止释放,若三个小球同时释放,则下列说法正确的是(　　)

A.甲球最先运动到圆弧最低点

B.乙球最先运动到圆弧最低点

C.丙球最先运动到圆弧最低点

D.三个小球同时到达圆弧最低点

答案C

解析甲球运动可看作简谐运动,从静止运动到最低点的时间t1=×2π。设斜面的倾角为θ,对于乙球,有2Rsinθ=gsinθ·,可得t2=2。丙球做自由落体运动,有R=,可得t3=。则有t2>t1>t3,则丙球最先运动到圆弧最低点,故选项A、B、D错误,C正确。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)

6.甲、乙两单摆振动图像如图所示,则(　　)

A.甲的振幅小

B.甲的摆长短

C.t1时刻甲的摆角大

D.t2时刻两摆球速度相同

答案BC

解析由题图可知,甲的振幅大,故选项A错误;由题图知,甲单摆的周期为T甲=t2,乙单摆的周期为T乙=t2,则T甲∶T乙=2∶3,由单摆周期公式T=2π得,甲、乙两单摆的摆长之比,故选项B正确;t1时刻甲、乙两单摆的位移相等,由于甲的摆长短,则甲的摆角大,故选项C正确;t2时刻甲、乙两摆球均通过平衡位置,速度方向相反,则速度不同,故选项D错误。

7.如图所示,一个做简谐运动的单摆(θ<5°),其周期为T,则下列说法正确的是 (　　)

A.把摆球的质量增加一倍,其周期变小

B.把摆角变小,则周期也变小

C.此摆由O→B运动的时间为

D.摆球由B→O时,势能向动能转化

答案CD

解析由T=2π可知,单摆的周期T与摆球质量m无关,与摆角无关,当摆球质量与摆角发生变化时,单摆做简谐运动的周期不变,故选项A、B错误;由平衡位置O运动到右端最大位移处需要的时间是四分之一周期,故选项C正确;摆球由最大位移B向平衡位置O运动的过程中,重力做正功,摆球的重力势能转化为动能,故选项D正确。

三、非选择题

8.图甲是一个单摆振动的情形,O是它的平衡位置,B、C是摆球所能到达的最远位置。设摆球向右运动为正方向,图乙是这个单摆的振动图像。

(1)单摆振动的频率是多大?

(2)开始时刻摆球在何位置?

(3)若当地的重力加速度为10 m/s2,则这个摆的摆长是多少?

答案(1)1.25 Hz　(2)B点　(3)0.16 m

解析(1)由题图乙知周期T=0.8s

则频率f==1.25Hz。

(2)由题图乙知,0时刻摆球在负向最大位移处,因向右为正方向,所以开始时刻摆球在B点。

(3)由T=2π得l==0.16m。

能力提升

一、选择题Ⅰ(每小题列出的四个备选项中只有一个是符合题目要求的)

1.单摆做简谐运动,当铁质摆球到达最高点时,将一块小磁铁轻轻吸附在摆球上,则该单摆(　　)

A.振幅将增大

B.振动能量增大

C.通过最低点时的速率增大

D.周期将增大

答案B

解析铁质摆球到达最高点时,将一块小磁铁轻轻地吸附在摆球上,由机械能守恒定律可知,摆球还能摆回到原来的位置,所以振幅不变,选项A错误;摆球到达最低点的速度设为v, 由mgh=mv2得v=,h不变,v不变,可知,单摆通过最低点时的速率不变,选项C错误;由Ek=mv2可知,摆球的质量增大,则经过平衡位置时的动能增大,因此振动的能量将增大,选项B正确;由单摆的周期公式T=2π可知,单摆摆长不变,则振动的周期不变,选项D错误。

2.如图所示,处于竖直向下的匀强电场中的摆球质量为m、半径为r、带正电荷,用长为l的细线把摆球吊在悬点O处做成单摆,当摆角很小时,这个单摆的周期(　　)

A.T=2π B.T=2π

C.大于2π D.小于2π

答案D

解析设电场强度为E,摆球的电荷量为q,当单摆所处系统中无竖直向下的匀强电场时,单摆的周期为T=2π;当单摆处于竖直向下的匀强电场中时,其等效重力加速度为g等效==g+>g,周期T'=2π,所以单摆的周期减小,即T'<T=2π,故选项D正确。

3.质量相同的甲、乙两小球用细线系于同一根水平杆上,两小球做简谐运动的图像如图所示,则(　　)

A.两小球经过平衡位置时速度一样大

B.运动过程中甲的最大回复力较大

C.两小球摆动过程中乙的最大摆角较大

D.运动过程中甲的机械能小于乙的机械能

答案B

解析由题图可知,甲、乙周期之比,甲、乙的振幅之比,根据单摆周期公式T=2π可知,甲、乙的摆长之比,甲球摆长小,振幅大,所以摆动过程中甲的最大摆角较大,故选项C错误;由题图可知,甲图线在平衡位置处的斜率的绝对值较大,所以两小球经过平衡位置时甲的速度大,故选项A错误;单摆振动的回复力F=-x,因甲的振幅大,摆长小,所以甲的最大回复力较大,故选项B正确;因为甲的摆长小,最大摆角大,所以甲速度为0时,位置更高,重力势能更大,机械能更大,故选项D错误。

二、选择题Ⅱ(每小题列出的四个备选项中至少有一个是符合题目要求的)

4.将一个力传感器接到计算机上,就可以测量快速变化的力,用这种方法测得的某单摆摆动时悬线上拉力的大小随时间变化的曲线如图所示。某同学由此图像提供的信息作出的下列判断正确的是(　　)

A.t=0.2 s时摆球正经过最低点

B.t=1.1 s时摆球正经过最低点

C.摆球摆动过程中机械能不变

D.摆球摆动的周期是T=1.2 s

答案AD

解析单摆在最低点悬线拉力最大,最高点拉力最小,t=0.2s时拉力最大,摆球正经过最低点,选项A正确,B错误;摆球摆动过程中,拉力的峰值越来越小,说明摆球在最低点的速度越来越小,则机械能越来越小,选项C错误;摆球摆动的一个周期中经过两次最低点,从题图上看就是一个周期中有两个波峰,所以,单摆的周期是T=1.4s-0.2s=1.2s,选项D正确。

5.如图甲所示,一个单摆做小角度摆动,从某次摆球由左向右通过平衡位置时开始计时,相对平衡位置的位移x随时间t变化的图像如图乙所示。不计空气阻力,g取10 m/s2,下列说法正确的是(　　)

A.单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sinπt(cm)

B.单摆的摆长约1 m

C.从t=2.5 s到t=3 s的过程中,摆球的重力势能逐渐增大

D.从t=2.5 s到t=3 s的过程中,摆球所受绳子拉力逐渐减小

答案AB

解析由题图乙可知,单摆周期为T=2s,则ω==πrad/s,所以单摆的位移x随时间t变化的关系式为x=8sinπt(cm),故选项A正确;由单摆的周期公式T=2π,解得单摆的摆长为l=1m,故选项B正确;由题图乙可知,从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球在靠近平衡位置,所以摆球的重力势能减小,故选项C错误;由于从t=2.5s到t=3s的过程中,摆球在靠近平衡位置,所以摆球的速度在增大,设绳子与竖直方向夹角为θ,则其所受绳子的拉力为FT=Gcosθ+m,此时θ在减小,v在增大,所以拉力在增大,故选项D错误。

6.有一摆长为l的单摆,悬点正下方某处有一小钉,当摆球经过平衡位置时,摆线上部被小钉挡住,使摆长发生变化。现使摆球做小幅度摆动,摆球从一端最高点摆到另一端最高点过程的闪光照片如图所示(悬点和小钉未被摄入),P点为摆动的最低点,已知每相邻两次闪光的时间间隔相等,由此可知(　　)

A.P点左方为摆线碰到钉子后的摆动

B.P点右方为摆线碰到钉子后的摆动

C.小钉与悬点的距离为

D.每相邻两次闪光的时间间隔为

答案AD

解析假设相邻两次闪光的时间间隔为t,在P点左方运动时的摆长设为l1,在P点右方运动时的摆长设为l2,则=2t,=4t,所以l2=4l1=l,故P点左方为摆线碰到钉子后的摆动,小钉与悬点的距离为l2-l1=l,t=。选项A、D正确,B、C错误。

三、非选择题

7.有人利用安装在热气球载人舱内的单摆来确定热气球的高度。已知该单摆在海平面处的周期是T0,当热气球停在某一高度时,测得该单摆周期为T,则该热气球此时离海平面的高度h是多少?(把地球看作质量均匀分布的半径为R的球体)

答案R

解析根据单摆周期公式,有T0=2π,T=2π

根据万有引力公式,得g=,g'=G,解得h=R。